电路的过渡过程
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由KCL有：
i3(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) i1(0 ) 1A
由KVL有：
Us i1(0 )R1 uL (0 )
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
思考题：如图（a）所示电路, 已知Us=12V,
R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC （ 0- ） =0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S
一、RC串联电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下 由初始储能激励而产生的响应。
t=0+ uc(0+)=U0
1S
＋
2
Us －
R
i
＋
C
uC
VU O
－
i
R
uR
C S
uC( 0)
(a)
(b)
一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri,
例1：图（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
＋
R2
iC
＋
Us －
i2
C uC
Us
－
R1 i1 (0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
内因: 有储能元件
换路： 电路状态的改变[通电
、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化。
二、换路定律
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0＋ 换路前初始时刻记为t=0－
1、具有电容的电路
R、C 与电源Us接通前Uc=0 ，闭合后若电 源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：对于一个原来未充电的电容，
换路定律
一、过渡过程的概念
过度过程：
S
＋
电路从一种稳定
状态转变到另一
Us
L1
L2
L3
种稳定状态的中
R
L
C
间过程。
－
提问： 开关S闭合，灯泡L1，L2，L3会发生什么现象？ 为什么？
现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
过渡过程产生的原因：
外因 :电路状态的改变
而i=-C(duC/dt)(式中 负 号 表 明 iC 与 uC 的
参考方向相反)。将
i=-C(duC/dt) 代 入 uC=Ri得：
du RC C uc 0
dt u Ae pt
C
RCpAe pt Ae pt 0
( RCp 1) Ae pt 0
RCp 1 0
1 p
RC
t
u Ae pt Ae RC ① C
闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压 的初始值。
电路原理图
t =0+时的等效电路
解：(1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL(0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。
由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
电流及电感电压uL的数值。
i1
R1
L
＋
uL
Us －
i2
i3
R2 S
i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A
＋ Us
－
uL (0＋)
i2 (0＋) R2
i3 (0＋)
(a)
(b)
例2
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。
(1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。
第五章 线性电路中的过渡过程
• 5.1 • 5.2 • 5.3 • 5.4
过渡过程的产生及换路定律 RC电路的过渡过程及三要素法 RL电路的过渡过程 RC电路对矩形波的影响
§5.1 过渡过程及换路定律
• 教学目的：理解换路定律会计算初始值 • 重 点: 电感电路的换路定律 电容电路的
换路定律 • 难 点：电感电路的换路定律 电容电路的
所以在等效电路中电容相当于短路。
故有：
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0 )
Us R1
12 4 103
3mA
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各
在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。
2、具有电感的电路
开关接通前i=0，闭合后i从零逐渐增至Us/R。
结论： RL串联电路接通电源瞬间，
电流不能跃变。 iL (0 ) iL (0 )
三、初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、
电压值, 统称为初始值。
为了便于求得初始条件，在求得Uc（0+）和 iL(0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的 电压源，将电感元件代之以电流为iL(0+)的电流 源。
由原电路已知条件得
iL (0 )
i1(0 ) i2 (0 )
Us R1 R2
10 64
1A
i3(0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)
由换路定律知
iL (0 ) iL(0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端 电压为零, 故i2(0+)=0。
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入式①, 得：
t
uC U 0e RC （t≥0）
i
uC
wenku.baidu.com
U0
1
e RC
（t≤0）
RR
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,
故把τ叫RC电路的时间常数。
(3) 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
§5.2 RC电路的过渡过程RC电路的 过渡过程及三要素法
• 教学目的：会分析RC电路的过渡过程。 • 重 点：RC串联电路的零输入响应、
零状态响应、全响应。 • 难 点：三要素法。
R2
C uC (0＋)
(a)
(b)
例1
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解： 选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0
(2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时 刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,
i3(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) i1(0 ) 1A
由KVL有：
Us i1(0 )R1 uL (0 )
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
思考题：如图（a）所示电路, 已知Us=12V,
R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC （ 0- ） =0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S
一、RC串联电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下 由初始储能激励而产生的响应。
t=0+ uc(0+)=U0
1S
＋
2
Us －
R
i
＋
C
uC
VU O
－
i
R
uR
C S
uC( 0)
(a)
(b)
一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri,
例1：图（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
＋
R2
iC
＋
Us －
i2
C uC
Us
－
R1 i1 (0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
内因: 有储能元件
换路： 电路状态的改变[通电
、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化。
二、换路定律
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0＋ 换路前初始时刻记为t=0－
1、具有电容的电路
R、C 与电源Us接通前Uc=0 ，闭合后若电 源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：对于一个原来未充电的电容，
换路定律
一、过渡过程的概念
过度过程：
S
＋
电路从一种稳定
状态转变到另一
Us
L1
L2
L3
种稳定状态的中
R
L
C
间过程。
－
提问： 开关S闭合，灯泡L1，L2，L3会发生什么现象？ 为什么？
现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
过渡过程产生的原因：
外因 :电路状态的改变
而i=-C(duC/dt)(式中 负 号 表 明 iC 与 uC 的
参考方向相反)。将
i=-C(duC/dt) 代 入 uC=Ri得：
du RC C uc 0
dt u Ae pt
C
RCpAe pt Ae pt 0
( RCp 1) Ae pt 0
RCp 1 0
1 p
RC
t
u Ae pt Ae RC ① C
闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压 的初始值。
电路原理图
t =0+时的等效电路
解：(1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL(0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。
由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
电流及电感电压uL的数值。
i1
R1
L
＋
uL
Us －
i2
i3
R2 S
i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A
＋ Us
－
uL (0＋)
i2 (0＋) R2
i3 (0＋)
(a)
(b)
例2
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。
(1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。
第五章 线性电路中的过渡过程
• 5.1 • 5.2 • 5.3 • 5.4
过渡过程的产生及换路定律 RC电路的过渡过程及三要素法 RL电路的过渡过程 RC电路对矩形波的影响
§5.1 过渡过程及换路定律
• 教学目的：理解换路定律会计算初始值 • 重 点: 电感电路的换路定律 电容电路的
换路定律 • 难 点：电感电路的换路定律 电容电路的
所以在等效电路中电容相当于短路。
故有：
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0 )
Us R1
12 4 103
3mA
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各
在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。
2、具有电感的电路
开关接通前i=0，闭合后i从零逐渐增至Us/R。
结论： RL串联电路接通电源瞬间，
电流不能跃变。 iL (0 ) iL (0 )
三、初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、
电压值, 统称为初始值。
为了便于求得初始条件，在求得Uc（0+）和 iL(0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的 电压源，将电感元件代之以电流为iL(0+)的电流 源。
由原电路已知条件得
iL (0 )
i1(0 ) i2 (0 )
Us R1 R2
10 64
1A
i3(0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)
由换路定律知
iL (0 ) iL(0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端 电压为零, 故i2(0+)=0。
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入式①, 得：
t
uC U 0e RC （t≥0）
i
uC
wenku.baidu.com
U0
1
e RC
（t≤0）
RR
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,
故把τ叫RC电路的时间常数。
(3) 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
§5.2 RC电路的过渡过程RC电路的 过渡过程及三要素法
• 教学目的：会分析RC电路的过渡过程。 • 重 点：RC串联电路的零输入响应、
零状态响应、全响应。 • 难 点：三要素法。
R2
C uC (0＋)
(a)
(b)
例1
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解： 选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0
(2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时 刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,