电路的过渡过程
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
电工学1第3章过渡过程
(3)求时间常数:
Req=2//2=1 ， =L/ Req=1S 根据：
t
f (t ) f () f (0 ) f () e
t
iL (t ) 8 (5 8)e 8 3e t ( A)
P95 练习 例 3—5
一阶电路响应小结
三要素法： 换路定则确 定初始值: 时间常数： 零输入响应：
换路定则： 若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能跃 变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) 注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变， 电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
二、 非独立初始值的确定
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+) 和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和 iL(0- )，再由换路定则得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路 定则的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求 法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US，电容 用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0 则电容用短路线代替。 若iL(0+)= iL(0-)=IS，电感用一个电流源IS 代替，若iL(0+)= 0 则电感作开路处理。
uC uC (0 )e
iL i L (0 )e
tt源自 第3章
动态电路分析
电感或电容元件两端的电压和流过它们的电流之间的关 系是微分或积分的关系：
第4章电路的过渡过程
u R3 (0 + ) = R3iC (0 + ) = 20 × (− 5) = −100 V u L (0 + ) = (R2 + R3 )iC (0 + ) + u C (0 + )
= (5 + 20 )× (− 5 ) + 25 = − 100 V
4.2 RC电路的响应
分析电路的暂态过程，就是根据激励（输入 电压或电流），通过求解电路的微分方程来得出 电路的响应（电压或电流），由于激励和响应均 为时间函数，所以这种分析方法也是时域分析。
R C p +1 = 0
所以
p =− 1 RC
() −t
uC t = Ae RC
根据电路初始条件 uC(0+) =uC(0-) =Uo可以确定常数A， 令上式中的t=0+，得
( ) uC 0 +
=
− 0+
Ae RC
= Ae 0 = A = U o
最后得电容的零输入响应电压为
() −t
−t
uC t = U oe RC = U oe τ
f
(t
)
=
uc
(t )
=
−t
eτ
Uo
见表4-1所示。
t
f(t)=e-t/τ
表4-1 f(t)=e-t/τ 随时间而衰减表
0 1τ 2τ 3τ
1
0.368 0.135 0.0495
4τ
0.0183
5τ
0.00674
从理论上讲，t = ∞时，才衰减为零，但实际上经历 5τ的时间，已减衰减为初始值的0.7%，可以认为放 电已结束。所以，电路的时间常数决定了放电的快 慢，时间常数越大，放电持Байду номын сангаас的时间越长。图4-5作出 了不同时间常数的三条f(t)曲线，其中，τ3>τ2>τ1。
第5章电路的过渡过程
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
电路的过渡过程介绍
UC
0
UC
0
1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC
Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu
1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
电路的过渡过程
电容
表示电路存储电荷的能力，与电压变 化率成正比，与电容电流成正比。
电阻与电导
电阻
表示电路对电流的阻碍作用，与电压和电流的比值成正比。
电导
表示电路导电能力的大小，与电阻倒数成正比。
电压与电流
电压
电场中电势差，是电路中电荷移动的动力。
电路的过渡过程
目录
• 电路过渡过程概述 • 电路过渡过程的理论基础 • 电路过渡过程的分析方法 • 电路过渡过程的仿真与实验 • 电路过渡过程的应用实例 • 电路过渡过程的优化与改进
01
电路过渡过程概述
定义与特性
定义
电路的过渡过程是指电路从一个 稳定状态变化到另一个稳定状态 的过程。
特性
过渡过程中，电路的电流和电压 不再保持稳态值，而是随时间变 化。
电磁继电器的过渡过程是指继 电器从吸合状态到释放状态， 或从释放状态到吸合状态的过
程。
在过渡过程中，电路中的电 流和电压会产生瞬态变化， 需要采取适当的控制策略来 保证继电器的正常工作。
常见的控制策略包括电压控制、 电流控制等，通过调节输入的 电压或电流来控制继电器的吸
合和释放。
06
电路过渡过程的优化与改进
实验设备与器材
01 电源：提供稳定的电压和电流，如直流电 源、交流电源等。
02 电阻、电容、电感等电子元件：构成各种 电路的基本元件。
03
示波器：用于观测电路中的电压、电流波 形。
04
信号发生器：用于产生各种频率和幅值的 信号源。
实验步骤与操作
搭建电路
根据电路图选择适当的电子元 件和设备搭建实际电路。
开关电源的过渡过程
电子课件 《电工技术》(席时达)第5章 电路的过渡过程
研究电路的过渡过程十分重要。
3
一、过渡过程的产生 二、换路定律
第一节、过渡过程的产生和换路定律
一、过渡过程的产生
(一) 过渡过程的概念 自然界物质的运动从一种稳定状态到另一
o
0.368U0
τ
R
U0 R
-U0
i
t
uR
当t 时
uC
Ue1
36.8
0 0
U37
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
【例5-2-1】图中所示电路中电容C未充电，
在 t =0 瞬间将开关S闭合，试求电容电压的变化
规律。
S
R1
+
U
-
+
C uC
-
R2
解： 如果电路中有多个电阻，计算时 间常数比较复杂。可在换路后的电路中将
i(0
)
U R
i() 0
uR (0 ) U uR () 0
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
i i(） [i(0 ) i(）]et
i
U
t
e
R
t
uR uR () [uR (0 ) uR ()]e
t
uR Ue
求i和uR的其它方法？
27
第二节、RC电路的过渡过程及三要素法
（二）电容充电时电压和电流的波形
15
归纳
第一节、过渡过程的产生和换路定律
换路定律
1. 换路瞬间，uC、 iL不能跃变，但其它电量均 可跃变。
2. 换路瞬间，若储能元件换路前没有储能, 可视 为电容元件短路，电感元件开路。
电路的过渡过程
第四章 电路的过渡过程 .................................................................错误!未定义书签。
4.1电路的换路定则与初始值 ............................... 错误!未定义书签。
4.2一阶RC 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.2.1 一阶RC 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的零状态响应 ............................ 错误!未定义书签。
4.2.3 RC 电路的全响应 ................................ 错误!未定义书签。
4.3一阶RL 电路的暂态分析 ................................ 错误!未定义书签。
4.3.1 一阶RL 电路的零输入响应 ........................ 错误!未定义书签。
4.3.2 一阶RL 电路的零状态相应与全响应 ................ 错误!未定义书签。
4.4一阶电路的三要素法 ................................... 错误!未定义书签。
4.5 二阶电路简介 ......................................... 错误!未定义书签。
4.6电路中暂态过程的利弊 ................................. 错误!未定义书签。
4.7微分电路与积分电路 ................................... 错误!未定义书签。
4.7．1微分电路 ...................................... 错误!未定义书签。
电路的过渡过程简介
电路的过渡过程简介引言电路过渡过程是指在开关电路中，从一个稳定状态到另一个稳定状态的切换过程。
在现代电子设备中，电路过渡过程的速度和稳定性对设备的性能和可靠性至关重要。
本文将介绍电路过渡过程的定义、重要性以及常见的过渡过程控制方法。
电路过渡过程的定义电路过渡过程是指电路在切换输入条件或内部状态时，电流和电压随时间的变化。
过渡过程通常发生在电路初始状态和目标状态之间，时间长度取决于电路的响应速度和输入信号的变化速度。
电路过渡过程的目标是尽快到达目标状态，并保持稳定。
电路过渡过程的重要性电路过渡过程的速度和稳定性对电子设备的性能和可靠性有着重要影响。
以下是电路过渡过程的几个重要方面：1. 响应时间电路过渡过程的响应时间是指从切换开始到电路到达目标状态所需的时间。
响应时间较短可以提高电路的性能和效率。
2. 峰值电压在过渡过程中，电路中可能会出现峰值电压。
过高的峰值电压可能导致电路元件损坏，因此需要控制峰值电压。
3. 震荡电路过渡过程中可能会出现震荡现象，即电流和电压在稳定状态之间不断变化。
震荡会增加功耗和噪声，影响电路的性能。
过渡过程控制方法为了控制电路过渡过程，提高电路性能和可靠性，有几种常见的方法可以采取：1. 信号延迟信号延迟可以通过添加适宜的延迟电路来实现。
延迟电路可以使输入信号的变化更平缓，减少电路响应的速度，从而控制过渡过程的速度。
2. 滤波器滤波器可以用来控制电路的频率响应，滤除过渡过程中的高频噪声。
常见的滤波器包括低通滤波器和带通滤波器。
3. 反响控制反响控制是一种常见的过渡过程控制方法。
通过检测电路的输出，并通过反响回路调整输入信号，可以使电路更快地到达稳定状态。
4. 优化设计优化电路设计可以提高电路的速度和稳定性。
优化设计包括选取适宜的元件、调整电路拓扑结构以及优化电路参数等。
结论电路过渡过程在现代电子设备中起着重要的作用。
通过适宜的过渡过程控制方法，可以提高电路的性能和可靠性。
我们可以采取信号延迟、滤波器、反响控制和优化设计等方法来控制电路过渡过程。
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程
电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程，是指在电路中一些参数的变化导致电路的工作状态从一种稳定状态逐渐变化到另一种稳定状态的过程。
这种过渡过程在电路设计和分析中是非常重要的，它可以通过分析电路的动态响应来获取电路的稳态特性和动态特性。
电路的稳态即电路在没有任何外部扰动的情况下，各个元件的电压和电流分布呈稳定的状态。
在稳态下，电路中的各个元件的电压和电流值不随时间变化。
而电路的动态则指的是当电路受到外部干扰或者自身参数变化时，电路中的元件电压和电流发生变化的过程。
在电路的过渡过程中，一般可以通过数学模型或者进行实验观测来分析电路的动态行为。
下面将以一个简单的RLC电路作为例子，来说明电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
考虑一个由电源、电感和电容组成的串联RLC电路，电源的电压为V(t)，电感的电流为iL(t)，电容的电压为VC(t)。
假设初始时刻电路处于稳态，电感中的电流为零，电容的电压为零。
现在突然扫描电源的直流电压，使得电源电压从初始时刻开始以一定的变化速率逐渐增加。
在这种情况下，电路的稳态将会发生改变，电感中的电流和电容的电压将随时间逐渐变化。
根据电路的基本定律，我们可以得到电感和电容的动态方程：LdiL(t)/dt + RiL(t) + 1/C ∫V(t)dt = 01/C dVC(t)/dt + 1/R ∫iL(t)dt + Vc(t) = 0这是一组常微分方程，可以通过求解来得到电感电流和电容电压随时间的变化情况。
一般情况下我们可以采用数值解法（如欧拉法、Runge-Kutta法）来求解这个方程组。
解得电感电流和电容电压随时间的变化曲线即可描述电路从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。
在实际过渡过程中，电路中的各个元件的响应速度是不同的。
电感对电流的响应时间常数较小，一般来说会比电容对电压的响应时间常数小很多。
因此，在初始时刻，由于电容的电压为零，电感的电流为零，电压变化很大的电源将会首先产生电感中的电流。
第八章 过渡过程与动态电路
K闭合稳态时 iL
Us ， 若电感电流 iL 能“瞬时”从0升到 R
diL iL 0 UL L lim L dt t 0 t
则需一个无穷大端电压。
R
K
L
Us
iL
电感电流上升需要时间！
(经典法)解过渡过程 过渡过程分析方法之一：由KCL、KVL及元件电压电流关 系（ u iR, i C dU C , u L diL ）列出电路方程，然后 L c dt dt 解出微分方程。
K 1 K 1
n
n
例：R1 R2 R3 10 ， 2H L1
a
R1 K R2 R3
L2 1H , I S 6 A, K 原来闭合，
求：K打开后 iL1 (0 解：
), iL 2 (0 )。
IS
L1
L2iL1 (0 ) iL 2 (0 ) 2A 3
第八章 过渡过程与动态电路
8.1 过渡过程概述： 电路结构，参数或电源的改变，称为换路。电路从一种状 态转为另一种状态，称为过渡过程。
1、对于电阻电路，电路中电压和电流的变化是“立即”完成的。
K闭合 I1
Us ，K打开 I1 0 . R1
K
Us
R1
R2
R3
I1
2、对于存在电容和电感的电路，电容元件的电压（电荷）和 电感元件的电流（磁链）变化一般需要时间。（过渡过程时 间）。 例：如果电容原来不带电，在开关闭合时，电容电压从0
由上式解得：
U Um z c
tg
1
1 R C
900
特解
Uc
U 1 sin( t 900 ) z c R C
线性电路中的过渡过程相关知识讲解
8.1.2 换路定律（一）
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
一、具有电感的电路 开关接通前 i=0 增至Us/R
闭合后，i从零逐渐
结论：RL串联电路接通电源瞬间，电流不能 跃变。
8.1.2 换路定律（二）
8.2 一阶电路的零输入响应
目的与要求
会分析一阶电路的零输入响应。
重点与难点
重点：RC、 RL串联电路的零输入响应。 难点： RC 、RL串联电路的零输入响应。
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（一）
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。
零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况下由初始 储能激励而产生的响应。
(0
)
Us R
t
Ae
Us R
A0
即
A Us
R
将A=-Us/R 代入式(8.22), 得
iL
Us R
Us R
t
e
t
I (1 e )
8.3.2 RL串联电路的零状态响应（四）
式中, I=Us/R。
求得电感上电压为
uL
L
di dt
L
d dt
[I (1
t
e
)]
L
1
t
Ie
L
R L
Us R
t=0+ uc(0+)=U0
1S
R
i
＋
＋
2
i
R
uR
Us －
C
uC
VU O
C
uC( 0)
－
6电路的过渡过程
二、电容的充电、放电过程
汽车 电工电子
(1)uC的变化规律 uC=U(1-e-τt )
电容电压 uC 从初始值0按指 u C
稳态
数规律达到U，充电时间的快 慢由RC 决定。
+U
合S前 稳态 uc(0-)=0 o
过渡过程
合S后 uc(0+)=0且ic(0+)=U/R，uR=U
t
电容充电
uR iC
经一段时间后
汽车 电工电子
1. RL电路接通电源
S (t=0) R
换路前稳态
iL (0- ) = 0
换路(t＝0) 向电感充电 U
换路后 iL(0+)=iL(0-)=0
+ -
+
uR
-
L
i +u
-
L L
uL(0+) =U uR(0+) = 0
(iL(0)0)
i L 、u R 逐渐增大、u L 逐渐减小
经一段时间后
iL = U R uL = 0 uR = U
uL +uR =u 即 Ri+Ldi dt =U
三、RL 串联电路的过渡过程
（1）iL变化规律
iL
=
U R
(1 -
-t
-t
eτ
)
uL = Ue τ -t
uR U(1e τ )
（2） i L 、u L 、u R变化曲线
τ=L/R为RL电路时间常数，
表示电压电流变化了总变化量
的63.2%所经历的时间。其大 小表示变化快慢。
U iL
R
O
u
U
O
汽车 电工电子
t
电路的过渡过程
零状态响应：
在零状态的条件下，由电源激励信号产生的 响应为零状态响应。
全响应：
电容上的储能和电源激励均不为零时的响应， 为全响应。
25
RC电路的全响应
( 零状态响应 + 零输入响应)
U
R C
ui
t T t
零状态 零输入 响应 响应
26
ui
C在
uC
前未充电
ui加入
RC电路的零输入响应（C放电）
17
t=0 + 时的等效电路
i
+
i2
i1 (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
i1
E 1.5mA
R1 2k
_
+
R2 1k 3V
uL -
E uC ( 0 ) i2 (0 ) R2 3 mA i(0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
设：t=0 时换路
0 ---
换路前稳态终了瞬间
0 --- 换路后暂态起始瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
9
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下：
自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 * 释放需要一定的时间。所以
u"C (t ) Ae [uC (0 ) uC ()]e
Pt
t
RC
Ue
t
RC
38
uC (t ) u'C u"C uC () [uC (0 ) uC ()]e U Ue
t RC t / t RC
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一、过渡过程的概念
过度过程：
S
＋
电路从一种稳定
状态转变到另一
Us
L1
L2
L3
种稳定状态的中
R
L
C
间过程。
－
提问： 开关S闭合，灯泡L1，L2，L3会发生什么现象？ 为什么？
现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
过渡过程产生的原因：
外因 :电路状态的改变
而i=-C(duC/dt)(式中 负 号 表 明 iC 与 uC 的
参考方向相反)。将
i=-C(duC/dt) 代 入 uC=Ri得：
du RC C uc 0
dt u Ae pt
C
RCpAe pt Ae pt 0
( RCp 1) Ae pt 0
RCp 1 0
1 p
RC
t
u Ae pt Ae RC ① C
第五章 线性电路中的过渡过程
• 5.1 • 5.2 • 5.3 • 5.4
过渡过程的产生及换路定律 RC电路的过渡过程及三要素法 RL电路的过渡过程 RC电路对矩形波的影响
§5.1 过渡过程及换路定律
• 教学目的：理解换路定律会计算初始值 • 重 点: 电感电路的换路定律 电容电路的
换路定律 • 难 点：电感电路的换路定律 电容电路的
内因: 有储能元件
换路： 电路状态的改变[通电
、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化。
二、换路定律
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0＋ 换路前初始时刻记为t=0－
1、具有电容的电路
R、C 与电源Us接通前Uc=0 ，闭合后若电 源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：对于一个原来未充电的电容，
所以在等效电路中电容相当于短路。
故有：
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0 )
Us R1
12 4 103
3mA
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各
例1：图（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
＋
R2
iC
＋
Us －
i2
C uC
Us
－
R1 i1 (0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
一、RC串联电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下 由初始储能激励而产生的响应。
t=0+ uc(0+)=U0
1S
＋
2
Us －
R
i
＋
C
uC
VU O
－
i
R
uR
C S
uC( 0)
(a)
(b)
一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri,
闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压 的初始值。
电路原理图
t =0+时的等效电路
解：(1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL(0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。
由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
由原电路已知条件得
iL (0 )
i1(0 ) i2 (0 )
Us R1 R2
10 64
1A
i3(0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)
由换路定律知
iL (0 ) iL(0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端 电压为零, 故i2(0+)=0。
(3) 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
§5.2 RC电路的过渡过程RC电路的 过渡过程及三要素法
• 教学目的：会分析RC电路的过渡过程。 • 重 点：RC串联电路的零输入响应、
零状态响应、全响应。 • 难 点：三要素法。
R2
C uC (0＋)
(a)
(b)
例1
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解： 选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0
(2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时 刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,
在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。
2、具有电感的电路
开关接通前i=0，闭合后i从零逐渐增至Us/R。
结论： RL串联电路接通电源瞬间，
电流不能跃变。 iL (0 ) iL (0 )
三、初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0条件，在求得Uc（0+）和 iL(0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的 电压源，将电感元件代之以电流为iL(0+)的电流 源。
由KCL有：
i3(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) i1(0 ) 1A
由KVL有：
Us i1(0 )R1 uL (0 )
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
思考题：如图（a）所示电路, 已知Us=12V,
R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC （ 0- ） =0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S
电流及电感电压uL的数值。
i1
R1
L
＋
uL
Us －
i2
i3
R2 S
i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A
＋ Us
－
uL (0＋)
i2 (0＋) R2
i3 (0＋)
(a)
(b)
例2
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。
(1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入式①, 得：
t
uC U 0e RC （t≥0）
i
uC
U0
1
e RC
（t≤0）
RR
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,
故把τ叫RC电路的时间常数。