高考数学数列总结：等差数列及等比数列公式

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等差等比数列公式总结

等差等比数列公式总结好的，以下是为您生成的文章：在咱们数学的世界里，等差等比数列就像是两座神秘的城堡，里面藏着无数的宝藏和秘密。

今天，咱们就一起来揭开它们神秘的面纱，把那些重要的公式好好总结总结。

先来说说等差数列。

还记得有一次我去商场买衣服，看中了一件特别喜欢的衬衫。

店员跟我说，这件衬衫第一天打8 折，第二天打7 折，第三天打 6 折，以此类推，每天折扣少 1 折。

这可不就是一个等差数列嘛！假设原价是 a，每天折扣减少的数值是 d，那么第 n 天的折扣价就是 a - (n - 1)d 。

等差数列的通项公式是 an = a1 + (n - 1)d ，这里的 a1 是首项，d 是公差。

比如说，一个等差数列 2，5，8，11，14…… 首项 a1 就是 2 ，公差 d 是 3 ，那么第 5 项 a5 就是 2 + (5 - 1)×3 = 14 。

等差数列的前 n 项和公式也很重要，Sn = n(a1 + an) / 2 。

假设咱们有一个等差数列 1，3，5，7，9 ，要求前 5 项的和。

首先求出第 5 项a5 = 1 + (5 - 1)×2 = 9 ，然后 S5 = 5×(1 + 9) / 2 = 25 。

再聊聊等比数列。

有一次我去银行存钱，听说了一种理财产品，第一年的利率是 2%，第二年利率是第一年的 2 倍，第三年是第二年的 2 倍，这就是典型的等比数列呀！等比数列的通项公式是 an = a1×q^(n - 1) ，其中 a1 是首项，q 是公比。

比如一个等比数列 2，4，8，16…… 首项 a1 是 2 ，公比 q 是 2 ，那么第 5 项 a5 就是 2×2^(5 - 1) = 32 。

等比数列的前 n 项和公式，当q ≠ 1 时，Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q) 。

假设一个等比数列 1，2，4，8 ，公比 q 是 2 ，要求前 4 项的和。

等差数列与等比数列的通项公式求法总结

等比数列的通项公式
定义：等比数列中任意一项与它的前一项的比值是常数
公
式
：
an=a1*q^(n-
1)，其中a1是首
项，q是公比
推导：由等比数列的定义和性质，通过累乘法或迭代法得到通项公式
应用：用于求解等比数列中的任意一项，以及解决与等比数列相关的数学问题
公式推导过程
设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为a1*q^(n-1) 利用等比数列的性质，可以推导出等比数列的通项公式为a1*q^(n-1) 公式推导过程中需要注意公比的取值范围，当公比为1时，等比数列变为等差数列公式推导过程中还需要注意等比数列的性质，即每一项与前一项的比值都相等
式
：
an=a1*q^(n-1)
推导过程：利用等差数列和等比数列的定义，通过数学归纳法或极限法推导出变式公式
运用：在解决实际问题时，根据已知条件选择合适的变式公式进行计算，提高解题效率
等差数列的实际应用案例
银行存款：计算利息股票投资：计算股票价格保险费用：计算保险费工资计算：计算工资总额
公式形式上的异同
等比数列通项公式： an=a1*q^(n-1)
相同点：都包含首项a1和公差或公比
等差数列通项公式： an=a1+(n-1)d
不同点：等差数列通项公式包含项数n，等比数列通项
公式包含幂指数(n-1)
应用场景的异同
等差数列：常用于描述连续变化的量，如温度、人口增长等
等比数列：常用于描述连续增长的量，如复利、人口增长等
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汇报人：WPS

高考必读：数学等差和等比数列通项公式

=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。〔略〕
2，a(1)=a,a(n)为公比为r〔r不等于0〕的等比数列。
2-1，通项公式，
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r
那么，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
1-2，求和公式，
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
可用归纳法证明等比数列的通项公式。〔略〕
2-2，求和公式，
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1时，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1时，
唐宋或更早之前，针对“经学〞“律学〞“算学〞和“书学〞各科目，其相应传授者称为“博士〞，这与当今“博士〞含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事〞或讲解“经籍〞者，又称“讲师〞。“教授〞和“助教〞均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学〞“律学〞“医学〞“武学〞等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教〞在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教〞一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的“助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士〞“讲师〞，还是“教授〞“助教〞，其今日老师应具有的根本概念都具有了。

高中数学数列题型及解题方法

高中数学数列题型及解题方法高中数学中，数列是一个非常重要的概念。

对于数列题型的掌握和解题方法的运用，对于学生在数学学习中起到至关重要的作用。

常见的数列题型包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等。

下面将介绍这几种数列的定义和解题方法。

1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。

常见的解题方法有：- 求通项公式：通过已知条件求出公差d和首项a1，然后利用通项公式an=a1+(n-1)d来求解。

- 求和公式：通过已知条件求出公差d、首项a1和项数n，然后利用求和公式Sn=n/2(a1+an)来求解。

2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。

常见的解题方法有：- 求通项公式：通过已知条件求出公比r和首项a1，然后利用通项公式an=a1*r^(n-1)来求解。

- 求和公式：通过已知条件求出公比r、首项a1和项数n，然后利用求和公式Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)来求解。

3. 斐波那契数列：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。

常见的解题方法有：- 递推公式：利用递推关系an=an-1+an-2来计算斐波那契数列的每一项。

- 通项公式：通过特征方程x^2=x+1，求出两个根φ和1-φ，然后利用通项公式an=Aφ^n+B(1-φ)^n来求解，其中A和B为常数，通过已知条件求解得出。

在解题过程中，可以根据已知条件，选择合适的方法来求解数列问题。

同时，还需要注意理解数列的性质，例如等差数列的公差为常数，等比数列的公比为常数等。

通过对不同类型数列的学习和练习，可以提高对数列问题的理解和解题能力。

高考数学知识点总结之数列公式及结论总结

2019高考数学知识点总结之数列公式及结论总结一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，，a+d，a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q，a，aq；四个数成等比的错误设法：a/q3，a/q，aq，aq3 (为什么?)11、{an}为等差数列，则(c0)是等比数列。

12、{bn}(bn0)是等比数列，则{logcbn} (c0且c1) 是等差数列。

数列的等差数列与等比数列的通项公式

数列的等差数列与等比数列的通项公式数列是数学中常见的一种数值排列形式，包括等差数列和等比数列两种类型。

在数列中，每一项与前一项之间具有一定的关系，这种关系可以用通项公式来表示。

等差数列和等比数列的通项公式是数学中重要的公式，通过它们可以计算数列中的任意一项。

本文将分别介绍等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。

一、等差数列的通项公式等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值相等的数列。

设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d在等差数列中，每一项与前一项的差值都是相同的，即后一项与前一项的差值等于公差d。

通过通项公式，可以根据数列的首项、公差和项数来计算任意一项的值。

例如，已知等差数列的首项a为3，公差d为2，求该等差数列的第6项：a6 = a + (6-1)d= 3 + 5×2= 3 + 10= 13因此，等差数列的第6项为13。

二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每一项与前一项之比相等的数列。

设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a×r^(n-1)在等比数列中，每一项与前一项的比值都是相同的，即后一项与前一项的比值等于公比r。

通过通项公式，可以根据数列的首项、公比和项数来计算任意一项的值。

例如，已知等比数列的首项a为2，公比r为3，求该等比数列的第4项：a4 = a×r^(4-1)= 2×3^3= 2×27= 54因此，等比数列的第4项为54。

总结：等差数列和等比数列是数学中常见的数值排列形式。

等差数列中每一项与前一项的差值相等，可以用通项公式an = a + (n-1)d 来表示。

等比数列中每一项与前一项的比值相等，可以用通项公式an = a×r^(n-1)来表示。

通过这两个通项公式，我们可以根据数列的首项、公差或公比以及项数来计算数列中任意一项的值。

等差数列等比数列前n项和公式总结

等差数列等比数列前n项和公式总结等差数列和等比数列是数学中常见的数列类型，在很多数学应用中都有重要的作用。

等差数列和等比数列的前n项和公式是最基础的知识点，同学们要牢记它们的公式，以更好的掌握这一基础数学知识。

等差数列是一种通过加法运算，从第一项开始，逐项增加的数列，其中各项均具有相同的公差（common difference）。

它的前n项和（sum of the first n terms）的公式可以表示为：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an = (n/2)*(a1 + an)其中a1为等差数列的第一项，an为数列的第n项，n为数列的项数。

等比数列是一种通过乘法运算，每一项都是公比（common ratio）的倍数的数列。

它的前n项和（sum of the first n terms）的公式为： Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)其中a1为等比数列的第一项，q为等比数列的公比， n为数列的项数。

一般来说，要求等差数列前n项和或者等比数列前n项和，可以利用以上公式进行求解，但是在有些情况下，也可以通过求和法进行求解。

求和法就是将前n项的每一项加起来求和，即Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an，其中a1为数列的第一项， an为数列的第n项，n为数列的项数。

同学们应当熟记等差数列和等比数列的公式，最为基础的知识点。

针对以上求前n项和的公式，要非常理解，利用好其中的思路，落实它们到具体的练习中，从而掌握好这一基本的数学知识点，以备将来的学习中用到。

总之，等差数列和等比数列的前n项和分别有专门的公式可以用来求解，同学们要牢记这些公式，落实到实际练习中，从而掌握好这一基本数学数列知识点。

高考文科数列知识点总结

高考文科数列知识点一．考纲要求内容4要求层次AB C 数列数列的概念数列的概念和表示法√ 等差数列、等比数列等差数列的概念√ 等比数列的概念 √ 等差数列的通项公式与前n 项和公式 √ 等比数列的通项公式与前n 项和公式√二．知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ；数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。

（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

③不是每个数列都有通项公式。

例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（二）等差数列1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ，首项:1a ，公差:d ，末项:n a推广： d m n a a m n )(-+=．从而mn a a d mn --=；3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2ba A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列．（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ．（3）数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

高中数学数列的公式及结论总结

高中数学数列的公式及结论总结1. 数列的定义数列是指按照一定规律排列的一列数，每个数称为数列的项。

数列的一般表示形式为a1,a2,a3,...,a n，其中a n表示数列的第 n 项。

2. 数列的通项公式数列的通项公式是指表示数列第 n 项的公式。

通项公式的推导需要根据数列的规律进行归纳总结，以下是一些常见的数列通项公式。

2.1. 等差数列通项公式等差数列的规律是每一项与它的前一项之间的差值相等。

设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的第n项为：a n=a1+(n−1)d2.2. 等比数列通项公式等比数列的规律是每一项与它的前一项之间的比值相等。

设等比数列的首项为a1，公比为q，则等比数列的第n项为：a n=a1q n−12.3. 斐波那契数列通项公式斐波那契数列是指首项为 1，第二项为 1，从第三项开始，每个数等于它前面两个数之和的数列。

设斐波那契数列的第n项为F n，则它的通项公式为：$$F_n = \\frac{1}{\\sqrt 5}[(\\frac{1+\\sqrt 5}{2})^n - (\\frac{1-\\sqrt5}{2})^n]$$3. 数列的常用结论数列的常用结论是指在运用数列通项公式时可以采用的一些常见结论。

3.1. 等差数列求和公式等差数列前n项和为：$$S_n = \\frac{n(a_1+a_n)}{2}$$3.2. 等比数列求和公式当|q|<1时，等比数列前n项和为：$$S_n = \\frac{a_1 - a_n q}{1-q}$$当|q|>1时，等比数列前n项和为：$$S_n = \\frac{a_1 q^n - a_n}{q - 1}$$3.3. 等差中项的求法等差数列的等差中项m可以表示为：$$m = \\frac{a_n + a_1}{2}$$3.4. 等比中项的求法等比数列的等比中项m可以表示为：$$m = \\sqrt{a_1 a_n}$$4. 总结数列是数学中一个非常重要的概念，它代表着数学世界中的有序性和规律性。

高考数学数列总结：等差数列及等比数列公式

2019高考数学数列总结：等差数列及等比数列公式高中数学数列知识点总结：等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1)*公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2公差=后项-前项高中数学数列知识点总结：等比数列公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1); 推广式：an=am×q^(n-m);(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)(4)性质：①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

(完整版)等差数列及等比数列的性质总结

等差数列与等比数列总结一、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d 表示；等差中项，如果2ba A +=，那么A 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列}{a n 的通项公式：）N n （d ）1-n （a a 1n *∈+=；等差数列}{a n 的递推公式：）2n （d a a 1n n ≥+=-；等差数列}{a n 的前n 项和公式：n S =2n）a a （n 1⨯+=d 2）1-n （n na 1⨯+= 中12na n ）2d-a （n ）2d （=⨯+⨯；【等差数列的性质】 1、d ）1-n （a a m n +=【说明】n 11m a d ）1-n （a d ）m -n （d ）1-m （a d ）m -n （a =+=++=+ 2、若m 、n 、p 、q *∈N ，且m+n=p+q ，则有q p n m a a a a +=+【说明】q p 11n m a a ）2-q p （a 2d ）2-n m （a 2a a +=++=++=+3、md 成等差数列，公差为、a 、a 、a m 2k m k k ⋯⋯++ 【说明】md a -a a -a m k m 2k k m k =⋯⋯==+++4、k ）1-n （nk k 2k 3k k 2k S -S S -S ，S -S ，S ⋯⋯成等差数列，公差为d n 2【说明】d n ）a a a （-）a a a （S -）S -S （2n 21n 22n 1n n n n 2=+⋯⋯+++⋯⋯++=++，）a a a （-）a a a （）S -S （-）S -S （n 22n 1n n 32n 21n 2n 2n n 2n 3+⋯⋯+++⋯⋯++=++++⋯⋯=，d n 25、数列}{a n 成等差数列Bn An S ，a a a 2，q pn a 2n 1n 1-n n n +=+=+=⇔+【说明】）d -a （dn d ）1-n （a a 1m n +=+=，n S =d 2）1-n （n na 1⨯+= n ）2d -a （n ）2d （12⨯+⨯ 6、若数列}{a n 是等差数列，则}{c n a为等比数列，c>0【说明】d a-a a ac c cc 1-n n 1-n n ==7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S += 当n 为偶数时，d 2nS -S 奇偶⨯=当n 为奇数时，n a S 中n ⨯=，中偶奇a S -S =，1-n 1n S S 偶奇+=【说明】当n 为偶数时，d 2n）a -a （）a -a （）a -a （S -S 123-n 2-n 1-n n 奇偶⨯=+⋯⋯++= 当n 为奇数时，中11-n n 231偶奇a d 21-n a ）a -a （）a -a （a S -S =+=+⋯⋯++=，，1-n 1n 21-n ）a a （2121n ）a a （21S S 1-n 2n 1偶奇+=⨯++⨯+=n a S S -S S S 中n 偶奇偶奇==+8、设1-2n 1-n 2n n n n n n T Sb a 项和，则n 的前}{b 、}{a 分别表示等差数列T 和S = 【说明】nn 中中1-2n 1-n 2b ab ）1-n 2（a ）1-n 2（T S == 【例】等差数列1515n n n n n n b a，求1-n 31n 5T S ，若T 和S 项和分别为n 的前}{b 、}{a += 9、1-d ，0a ），则q p （p a ，q a q p q p ==≠==+q --p a ），则q p （p S ，q S q p q p =≠==+ 0a ），则q p （S S q p q p =≠=+【说明】0q -q qd a a ，1-d q -p d ）q -p （a -a p q p q p ==+==⇒==+ 2-a a p -q 2）q -p ）（a a （）a a （S S p 1q p 1q p 1q q p =+⇒=+=+⋯⋯+=-+++q --p 2）q p ）（a a （2）q p ）（a a （S p 1q q p 1q p =++=++=+++二、等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用小写字母q 表示；等比中项，如果ab G 2=，那么G 叫做a 与b 的等差中项；如果三个数成等比数列，那么等差中项的平方等于另两项的积；等比数列}{a n 的通项公式：）N n （q a a 1-n 1n *∈=；等比数列}{a n 的递推公式：）2n （q a a 1n n ≥=-；等比数列}{a n 的前n 项和公式：n S =⎪⎩⎪⎨⎧≠==1q ，q -1q a -a q -1）q -1（a 1q ，na n 1n 11 【等比数列的性质】 1、m -n m n q a a ⋅=【说明】n 1-n 1m -n 1-m 1m -n m a q a q q a q a =⋅=⋅⋅=⋅ 2、若m 、n 、k 、l *∈N ，且l k n m a a a a ，l k n m ⋅=⋅⋅=⋅【说明】l k 2-l k 212-n m 21n m a a q a q a a a ⋅===⋅++ 3、m m 2k m k k q ，成等比数列，公比为、a 、a 、a ⋯⋯++ 【说明】m mk m 2k k m k q a aa a ==+++ 4、k ）1-n （nk k 23k k k 2k S -S S -S 、S -S 、S ⋯⋯成等比数列，公比为nq【说明】n n21n22n 1n n n n 2q a a a a a a S S -S =+⋯⋯+++⋯⋯++=++ 5、数列}{a n 成等比数列）1-q （A S ，q p a ，a a a nn n n 1n 1-n 2n =⋅=⋅=⇔+【说明】）1-q （1-q a q -1）q -1（a S ，q q a qa a n 1n1n n 11-n 1n ==⋅=⋅= 6、若数列}{a n 是等比数列，则0a 为等差数列，}a {log n n c > 【说明】q log a a log a log -a log c 1-n nc1-n c n c == 7、偶奇n 偶奇n S S S 表示偶数项的和，则S 表示奇数项的和，S 项和，n 是前S +=；若n 为偶数时，q a a 奇偶=；当n 为奇数时，q S a -S 偶1奇=；【说明】当n 为偶数时，q a a a a a a a a 1-n 41n42奇偶=+⋯⋯+++⋯⋯++=；当n 为奇数时，q a a a a a a S a -S 1-n 42n 53偶1奇=+⋯⋯+++⋯⋯++=； 8、设偶奇n 偶奇n T T T 表示偶数项的积，则T 表示奇数项的积，T 项积，n 是前T ⋅=当n 为偶数时，n中奇中偶奇2n奇偶a T ，a T T 为奇数时，n ；当q T T ===；【说明】当n 为偶数时，2n1-n 42n42奇偶q a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=；当n 为奇数时，中1-n 42n421偶奇a a a a a a a a T T =⋅⋯⋯⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅=； n中1-n 2n 1n 21奇a a a a a a a a T =⋯⋯⋅⋅=⋅⋯⋯⋅⋅=。

高考数列求和知识点总结

高考数列求和知识点总结数列求和是高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学中经常考察的内容之一。

掌握了数列求和的方法和技巧，可以帮助我们更好地解决问题，提高解题效率。

下面将对数列求和的相关知识进行总结和归纳。

一、等差数列的求和等差数列是高中数学中最基本的数列之一，求和公式为Sn = n* (a1 + an) / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n 项。

例题1：已知某等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。

解题思路：首先根据等差数列的公式an = a1 + (n - 1) * d，计算出第10项的值为2 + (10 - 1) * 3 = 29。

然后利用等差数列的求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2，代入n=10，a1=2，an=29，计算出前10项的和为10 * (2 + 29) / 2 = 155。

二、等比数列的求和等比数列是高中数学中另一个重要的数列，求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比。

例题2：已知某等比数列的首项为1，公比为2，求前5项的和。

解题思路：首先根据等比数列的公式an = a1 * q^(n - 1)，计算出第5项的值为1 * 2^(5 - 1) = 16。

然后利用等比数列的求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入n=5，a1=1，q=2，计算出前5项的和为1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 31。

三、一般数列的求和对于一般的数列，如果找不到明显的规律或者确定不了数列的类型，可以采用递推法求和。

例题3：已知数列{an}满足a1 = 1，an = an-1 + 2，求前5项的和。

解题思路：根据数列的递推关系an = an-1 + 2，可以得出第2项a2 = a1 + 2 = 1 + 2 = 3，第3项a3 = a2 + 2 = 3 + 2 = 5，以此类推，可以求得前5项依次为1，3，5，7，9。

高中数学：等差数列、等比数列知识点总结

高中数学：等差数列、等比数列知识点总结数列基础知识归纳等差数列定义与性质定义：an+1-an=d (d为常数)，an= a1+（n-1）d等差中项：x , A , y成等差数列: 2A=x+y前n项和:性质：{an}是等差数列（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：当a1>0,d<0,解不等式组:可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:可得Sn达到最小值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有等比数列定义与性质性质：{an}是等比数列(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn注意：由Sn求an时应注意什么？n=1时，a1=S1 ;n≥2时，an=S1-Sn-1求数列通项公式的常用方法求差（商）法叠乘法等差型递推公式答案：等比型递推公式倒数法▍▍ ▍▍。

等差等比数列通项及前N项和公式

等差等比数列通项及前N项和公式数列是数学中的一个重要概念，它是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。

在数列中，等差数列和等比数列是最基本的两种形式。

而通项公式和前N项和公式则是用来表示等差数列和等比数列的重要公式。

本文将详细介绍等差数列和等比数列的概念，并给出它们的通项公式和前N 项和公式。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值是一个常数d，这个常数称为公差。

等差数列的通项公式和前N项和公式如下：1.通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n - 1)d2.前N项和公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，前N项的和为Sn，则等差数列的前N项和公式为：Sn = (a1 + an) * n / 2在等差数列中，从第一项到第N项的和可以用前N项和公式来表示。

根据这个公式，我们可以很方便地计算等差数列的前N项和。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值是一个常数q，这个常数称为公比。

等比数列的通项公式和前N项和公式如下：1.通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)2.前N项和公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，前N项的和为Sn，则等比数列的前N项和公式为：Sn=(a1*(q^N-1))/(q-1)（当q≠1时）在等比数列中，从第一项到第N项的和可以用前N项和公式来表示。

需要注意的是，当公比q等于1时，等比数列通项公式中含有0的指数项，这时候通项公式的形式为an = a1，等比数列变成了一个常数数列。

三、等差数列和等比数列的应用等差数列和等比数列在数学中有着广泛的应用。

在实际生活中，很多事物的变化规律都可以用等差数列或等比数列来描述。

1.等差数列应用举例：（1）一些数学问题中常常出现等差数列的求和问题，比如计算一些等差数列的前N项和，这在数学竞赛中是经常出现的题型。

(完整版)高中数学数列公式大全(很齐全哟~)

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n=S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。

等比和等差数列公式

等比和等差数列公式等比数列和等差数列是数学中常见的数列形式。

它们具有一定的规律性，可以通过公式来求解。

我们来介绍等差数列。

等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

常用的等差数列公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

举个例子，我们来求解一个等差数列的和。

假设一个等差数列的首项为2，公差为3，我们要求前10项的和。

根据等差数列公式，我们可以得到第n项的表达式为an = 2 + (n-1)3。

将n分别代入1到10，得到的数列为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29。

将这些数相加即可得到前10项的和。

接下来，我们来介绍等比数列。

等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。

常用的等比数列公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

举个例子，我们来求解一个等比数列的和。

假设一个等比数列的首项为3，公比为2，我们要求前5项的和。

根据等比数列公式，我们可以得到第n项的表达式为an = 3 * 2^(n-1)。

将n分别代入1到5，得到的数列为3，6，12，24，48。

将这些数相加即可得到前5项的和。

等差数列和等比数列在数学中有着广泛的应用。

在实际问题中，我们经常遇到一些具有规律性的数值序列，通过求解等差数列和等比数列可以帮助我们更好地理解和分析问题。

除了求解数列的和，等差数列和等比数列还可以用于求解其他相关问题。

例如，我们可以通过等差数列的公式来确定数列中的任意一项，或者通过等比数列的公式来确定数列中的公比。

总结起来，等差数列和等比数列是数学中常见的数列形式。

它们通过公式来描述数列中的规律性，可以用于求解数列的和以及其他相关问题。

熟练掌握等差数列和等比数列的公式和性质，对于解决实际问题和提高数学水平都具有重要的意义。

数列知识点归纳总结

数列知识点归纳总结第一篇一、概念数列是数学中的一类有规律的数的集合，通常用数学符号表示。

数列可以根据其对应的公式或规律进行分类，如等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

二、常见数列类型1. 等差数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就是等差数列。

公式：an=a1+(n-1)d特征：公差d不变，每一项与前一项的差值相等。

例子：{2，5，8，11...}2. 等比数列定义：如果一个数列从第二项起，每一项都是它前一项的r倍（r≠0），则这个数列称为等比数列。

公式：an=a1×r^(n-1)特征：公比r不变，每一项与前一项的比值相等。

例子：{1，2，4，8...}3. 斐波那契数列定义：一个数列中，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中n>2。

这个数列就是斐波那契数列。

斐波那契数列可以用于描述动植物种群的增长、黄金分割问题等。

例子：{1，1，2，3，5，8，13...}4. 等差-等比混合数列定义：有些数列既具有等差数列的特点，又具有等比数列的特点，那么这个数列就是等差-等比混合数列。

公式：an=a1+r^(n-1)m特征：首项a1+公差r乘上一个常数m后再乘上公比r的n-1次方。

例子：{1，3，9，27，81...}三、性质1. 推导通项公式：使用等差/等比公式或递推公式。

2. 求和公式：等差数列的和：S_n=(a1+an)n/2等比数列的和：S_n=(a1(1-r^n))/(1-r)四、求解题目步骤1. 确定数列类型（等差/等比/混合）2. 确定已知条件3. 构造数学模型4. 解方程组5. 检验答案五、应用举例1. 有一条长1000米的路需要铺设新的路面。

铺设工作将在第一天开展，每天的工作进度是前一天的50%。

问需要多少天才能完成铺设工作？解题：这是一个等比数列，首项为1000，公比为0.5。

高考数学常用公式：数列

高考数学常用公式：数列等差数列
(1)数列的通项公式an=f(n)
(2)数列的递推公式
(3)数列的通项公式与前n项和的关系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a，A，b成等差2A=a+b
m+n=k+lam+an=ak+al
等比数列常用求和公式
an=a1qn_1
a，G，b成等比G2=ab
m+n=k+laman=akal
不等式
不等式的基本性质重要不等式
a>bb
a>b，b>ca>c
a>ba+c>b+c
a+b>ca>c-b
a>b，c>da+c>b+d
a>b，c>0ac>bc
a>b，c<0ac
a>b>0，c>d>0ac
a>b>0dn>bn(n∈Z，n>1)
a>b>0>(n∈Z，n>1)
(a-b)2≥0
a，b∈Ra2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
(1)要证明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0，要证a>b，只需证明，
要证a
综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。

分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知准确时为止，明显地表现出“持果索因”。