一阶动态电路分析
一阶动态电路分析电子教案
一阶动态电路分析电子教案一.教学目标：1.理解一阶动态电路的基本概念和特点；2.掌握一阶动态电路的分析方法；3.能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
二.教学准备：1.教材：电路分析教材；2.工具：计算机、投影仪、演示电路板；3.实验器材：电阻、电容、电压源等。
三.教学过程：1.引入教师通过演示动态电路的实验现象，激发学生对动态电路的兴趣，引入一阶动态电路的教学内容。
2.概念解释教师通过投影仪展示一阶动态电路的基本概念和特点的PPT，解释其中的关键概念，并与学生进行互动讨论。
强调一阶动态电路是由一个电容和一个电阻组成的，具有记忆效应。
3.电压与电流关系讲解教师通过演示实验电路板对电压和电流关系的测量，讲解电流和电压的时间变化规律。
同时，引入拉普拉斯变换的概念，解释在动态电路分析中运用拉普拉斯变换的重要性。
4.一阶电路分析方法详解（1）电流法分析：教师通过投影仪展示电流法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电流法分析的原理和步骤。
引导学生在实际问题中运用电流法进行一阶动态电路的分析。
（2）电压法分析：教师通过投影仪展示电压法分析的步骤和计算公式的PPT，讲解电压法分析的原理和步骤。
通过实例演示，引导学生理解电压法进行一阶动态电路的分析。
5.拉普拉斯变换的应用（1）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换的定义和性质的PPT，引导学生理解拉普拉斯变换的基本概念。
（2）教师通过投影仪展示拉普拉斯变换在电路分析中的应用的PPT，讲解如何利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
6.综合应用实例教师提供综合应用实例，引导学生通过综合运用电流法、电压法和拉普拉斯变换的知识，解决实际问题。
7.实验操作教师指导学生进行一阶动态电路的实验操作。
学生可以通过实验验证理论推导的结论，进一步巩固所学的知识。
四.小结与反思：通过本节课的学习，学生将掌握一阶动态电路的基本概念和特点，掌握一阶动态电路的分析方法，能够利用拉普拉斯变换对一阶动态电路进行分析和求解。
第6章 一阶动态电路分析
第6章一阶动态电路分析6.1 学习要求（1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。
（2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。
（3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。
（4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。
（5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。
6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的物理意义及其计算。
本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）电流、电压变化曲线的绘制。
本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的计算。
（4）电流、电压变化曲线的绘制。
6.2.1 换路定理1．电路中产生过渡过程的原因过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极为短暂，又称暂态过程。
电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。
电路中的电场能和磁场能不能突变是电路电工技术学习指导与习题解答124 产生过渡过程的根本原因。
（2）外因或条件：换路。
电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连接方式或元件参数突然变化等称为换路。
换路是电路产生过渡过程的外部条件。
2．研究电路过渡过程的意义（1）利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。
（2）防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。
3．换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0=t ，换路前的终了时刻用-=0t 表示，换路后的初始时刻用+=0t 表示。
由于换路是瞬间完成的，因此-0和+0在数值上都等于0。
根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压u C 不能突变，即：)0()0(C C -+=u u（2）电感中的电流i L 不能突变，即：)0()0(L L -+=i i电路中+=0t 时的电流、电压值称为初始值。
初始值的确定步骤如下： （1）求出-=0t 时电路的)0(C -u 和)0(L -i 。
一阶动态电路的三要素法
一阶动态电路的三要素法一阶动态电路是指电路中只有一个电感或一个电容元件的电路，在分析这种电路时可以使用三要素法。
三要素法是一种基本的电路分析方法，它利用电路中三个基本元件（电源、电感、电容）的电压或电流关系来描述电路中的动态行为。
在使用三要素法时，需要使用线性微分方程来描述电路中的电压和电流关系。
在使用三要素法时，需要按照以下步骤进行分析：1.画出电路图，并确定电路中的电压和电流的参考方向。
2.根据电路图和电压和电流的参考方向，写出电路中的基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律等式。
3.根据电路元件的特性方程，写出电感或电容元件的电流和电压之间的关系。
4.将基尔霍夫定律和元件特性方程联立，并进行求解，得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
5.根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
在使用三要素法进行电路分析时，首先需要根据电路图和电压、电流的参考方向写出基尔霍夫定律方程，例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据基尔霍夫电压定律写出方程：\[V_L-V_s=0\]其中\(V_L\)是电感元件的电压，\(V_s\)是电源的电压。
接下来，根据电感元件的特性方程写出电感元件的电流和电压之间的关系，例如：\[V_L = L \frac{di_L}{dt}\]其中\(L\)是电感元件的感值，\(di_L\)是电感元件的电流微分，\(dt\)是时间微分。
将基尔霍夫定律方程和元件特性方程联立，并进行求解，可以得到电路中的电流和电压随时间变化的函数关系。
例如，可以得到电感元件的电流随时间变化的函数关系：\[i_L(t) = \frac{V_s}{L} \cdot t + i_L(0)\]其中，\(i_L(0)\)是初始时刻电感元件的电流。
最后，根据所求得的电流和电压随时间变化的函数关系，来分析电路的动态行为。
例如，在一个带有电感元件和电源的串联电路中，可以根据电压随时间变化的函数关系来分析电路中电压的变化情况。
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
一阶动态电路分析
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
i2(0+)
US
uC(0+)
41
t
e2
41
e 0.5t
V
uC uC uC 3e0.5t 4 1 e0.5t 4 e0.5t V
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6.3.2 一阶电路的零输入响应
1．RC电路的零输入响应
图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0 时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。根据换路 定理，电容电压不能突变。于是，电容电压由初始值开始，
通过3Ω电阻的电流为：
i 12 uC 12 8 4e0.5t 4 4 e0.5t A
3
3
33
iC
+ 1F －uC
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6.2.2 三要素分析法
求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为：
t
f (t) f () f [ f (0 ) f ()]e
式中，f(0+)为待求电流或电压的初始值，f(∞)为待求电流 或电压的稳态值，τ为电路的时间常数。 对于RC电路，时间常数为：
R R1R2 20 5 4k R1 R2 20 5
一阶动态电路的三要素法
感谢您的观看
THANKS
应，并了解电路的性能。
03 三要素法可以帮助我们更好地理解和设计一阶动 态电路。
04 三要素法在一阶动态电路 中的应用
电容电压的计算
总结词
通过三要素法，可以计算出电容电压 的初始值、稳态值和时间常数。
详细描述
在三要素法中，电容电压的初始值可 以通过初始条件计算得出，稳态值则 根据换路定律确定，而时间常数是电 路中电容器充放电的时间。
研究不足与展望
虽然三要素法在分析一阶动态电路方面取得了显著成果，但仍存在一些局限性，例如对于高阶动态电 路的分析仍需进一步研究。
目前对于三要素法的理论研究相对成熟，但在实际应用方面仍需加强，特效率。
未来研究可以探索将三要素法与其他电路分析方法相结合，以拓展其应用范围和提高分析精度，同时也 可以研究如何将三要素法应用于其他领域，如控制系统、信号处理等。
实例二：简单RL电路的响应分析
总结词
RL电路的响应分析
详细描述
RL电路由一个电阻R和一个电感L组成，其 响应也可以通过三要素法进行计算。根据三 要素法，RL电路的响应由初始值、时间常数
和稳态值三个要素决定。初始值是电感在 t=0时的电流或电压值，时间常数是RL的乘 积，稳态值是当时间趋于无穷大时的电流或
背景
在电子工程和电路分析领域，一阶动态电路是常见的基本电路之一。了解一阶动态电路的响应特性对于电子设备 和系统的设计、分析和优化具有重要意义。三要素法作为一种有效的分析方法，广泛应用于一阶动态电路的分析 和设计中。
研究目的和意义
研究目的
通过研究一阶动态电路的三要素法，旨在深入理解一阶动态电路的响应特性，掌握三要 素法的应用技巧，提高分析和解决实际电路问题的能力。
一阶动态电路分析例题分析
一阶动态电路分析例题分析任务一 动态电路的基本概念[例3-1] 如图所示，V U S 10=，Ω=k R 2，开关K 闭合前，电容不带电，求开关K 闭合后，电容上的电压和电流的初始值。
解：（1）由换路前的稳态电路求得电容两端电压)0(-C u 。
由于换路前电路中电容不带电，所以电容两端的电压为零，即0)0(=-C u(2) 根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u(3)根据换路后的电路列电路方程，求出其它物理量的初态。
V U U u U u S S C S R 100)0()0(==-=-=++得 mA kR u i R C 5210)0()0(===++ [例3-2] 如图所示，已知V U S 12=，Ω=K R 21，Ω=K R 42，mF C 1=，开关动作前电路已处于稳态，0=t 时开关闭合。
求：（1）开关闭合后，各元件电压和电流的初始值，（2）电路重新达到稳态后，电容上电压和电流的稳态值。
解：（1）+=0t 时的初始值○1由换路前的稳态电路求得电容电压的)0(-C u 。
由于换路前开关断开，若电容两端存在电压，电容与电阻2R 形成放电回路，使电容电压下降，所以电路稳态时，电容两端电压为零，即0)0(=-C u○2根据换路定律求出)0(+C u 。
0)0()0(==-+C C u u○3根据换路后电路图，求出其它物理量的初态。
＋－S USRCCu 0=t R u C i例 3-1图＋＋ +＋－S UC Cu 1R u 2RCi 1R＋－＋ －2R u＋ －1i2i 例3-2换路后电路图＋－S UKC Cu 0=t 1R u 2RCi 1R例3-2图＋－＋ －V u u C R 0)0()0(2==++V U U u U u S S C S R 120)0()0(1==-=-=++mA k R u i R 6212)0()0(111===++ mA kR u i R 040)0()0(222===++mA i i i C 606)0()0()0(21=-=-=+++（2）换路后，∞=t 时的稳态值直流电路中，电路稳态时，电容相当于开路，电路如图所示，所以0)(=∞C i A 。
一阶动态电路的分析
4τ
2. 定量分析 R i (t) C +
US
+ _
uC(t)
US R
iC τ＝RC
_
O
− t
d duC 解一： iC = C = C US (1− e τ ) dt dt
US τ = e , R
− t
t
t ≥0
t US − uC 1 − 解二： iC = = [US −US (1− e τ )] R R t − US τ = e , t ≥0 R
R =
i (t ) = iL (t ) = i L (0 + )e − t/ τ = 2 e −2 t A u (t ) = u R = − 8iL (t ) = − 16 e − 2 tV
(t ≥ 0 ) (t > 0 )
7−2 一阶电路的零状态响应 零状态响应:电路中动态元件的初始状态为零， 零状态响应 电路中动态元件的初始状态为零， 电路中动态元件的初始状态为零 外加激励作用下产生的响应 电路只在外加激励作用下产生的响应。 电路只在外加激励作用下产生的响应。 一、RC电路的零状态响应 t=0 + U
在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变， 解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，得到 将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻， 将连接电容两端的单口网络等效于一个电阻，为
u C (0 + ) = u C (0 − ) = 6V
6×3 Ro = (8 + )kΩ = 10kΩ 6+3
uC ( t ) = U 0e
3 1 iR (t ) = − iC (t ) = × 0.6e −20t mA = 0.2e −20t mA 3+6 3
一阶动态电路分析
第3章电路的暂态分析【教学提示】暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。
本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。
最后讨论了RC的实际应用电路一-积分和微分电路。
【教学要求】了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念理解电路的换路定律和时间常数的物理意义了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法掌握一阶电路暂态分析的三要素法了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件3.1暂态分析的基本概念暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。
1•稳态在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态( steady state)。
2•换路当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。
把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路(switching circuit )。
3•暂态换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。
这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态( transient state)。
4•激励激励(excitation )又称输入，是指从电源输入的信号。
激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。
5•响应电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。
按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：(1)零输入响应(zero input response):零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。
(2)零状态响应(zero state respo ns©:零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。
第5章 一阶动态电路分析
从而解出特征根为
则通解
1 p RC
6
uC Ae
t RC
３式
将初始条件uc(0+)=R0IS代入3式，求出积分常数A为
uC (0 ) A R 0 I S
将 uc (0 ) 代入３式，得到满足初始值的微分 方程的通解为
安培 伏特
库仑 秒 库仑 / 秒
故称τ为时间常数, 这样４、５两式可分别写为
uC uC (0 )e
t
t≥0 t≥0
i i (0 )e
t
1 由于 p 为负，故uc和 i 均按指数规律衰减， RC
它们的最大值分别为初始值 uc(0+)=R0IS 及
R0 I S i (0 ) R
当t→∞时，uc和 i 衰减到零。
8
画出uc及i的波形如下图所示。
图 RC 电路零输入响应 电压电流波形图
9
由此可见，时间常数τ 是表示放电快慢 的物理量。时间常数越大，放电速度越慢； 反之，则放电越快。
定性地看，时间常数τ 与电阻R和电容C
的取值呈正比。当R增大时，放电电流减
小，电容放电时间增长；当C增大时，电
容电压相同的情况下存储的电荷量增大，
放电时间增长。
5.1.2 RL电路的零输入响应
10
一阶RL电路如图5-1-2(a)所示，t=0- 时开关S闭合，电 路已达稳态，电感L相当于短路，流过L的电流为I0。即 iL(0-)=I0，故电感储存了磁能。在t=0时开关S打开，所以 在t≥0时，电感L储存的磁能将通过电阻R放电，在电路中 产生电流和电压，如图5-1-2 (b)所示。由于t>0后，放电 回路中的电流及电压均是由电感L的初始储能产生的，所 以为零输入响应。
电路分析基础 课题四 一阶动态电路的分析
输入响应。
2.
−
一阶动态电路的零输入响应的一般表达式为：() = (0+) ，其中，为时间常数（单位：s），
(0+)为初始值。
3.
“零输出响应”特点：
➢ 换路后电源信号为0（零输入/激励）
➢ 储能元件的初始值≠0
➢ 储能元件的稳态值=0
问题四：
闪光灯在实际使用中，会频繁充电；同时实
iL I 0 e
R
t
L
I0e
t
稳态值= iL (∞) = 0
1
最大储能：wL = 2 LI02
（5）其它响应：
（c）响应曲线
uL uR RI 0 e
t
t
L
...RL电路时间常数
R
知识链接3.一阶零输入响应的表达式
1.
定义：在没有输入激励的情况下，仅由电路的初始状态（初始时刻的储能）所引起的响应，称为零
闪光灯的功能就是通过瞬间放电补光的过程。
知识链接 1.RC零输入响应电路分析
（a）换路前
（b）换路后
（1）换路前（0-时刻如图a）
（5）其它响应
Uc（0-）=U0≠0
uR uC U 0 e
（2）换路瞬间（0+时刻）
由换路定理：初始值Uc（0+）=Uc（0-）=U0≠0
1
最大储能：(0+) = 2 02
3.初始值的计算
【初始值求解步骤】
① 换路前的电路（t =0－）直流稳态下，电容相当于开路、电感相当于短路。
② 换路前的电路（t =0－）只求电感中电流iL(0－)或者电容中电压uC(0－)。
一阶动态电路分析
在低通滤波器中，随着频率的增加，输出信号的 幅度逐渐减小；而在高通滤波器中，随着频率的 增加，输出信号的幅度逐渐增加。
在一阶电路中，由于存在电容或电感元件，输出 信号与输入信号之间会存在一定的相位差。这种 相位差随着频率的变化而变化，形成了一阶电路 的相频特性。
一阶低通滤波器的截止频率决 定了信号通过的频率范围。
一阶高通滤波器
一阶高通滤波器允许高频信号通过， 而阻止低频信号。
一阶高通滤波器的截止频率同样决定 了信号通过的频率范围，但与低通滤 波器相反。
其电路结构也由一个电阻和一个电容 组成，但连接方式与低通滤波器相反。
幅频特性和相频特性
幅频特性描述了一阶动态电路对不同频率信号的 幅度响应。
电阻的作用
电阻在电路中起到分压、 分流、限流等作用，是电 路中的重要元件。
电阻的种类
电阻按照材料、结构、功 率等可分为多种类型，如 碳膜电阻、金属膜电阻、 线绕电阻等。
电容
电容的定义
电容是电路中存储电荷的 元件，用符号"C"表示，单 位为法拉（F）。
电容的作用
电容在电路中起到滤波、 隔直、耦合等作用，常用 于电源电路、信号电路等。
复数域分析法
将电路中的元件参数和变量表示为复数形式，通过复数运算来分 析电路稳定性。
06 一阶动态电路的应用举例
RC电路的应用
延时电路
利用RC电路的充放电特性，可以实现延时功能， 如电子门铃、延时开关等。
滤波电路
RC电路可以构成低通、高通或带通滤波器，用于 滤除信号中的特定频率成分。
振荡电路
在某些条件下，RC电路可以产生振荡，用于产生 特定频率的信号。
一阶电路动态过程的时域分析
一阶电路动态过程的时域分析1、典型一阶电路一阶电路仅包含一个动态元件,假设将动态元件别离出来,那么由戴维南或诺顿定理 可得到如下两种典型一阶电路:注意：图中N 是线性含源单口网络.2、一阶电路的电路方程及其一般形式一阶RC 电路:一阶RL 电路一阶电路方程的一般形式从上可知,一阶电路的电路方程都是一阶常系数微分方程. 励为x(t),响应为y ⑴,那么一阶电路方程一般形如:誓 y(t) = x(t)式中,七因具有时间的单位而称为一阶电路的时间常数 (time constant).并且,对 于一阶RC 电路,①关于u c 的电路方程: RC臂…US②关于i c 的电路方程: RCd Ci c "皿dt ③关于U R 的电路方程:RC ®R dtdtU R = RC 眄 dt①关于i L 的电路方程: 丹 iL 4US②关于U L 的电路方程: L dU L __ L dU s U L — R dt R dt5+L 5 tt L③关于U R 的电路方程:L d^R U R = U SR dt并且,假设记电路的激典型一阶RL 电路+ 1 +h]=[RCi欧雌…欧情卜欧]芳卜秒]对于一阶RL电路,=[秒]3、常系数一阶微分方程的经典时域解法对于常系数一阶微分方程七婴+ y(t) = x(t),其解(即电路的响应)由通解和特解dt 两局部构成通解：是对应齐次方程的解,与鼓励无关,称为电路的自由响应.管+ ；y(t)=0=通解y h(t) = Ae pt = Ae 之式中,A为待定积分系数,可根据初始条件来确定.特解：与电路鼓励x(t)有关,Mt)不同,特解形式就不同.因此特解也称为强制响应.在高等数学中,特解一般可以采用常数变异法求得,即：令非齐次微分方程的解为y(t) = m(t)eT ,求出誓后代入原微分方程,得到m⑴：m(t) =1 x(t)e dtX所以,常系数一阶微分方程7黎十y(t) = x(t)的解为t 上Ae -；1e x(t)e dty(t)=通解自由响应)解(强制响应)4、直流鼓励下的一阶电路时域分析同时考虑电路的外部鼓励和动态元件的初始储能, 直流一阶电路的响应存在以下3种情况:①零输入响应(Zero-input response)无外部鼓励(x(t)=0)但动态元件有初始储能时,仅由初始储能引起的电路响应^dy(y + y(t)= 0 [ + -t Tdty(t) = y(0 )e+y(0 ) ;0RC 里u c = 0』 」dtu c (t) = u c (0 )e^C =Uo e+u c (0 )= U 0 =0i c (t)=cdu^=UCpe -工 = dt * U R (t) = -u c (t) = -U °e一阶RL 电路零输入响应波形分析及结论: 无论一阶RC 还是一阶RL,也无论电路的响应是何变量,一阶电路的零输入响 应都具有如下特点:所有变量的零输入响应与其初始值成正比.例如,一阶RC 电路的零输入响应 一阶RC 电路零输入响应波形又如,一阶RL 电路的零输入响应—dL i L= 0 + -占 --R dt i 0= i L (t) = i L (0+)eE =1论 i L (0+) = l 0 =0di L (t) 」U L (t) = L = - RI 0e 二 dt上U L (t)= —RI»cK ⑴=火色〞F同一电路,所有变量的零输入响应按同一指数规律衰减,并最终必衰减至00所有变量零输入响应的衰减快慢取决于电路的时间常数T,或者说,一阶电路过渡过程时间的长短取决于电路的时间常数To并且,E大一过渡过程时间长；T小一过渡过程时间短.由于所以,E是响应衰减到原来电压36.8%所需的时间.并且工程上可以认为,经过3 T- 57,过渡过程即可结束.另外,可以证实,T等于响应衰减指数曲线的次切距长.②零状态响应(Zero-state response)有外部鼓励(x(t)用)但动态元件无初始储能时,仅由外部鼓励引起的电路响应.-皿(t) _____________M __________ _ ________ Me_t ° _________忑出+y⑴=M>= y(t)特解,强制(稳态)分量通解自由(暂态)分量y(0+)=0 J =y(8)(1 -e-t)例如,一阶RC电路直流鼓励下的零状态响应iRCdUC(t ) + U C (t ) = U S J dtlu c (0+) = 0分析及结论：一阶动态电路的零状态响应由稳态〔强制〕和暂态〔自由〕两局部构成. 同一电路,不同变量的零状态响应中的暂态分量按同一指数规律衰减,并 且衰减快慢取决于电路的时间常数丁.E 越大,响应变化越慢,否那么响应变化越快.③全响应〔complete response 〕既有外部鼓励〔x 〔t 〕力〕,也有动态元件初始储能时,由两者共同作用引起的电路响应ottu c (t) = U s —U s e飞.,i c (t) = U S e-c又如,一阶RL 电路直流鼓励下的零状态响应I L diL(t) + i L (t )= u S* ** *R R dt - R = i L (t)=谭--j^e II i L (0+) = 0R R_ t,U L (t) = U s e L R一阶RC 电路零状态响应波形一阶RL 电路零状态响应波形y(t) = M I y(s)(=M) ［y(0 +)_y(g)］门 『y(t)-特解,强制(稳态)分量+通解,自由(暂态)分量注1:上述一阶电路的全响应是从微分方程解结构角度进行分解的.除此以外, 一阶电路的全响应还可以按鼓励与响应间的因果关系进行如下分解:v(t)= y(0+)…+ y9)(i-e -『八 零输入响应零状态响应因此,零输入响应和零状态响应都是全响应的特例.注2:假设定义时间常数T 、响应初值y(0+)和响应稳态值y(8为一阶电路的三要素, 那么一阶电路的全响应可直接根据以上公式得到. 这种求解全响应的方法称为三要 素解法.并且,三要素法的一般步骤为:除去动态元件,求取所得网络的等效电阻R,并计算动态电路的时间常数T :R 是除掉动态元件后所得网络的等效电阻.利用换路定那么及0+等效电路,求取响应初值 y(0+); 根据换路并稳定后的电路,求取响应的稳态值 y(3 ；按三要素法公式,写出全响应的表达式.例1：(零输入响应问题)：1) t=0时,翻开开关S,求u v .2)假设电压表量程为50V,试判断其是否会被损坏 3)讨论电路的改良举措dy(t) + + ----- + dt y(0)= 0时间常数广RC 电路：r^RC. RL 电路：HRq H & "H .*)H 0］：产0, 〞40+) H 0u s w 0,尸 05、正弦鼓励下一阶电路的时域分析电路方程仍为常系数一阶微分方程：F 彗詈+ y(t) = x(t),故x(t)= Msin (乳+,dt时,_t t工_t.y(t) = Ae .+1e 〞Msin(8t + *)e z dt = Ae .十——Mr^[sin(^t + ^) -COT cos ®t+*)] 122根据初始条件可求得A = y(0+)-M 2 2bin 中一⑴lUcoS 】1+⑴7于是,正弦鼓励下一阶动态电路的响应为:例2 (零状态响应问题)：t=0开关K 翻开,求t >0后i L 、UL 及电流源的电压.例3(全响应问题)：t=0时开关由1-2,求换路后的u c (t)Mc(O + ) = Ug 或MO* ) = Io换路时,电路如何响应? 以.).。
一阶动态电路分析
S
＋ uC －
i(t) R
US
R
－ ＋
(a)
(b)
图 3.13 例3.2电路
第3章 一阶动态电路分析 解 由换路定则， uC(0+)=uC(0-)=12 V t=0+时S闭合，初始值等效电路如图3.13(b)所示，
i(0)US 122A R6
电路的时间常数τ τ=RC=6×1×10-6=6×10-6 s
1 H=10 3 mH=10 6 μH
第3章 一阶动态电路分析 在图3.4所示的关联参考方向下，电感的磁链与电
φ(t)=Li(t)
(3.7)
式中, L既表示电感元件，也表示电感元件的参数。
第3章 一阶动态电路分析
i
L
＋ uL －
(a)
0
i
(b)
图 3.4 电感元件及韦—安特性
第3章 一阶动态电路分析
第3章 一阶动态电路分析
－ ＋
1
S
R1
iL
L
2
iR
iC
US R2
R3
C
图 3.10 例3.1电路图
第3章 一阶动态电路分析
解 因t<0时，电路处于稳态，故
iL(0)
US R1 R2
24 24
4A
uC(0) UR3 4416V
由换路定则，
iL(0 +)= iL(0-)=4 A uC(0 +)=uC(0-)=16 V t=0 +时的等效电路如图3.11所示。
第3章 一阶动态电路分析
电容元件用C来表示。C也表示电容元件储存电荷 的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时， 储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为 法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(μF)、 皮法(pF), 它们与F
一阶动态响应(电路分析)
姓名：王硕一、实验目的1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。
掌握测量一阶电路时间常数的方法。
2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。
3、用multisim 仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。
二、实验原理1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。
当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。
以一阶RC 动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a ）所示。
（a ） （b ）图1 一阶RC 动态电路方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ52/≥T ）。
故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的)(t u i 和)(t u o 的波形如图1（b ）所示。
在)2/0(T t ，∈的零状态响应过程中，由于T <<τ，故在2/T t =时，电路已经达到稳定状态，即电容电压S o U t u =)(。
由零状态响应方程可知，当2/)(S o U t u =时，计算可得τ69.01=t 。
如能读出1t 的值，则能测出该电路的时间常数τ。
2、RC 积分电路由RC 组成的积分电路如图2（a ）所示，激励)(t u i 为方波信号如图2（b ）所示，输出电压)(t u o 取自电容两端。
该电路的时间常数2T RC >>=τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。
），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）到来时，充放电均未达到稳态，输出波形如图2（c ）所示，为近似三角波，三角波的峰值E <<'E 。
一阶电路的详细分析
1. RC电路的零状态响应
K(t=0)
i
+
+
uR R +
US –
–
u+C C
US –
–
1、电路特征 （换路后）
i
2、建立方程
+
（换路后）
uR
–
R 3、微分方程的解
u+C C
–
uC (0－)=0
换路后的电路
t
t
uc U S U S e U S (1 e ) (t 0)
从上式可以得出：
U0 uC
连续 函数
i I0
跃变
0
t
0
t
（2）响应衰减快慢与有关；
=RC ,称为一阶电路的时间常数
RC
欧法
欧
库 伏
欧
安秒 伏
秒
（3）时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
大 → 过渡过程时间长
uC U0
小 → 过渡过程时间短
3、微分方程的解
1t
i(t) I0e t 0
uL (t)
L diL dt
t
RI 0e
从以上式子可以得出：
（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；
I0 iL
连续 函数
0
t
uL
t
-RI0
跃变
（2）其衰减快慢与 =L/R有关；
大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短
= L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]
第11章一阶动态电路分析
第11章 一阶动态电路分析教学提示：在前面的章节里，讨论了含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称稳态。
实际上，这样的响应只是电路全部响应中的一部分，而不是响应的全部。
当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，电路的状态就可能会从一种稳定的状态向另一种稳定的状态变化，这个变化过程是暂时的，称为瞬态或过渡过程。
产生过渡过程的原因是由于电路中存在电感或电容动态元件，由于动态元件的VCR 是对时间变量t 的微分或积分关系，因此，对动态电路分析需要用微分方程来描述，即在时间t 中分析动态电路，故也称为时域分析法。
本章就是分析含有动态元件的电路中的电压、电流与时间的函数关系，主要是分析只含一个动态元件的线性电路的电压、电流，也就是一阶动态电路分析。
主要介绍一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应、一阶电路的三要素公式。
教学要求：在本章中应充分理解：零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应、时间常数、固有频率的含义；熟练地掌握他们的计算方法。
掌握换路的初始值计算。
重点能熟练运用三要素法求得输入为直流时，一阶电路中任意变量的响应。
会计算阶跃响应。
11.1 换路定律和初始条件的计算本节讲述的是当电路在接通、断开或参数、结构发生变化时，各元件上的电量（电压和电流）初始值的确定问题。
主要讲述电感电流和电容电压在换路时不能发生跃变，即换路定律。
11.1.1 换路动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将改变原来的稳定状态。
含动态元件的电路在正弦周期量激励下的响应，都是工作在稳定状态，简称正弦稳态；当直流电路中各个元件的电压和电流都不随时间变化时，称电路进入了直流稳态（DC steady state ）。
电路达到直流稳态时，电感相当于短路，电容相当于开路。
在电路理论中，把电路中支路的接通和切断、元件参数的改变、电源电压或电流波动等等，统称为换路(switching)，并认为换路是瞬时完成的。
第章一阶动态电路分析-资料
3
设t=0为换路瞬间，以t=0 表示换路前的终了瞬间，t=0+表 示换路后的初始瞬间。0 和0+在数值上都等于0，但是前者是 指从负值趋近于零，后者是指从正值趋近于零。从t=0 到t=0+ 瞬间，电容元件上的电压不能跃变，而电感元件中的电流不 能跃变， 这称为换路定则，用公式表示如下：
uC(0) uc(0) iL(0) iL(0)
1． （1） 熟悉电子电路的连接方法； （2） 基本掌握示波器的使用方法； （3） 认识RC动态电路的主要特点； （4） 了解555集成电路的基本功能。
2． 实训设备、 （1） 实训设备与器件：直流稳压电源一台，双通道示波器 一台，万能板一块，8Ω扬声器一个，按键一个，电阻、电容、 导线若干。
Hale Waihona Puke （2） 实训电路与说明： 实训电路如图4 - 1所示。 图中555 为集成定时器电路。555定时器具有如下特点： 当它按图4 - 1 的方式将2、6脚连到一起时，如果连接点的电位高于电源电压 的2/3，则3脚的输出电压等于0V，7脚对地短路，如果连接点 的电位低于电源电压的1/3时， 则3脚的输出电压等于电源电压， 7脚对地开路。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1． RC
在图4 - 3的电路中，当S闭合一段时间后，电容器已被充满
电荷，即已经储存有电场能
EC
1 2
CUC2
，UC等于电源电压。
此时若开关不断开，就没有电流流过电容，流过电阻R1的电流
为零，电路处于稳定状态。当t=0时S从1端合到2端， 电源被断
开，由电容C与电阻R构成回路，电阻R两端电压与电容C两端
3．
1） 连接电路按图在万能板上将电路连接好，注意，IC的 引脚及电容C1、C3的极性不要接错。
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一阶动态电路分析
在一阶动态电路分析中，通常需要考虑以下几个步骤：
1.确定电路拓扑结构：首先需要确定电路中的元件和它们的连接方式，以建立电路的拓扑结构。
2.建立电路微分方程：根据电路中的元件和连接方式，可以通过基尔
霍夫定律、欧姆定律等来建立电路的微分方程。
对于电容和电感元件，可
以利用其电压和电流的关系（即电压-电流特性）得到微分方程。
- 对于电容元件，根据电容的定义（Q=C*dV/dt），可以得到微分方程：C*dV/dt = I，其中C为电容值，V为电容的电压，t为时间，I为电流。
- 对于电感元件，根据电感的定义（V=L*di/dt），可以得到微分方程：L*di/dt = V，其中L为电感值，i为电感的电流，t为时间，V为电压。
3.求解微分方程：根据所建立的微分方程，可以通过分离变量、积分
等方法对方程进行求解。
求解过程中需要考虑初始条件，即在其中一时刻
电容的电压或电感的电流的初始值。
4.分析电路响应：根据微分方程的解，可以得到电路中电容的电压或
电感的电流随时间的变化曲线。
根据这些曲线可以分析电路的稳定状态、
暂态响应和频率响应。
在分析电路响应时，可以根据不同的输入信号类型进行分类，常见的
输入信号包括：
-直流输入：当输入信号为直流信号时，可以将微分方程简化为代数
方程进行求解。
此时电路响应主要包括稳态响应和过渡过程。
-正弦输入：当输入信号为正弦信号时，可以利用拉普拉斯变换将微
分方程转换为代数方程。
通过求解代数方程和对频率的分析，可以得到电
路的频率响应。
-脉冲输入：当输入信号为脉冲信号时，可以将微分方程进行离散化，转化为差分方程进行求解。
此时电路响应主要包括脉冲响应和响应序列的
叠加。
总结来说，一阶动态电路分析是通过建立微分方程，求解微分方程，
分析电路响应的一种方法。
通过这种方法，可以了解电路的稳定状态、暂
态响应和频率响应等特性。
同时，对于不同类型的输入信号，还可以通过
不同的数学工具和方法进行求解和分析。
这种分析方法可以广泛应用于电
子电路、控制系统等领域的研究和应用中。