中考勾股定理折叠动态问题【课件】

G
A ´
D
A
B
C
勾股定理折叠动态问题
一、三角形的折叠
1.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长。

1 2
2.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°， D 为AB 上一点，将⊿ABC 沿DE 折叠，使点B 与点A 重合， ①若AC=4，BC=8，求CE 的长。

②若AC=24，BC=32，求折痕DE 的长。

3．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm ，BC=3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )
A.1 cm
B.1.5 cm
C.2 cm
D.3 cm
4.如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A 翻折，使得点A 落在BC 边的中点D 处，折痕交AC 边于点E ，交AB 边于点F ，则DE 的值为__________.
二、矩形的折叠
１．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，
若AB = 2，BC = 1，求AG 。

A
C
B
D C ´
B
E
B
F
C
２．如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长。

３．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，现将A 、C 重合， 使纸片折叠压平，设折痕为EF ，
① DF 的长；②求重叠部分△AEF 的面积；③求折痕EF 的长。

4.(2014·青岛)如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为( )
A.4
C.4.5
D.5
5.如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
6．将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，
①求线段CN 的长②求AM ③求折痕MN 的长
7、矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)， 则着色部分的面积为（）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ Ｅ
Ｆ
Ｄ´
E
A ´
D
A C
N
M
D
8、为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动， 八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件 手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁 下了一张长
，宽的矩形纸片ABCD ，②将纸
片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，……请你根据①② 步骤解答下列问题：
（1） 找出图中∠FEC 的余角；（2）计算EC 的长．
9、动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片， 使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折 痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动， 则点E 在BC 边上可移动的最大距离为.
10（2011•内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）
11、把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B ，C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为___________。

12、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点 重合，折痕是MN ，若EB ：AB=13，CE+CD=10，求△ANE 的面积．
20cm BC =16cm AB = D
A E
C
F
B
B A
C
E
P
Q
D
三、立体图形的展开问题
1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在
杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在
杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂
蜜的最短距离为__________cm.
2.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是
直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最
短路程是( )
A.6 cm
B.12 cm
C.13 cm
D.16 cm
10.如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放
着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于
AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从
点A处到达C处需要走的最短路程是__________m（精确到
0.01 m）.
11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？
12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面
均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角
C1处.
(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
(2)当AB=4，BC=4，CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.
课后练习：
2．如图所示，在∆ABC 中，AB=20，AC=12，BC=16，把∆ABC 折叠，使AB 落在
直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积．
3．如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9 cm ，宽AB=3 cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长
是多少?
4如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC 折叠,使AB 落在斜边AC 上得到线段AB ’,折痕为AD ，求BD 的长为．
5.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ．求EC 的长．
6.如图，将边长为8 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．(MN 的长)
7．如题，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE 与AD 交于点F.
(1)试说明：AF=FC
(2)如果AB=3，BC=4，求AF 的长。

B'
D
C
B
A
C
D
B
A
E
8.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ． 若AB = 3cm ，BC = 5cm ，
（1）重叠部分△DEF 的面积是多少cm 2
? （2）求EF 的长。

9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B=25°,求∠BAE 的度数； (2) 若AC=2，BC=3，求CN 的长．
10.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B'位置，AB'与CD 交于点E ． (1)求证：△AED ≌△CEB'； (2) AB ＝8，DE ＝3，点P 为线段AC 上任一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ．求PG ＋PH 的值，
并说明理由．
11.有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF ；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上，折痕交AE 于点G,求EG 的长。

A
B
C
E
'
A 第8题图
（'B ）
D C。