八年级下学期数学期中试卷(最新)

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2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷及答案解析

到达点 B 时，点 Q 恰好到达点 D．（1）当点 P 到达点 A 时，△CPQ 的面积为 3cm2，求 CD 的长；（2）在（1）的条件下，设点 P 运动时间为 t（s），运动过程中△BPQ 的面积为 S（cm2），请用含 t（s）的式子表示面积 S（cm2），并直接写出 t 的取值范围．
22．（10 分）已知，如图，等腰△ABC 的底边 BC＝10cm，D 是腰 AB 上一点，且 CD＝8cm， BD＝6cm，求 AB 的长．
23．（10 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF 为正三角形，
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点 E、F 分别在菱形的边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合．（1）证明：不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE＝CF；（2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，探讨四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
17．（8 分）计算：2 齈t ៼6 齈 t5 ៼
18．（8
分）先化简，再求值：（x﹣2៼
t斠斠t
）
斠៼ 斠t
，其中 x
t 齈．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 EF 于点 O，当 BE⊥EF 时，BE＝8，BF＝10，求 BD 的长．
；②EF
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．若 x＜2，化简斠 t t|4﹣x|的结果是

数学八下期中考试题及答案

数学八下期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案：D7. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案：A9. 一个数的平方是9，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案：D10. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：162. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：83. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

答案：1/24. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

答案：5或-55. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。

答案：7三、解答题（共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7。

（10分）答案：x = 52. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。

（10分）答案：2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的取值范围。

2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京师大实验华夏女子中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.2.下列各式中，从左向右变形正确的是()A. B.C. D.3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是()A.2，3，4B.C.5，12，13D.4.如图，在▱ABCD中，，，则的度数是()A.B.C.D.5.如图、在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的横坐标是()A.4B.C.5D.6.在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为()A. B. C. D.7.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出()A.1个B.2个C.3个D.4个8.若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.函数的自变量x的取值范围是______.10.平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为__________.11.如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且，若，，则DF的长为______.12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点不与点A，B重合，于点E，于点F，若，，则EF的最小值为__________.13.若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，则k的值为______.14.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为7，正方形IJKL的边长为1，且，则正方形EFGH的边长为______.15.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点的位置上，交AD于点E，若，，则DE的长为__________.16.如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为▱ABCD同一边上任意两个不重合的动点不与端点重合，EO，MO的延长线分别与▱ABCD的另一边交于点F，N，连接EN，MF，下面四个推断：①；②；③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形；其中，所有正确的有______填写序号三、解答题：本题共11小题，共70分。

八年级数学下册期中测试卷(完整)

八年级数学下册期中测试卷（完整）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（）A ．1B ．4C ．11D ．124．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．156．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2109．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x=，则x=__________2．计算1273-=___________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S ABCD 四边形为________．6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）240x -= （2）2(3)(21)(3)x x x +=-+2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中a=(3-5)0+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(-1).3．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．5．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、C6、B7、D8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、8333、x 2≥4、67°．5、486、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）12x =-，22x =；（2）13x =-，24x =2、-33a +,；12-.3、﹣1≤x ＜2．4、（1）（0，3）；（2）112y x =-． 5、（1）略（2）菱形6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

八年级数学下册期中测试卷及完整答案

八年级数学下册期中测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 3．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知32xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．估计()-⋅1230246的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程(1)21324x x x -+-=0 (2)13222x x x-+=--2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中a=(3-5)0+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(-1).3．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．5．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、A6、B7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a ≥22、﹣33、x （x+1）（x －1）4、25、2456、85三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=﹣1；（2）x=23.2、-33a +,；12-.3、（1）略；（2）4或4＋.4、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、略6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。

新人教版八年级数学下册期中考试卷(完整版)

新人教版八年级数学下册期中考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（）A ．-13B ．12C ．14D ．154．下列选项中，矩形具有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C．45357x x++= D．45357x x--=7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x-x的取值范围是_______．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根，则m的值为_______．4．如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为________m．5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x=+--（2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．已知：关于x的方程2x(k2)x2k0-++=，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．4．如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、C6、B7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x ≥2、-2 -33、14、15、46、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =-2、3x3、（1）略；（2）△ABC 的周长为5．4、略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <2．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝46．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．0k ≥B ．0k ≤C ．0k <且1k ≠-D ．0k ≤且1k ≠-8．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则()2002x y z --=_______．3．因式分解：a 2-9=_____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)10a b -+=．3．已知28x px ++与23x x q -+的乘积中不含3x 和2x 项，求,p q 的值.4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．5．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？6．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y （千克） …34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、03、（a+3）（a ﹣3）4、135°5、56、42．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32x =- 2、1a b-+，-1 3、3p =，1q =．4、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、（5a 2+3ab ）平方米，63平方米6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．。

天津市河东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期八年级数学期中考试试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．1. 下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可．详解】解：A 、当无意义，故此选项不合题意；B是二次根式，故此选项符合题意；C 、，该代数式无意义，故此选项不合题意；D的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；故选：B．2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：不是最简二次根式，不符合题意；不是最简二次根式，不符合题意；D.故选：D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；熟练掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题的关键．3. 下列各数属于勾股数的是（）A. 、、B. 、、C. 、、D. ，，【)0a ≥0x <70-<2===1.52 2.568103465a 12a 13a【答案】B【解析】【分析】本题考查的是勾股数．根据勾股定理一一计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解： A ．因为不是整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意．B ．，是勾股数，故本选项符合题意．C ．，不是勾股数，故本选项不符合题意．D ．因为不一定是整数，所以不一定是勾股数，故本选项不符合题意．故选：B ．4. 如图，字母B 所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 15C. 144D. 306【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出字母B 所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案．【详解】解：如图，在中，由勾股定理得，，字母代表的正方形的边长为，字母B 所代表的正方形的面积为：．故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键．2226810+=222546+≠2cm 2cm 2cm 2cm Rt DEF△12EF cm ===∴B 12cm ∴22212144cm EF ==a b c 222+=a b c5. 在平行四边形中，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；ABCD 23A B ∠∠=：：D ∠=36︒60︒72︒108︒180A D A B +=+=︒∠∠∠∠A ∠ABCD AB CD AD BC ∥，∥180A D A B +=+=︒∠∠∠∠23A B ∠∠=：：21807232A =︒⨯=︒+∠108D ∠=︒ABCD AC BD O ABCD ,AB CD AD BC∥∥,AD BC AB CD =∥,OA OC OB OD==,AB CD AD BC==B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A，故错误；BC，故错误；D 、，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算及算术平方根的定义，正确运用二次根式的乘法法则及识别平方根与算术平方根的区别是解题的关键．8. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（）A. 10B. 17C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出结论．【详解】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC =5m ，AB =12m ，5=±=16=26=5==4==212=5m 12m∴，∴这棵树原来的高度为：BC +AC =5+13=18（m ），即：这棵大树在折断前的高度为18m ，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．9. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +bA. B. 2a C. 2b D. 【答案】A【解析】=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式=|a|．10. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则四边形的周长为（）的()13m AC ===2a-2b-ABCD AC BD O ,CE BD DE AC ∥∥4AC =OCEDA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质．根据矩形的性质，判定四边形是菱形，故其周长为计算即可．【详解】因为，所以四边形是平行四边形．因为四边形是矩形，所以，所以四边形是菱形，所以周长为，故选：C ．11. 如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 为46810OCED 42OC AC =,CE BD DE AC ∥∥OCED ABCD OD CO =OCED 428OC AC ==ABCD AB BC CD DA AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质，特殊四边形的判定及性质；由三角形中位线定理及平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定及性质逐一判断即可求解；掌握特殊四边形的判定方法及性质是解题的关键．【详解】解：点E ，F ，G ，H 分别是四边形边，，，的中点，，，，，四边形是平行四边形，①若，则四边形为菱形；结论错误，不符合题意；②若，则四边形为矩形；结论错误，不符合题意；③若四边形是平行四边形，则与不一定互相平分；结论错误，不符合题意；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等；结论正确，符合题意．故选：A ．12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A. 3B. 5C.D. 【答案】A【解析】【分析】直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D 关于直线AC 的对称点B ，连接BE ，则线段BE 的长即是PD +PE 的最小值．【详解】如图：连接BE，EFGH ABCD AB BC CD DA EH BD FG ∴∥∥EF AC GH ∥∥12EH FG BD ==12EF GH AC ==∴EFGH AC BD =EFGH AC BD ⊥EFGH EFGH AC BD EFGH AC BD ABCD A B C D 120ABC ∠=︒()30A -,E CD P OC PD PE+，∵菱形ABCD ，∴B 、D 关于直线AC 对称，∵直线AC 上的动点P 到E 、D 两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE 长度即是PD +PE 的最小值．，∵菱形ABCD ，，点，∴，，∴∴△CDB 是等边三角形∴∵点是的中点，∴且BE ⊥CD ， ∴故选：A ．【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13.有意义，则x 的取值范围为____________.【答案】x ≥8【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．∴x ﹣8≥0，的120ABC ∠=︒()30A -,60,30CDB DAO ∠=︒∠=︒3OA =OD AD DC CB ====BD =E CD 12DE CD ==3BE ==解得：x≥8故答案为x≥8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的被开方数为非负数的性质是解题关键.14. 已知|a＝0，则a +b ＝___．【答案】3【解析】【分析】根据非负性即可求出a ，b ，故可求解．【详解】根据题意得：a +2＝0，b ﹣5＝0，解得：a ＝﹣2，b ＝5，∴a +b ＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性．15. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ．∴△AOB 是直角三角形．∴．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．16. 如图，正方形ODB C 中，OC =1，OA =OB ，则数轴上点A 表示的数是____．12125AB ===【答案】【解析】，结合数轴即可求解．【详解】∵正方形ODBC 中，OC =1，∴BC =OC =1，∠BCO =90°．∵在Rt△BOC 中，根据勾股定理得，OB ．∴OA =OB ．∵点A 在数轴上原点的左边，∴点A 表示的数是．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题关键．17. 如图，点O 是矩形的对角线的中点，点E 是的中点，连接，．若，，则矩形的面积为_______【答案】【解析】【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，利用中位线定理得到，利用勾股定理得到，即求得矩形的面积．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵点O 是矩形的对角线的中点，的=ABCD BD BC OA OE 2OA =1OE =ABCD 4BD =22CD OE ==BC =ABCD ABCD 90,BAD BCD ∠=∠=︒AB CD =ABCD BD∴，∴，∵点E 是的中点，∴是的中位线，∴∵，∴，∴，∴矩形的面积为故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．18. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．##【解析】【分析】取的中点，连接，，由勾股定理可求的长，由直角三角形的性质可求的长，由三角形的三边可求解．【详解】如图，取的中点，连接，，122AO BD ==4BD =BC OE BCD △12OE CD =1OE =22CD OE ==BC ===ABCD 2BC CD ⋅==ABCD 1AB =2BC =A x D y A x D y C O 1+1AD H CH OH CH OH AD H CH OH矩形，，，，，点是的中点，，，点是的中点，，在中，，当点在上时，，的最大值为，．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键．三、计算题：本大题共1小题，共6分．19. 计算：（1；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后计算加减法．（2）先去利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法．ABCD1AB=2BC=1CD AB∴==2AD BC==H AD1AH DH∴==CH∴===90AOD∠=︒H AD112OH AD∴==OCH∆CO OH CH<+H OC CO OH CH=+CO∴1OH CH+=+123-+))2233-++5-【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，乘法公式，正确计算是解题的关键．四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，求（1）此四边形空地的面积．（2）若每种植平方米草皮需要元，问总共需要投入多少元？【答案】（1）36平方米（2）3600元【解析】【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理：（1）如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积即可；23-+(33=--+33=-++=))2233++5459=-++-5=-ABCD 90B Ð=°3m AB =4m BC =12m AD =13m CD =1100AC 5AC =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒ABC ACD ABCD S S S =+四边形△△（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：如图，连接，∵，，，∴由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴．【小问2详解】解：由（1）得共需要投入元，答：共需要投入元．21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的周长．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，即可得出答案；100ABCD S ⨯四边形AC 90B Ð=°3m AB =4m BC=5m AC ==12m AD =13m CD =22222251216913AC AD CD +=+===ACD 90CAD ∠=︒()211113451236m 2222ABC ACD ABCD S S S AB BC AC AD =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 四边形361003600⨯=3600ABCD AC BD O O AB CD E F OE OF =6CD =5AD =2OE =AEFD ,AB CD OA OC =∥EAO FCO ∠=∠ASA AEO CFO △△≌（2）由，可得，继而求得答案．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，；【小问2详解】解：，∴，四边形的周长．22. 如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，求的长．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理与折叠问题，先由矩形的性质和折叠的性质得到，，，，再利用勾股定理求出，则，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【详解】解：四边形是矩形，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上AEO CFO △△≌24,6EF OE DF AF AB ==+== ABCD AB CD ∴ OA OC =EAO FCO ∴∠=∠AEO △CFO △OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEO CFO ∴ ≌OE OF ∴=OAE OCF △≌△AE CF=24,6EF OE DF AE DF FC CD ∴==+=+==∴AEFD 56415AD DF AE EF =+++=++=ABCD 8AB =10AD =E AB BCE CE B F AD AE 8AB CD ==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF =6DF =4AF =AE x =8BE FE x ==-Rt AEF ()22248x x +=- ABCD BCE CE B F AD，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得∴，解得，．23. 在中，，C 是的中点，过点D 作，且，连接交于F ．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．【答案】（1）见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，证明即可．（2）根据，计算即可．【小问1详解】证明：，且，∴四边形是平行四边形，∵，C 是的中点，∴，∴平行四边形是菱形．【小问2详解】解：∵四边形是菱形，8AB CD ∴==10BC AD FC ===90D A ∠=∠=︒BE EF=6DF ∴===1064AF ∴=-=AE x =8BE FE x ==-Rt AEF 222AE AF EF +=()22248x x +=-3x =3AE ∴=Rt BDE △90BDE ∠=︒BE AD BE AD BC =AE CD ABCD 8DB =ABCD DE DC BC =12BDE ABCD S S BD DE ==菱形AD BE AD BC =ABCD 90BDE ∠=︒BE DC CB CE ==ABCD ABCD∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握菱形的判定，直角三角形的性质是解题的关键．24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点停止，点，的速度都是每秒个单位长度，连接，，设点，运动的时间为秒．（1）当为何值时，四边形是矩形？（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．（3）整个运动当中，线段扫过的面积是多少？【答案】（1）8（2）四边形为菱形，理由见解析（3）64AB BC CD DA ===ABD △CDB △AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABD CDB ≌ABD CBD S S = BC CE =CDE CBD S S = ABD CBD CDE S S S == 12BDE ABCD S S BD DE == 菱形18402DE ⨯⨯=10DE =ABCD 8AB =16BC =P D A A Q B C C P Q 1PQ AQ .CP P Q t t ABQP 6t =AQCP PQ AQCP【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，菱形的判定：（1）先由矩形的性质得到，，根据题意可得，则，再由当时，四边形为矩形，得到，据此可得答案；（2）当时，，，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理推出，据此可得结论；（3）连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，即为矩形的面积的一半，据此求解即可．【小问1详解】解：在矩形中，，，，．由已知可得，∴，在矩形中，，，∴当时，四边形为矩形，∴，解得，当时，四边形是矩形．【小问2详解】解：四边形为菱形，理由如下：当时，，，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是平行四边形，在中，由勾股定理得，∴，16BC AD ==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-BQ AP =ABQP 16t t =-6t =6BQ DP ==10AP CQ ==APCQ AP AQ =AC BD AC BD E PQ AED △BEC +△ABCD ABCD 8AB =16BC =16BC AD ∴==8AB CD ==BQ DP t ==16AP CQ t ==-ABCD 90B Ð=°AD BC ∥BQ AP =ABQP 16t t =-8t =∴8t =ABQP AQCP 6t =6BQ DP ==10AP CQ ==ABCD 90,B AD BC ∠=︒∥APCQ Rt ABQ10AQ ==AP AQ =∴四边形为菱形；【小问3详解】解：连接，，与相交于点，则整个运动当中，线段扫过的面积是的面积的面积，．，整个运动当中，线段扫过的面积．AQCPAC BD AC BD E PQ AED△BEC+△12AED BEC ABCDS S S+=△△矩形∴PQ118166422AB BC=⨯⨯=⨯⨯=。

八年级数学下册期中考试题(完美版)

八年级数学下册期中考试题（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A ．4cm ，6cmB ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（）A ．3米B ．6米C ．3D ．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．设m ，n 是一元二次方程x 2＋2x －7＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝_______.4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，D 是AB 的中点，则CD=_____．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：23328x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值．4．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、A5、A6、B7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4a<2、-153、54、135、36、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=⎩2、3、21024x x --，-24、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =245、24°．6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（）A B ．C．D ．4的运算结果应在（）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。

江苏苏州2024年八年级下学期期中数学试题+答案

初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。

河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年第二学期八年级期中考试数学学科试卷（满分120分，考试时间120分钟）一．选择题（共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1. 在平面直角坐标系中，所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号特征是解答的关键．根据各象限内的点坐标的符号特征：在第三象限即可解答．【详解】解：∵，∴点所在的象限是第三象限．故选：C ．2. 下面的多边形中，内角和等于外角和的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角和，外角和，三角形内角和，任意多边形的外角和都等于，所以当内角和等于外角和时，内角和等于，利用公式求出多边形内角和即可．【详解】解：A 、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A 不符合题意；B 、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B 符合题意；C 、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C 不符合题意；D 、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意；()2,1--(),--20-<-1<0，360︒360︒180︒360︒()42180360-⨯︒=︒360︒()52180540-⨯︒=︒360︒()62180720-⨯︒=︒360︒故选：B ．3. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（）A. （南偏西，35海里）B. （北偏西，35海里）C. （北偏东，35海里）D. （北偏东，35海里）【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．以点B 为中心点，来描述点A 的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A 相对港口B 的位置可描述为北偏东，35海里．故选：D ．4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y 轴对称点坐标特点．根据题意可知A ，B 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案．B A B A 40︒A B 50︒40︒50︒40︒40︒(82)-，(28)，(2,8)-(8,2)--(8)，2【详解】解：∵A ，B 关于y 轴对称，点A 的坐标为，∴点B 的坐标为，故选：D ．5. 在平行四边形中，，则等于（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出，再由已知条件得到，则．【详解】解；∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选；D ．6. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A. y ＝xB. y ＝﹣xC. y ＝﹣3xD. y ＝﹣x/3【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．(82)-，(8)，2ABCD 100A C ∠+∠=︒D ∠50︒80︒100︒130︒A C ∠=∠50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒ABCD AB CD AD BC ∥，∥180AD C D +=︒=+∠∠∠∠A C ∠=∠100A C ∠+∠=︒50A C ∠=∠=︒130D ∠=︒【详解】设函数解析式为：y ＝kx （k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k ＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y ＝﹣x ，故选：B ．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．7. 如图，是边长为6的等边三角形，则A 点的坐标是（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形性质、勾股定理等知识点，灵活运用等边三角形的性质成为解题的关键．如图，过点A 作轴，根据等边三角形的性质可得，，再根据勾股定理求得，然后根据坐标系即可确定点A 的坐标．【详解】解：如图，过点A 作轴，∵是边长为6的等边三角形，∴，，∴，∴点A 的坐标是．的AOB ()3,4()3,4-(-(AD x ⊥6O A O B ==132BD OD AO ===AD =AD x ⊥AOB 6O A O B ==132BD OD AO ===AD ==(-8. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a 个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到，然后根据菱形的性质得到，然后求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形为菱形，∴，∵，∴，∴．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），点B （3，﹣1），平移线段AB ，使点A 落在点（0，2）处，则点B 的对应点的坐标为（）A. （﹣1，﹣1）B. （1，0）C. （﹣1，0）D. （3，0）【答案】B ABCD 4AB =6BC =AB EF ECDF 4CD AB ==4EC CD ==ABCD 4CD AB ==ECDF 4EC CD ==6BC =2BE BC CE =-=2a =1A 1B【分析】由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B 的对应点的坐标．【详解】解：由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式是：横坐标−2，纵坐标＋1，∴点B （3，−1）的对应点的坐标（1，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了图形与平移，关键是由点A （2，1）平移后（0，2）可得坐标的平移方式，由此可得点B 的对应点的坐标．10. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：A ．∵，，∴一组对边平行，另一组对边不平行，∴图中的四边形不可能是平行四边形，故A 不符合题意；B ．由图中数据只能得到一组对边平行，不能判断四边形是平行四边形，故B 不符合题意；C ．由图中数据可得两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故C 符合题意；D ．由图中数据只能得到一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故D 不符合题意．故选：C ．11. 关于一次函数，下列说法正确的是（）A. 图象经过点B. 图象向上平移1个单位长度后得到函数解析式为C. 图象不经过第二象限D. 若两点在该函数图象上，则【答案】D的1A 1B 1A 1B 1A 1B 10080180︒+︒=︒11080190︒+︒=︒6y x =-+()2,15y x =-+()()121,,1,A y B y -12y y <【分析】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．把代入求出y 的值，即可判断A ；根据平移的性质即可判断B ；由，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判断C ；由，利用一次函数的性质，可得出y 随x 的增大而减小，即可判断D ．【详解】解：A 、当时，，∴图象不经过点，故A 错误，不符合题意；B 、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为，故B 错误，不符合题意；C 、解：∵，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数的图象不经过第三象限，故C 错误，不符合题意；D 、∵，∴y 随x 的增大而减小，又∵点都在该函数图象上，∴，故D 正确，符合题意．故选：D ．12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O ，，则矩形的周长为（）A. 12B. 16C.D. 2x =6y x =-+1060k b =-<=>，6y x =-+1060k b =-<=>，2x =2641y =-+=≠()2,17y x =-+1060k b =-<=>，6y x =-+6y x =-+1060k b =-<=>，()()121,,1,A y B y -12y y <ABCD AC BD 304ACB BD ∠=︒=，ABCD 2+4【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理及矩形的周长，解题的关键是求得矩形的长和宽．先根据矩形的对角线相等可求得的长，然后再根据含角的直角三角形的性质求得矩形的宽，进一步根据勾股定理求得矩形的长，最后求得矩形的周长．【详解】∵矩形，∴，∵，∴，由勾股定理得：∴矩形的周长为：．故选：D ．13. 若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象的交点写出方程组的解即可．【详解】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为，∴方程组的解为，故选：A 30︒AC 30︒ABCD 90,4ABC AC BD ∠=︒==30ACB ∠=︒114222AB AC ==⨯=BC ===ABCD ()(2224AB BC +=⨯+=+y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=-⎩13x y =-⎧⎨=⎩22x y =⎧⎨=⎩y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩()1,2-y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了图象法解二元一次方程组，熟知根据图象交点即可得到方程组的解是解题的关键．14. 如图将正方形B 的一个顶点与正方形A 的对角线交点重合放置，已知正方形A 的边长为4，正方形B 的边长为3，则阴影部分面积是（）A. 3B. C. 4 D. 8【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质可得，，，再利用等量代换可得，从而可证，可得，再由求解即可．【详解】解：如图，∵四边形A 、B 是正方形，∴，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故选：C．94==90DOE MON ∠∠︒OD OE ===45CDO FEO ∠∠︒=COD FOE ∠∠()COD FOE ASA ≌COD FOE S S = DOE S S = 阴影==90DOE MON ∠∠︒OD OE ===45CDO FEO ∠∠︒90COD DOF ∠+∠=︒=90FOE DOF ∠+∠︒=COD FOE ∠∠()COD FOE ASA ≌COD FOE S S = COD DOF DOF FOE DOE S S S S S S =+=+= 阴影4416A S =⨯=144DOE A S S S === 阴影15. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg【答案】A【解析】【详解】试题分析：设携带行李的重量x 与其运费y （元）之间的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴y=30x-600.当y=0时，30x-600=0，∴x=20.故选A.考点：一次函数的应用.16. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（）30300{40600k b k b +=+=30{600k b ==-=60B ∠︒10cm AC =BE BCE ∆A. B. 50 C. D. 25【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质可知，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形的性质可知，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再根据的面积求解即可．【详解】解：图1连接，菱形中，，，是等边三角形，对角线，，，图3过点作，交的延长线于点，是等边三角形，，，，的面积，2cm 2cm 2cm 2cm 10cm BC =E EH BC ⊥BC H 30ECH ∠=︒30︒EH BCE 12BC EH =⋅AC ABCD AB BC =60B ∠=︒ ABC ∴ 10cm AC =10cm BC ∴=10cm CE BC ∴==E EH BC ⊥BC H DCE 60DCE ∴∠=︒30ECH ∴∠=︒15cm 2EH CE ∴==BCE ∴△21110525(cm )22BC EH =⋅=⨯⨯=故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）17. 函数中，自变量x 的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x 的取值范围是，故答案为：．18. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．【答案】300【解析】【分析】本题考查三角形中位线的的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解．【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点，则均为的中位线，（米），即水渠的总长为300米，y =1x ≥10x -≥10x -≥1x ≥1x ≥1x ≥ABC ,,D E F ,,AB AC BC ,,DE EF DF ABC ∴()1160030022DE EF DF BC AB AC ++=++=⨯=故答案为：300．19. 已知y 与成正比例，当时，，则当时，y 的值是________．【答案】6【解析】【分析】设，把，代入，求出k 的值，确定x ，y 的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y 与成正比例，∴设，把，代入，可得∴，∴．则当时，．故答案为：6．【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．20. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．（1）若入射光线与平面镜有公共点，的取值范围是______．（2）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光1x +1x =4y =2x =()1y k x =+1x =4y =2x =1x +()1y k x =+1x =4y =()411k =+2k =()2122y x x =+=+2x =2226y =⨯+=()0y kx k =≠AB ,A B ()4,2()4,6()1,0C -()0,1y nx n n x =+≠≥-()0,1y nx n n x =+≠≥-AB n ()0,1y nx n n x =+≠≥-线与轴相交于点，点是整点的个数是______．【答案】①. ②. 7【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．（1）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案；（2）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数．【详解】（1）解：当入射光线经过时，则，解得，当入射光线经过时，则，，解得，入射光线与平面镜有公共点，的取值范围：；故答案为：．（2）作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，，，设直线的直线解析式为，代入得：，y E E 2655n ≤≤CA CB C AB C 'C 'AC 'BC 'y E (0,1)y nx n n x =+≠≥-(4,2)A 42n n +=25n =(0,1)y nx n n x =+≠≥-(4,6)B 46n n +=65n = (0,1)y nx n n x =+≠≥-AB n ∴2655n ≤≤2655n ≤≤C AB C '(9,0)C 'AC 'BC 'y 1E 2E BC '()0y ax c a =+≠()()9,0,4,64690a c a c +=⎧⎨+=⎩解得：，设直线的直线解析式为，代入得：，解得：，反射光线与轴相交于点，点纵坐标的取值范围为：，点整点有：4，5，6，7，8，9，10，共7个．故答案为：7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知一次函数的图象经过，两点，如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）求这条直线与坐标轴围成的的面积；（3）当时，的取值范围是______．【答案】（1）（2）（3）65545a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AC '111(0)y a x c a =+≠()()9,0,4,211114290a c a c +=⎧⎨+=⎩1125185a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y E ∴E 185455y ≤≤∴E ()0,2A ()3,4B -AOC 0x ≥y 22y x =-+12y ≤【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，值．也考查了一次函数图象和性质．（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求出点C 坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）根据一次函数的图象与性质求解．【小问1详解】设一次函数表达式为将，分别代入解得函数表达式为【小问2详解】中令；则，，，，，【小问3详解】当时，的取值范围是．22. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：的y kx b =+x y y kx b=+()0,2A ()3,4B -0234k b k b +=⎧⎨+=-⎩22k b =-⎧⎨=⎩∴22y x =-+22y x =-+0y =1x =()1,0C ∴1OC ∴=()0,2A 2OA ∴=1121122AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△0x ≥y 2y ≤（1）小红在商店停留了______分钟，由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______米；（2）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米分钟；（3）小红在骑车______分钟时，距离舅舅家300米．【答案】（1）4，1200（2）（3）4或【解析】【分析】本题主要考查了函数的图像、函数图像的应用等知识点，从函数图像上获取所需信息成为解题的关键．（1）根据题意以及图像可知，小红在商店停留了4分钟，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米；（2）根据图像中的数据用路程除以所用的时间即可；（3）分开始去时和离开商店去时，两种情况分别根据图像解答即可．【小问1详解】解：小红在商店停留了的时间为分钟，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个600米，即1200米．故答案为：4，1200．【小问2详解】解：在分钟时，速度为：（米/分钟）；在分钟时，速度为：（米/分钟）；在分钟时，速度为：0（米/分钟）；在分钟时，（米/分钟），所以，小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是450米分钟．故答案为：450．/45011331284-=02-12004300÷=48-()()120060084150-÷-=810-1214-()()15006001412450-÷-=【小问3详解】解：由函数图像可知小红4分钟时距离家1200米，即距离舅舅家300米；由函数图像可得：当小红再次离开商店时速度为米分钟，∴当小红再次离开商店后距离舅舅家距离300米的时间为：；故答案为：4或．23. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：碗的数量（只）12345…高度4 5.2 6.47.68.8…（1）用表示这摞碗的高度，用x （只）表示这摞碗的数量，求出h 与x 的函数关系式；（2）求10个碗总高度；（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．【答案】（1）（2）10个碗的总高度为（3）这摞碗有7个【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题，考查学生对常量与变量的理解，根据表格中变量的变化规律得出函数关系式是解决问题的关键．（1）根据表格列出这摞碗的高度和碗的数量的关系式；（2）利用关系式求出当时，y 的值即可；（3）利用关系式求出当时吗，x 值即可．【小问1详解】由表格可知，x 每个1只，h 个的的450600112134503+=1133()cm ()cm h 11.2cm 1.2 2.8h x =+14.8cm 10x =11.2h = 1.2cm【小问2详解】当时答：10个碗的总高度为．【小问3详解】当时答：这摞碗有7个．24. 如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）填空：①当满足条件时，四边形是______形；②如果，，，则四边形的面积是______．【答案】（1）详见解析（2）①矩形；②【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，由平行四边形的判定可得出结论；（2）①由矩形的判定方法可得出答案；②先判断出四边形的面积就是的面积，再利用三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】证明：为的中点，为中点，14 1.21x h -∴=+⨯1.2 2.8h x ∴=+10x =()1.2102.814.8cm h =⨯+=14.8cm 11.2h =1.2 2.811.2x +=7x =ABC D BC E AD A AF BC ∥AF CE F BF AFBD ABC AB AC =AFBD AB AC =90BAC ∠=︒1AD =AFBD 1()AAS AFE DCE ≌AF CD =AF BD =AFBD ABC E AD D BC，，∵，，，在和中，，，，，，∵，四边形为平行四边形；【小问2详解】解：①当时，四边形是矩形，证明：，为中点，即为边上的中线，，即，四边形为平行四边形，四边形为矩形；②由①知，四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．25. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间AE DE ∴=BD CD =AF CD ∥AFE DCE ∴∠=∠FAE CDE ∠=∠AFE △DCE △AFE DCE ∠=∠FAE CDE ∠=∠AE DE=()AAS AFE DCE ∴ ≌AF CD ∴=AF BD ∴=∥A F B D ∴AFBD AB AC =AFBD AB AC = D BC AD BC AD BC ∴⊥90ADB ∠=︒ AFBD ∴AFBD AFBD AD BC ⊥AB AC =BD CD =ABD ACD ABD S S S ==ABC AFBD S S =四边形90BAC ∠=︒1AD =22BC AD ==1121122ABC S BC AD =´´=´=1()1m y ()s x的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；（2）2号机所在高度与上升时间之间的函数表达式为______，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）；（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．【答案】（1）（2），见解析（3）两架无人机可以位于同一高度．高度为9米【解析】【分析】本题考查一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，（1）设，函数的图象经过，两点，运用待定系数法求解即可；（2）根据题意可以直接写出函数的解析式，根据图象过点，，即可得到函数图象；（3）令，求出x 的值，即可解答．【小问1详解】设，由图象知，函数的图象经过，两点．将，分别代入得：，解得：．6m 0.5m /s ()2m y 1y x x 2y x 13y x =+20.56y x =+1y kx b =+1y (0,3)(9,12)2y (0,6)(6,9)12y y =1y kx b =+1y (0,3)(9,12)(0,3)(9,12)3912b k b =⎧⎨+=⎩13k b =⎧⎨=⎩．【小问2详解】由题意得：．当，，∴在直角坐标系中描点，，画得函数的图象如图．【小问3详解】在某时刻两架无人机能位于同一高度，理由如下：当时，，解得．此时．答：此时两架无人机高度为．26. 某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．进价（元/个）售价（元/个）160220120160（1）求与之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B 种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m 的值为______．【答案】（1）（2）（元）13y x ∴=+20.56y x =+6x =9y =(0,6)(6,9)2y 12y y =30.56x x +=+6x =()13639m y x =+=+=9m ,A B A A x y A B y x A ()020m m <<204000y x =+max 5500y =（3）【解析】【分析】本题主要考查了列一次函数关系式、一次函数的应用、一次函数的增减性，一元一次不等式组的应用，等知识点，根据题意建立函数关系式是解答本题的关键．（1）设购进种服装x 件，则购进种服装件，然后根据进价、售价和利润之间的关系列出函数关系式即可；（2）根据不等关系“购进100件服装的总费用不超过15000元”和“种服装不少于60件”列不等式组求得x 的取值范围，再根据一次函数的增减性即可解答；（3）由题意可得，由，，当时，y 最大值，再根据最大利润为4900元，列出关于m 的方程分别求解即可．【小问1详解】解：设购进种服装x 件，则购进种服装件，由题意得：，【小问2详解】解：由题意得：，∴，∵中，，∴y 随x 的增大而增大，∴当时，y 最大（元）．【小问3详解】解：由题意得：．∵，，∴y 随x 的增大而增大，∴当时，y 最大为：，8A B ()100x -A ()204000y m x =-+6075x ≤≤020m <<75x =A B ()100x -()()()220160160120100204000y x x x =-+-⨯-=+()6016012010015000x x x ≥⎧⎨+⨯-≤⎩6075x ≤≤204000y x =+200>75x =207540005500=⨯+=()()()220160*********y m x x =--+--()60400040m x x=-+-()204000m x =-+6075x ≤≤020m <<200m ∴->75x =()207540004900m -⨯+=∴，故答案为：8．27. 如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．（1）的长为______．（2）当时，用含的代数式表示线段的长______．（3）连接．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．【答案】（1）10（2）（3）存在，（4）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据勾股定理即可求解；（2）根据题意可得，先求出当点Q 与点B 重合时，所花费的时间，再根据题意可知当时，点Q 在线段的延长线上，得，即可求解；（3）连接, ，假设与互相平分，则可得四边形是平行四边形，进而可得，解得即可到答案；（4）根据题意分两种情况讨论即可：当点P 关于直线对称的点落在点A 下方时和当点P 关于直线对称的点落在点A 上方时．8m =ABCD Y 90BAC ∠=︒6cm CD =8cm AC =P A AD 2cm D Q C 8cm CB P Q P t ()0t >CB cm 54t >t BQ PQ t PQ AB t P AQ AB t 810t -53t =12t =2t =6AB DC ==8CQ t =54t >CB 810QB CQ BC t =-=-PB AQ PQ AB AP BQ =AQ AQ【小问1详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴；【小问2详解】在中，，，由题意得，，当点Q 与点B 重合时，，∴，当时，点Q 在线段的延长线上，，故答案为：；【小问3详解】存在，理由如下：如图，连接，,若与互相平分，则四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴当时，与互相平分；【小问4详解】当点P 关于直线对称的点落在点A 下方时，如图，ABCD 6AB DC ==90BAC ∠=︒10BC ===ABCD Y AD BC =AD BC ∥8CQ t =810t =5s 4t =54t >CB 810QB CQ BC t =-=-810t -PB AQ PQ AB APBQ AP BQ =2810t t =-5s 3t =5s 3t =PQ AB AQ由对称得，，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，解得；当点P 关于直线对称的点落在点A 上方时，如图，由对称得，，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，解得，PAQ P AQ '∠=∠AD BC ∥PAQ AQB ∠=∠P AQ AQB '∠=∠BAQ AQB ∠=∠6BQ AB ==4CQ BC BQ =-=84t =12t =AQ 12∠=∠AD BC ∥13∠=∠24∠∠=3=4∠∠6BQ AB ==16CQ BC BQ =+=816t =2t =综上所述，t 的值为或2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理的应用和动点问题，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．12。

八年级数学下册期中试卷(完整版)

八年级数学下册期中试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（） A ．a ＜b B ．a b = C ．a ＞b D ．1ab =2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．把38a 化为最简二次根式，得（）A ．22a aB ．342aC ．322aD ．24a a5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．37．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．3米B．6米C．3D．3米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2x1-有意义，则x的取值范围是▲．3x2-x的取值范围是________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图，已知函数y ＝2x ＋b 与函数y ＝kx －3的图象交于点P (4，－6)，则不等式kx －3＞2x ＋b 的解集是__________.6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B 的坐标是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：21211222m m m m ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中22m =3．已知11881,2y x x =--22x y x y y x y x+++-.4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、C8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x 1≥．3、x 2≥4、85、x ＜46、(3，－1)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =23、14、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 到甲商场购买所花的费用为：100a+14000，到乙商场购买所花的费用为： 80a+15000；(3)购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.。

重庆八中2024年八年级下学期期中数学试题+答案

重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷一、选择题1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）把多项式322ax ax ax −+分解因式，结果正确的是（）A ．()22ax x x −B ．()22ax x −C ．()()11ax x x +−D ．()21ax x − 3．（4分）下列式子的变形正确的是（）A ．22b b a a = B ．22a b a b a b +=++ C ．2422x y x y x x−−= D ．22m n n m −=− 4．（4分）下列说法中，错误的是（）A ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有一组邻边相等的菱形是正方形5．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，70BEC ∠=°，那么DAE ∠=（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°6．（4分）估计的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x 支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（）A ．4040162x x +=+B ．4040162x x+=− C ．4040162x x +=− D ．4040162x x +=+ 8．（4分）如图．在ABC △中，60ACB ∠=°，1AC =，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分ABC △的周长，则DE 的长为（）A ．1BCD ．539．（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上靠近点B 的三等分点，将线段AB 绕点A 逆时针旋转得到线段AF ，使得BAE FAE ∠=∠，连接EF 和CF ，令BAE α∠=，则FCD ∠为（）A ．1203α°−B ．3902α°− C ．230α+° D ．45α+°10．（4分）如图，把矩形ABCD 纸对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt ABE △，EB 延长线交AD 或AD 的延长线于F ，则EAF △是（）A ．底边与腰不相等的等腰三角形B ．各边均不相等的三角形C ．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形D ．等边三角形二、填空题11．（4分）如图，已知AC 为正六边形ABCDEF 的一条对角线，则ACB ∠=______．12．（4分）若方程2288x m x x =+−−有增根，则m =______．13．（4分）直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式()120k k x b −+>的解集为______．14．（4分）如图，在ABC △中，AC =2BC =，点D 是AB 边的中点，连接CD ，点E 为BC 延长线上一点且2BC CE =，连接DE 交AC 于点F ，连接AE ，且AE BC =，则CEF △的周长为______．三、解答题15．（8分）计算：（1）201(2024π)33− −−−−；（2）2925222a a a a a −− ÷−− −−． 16．（8分）解方程：（1）15121x x =−+；（2）2162142x x x ++=−−． 17．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AM BD ⊥于M ．（1）尺规作图：过点C 作BD 的垂线，垂足为N ，连接AN 、CM （保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．（2）补全推理过程：在矩形ABCD 中AD BC ∥ ，AD BC =，∴______，AM BD ⊥ ，CN BD ⊥，90AMD ∴∠=°，90CNB ∠=°，即：______，∴______；在ADM △和CBN △中，AMD CNB ADB CBD AD CB ∠=∠ ∠=∠ =ADM CBN ∴≌△△，∴______，∴四边形AMCN 为平行四边形（______）． 18．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，动点P 以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D A B C →→→的顺序在边上运动．与点P 同时出发的动点Q 以每秒12个单位的速度，从点D 出发，在射线DC 上运动．当动点P 运动到点C 时，动点P 、Q 都停止运动．连接PC ，设点P 的运动时间为t 秒，在运动过程中，PDC △的面积记为1S ，三角形ADQ 的面积记为2S ．（1）直接写出1S 、2S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为1S 、2S 的函数图象，并根据图象写出函数1S 的一条性质；（3）根据图象直接写出当21S S ≥时t 的取值范围．19．（10分）如图，在直角AEC △中，90AEC ∠=°，B 是边AE 上一点，连接BC ，O 为AC 的中点，过C 作CD AB ∥交BO 延长线于D ，且AC 平分BCD ∠，连接AD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）连接OE 交BC 于F ，27ACD ∠=°，求CFO ∠的度数．B 卷四、选择填空题20．（4分）若实数a 使关于x 的不等式组3132122x x a x x + +≤ +≤+ 至少有4个整数解，且使关于y 的分式方程32111ay y y −−=−−有整数解，则符合条件的所有整数a 的积为（） A ．5 B ．6 C ．10 D ．2521．（4分）有依次排列的3个整式：x ，6x +，2x −，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，6，6x +，8−，2x −，则称它为整式串1；将整式串12；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，6x −，6，x ，6x +，14x −−，8−，6x +，2x −；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2024的所有整式的和为34046x −；上述四个结论中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．422．（4分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 边上一点，过点E 作EF AB ⊥交对角线BD 于点F ．连接EC 交BD 于点G ，取DF 的中点H ，并连接AH．若AH =47EG =，则四边形AEFH 的面积为______．23．（4分）如图，矩形ABCD 的边BC 、AD 上有两点E 、F ，沿着直线EF 折叠使得点D 、C 分别落在D ′、C ′，D C ′′交线段AD 于点G ，射线D C ′′恰好经过点B ，作BH 平分ABG ∠交AD 于H ，HG GF =，且H 恰好落在线段EC ′的延长线上，若AB =F 到直线D H ′的距离是______．24．（4分）若一个四位自然数M ，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足()25249+=；若一个四位自然数N ，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N 的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足229372−=；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是______．如果一个“和数”M 与一个“差数”N 的个位数字均为a 、十位数字均为b ，且18228(,)11M N a F M N ++−=，若(),F M N 为整数时，记(,)ab G M N a b=+，则(),G M N 的最大值是______．五、解答题25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A 种牦牛肉，乙购买了B 种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A 种牦牛肉价格为每袋35元，B 种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线2:6l y x =−+与1l 交于点()e,4E ，2l 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，1l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且12OB OC =．（1）求直线1l 的解析式；（2）如图2，在射线EC 上有一动点F ，连接AF 、BF ，M 为x 轴上一动点，连接FM 、BM ，当98ABF AEC S S =△△时，求BM FM −的最大值；（3）如图3，在（2）的条件下，将CFM △沿直线2l 平移得到C F M ′′′△，若在平移过程中BC F ′′△是以BF ′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C ′的坐标．27．（10分）已知ABC △是等腰直角三角形，AB AC =，D 为平面内一点．（1）如图1，当D 点在AB 的中点时，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若4AB =，求ADE △的周长；（2）如图2，当D 点在ABC △外部时，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接EF 、DE 、DF ，将DE 绕E 点逆时针旋转90°得到EG ，连接CG 、DG 、FG ，若FDG FGE ∠=∠，请探究FD 、FG 、CG 之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D 在ABC △内部时，连接AD ，将AD 绕点D 逆时针旋转90°，得到ED ，若ED 经过BC 中点F ，连接AE 、CE ，G 为CE 的中点，连接GF 并延长交AB 于点H ，当AG 最大时，请直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期中模拟试卷A 卷1-5 BDCDC6-10 BBBDD11．30°12．4 13．1x <− 1415．（1）11−+；（2）33a a +−． 16．（1）2x =；（2）无解．17．（1）见解答；（2）ADB CBD ∠=∠，AMD CNB ∠=∠，AM CN ∥，AM CN =；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形． 18．（1）()()()1203637202710t t S t t t <≤ =<≤ −<< ，2()0.75010S t t =<≤；（2）图见解析；当03t <<时，1S 随t 的增大而增大；当37t <<时1S 不变；当710t <<时，1S 随t 增大而减小（答案不唯一，合理即可）．（3）801011t ≤<． 19．（1）证明见解析；（2）99°．B 卷20．B21．C 22．2729 2324．9355，78． 25．（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．26．（1）直线1l 的解析式为：132yx =+；（2（3）点C ′的坐标为或或111,22． 27．（1）ADE △的周长为2+；（2）FD CG =+；（3）ACG AHG S S △△．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。

2. 下列各数中，不是有理数的是________。

3. 下列等式中，正确的是________。

4. 下列各数中，绝对值最小的是________。

5. 下列各数中，是正数的是________。

6. 下列各数中，是整数的是________。

7. 下列各数中，是分数的是________。

8. 下列各数中，是负数的是________。

9. 下列各数中，是偶数的是________。

10. 下列各数中，是奇数的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。

2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。

3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。

四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。

广东省珠海市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年广东省珠海市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1，1C. 6，8，11D. 5，12，23【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【详解】解：A 、∵，∴不能构成直角三角形，故A 错误；B 、∵B 正确；C 、∵，∴不能构成直角三角形，故C 错误；D 、∵，∴不能构成直角三角形，故D 错误．3==222+=a b c 222456+≠2211+=2226811+≠22251223+≠故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除计算法则分别计算并判断．【详解】解：A，故原计算错误；BCD故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的运算，正确掌握二次根式的加减乘除计算法则是解题的关键．4. 如图，A ，B 两地被池塘隔开，为了测出A ，B 两地间的距离，小明先在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，分别取AC ，BC 的中点D ，E ，测得DE ＝15米，由此他知道了A ，B 两地间的距离为（）A. 15米B. 20米C. 25米D. 30米【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵点D ，E 是AC ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2DE ＝30（米），故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2===2======5. 如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 为平行四边形的是（）A. BE ＝DFB. AF ⊥BD ，CE ⊥BDC. ∠BAE ＝∠DCFD. AF ＝CE【答案】D【解析】【分析】连接AC 与BD 相交于O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE =OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【详解】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在▱ABCD 中，OA =OC ，OB =OD ，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE =OF 即可；A 、若BE =DF ，则OB -BE =OD -DF ，即OE =OF ，故本选项不符合题意B 、若AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，则可以利用“角角边”证明△ADF 和△CBE 全等，从而得到DF =BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；C 、∠BAE =∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到DF =BE ，然后同A ，故本选项不符合题意；D 、AF =CE 无法证明得到OE =OF ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6. 下列命题的逆命题成立的是（）A. 若，则 B. 矩形的对角线互相垂直C. 对角线相等的四边形是菱形D. 对应角相等的两个三角形全等【答案】D 0a b >>a b>【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后在进一步判断逆命题的真假．【详解】解：A、逆命题是若则，不符合题意；B 、逆命题是对角线互相垂直的四边形是矩形，不符合题意；C 、逆命题是菱形对角线相等，不符合题意；D 、逆命题是两个三角形全等对应角相等，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查逆命题的真假性，是易错题，学生易错易混点在于本题要求判断的是逆命题真假性，学生容易混淆只判断原命题的真假．7. 的结果是（）A. 3﹣πB. ﹣3﹣π C. π﹣3 D. π+3【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简即可．，故选：C ．是解题的关键．8. 如图，数轴上的点A 表示的数是，点B 表示的数是1，于点B ，且，以点A 为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D ，则点D 表示的数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先运用勾股定理求得线段的长，再计算出此题结果即可．【详解】由题意得，∴，的a b >0a b >>33ππ=-=-a =1-CB AB ⊥2BC =AC 1-1AC A C ===AC AD ==∴点D 表示的数，故答案为：C ．【点睛】此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．9. 如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质．根据矩形的性质得到，由折叠的性质得到，得到，根据等腰三角形的判定定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形是矩形，，，由折叠的性质可知，，，，在中，，即，解得，，则的面积，故选：C ．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则周长的最小值为1-ABCD 8AB =4BC =AC D D ¢AFC △DCA BAC ∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∠=∠FA FC =AF ABCD AB CD ∴∥DCA BAC ∴∠=∠DCA D CA '∠=∠CAF D CA '∴∠=∠FA FC ∴=Rt BFC △222B F B C C F +=2224(8)AF AF +-=5AF =AFC △11541022AF BC =⨯⨯=⨯⨯=PBQ ()A. B. 3 C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么的周长最小，此时的周长在中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，，，，点B 与点D 关于AC 对称，，．在中，，的周长的最小值为：．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）11.有意义的条件是____________．1+PBQ PBQ BP PQ BQ DQ BQ.=++=+Rt CDQ AC BD ∴⊥BO OD =CD 2cm =∴BP DP ∴=BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=Rt CDQ DQ ===PBQ ∴ BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．12. 已知平行四边形中，，则的度数为______．【答案】70°##70度【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠A=∠C，结合∠A+∠C=140°，即可求∠A的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，又∵∠A+∠C=140°，∴∠A=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13. 如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个的正方形游泳池和一个的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为_____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查图形的变化规律，利用勾股定理找出的规律是解题的关键．首先求出、、的长度，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．1a≥10a-≥1a≥1a≥ABCD140A C∠+∠=︒A∠215m26m2na AC AE HE【详解】解：由题意得：大正方形的边长为，∴阴影部分面积故答案为：14. 如图，有一艘轮船位于灯塔P 的南偏东方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B 处，那么此时轮船与灯塔P 的距离为__________海里．【答案】【解析】【分析】由含角的直角三角形的性质求出的长，再由勾股定理求出的长即可．本题考查了勾股定理的应用、含角的直角三角形的性质以及方向角等知识，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键．详解】解：由题意可知，，海里，，（海里），（海里），即此时轮船与灯塔的距离为故答案为：．15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E 、F ，则的长为______cm ．【m )22156m =--=260︒30︒AB PB 30︒30︒90ABP ∠=︒60P A =906030APB ∠=︒-︒=︒11603022AB PA ∴==⨯=PB ∴===P ABCD 12cm BD ＝16cm AC ＝EF AB ⊥EF【答案】9.6【解析】【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵四边形是菱形，∵∴∴，故的长为,故答案为：9.6．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16. 如图，设四边形是边长为1正方形，以对角线为边作第二个正方再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，则第n 个正方形的边长为________________．【答案】【解析】的,AC BD ⊥18cm,2AO AC ==16cm,2BO BD ==10(cm)AB ==ABCD 11,8cm,6cm,22AC BD AO AC BO BD ∴⊥====10(cm),AB ∴==12ABCD S AC BD AB EF =⋅=⋅菱形，11612102EF ⨯⨯=，9.6EF =EF 9.6cm ABCD AC ACEF AE AEGH 1n -【分析】首先求出、、长度，然后归纳命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题主要考查图形的变化规律，利用勾股定理找出的规律是解题的关键．【详解】解：四边形是正方形，，，，即同理可求：，，．第个正方形的边长为，故答案为：．三、解答题一（本大题3小题，每题7分，共21分）17.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算．18. 小莉在白莲洞公园划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以一定的速度收绳．当绳长为8米时船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）的AC AE HE n a ABCD 1AB BC ∴==90B Ð=°222AC AB BC ∴=+AC ==2AE =3HE =..∴n 1n n a -=1n -2+-32+-2=+2=+322=-+-3=5m BC 13m【答案】船向岸边移动了【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意是关键；在和中，分别利用勾股定理求得，，再利用求解即可．【详解】解：在中，，，，∴，在中，，∴，答：船向岸边移动了．19. 已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在对角线上，且，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意证明，推出四边形是平行四边形，即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，，(12mRt ABC Rt ACD 12m AB=AD =BD AB AD =-Rt ABC 90CAB ∠=︒5m AC =13m BC=12m AB ===Rt ACDAD ===)12m BD AB AD =-=-(12m ABCD BD CE BD ⊥AF BD ⊥CFD AEB =∠∠(AAS)CDE ABF ≌CEAF ABCD ,CD AB CD AB ∴=∥CDE ABF ∴∠=∠,CE BD AF BD ⊥⊥，在和中，，．，，四边形是平行四边形，，．四、解答题二（本大题3小题，每题9分，共27分）20. 已知，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；（2）根据二次根式的减法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据分式的减法法则把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】90CED AFB ∴∠=∠=︒CDE ABF△CED AFB CDEABF CD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)CDE ABF ∴ ≌CE AF ∴=,CE BD AF BD ⊥⊥ CE AF∴∥∴CEAF CF AE ∴∥CFD AEB ∴∠=∠2x =2y =+222x xy y ++y x x y-x y +x y -xy 2x = 2y =+2)2)x y ∴+=++=22222()20x xy y x y ∴++=+==解：，，，∴，．21. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形的面积；（2）判断线段和的位置关系，并说明理由．【答案】（1）17.5（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了四边形的面积，三角形的面积，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．（1）根据四边形的面积等于长方形的面积减去四个直角三角形的面积和一个小长方形的面积计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断即可．【小问1详解】解：四边形的面积为：；【小问2详解】解：，理由：如图，连接，2x =-2y =+2)2)4x y ∴-=-+=-2)541xy =-+=-=∴22y x y x x y xy --===ABCD ABCD BC CD BC CD ⊥ABCD ABCD 11117542174312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯354 3.5613=-----17.5=BC CD ⊥BD，，，，是直角三角形且，即．22. 如图1，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，若交于点，且，，求菱形边长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．（1）由平行线的性质及角平分线的定义证出，得出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理可得出结论；（2）由直角三角形的性质，由勾股定理可得出答案．【小问1详解】证明：平分，，又，，的2224220BC =+= 222215CD =+=2223425BD =+=222BC CD BD ∴+=BCD ∴△90BCD ∠=︒BC CD ⊥AE BF ∥AC BAD ∠BF C BD ABC ∠AE D CDABCD DM BF ⊥BF M 6AC =4OM =AD BC =ABCD 4OD =AC BAD ∠BAC DAC ∴∠=∠AE BF ∥DAC ACB BAC ∴∠=∠=∠，同理，平分，，又，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；【小问2详解】解：菱形中，，，，，，，．五、解答题三（本大题2小题，每题12分，共24分）23. 秦九韶（1208～1268年），字道古，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么．（1）在中，，，请用上面的公式计算的面积．（2）如图1，在中，，，，，垂足为，求的长；AB BC ∴=BD ABC ∠ABD CBD ∴∠=∠AE BF ∥CBD ADB ABD ∴∠=∠=∠AB AD ∴=AB BC = AB AD =AD BC ∴=AD BC ∴ABCD AB AD = ∴ABCD ABCD 6AC =4OM =DM BF ⊥OD OC ∴⊥3OC =4OB OD OM ===5CD ∴===a b c 2a b c p ++=S S =ABC 4BC =3AC AB ==ABC ABC 9AB =10AC =7BC =BD AC ⊥D BD（3）如图2，在中，，，，垂足为，的平分线交于点．求的长．【答案】（1）（2（3【解析】【分析】本题考查了勾股定理解直角三角形，角平分线的性质定理，以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，熟悉掌握海伦秦九韶公式求三角形的面积．（1）依据题意，了解海伦秦九韶公式，根据具体的数字先计算的值，然后再代入公式，计算三角形的面积即可；（2）依据题意，由海伦秦九韶公式求得的面积，再由的面积求出；（3）根据角平分线的性质的到，在中，，，由海伦秦九韶公式求得的面积．再根据，即可求，根据勾股定理求出．【小问1详解】解：由题意得，，．【小问2详解】解：由题意，，．又，，；【小问3详解】解：如图，过点作，，垂足为，，连接，ABC 6BC =7AC AB ==AD BC ⊥D ABC ∠AD EBE--p -ABC ABC 12BD AC =⋅BD ED EH EF ==ABC 6BC =7AC AB ==-ABC 1()2ABC S AB BC CA DE =++⋅△DE BE 433522BC AC AB p++++===S ∴====91071322BC AC AB p ++++===ABC S ∴===△12ABC S BD AC =⋅△7AC =2ABC S BD AC ∴===△E EF AC ⊥EH AB ⊥F H CE∵，，∴平分，∴，∵的平分线交于点，，，∴，∴，在中，，，由海伦—秦九韶公式：求得，的面积为：．∵，，即；又，，垂足为，，在中，由勾股定理得：．24.已知，如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=3，连接DE ．（1）DE 的长为．7AC AB ==AD BC ⊥AD BAC ∠EH EF =ABC ∠AD E AD BC ⊥EH AB ⊥EDEH =ED EH EF==ABC 6BC =7AC AB ==7761022AB AC BC p ++++===ABC ABC S ==△ABC ABE BEC CAE S S S S =++△△△△1()2ABC S AB BC CA DE ∴=++⋅△10DE =DE =7AC AB == AD BC ⊥D 116322BD BC ∴==⨯=∴Rt BDE △BE ===（2）动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ABP 和△DCE 全等？（3）若动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE 向终点E 运动，连接DP ．设点P 运动的时间为t 秒，是否存在t ，使△PDE 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 的值；否则，说明理由．【答案】（1）5；（2）当t 为3秒或13秒时，△ABP 和△DCE 全等；（3）t 的值为3或4或．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得CD ＝4，根据勾股定理可求DE的长；（2）若△ABP 与△DCE 全等，可得AP ＝CE ＝3或BP ＝CE ＝3，根据时间＝路程÷速度，可求t 的值；（3）分PD ＝DE ，PE ＝DE ，PD ＝PE 三种情况讨论，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求出BP ，即可得到t 的值．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝4，AD ＝BC ＝6，CD ⊥BC ，在Rt △DCE 中，DE ＝5，故答案为 5；（2）若△ABP 与△DCE 全等，则BP ＝CE 或AP ＝CE ，当BP ＝CE ＝3时，则t ＝＝3秒，当AP ＝CE ＝3时，则t ＝＝13秒，∴当t 为3秒或13秒时，△ABP 和△DCE 全等；（3）若△PDE 为等腰三角形，则PD ＝DE 或PE ＝DE 或PD ＝PE ，当PD ＝DE 时，∵PD ＝DE ，DC ⊥BE ，∴PC ＝CE ＝3，∵BP ＝BC−PC ＝3，∴t ＝＝3；当PE ＝DE ＝5时，∵BP ＝BE−PE ，∴BP ＝6+3−5＝4，∴t ＝＝4；当PD ＝PE 时，296=3164631++-3141∴PE ＝PC ＋CE ＝3＋PC ，∴PD ＝3＋PC ，在Rt △PDC 中，PD 2＝CD 2＋PC 2，∴（3＋PC ）2＝16＋PC 2，∴PC＝，∵BP ＝BC−PC ＝，∴，综上所述：t 的值为3或4或．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识点，利用分类思想解决问题是本题的关键．762962929616t ==296。

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八年级下学期数学期中测试题卷
一、选择题（本题共42分，每小题3分） 1.9的值等于（）
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．3
2.使13-x 有意义的x 的取值范围是（）
A ．
31＞
x B ．31-＞x C ．31≥x D ．31
-
≥x
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A 、1.5,2,3; B 、7,24,25; C 、 6,8,10; D 、 9,12,15.
4.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
5.如图，点A 所表示的数是（） A ．1.5 B ．3 C ．2 D ．5
6.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（）
A ：26
B ：18
C ：20
D ：21 7.下列运算错误的是（）
A ．532=+
B ．632=∙
C ．326=÷
D ．
222
=-）（ 8.下列结论错误的是（）
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

D.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
9.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（）
A
D
10.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB∥CD ，AD=BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 11.矩形具有而菱形不具有的性质是（） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等
12.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，
AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
13.如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
14.n 的最小值是（
）
A.4
B.5
C.6
D.2
二、填空题（本题共18分，每空3分）
C
15.化简
:
_______3
2= ；
0,0)
x y >>=________。

.
16.如图，在直角三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，且AB=6，BC=8，则BD=______________。

17.平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________。

18.已知菱形的两条对角线长为24cm 和10cm,那么这个菱形的周长是_______ cm,面积是 _________ cm 2。

19.如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ___________。

20.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF
∥AB 交AC 于点
F ，且AD 交EF 于O ，则∠AOF=__________度。

三、解答题
21.（8分）计算：（1
）
（2
）
第19题
第20题
22.（6分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4,求BD 的长.
23.（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O
的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.
24.（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．
O
F E
D C B
A
25.（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，使点B 与点E 重合，AD 与EC 相交于点F 。

（1）求证：EF ＝DF ；（2）求EF 的长。

26.（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分 ∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 。

(1) 求证：∠ADB=∠CDB ；(2) 若∠ADC=90︒，求证：四边形MPND 是正方形。

E
B C
27.（12分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F. (1) 求证：DE －BF = EF ．
(2) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系，并证明．
A
B
C
D
N M
P
图①
图②。