高二物理 第四节 单摆 第六节 简谐振动的能量 阻尼振动 知识精讲 人教版

高二物理 第四节 单摆 第六节 简谐振动的能量 阻尼振动 知识精讲 人教版
一. 本周教学内容：
第四节单摆第六节 简谐振动的能量 阻尼振动
二. 知识要点：
〔一〕单摆
1. 单摆的概念：细线一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量、球的直径比线短得多的装置。

2. 单摆可看作简谐运动的条件：最大摆角︒<5α；回复力为摆球重力沿切线方向的分量αsin mg 。

3. 单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系〔伽例略发现〕。

4. 单摆周期：g l T /2π=〔惠更斯发现〕
注意：
〔1〕周期T 与振幅、摆球质量无关，只与摆长l 和所处地点重力加速度g 有关。

〔2〕单摆的摆长l 是指悬点到摆球球心间的距离。

5. 单摆的应用：
〔1〕计时器；
〔2〕测定重力加速度：由g l T /2π=得224T
l g π=
〔二〕简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动、共振
1. 作简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。

注意：同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。

2. 阻尼振动：任何振动或多或少受到摩擦力的作用，在抑制摩擦力做功的过程中机械能逐渐减少，亦即振幅逐渐减小。

这种振幅逐渐减小的振动称为阻尼振动。

3. 受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。

4. 共振：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

5. 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。

6. 共振的应用：共振筛、共振测速。

三. 重难点分析：
1. 单摆的周期与等效单摆的周期 单摆的周期公式g
l T π2=是惠更斯从实验中总结出来的，从公式中也可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

从另一个角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，分力越大，加速度αsin g 也越大，在相等的时间内走过的弧长也越长，所以周期与振幅、质量无关，只要摆长l 和重力加速度g 定了，周期也就定了。

在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不定是2
/8.9s m ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

〔1〕等效摆长：指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。

〔2〕等效重力加速度：公式中的g 由单摆所在的空间位置或者是单摆系统的运动状态决定，有时在复合场中由物理环境决定。

一般情况下g '值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值。

2. 单摆应用
〔1〕测定重力加速度224T L g π=，n
T 1= 〔2〕计时器〔摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步〕
〔3〕注意两点：
其一，在振动系统中L 不是摆线的长度。

而应是从悬点到小球重心之距。

如图1中，三根等长的绳L 1、L 2、L 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，L 2、L 3与天花板的夹角α<30°。

假设摆球在纸面内作小角度的左右摆动，如此摆动圆弧的圆心在O 1处，故摆
长为21d L +，周期g
d a L L T )2sin (2211++=π。

其二，加速度为单摆所在处的测量值，也就是说由单摆所在空间位置决定。

由g R M G =2
知，g 随地球外表不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不一样；g 还由单摆系统运动状态决定，如单摆处在向上加速度发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，如此g′=g+a ，再如单摆在轨道上运行的航天飞机内。

摆球完全失重，回复力为零，如此g′=0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了；g 还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以g 也不一定是9.8m/s 2 单摆具有等时性，把周期为2S 的单摆称为秒摆，利用单摆的周期公式，能够较方便地
测出某地重力加速度，计算表达式2
24T L g π=。

【典型例题】
[例1]〔2001年全国〕细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方2
l 摆长处有一能挡住摆线的钉子A ，如图1所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，如下说法正确的答案是〔 〕
A. 摆球运动往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B. 摆球在左右两侧上升的最大高度一样
C. 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D. 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
g
l g l ππ22422<⋅+= 故A 正确。

根据机械能守恒定律可知：
摆球在左右两侧上升的最大高度一样，应当选B 。

对D 答案的判定可计算，设左边最大摆角为α，右边最大摆角为β，据两边上升的高度相等，有：
)cos 1(2
)cos 1(βα-=-l l 得 αβcos 2cos 1=+，知αβ2≠
所以此题正确答案为A 、B 。

答案：A 、B
评析：正确利用单摆周期公式进展有关计算，同时利用机械能守恒定律解决单摆的相关问题是重点要掌握的知识。

[例2] 如图2甲所示是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的直线1OO 代表时间轴。

如图2乙所示是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，假设板N 1和N 2拉动的速度1v 和2v 的关系为122v v =，如此板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为〔 〕
A. 12T T =
B. 122T T =
C. 124T T =
D. 124
1T T =
O O 1N 1
O O 2N 2a
b
甲 乙
图2
讲解：假设N 1的波长为λ，如此N 2的波长为
2λ，如此11v T λ=，222v T λ
= 又∵122v v =，解得124
1T T =
答案：D
[例3] 有一摆长为L 的单摆，在悬点正下方有一小钉，使摆球每次经过最低点P 时，摆长均发生变化，现用频闪照相的方法拍下小球从左边最高点M 开始运动后的振动情况〔悬点和小钉未被拍入〕，如图3为拍得的照片，M 点与N 点等高，如此小钉距悬点的距离为〔 〕
A. 4/L
B. 2/L
C. 4/3L
D. 条件不足，无法判断 M
P N
图3
讲解：因L T ∝，设单摆的左侧摆长为L ，周期为T ；单摆的右侧摆长为L '，周期为T '。

由图可知频闪照相拍下左边小球为两个，右边小球为四个，如此
T T '=2，根据g L T π
2= 即g
L g L ππ222⋅= 得L L '=4 那么L L L L 4
3='-=∆ 答案：C
评析：此题的关键是利用闪光照片确定T T '=2的关系，同时也认识到闪光照片是研究物体运动的一种手段。

【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕
1.关于单摆，如下说法不正确的答案是〔 〕
A.单摆的回复力是重力的分力
B.单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动
C.单摆的振幅不论多大，其周期均为g
L 2π D.单摆的振动是变加速圆周运动
2.将秒摆改为频率1Hz 的摆,应采取〔 〕
A.摆球质量为原来的4
1B.振幅减小 C.摆长变为原来的4倍D.摆长为原来的4
1 3.一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快，为调整为原来的快慢，如此〔 〕
A.因为乙甲g g >，应缩短摆长
B.因为乙甲g g >，应加长摆长
C.因为乙甲g g <，应缩短摆长
D.因为乙甲g g <，应加长摆长
4.同一单摆放在甲地的振动频率为f 1，放在乙地的振动频率为f 2，那么甲、乙两地的重力加速度之比为〔 〕 A.21f f B.12f f C.2221f f D.21
22f f 5.对于单摆振动过程，正确的答案是〔 〕
A.摆球机械能守恒，因为合外力为零
B.摆球经过最低点，动能最大，动量值最大
C.摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为抑制重力做功而机械能减小
D.摆球到最高点时，动能为零，势能最大
6.一物体在某行星外表受到的万有引力是它在地球外表受到的万有引力的4
1，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是〔 〕 A.h 41 B.h 2
1 C.2hD.4h 7.以平衡位置为坐标原点，单摆摆到平衡位置时，如下说法正确的答案是〔 〕
A.摆球所受的合力为零
B.摆球的速度为零
C.摆球的回复力为零
D. 摆球的位移为零
8.用空心铁球内部装水作摆球，假设球的正下方有一小孔，水不断流出，从球内装满水到全部流出为止的过程中，其振动周期的大小是〔 〕
A.不变
B.变大
C.先变大后变小
D.先变小后变大
9. A 、B 两个单摆,在同一地点A 全振动N 1次的时间内B 恰好全振动了N 2次，那么A 、B 摆长之比为〔 〕 A.2121)N N ( B.211
2)N N ( C.221)N N ( D.212)N N ( 10.甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的4倍，甲摆的振幅是乙摆的3倍，甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次。

11. A 、B 两单摆.当A 摆动20次，B 摆动30次，A 摆摆长比B 摆摆长长40cm ，如此A 、B 两摆的摆长分别为______cm 和______cm 。

12.如下列图，在O 点悬有一细绳，绳上串有一个小球B ，并能顺着绳子滑下来，在O 点正下方有一半径为R 的光滑圆弧，圆心位置恰好为O 点，在圆弧轨道上接近O′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开始无初速度释放，假设A 球第一次到达平衡位置时正好能够和B 碰上，如此B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力之比是多少?〔计算时π2=10，g=9.8m/s 2〕
[参考答案]
1. C
2. D
3. D
4. C
5. BD
6. C
7. CD
8. C
9. D
10. 10 11. 72；32 12. 1:5
【励志故事】
心知肚明
相传三国时，有一天周瑜一只脚刚刚迈出门槛，便撞上迎面而来的曹操，于是周瑜就问曹：你看我现在是要进否？还是会退否？曹思忖：说要进吧，他可以往后退；说要退吧，他可以向前行，因为腿长在周瑜的身上。

正在曹操难言进退之时，一只飞虫突然飞到曹的跟前，曹操伸手一捉，巧啦，逮着了。

同时也来了灵感，随即以反问作答，问周瑜：你说我手掌里的飞虫现在是活的呢还是死的？周瑜被难住了，想：说活的吧，他手只要轻轻一紧，飞虫就毙命了；说死的吧，看他握得那么松，弄不好小飞虫现正在他手心里撒尿嘞？
良久，两人哈哈一笑了事了。

因为他们都心知肚明，自己所要回答的问题，自主权不在自己手里，而是由人家掌握着呢。