全国高中数学 青年教师展评课 两角差的余弦公式教学设计及点评(海南嘉积中学)
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式教案海南省三亚市第一中学数学组陈艳一教材分析和目标：本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。
1. 知识与技能(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。
(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。
2. 过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3. 情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二教学重点、难点：重点：通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。
难点：两角差的余弦公式探索与证明。
教法：问题诱思法，探究法，演练结合法。
学法：自主探究法三教学流程：一用熟悉的知识引出课题二明确探索的目标和途径三组织学生自主探索证明四通过例题练习加强对公式的理解六布置作业五小结四教具:多媒体(幻灯片加几何画板课件演示)五教学情景设计:1.我们先看两个问题：（1） cos( π—β)＝?（2） cos( 2π—β)＝?大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角α取代，（3） cos( α－β )＝?2.大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α－β)＝cosα－cosβcos(α－β)＝sinα－sinβcos(α－β)＝sinα－cosβcos(α－β)＝cosα－sinβ那么这些结论是否成立？3.我们一起来用计算器验证。
(几何画板课件)在这里我们做与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。
首先任意取一组α，β角，模拟计算出 cos(α－β) cosα－cosβsinα- sinβ cosα－sinβ由结果推翻假设（反证法），那么cos(α－β)到底等于什么呢？现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α－β)的结果模拟可能的答案。
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明
高中数学《两角差的余弦公式》教案和教案说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解和掌握两角差的余弦公式，并能运用该公式解决相关问题。
通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 熟练掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
教案内容：一、教学目标1. 理解两角差的余弦公式的定义和意义；2. 掌握两角差的余弦公式的推导过程；3. 能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：两角差的余弦公式的定义和意义，推导过程；2. 教学难点：两角差的余弦公式的运用。
三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
四、教学过程1. 导入：引导学生回顾已学过的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫；2. 讲解：讲解两角差的余弦公式的定义和意义，通过示例让学生理解公式的应用；3. 推导：引导学生通过图形和逻辑推理，推导出两角差的余弦公式；4. 练习：布置一些练习题，让学生运用两角差的余弦公式解决问题；五、课后作业1. 复习本节课所学内容，巩固两角差的余弦公式的理解和运用；2. 完成课后练习题，提高运用两角差的余弦公式解决问题的能力。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对两角差的余弦公式的理解和运用能力。
关注学生的学习反馈，及时解答学生的疑问，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对两角差的余弦公式的理解程度，观察学生是否能清晰地解释公式的含义和应用；2. 练习题目：评估学生运用两角差的余弦公式解决问题的能力，检查解答的准确性；3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，观察是否能正确运用公式并解决实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：两角差的余弦公式在实际生活中的应用，例如测量角度、建筑设计等；2. 介绍进一步的研究：引导学生探索更多关于三角函数的性质和公式，激发学生的学习兴趣。
两角差的余弦公式课堂评价
课例《两角差的余弦公式》点评
本节课的设计合理，思路清晰，坚持启发式教学思想，以学生熟悉的背景为载体，让学生在学习问题情境中经历知识的形成与发展，通过观察、操作、归纳、反思，认识与理解数学知识、培养了学生学习的能力。
以本班学生的实际情况入手，首先简单复习了三角函数与向量的相关知识点，为公式的推导这一难点进行做了一点铺垫。
对课本中的引例做了适当的变动，但仍然遵循了课本，以生活实例引出课题，让学生感受了数学与实际生活的联系，激发了学生的学习兴趣。
在公式的推导方法上首先选择了借助单位圆三角函数线，揭示探究对象的性质与关系，从而渗透数形结合的数学思想。
而选用用向量法证明公式，使学生体会到了向量法应用，体现了新课标对向量的教学要求。
这节课以提出问题，再组织学生思考，反问的形式进行师生互动，体现了教师为主导，学生为主体的教学模式，解答了学生可能出现的错误，体现了数学思维的严谨性。
但这节课比较平淡，没有达到高潮部分，使学生体会到探究成功的喜悦，如果在语言上再精练些，设计的问题再贴切些，可能效果会更好一些。
两角差的余弦公式教案 (名师指点)
3.1.1 两角差的余弦公式执教者：金坚帅2014.12.23 新昌中学教学目标：1、知识目标通过两角差的余弦公式的探究，理解公式的结构及其功能，并能初步应用解决简单的数学问题，为后面推导其他和（差）角公式打好基础。
2、能力目标通过公式的向量推导法和几何推导法的学习，及利用同角三角函数变换两角差的余弦公式，领会数学模型的构造方法和数形结合的思想应用，体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高逻辑推理能力和合作学习能力。
3、情感目标让学生经历数学知识的发现、创造的过程，体验成功探索新知的乐趣，获得对数学应用价值的认识，激发提出问题的意识以及努力分析问题、解决问题的激情。
教学重点：两角差余弦公式的探索和简单应用。
教学难点：两角和余弦公式的推导。
教学过程一、引入1.复习引入，温故知新师生共同回忆：第一章我们学习了任意角的三角函数、三角函数的诱导公式、三角函数的图像与性质等；第二章学习了平面向量，实现了将平面几何图形及其关系的代数表示与角、点同平面几何联系到一起。
老师：进一步地，我们要利用前两章所学知识，来学习我们可以来解决第三章的知识的问题，解决和与差的三角函数问题。
2.设问引入，设置悬念老师提问：?60cos o =?45cos o =??45cos 60cos )4560cos(15cos o o o o o -=-=如有同学使用计算器，请他回答是否相等。
发现猜想β-α=β-αcos cos )(cos 错误，下面一起探究两角差的余弦公式？=β-α)(cos 。
二、新课1.向量法推导公式我们发现虽然β-α≠β-αcos cos )(cos ，但)(cos β-α必然与βα,相关，或与αcos ，βcos 有关。
启发提示学生用构造的方法：1）在直角坐标系上任意画βα,角的终边。
2）考虑到可能与αcos ，βcos 有关，作出刻画出单位圆，角的终边与单位圆的交点坐标，即可用三角函数表示。
3）出现β-α=∠AOB ，提示同学回忆前面知识，如何表示)(cos β-α。
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版
两角差的余弦公式教学设计及点评定稿版教学设计：两角差的余弦公式一、教学目标1.了解两角差的余弦公式的含义和应用背景。
2.掌握两角差的余弦公式的表达方式和解题方法。
3.能够运用两角差的余弦公式解决实际问题。
二、教学内容1.两角差的余弦公式的概念和导出过程。
2.应用例题分析和解答。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）介绍两角差的余弦公式的应用背景和重要性，引起学生对该内容的兴趣和好奇心。
2.概念讲解（15分钟）解释两角差的余弦公式的概念和含义，包括公式的表达方式和在几何图形中的意义。
通过几个简单的例子帮助学生理解公式的实际应用。
3.导出过程（20分钟）4.应用例题演练（30分钟）解答一些简单的例题，让学生动手计算两角差的余弦值，加深对公式的理解。
适当选择一些实际问题的例题，让学生看到公式在实际问题中的应用价值。
5.拓展应用（15分钟）给学生一些更复杂的应用题，让他们运用所学知识解决这些问题。
鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法。
6.归纳总结（10分钟）总结两角差的余弦公式的应用范围和解题方法，并强化公式的记忆和理解。
鼓励学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
四、教学点评在拓展应用环节，教师给学生一些更复杂的应用题，让学生运用所学知识解决这些问题。
这是一个很重要的环节，能够培养学生的思考能力和解决问题的能力。
同时，教师鼓励学生多思考，发散思维，寻找不同的解题方法，培养学生的创造力和创新意识。
在总结归纳环节中，教师引导学生用自己的话表达公式的含义，加深对公式的理解。
这种方式能够增强学生对知识的理解和记忆，并培养学生表达能力和思维能力。
同时，教师还进行了复习巩固，加深学生对公式的记忆和理解。
总之，这个教学设计环环相扣，层层深入，既加强了学生对两角差的余弦公式的理解，又培养了学生解决问题的能力和思考能力。
两角差的余弦公式教学设计与点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
两角差的余弦公式(教案)
两角差的余弦公式（教案）万江中学 王志坚一、三维目标 通过让学生探索、猜想、发现并掌握用三角函数线和向量方法推导“两角差的余弦公式”.通过对公式的简单运用，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。
通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化地观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
通过对本节的学习，使学生体会到探究问题的乐趣，养成用辩证与联系的观点看问题。
创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、学法与教学用具 1. 学法：启发式教学 2. 教学用具：多媒体 四、教学设想 一、探究 导入：本节课我们一起来推导两角差的余弦公式，它的形式是否和我们以前学的各个单角的余弦有关？我们是否可以猜测cos()cos cos αβαβ-=-。
让学生通过对角度的具体操作，得到特殊角之间上式不成立。
从而对角,,cos()cos cos αβαβαβ-=- （β≠0）不成立。
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式()cos ?αβ-=（二）探讨过程⑴由于我们要求两角差的余弦，所以可以考虑作角的余弦线进行思考。
首先考虑αβ，都为锐角，且αβ>。
角α的终边与单位圆的交点为1P ，1POP β∠=，则xOP αβ∠=-。
作PM ⊥x 轴，垂足为M ，那么OM 就是角αβ-的余弦线。
我们要设法用αβ，的正弦、余弦线来表示OM 。
两角差的余弦公式教学设计
“§3.1.1 两角差的余弦公式”教学设计朔州市一中李燕一、内容和内容解析（1）内容：两角差的余弦公式是用两角的三角函数值来表示两角差的余弦值。
这一内容是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。
（2）内容解析：两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示两角差的三角函数。
教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。
对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。
基于这些分析，两角差的余弦公式的探索将是本节的重点。
二、目标和目标解析（1）目标：①经历三角函数线推导两角差的余弦公式的过程，培养从已有知识出发探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
②探究如何用向量数量积证明两角差的余弦公式，体会探究的乐趣，强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
③掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养运用数学知识的能力以及逆用思维的能力。
（2）目标解析：①联系已经学过的三角函数线探索三角函数问题是很自然的，鉴于学生独立的运用单位圆上的三角函数线推导两角差的余弦公式存在一定困难，我采用动画课件的形式把这一探究过程逐步展示出来。
让学生对公式的结构特征进行直观感知，使他们对公式有一个基本了解，并引起寻找适当方法推出公式的欲望。
所以这种方法只要求理解。
②向量工具的引入，使得两角差的余弦公式的得出成为一个纯粹的代数过程，大大降低了思考难度，而且体现了向量与三角函数之间的联系，发挥了向量的工具作用。
所以这一过程，鼓励学生独立探索和讨论交流，推导过程不要求一步到位，先抓住主要问题进行探索，然后再引导学生反思完善。
全国高中数学优秀课评选：两角差的余弦公式教学设计教案或说明
课题：两角差的余弦公式
三维目标：
知识目标：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”；了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过变式训练，加深对两角差的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。
能力目标：运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：本节课通过创设问题情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。
重点难点：
教学重点：通过探究得到两角差的余弦公式
教学难点：探索过程的组织和适当引导。
教学过程：。
两角差的余弦公式评课记录
两角差的余弦公式评课记录两角差的余弦公式这堂课，那可真是充满了惊喜与挑战！咱们先来说说老师的导入部分。
老师没有一上来就生硬地抛出公式，而是从一个有趣的生活例子入手。
比如说，老师讲了一个小明和小红分蛋糕的故事。
小明想要蛋糕的大部分，小红只想要一小部分，老师就通过他们怎么分蛋糕的问题，巧妙地引出了角度差异和比例分配的概念，这就为后面讲解两角差的余弦公式做了一个特别自然的铺垫。
在讲解公式的推导过程中，老师的方法也是相当清晰明了。
不像有的课，公式推导得云里雾里，让学生们摸不着头脑。
这位老师一步一步地，在黑板上详细地写下每一个步骤，还不断地问同学们：“这一步大家能理解吗？”“有没有什么疑问？”当有同学提出问题时，老师也不着急，而是耐心地再次解释，直到大家都点头表示明白。
我注意到一个小细节，有个同学一直皱着眉头，似乎对某一步骤不太理解。
老师立刻走到他身边，弯下腰，轻声地询问他的困惑，然后用更简单的方式重新解释了一遍。
那个同学的眉头一下子就舒展开了，脸上露出了恍然大悟的表情。
这一幕让我深深感受到，老师真的是在关注每一个学生的学习情况。
在课堂练习环节，老师出的题目也是由易到难，逐步加深。
先是一些基础的套用公式的题目，让大家熟悉公式的形式和用法。
然后是一些需要稍微变形才能运用公式的题目，考验大家对公式的理解和灵活运用能力。
而且，老师不是让大家做完题目就了事，而是会请几位同学到黑板上展示他们的解题过程，然后和大家一起点评、讨论。
这样一来，不仅做对的同学能够巩固知识，做错的同学也能清楚地知道自己错在哪里，以后不再犯同样的错误。
在总结环节，老师没有简单地重复一遍公式和重点内容，而是让同学们自己先回顾一下这堂课学到了什么，然后再进行补充和强调。
这种让学生主动思考、总结的方式，能够更好地帮助他们掌握知识。
不过，这堂课也不是十全十美的。
比如说，在时间的把控上稍微有点不足，导致最后的拓展部分没有充分展开，让一些学有余力的同学可能觉得不够过瘾。
两角差的余弦公式的教学设计
两角差的余弦公式的教学设计太谷中学籍富仙一、指导思想与理论依据本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的。
本着以“教师为主导，学生为主体”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。
引导学生在自主学习与充分交流中经历知识的形成过程；通过创设问题情境和层层深入的题型设置，引导学生积极思考，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体．二、教材分析本节是在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时，补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。
三、学情分析本班学生基础知识，理解能力、分析问题能力参差不齐。
虽然经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，但是为了加强了基础知识的认识和理解。
教师提供提示和讲解帮助。
四、教学三维目标1.知识目标：掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为学习其它和（差）公式打好基础.2.能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
3.情感目标：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。
五、重点、难点教学重点：两角差的余弦公式的理解与灵活运用。
教学难点：两角差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。
六、学法设计独立思考，交流探究，小组合作七、教学过程（一）、引入新课我们在初中时就知道 2cos 45=，3cos30=，()cos15cos 4530?=-=大家可以猜想，它是否等于cos 45cos30-呢？我们可以用特殊值检验其成立的可能性：0232230cos 45cos ,22)3045cos(15cos <-=->-= 而故βαβαcos cos )cos(-=-不恒成立那么)cos(βα-到底等于什么呢？是否与βα,角的三角函数有关呢？这便是我们这节课要研究的问题！（设计意图：让学生通过具体实例消除对“cos(α-β)=cos α-cos β”的误解，说明两角和（差）的三角函数不能按分配律展开。
高一数学 两角差的余弦公式教案
城东蜊市阳光实验学校高一数学3.1.1两角差的余弦公式教案A 版一、教材分析两角差的余弦公式是A 版高中数学必修4第三章三角恒等变换第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一节课的内容。
本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。
二、教学目的1.引导学生建立两角差的余弦公式。
通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的构造 及其功能，并为建立其他和差公式打好根底。
2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。
3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的才能，培养学生学会交流的才能。
三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探究和简单应用。
难点探究过程的组织和引导。
四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此根底上，要考虑如何利用任意角αβ，的正弦余弦值来表示cos()αβ-，结实的掌握这个公式，并会灵敏运用公式进展下一节内容的学习。
五、教学方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探究、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反响练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1.学生准备：预习两角差的余弦公式，理解两种方法的推理过程。
2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1课时八、教学过程〔一〕创设情景，提醒课题以教学楼为背景素材〔见课件〕引入问题。
并针对问题中的0cos15用计算器或者者不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。
教师问：想一想:因某次活动的需要,需从楼顶的C 点处往该点正对的地面上的A 点处拉一条钢绳,为了在购置钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)问题：〔1〕能不能不用计算器求值：0cos 45，0cos30，0cos15〔2〕0000cos(4530)cos 45cos30-=-是否成立？设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。
两角差的余弦公式教案
两角差的余弦公式教案海南省三亚市第一中学数学组陈艳一教材分析和目标：本节课选自人教版.必修四.第三章第一节,是学习了第一章三角函数和第二章平面向量后的内容,其的中心任务是通过以知的向量和三角恒等变换知识,探索建立两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构.功能及其运用，同时本节内容也是第三章其他十个公式的推导基础。
1. 知识与技能(1)掌握两角差的余弦公式,并能用之解决简单的问题。
(2)通过对公式的推导,对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。
2. 过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3. 情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二教学重点、难点：重点：通过探索得到两角差的余弦公式，公式的灵活应用。
难点：两角差的余弦公式探索与证明。
教法：问题诱思法，探究法，演练结合法。
学法：自主探究法三教学流程：四教具:多媒体(幻灯片加几何画板课件演示)五教学情景设计:1.我们先看两个问题：（1）cos( π —β)＝?（2）cos( 2π —β)＝?大家根据诱导公式很快得出了答案，大家接着思考一个问题，当特殊角π和2π被一般角α取代，（3）cos( α－β )＝?2.大家猜想了多种可能，其中有同学猜想cos(α－β)＝cosα－cosβcos(α－β)＝sinα－sinβcos(α－β)＝sinα－cosβcos(α－β)＝cosα－sinβ那么这些结论是否成立？3.我们一起来用计算器验证。
(几何画板课件)在这里我们做与单位圆相交的两个角α，β，现在我们来一起模拟计算下大家猜想的几组结论。
首先任意取一组α，β角，模拟计算出cos(α－β)cosα－cosβsinα- sinβcosα－sinβ由结果推翻假设（反证法），那么cos(α－β)到底等于什么呢？现在我们来借助计算机的强大计算功能，由cos(α－β)的结果模拟可能的答案。
两角差的余弦公式教学设计及点评
《两角差的余弦公式》教学设计教学设计说明一、教材地位及其作用恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C (α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下： 1．知识与技能（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
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一、教材地位及其作用
恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是化简.在数学中通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来.三角恒等变换在后续学习中具有重要的作用.
而以本节课为起始课的第三章内容需要学习三角函数运算中蕴涵的恒等关系.由于和、差、倍之间存在的联系，和角、差角、倍角的三角函数之间必然存在紧密的内在联系，因而需要推出一个公式作为基础。
由于三角恒等变换的内容与三角函数没有直接的关系，因此现行的课改教材（人教A 版）安排学生学完三角函数后，先学习了平面向量，因此选择了运用向量方法推导公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-作为建立其它公式的基础，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，降低了思考难度。
本节课的作用承前启后,非常重要。
二、学情分析与教学目标
学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。
但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式。
由于学生初次使用恒等变换去推理解答问题，分析问题的能力和逻辑推理的能力都有所欠缺，并且面对新问题如何运用已学知识和方法去解决存有困惑.但同时学生在学习新的一章知识时又都会充满好奇心，这对教学是非常有利的。
根据学生的认知结构和心理特点，我制定了本课的学习目标如下：
1．知识与技能
（1）通过对两角差的余弦公式的推导，使学生体会应用向量解决数学问题的技能。
（2）通过公式的灵活应用，使学生掌握两角差的余弦公式的作用。
2．过程与方法
（1）利用两角差的余弦公式推导过程，使学生体会向量在代数几何方面运用的方式方法。
（2）在公式的灵活运用过程中进一步培养学生分类讨论思想、转化和化归思想、数形结合思想。
3．情感态度与价值观
通过引导学生主动参与、大胆猜想独立探索、激发学生学习兴趣，形成探究、证明、应用的获取知识的方式。
从应用中去体会数学的严谨，形成理性思维，体会向量及两角差的余弦公式的运用价值。
三、教学重点及难点
重点：两角差的余弦公式的运用.
难点：用两角差余弦公式进行简化、计算及逆用公式等技能.
四、教法选择和学法指导
基于对教材和学生的分析，本节课我采用“引导发现”和“主动参与、独立探索”等方法组织课堂教学.
为了抓住重点，我从学生已有的认知水平出发，设计具有梯度的问题导入，激发学生的求知欲，引导和组织学生参与探索公式的建立和推导过程，鼓励学生独立思考，让学生在参与推理的过程中感受成功的快乐和提高逻辑推理能力；在突破难点上，主要通过以下四个方
面的师生活动：
①引导学生积极思考，大胆探索，学会对目标进行对比分析，把握思维方向； ②组织学生共同钻研，学会合作，开展讨论交流； ③对学生的探究活动适当指导，适时地给与帮助； ④完善推理过程——对[]πβα,0∉-的情况引导学生完善.
通过实际生活问题引入课题，为公式学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲。
采用多媒体等现代教学手段，增强教学简易性和直观性。
通过有梯度的练习、变式训练、分层作业，让学生对知识掌握逐步提高。
学法分析
①.教师在课前让学生简单复习一下本课要用到的一些知识点，如三角函数的定义，向量的数量积等。
②.在学生自主探究过程中，教师要从某些角度引导学生去发现公式，给出一些证明方法的提示性问题，引导学生去推导公式。
六、教学评价分析
1.本节课采用“创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题”的过程来实现教学目标。
有利于知识产生、发展、解决这一认知过程的完整体现。
2. 在得到两角差的余弦公式后，使学生进一步体会代数思想的深刻性。
通过对公式的认识，例题的讲解，变式的强化训练，可以加深学生对公式特征的印象，及灵活应用公式解题的能力。
3. 在教学手段上使用多媒体技术，使重点得到突出，抽象变得直观，有效增加课堂容量，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
4.面对不同程度的教学对象，在教学时间上和作业的布置中，突出了学生学习的个体差异现实，但也要视教学对象的接受程度进行灵活的删减。
《两角差的余弦公式》教学设计点评
省级骨干教师周净
《两角差的余弦公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学4（必修）第三章的3.1.1节内容，教学课时为1课时。
本节课教师采用了活动教学法，将获取知识的猜想、论证和应用过程分解成为7个教学活动，在活动中通过教师的问来启发引导学生，通过学生的练来巩固知识，是高效课堂的典型模式之一。
本节课有以下4个特点：
1．体现了教师在教学中的主导地位。
教师在本节课的教学活动中主要是通过问题创设情境，激发学生的求知欲，在学生探究新知时对学生的方向和方法加以指导，在例题分析时注重启发学生的思路和规范学生的表达，在反馈练习和变式训练环节组织和激励学生独立思考，观察和点评学生的知识掌握情况，让学生动脑动手，积极参与到课堂，充分体现了教师作为课堂组织者的导学作用。
2．体现了学生在教学中的主体地位。
学生在公式的探索过程中，通过思考和回答教师有指向性的问题和与教师及学生之间的讨论，得出公式推导过程，学生感受到获得新知识的成就感；在练的环节，由学生上台演板，教师巡视学生解题的情况，能够激发学生的学习积极性，让学生都在课堂中动起来；对学生演板的情况给予了诚恳的点评，同时对其他同学做的情况用投影仪展示，不仅能使学生在课堂得到成功的体验，还能够注意到一些解题过程中的细节问题。
本节课学生在整堂课中精神饱满，积极参与，认真完成了教师设计的各项任务，学习效果好。
3．详略得当，重难点突出。
本节课的重难点是公式的应用，在公式推导环节教师对两角差的任意性问题上处理得当，引导学生用三角诱导公式解决该问题，既不会在内容上宣宾夺主，又培养了学生数学思维的严谨品质。
活动5、6、7是本节课的主体部分，学生在这3项教学活动中通过典型的例题和反馈练习，充分掌握了公式的直接应用和逆用的技巧，突破了教学重难点。
4.注重培养学生的数学思维。
本课的例题与练习题的设置有针对性，强调了基本知识点和学生的基础技能，并且在应用公式解决问题的过程中渗透了分类讨论、化归等数学思想，教师的点评过程中也注重引导学生对解决问题的方法进行总结归类，提高学生“举一反三”的数学思维能力，教师还特别注重通过规范学生答题过程培养学生严谨的数学思维品质，创设的情境、对学生的及时的肯定和指导，都激发了学生积极求索和独立思考的数学思维品质。
总之，本节课教学设计合理，教学目标准确具体，符合课程标准，教学要求符合学生实际，关注学生情感、态度和价值观；教师语言表达准确，教态自然亲切，教学过程流畅，师生双边活动达成，学生在愉悦中获得新知，教学效果好。