常微分方程课程特色
《常微分方程》课程建设规划
《常微分方程》课程建设规划安阳师范学院数学系分析与方程教研室一．课程简介常微分方程是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科，是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。
早在十七世纪至十八世纪，它就作为Newton 力学的得力助手，在天体力学和其它机械力学领域内显示了巨大的功能；这只要举出科学史上一件大事为证就够了：在海王星被实际观测到之前，这颗行星的存在就被天文学家用微分方程的方法推算出来了。
时至今日，微分方程仍然是最有生命力的数学分支之一。
二．课程发展历史沿革自数学系创立到开始招收本科生以来，就一直开设常微分方程。
它是数学与应用数学和信息与计算科学专业学生一门重要的专业基础课，而且也是物理、经济、工程等学科不可缺少的基础课程之一，比如它是数学物理方程、动力系统定性理论、微分方程数值解、生物数学、数学模型、数理经济、经济数学以及自动控制、生物学、经济学等许多后续课程的基础。
从数学的角度看，常微分方程分为经典和现代两部分内容，经典部分：以数学分析、高等代数为工具，以求微分方程的解为主要目的；现代部分：主要是用泛函分析、拓扑学等知识来研究解的性质。
常微分方程对先修课程（数学分析与高等代数等）及后继课程（微分方程数值解法、偏微分方程、微分几何、泛函分析等）起到承前启后的作用，是数学理论中不可缺少的一个环节，也是学生学习本学科近代知识的基础，对培养学生分析问题和解决问题的能力有重要作用。
因此，院系领导一向对这门课程的建设都十分重视，组织了很强的教学队伍来进行教学，系主任袁付顺教授等老师都担任过该课程的教学工作。
他们治学严谨、敬业重教，为该课程小组树立了优良的教学传统。
正是有了这种传统，该课程小组中的每位任课教师在教学中历来兢兢业业、认真踏实。
教学中不仅注重基本概念、基本理论、基本方法、基本技巧及习题课的教学，而且善于结合这门课程具有广泛的实际背景和应用的特点，重视培养学生独立思考和解决实际问题的能力。
《常微分方程》教学大纲
《常微分方程》教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：常微分方程英文名称：Ordinary differential equation课程类别：专业课学时：54学分：3适用对象: 数学类本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数二、课程简介常微分方程是高等师范院校数学系各专业的重要基础课，也是应用性很强的一门数学课。
微分方程课的目的一方面使学生学好作为数学基础的常微分方程课，以便为后行课数理方程、微分几何、泛函分析作好准备；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
三、课程性质与教学目的1、本课程是数学类专业的基础之一，授课对象为本科数学类专业学生。
在讲授和学习时，应注重提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生良好的逻辑思维习惯，让学生掌握全面考虑问题的思维方法，这将有助于学生们顺利地学习其他专业理论课。
2、本课程主要内容包括：⑴一阶微分方程的解法；⑵二阶微分方程的初等解法；⑶一阶微分方程的解的存在定理；(4) 高阶微分方程与线性微分方程组；(5) 线性微分方程和稳定性理论。
3、本大纲的教学总时数为54学时（含习题课），各章节教学时数的具体分配，请参考附表。
4、本课程以课堂讲授为主，讨论辅导为辅，课堂练习与课外作业相结合。
5、在制定本教学大纲时，为了明确对教学大纲中所列具体内容的要求程度，将本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和应用方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。
四、理论教学内容与教学基本要求1、第一章绪论（4学时）(1)某些物理过程的数学模型(2)基本概念：常微分方程，偏微分方程，阶、线性、非线性，特解，通解，初始条件，定解问题，一阶微分方程的几何意义，方向场，积分曲线。
教学目的及要求：向学生介绍微分方程的轮廓。
教学重点与难点：基本概念、导出微分方程的例子。
《常微分方程》国家级一流本科课程
常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODE）是数学中的一个重要分支，主要研究函数的导数与自变量的关系。
它广泛应用于物理、工程、生物学、经济学等领域，在现代科学和技术的发展中起着举足轻重的作用。
常微分方程课程作为国家级一流本科课程，不仅具有重要的理论意义，更是对学生培养适应未来科学技术发展需要的基本素质及能力的重要载体。
下面将围绕常微分方程的相关主题进行深入探讨。
一、常微分方程概述常微分方程是指未知函数的若干阶导数与自变量的关系式，通常表示为$$F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0$$其中$y$是未知函数，$y'$是$y$对$x$的一阶导数，$y''$是$y$对$x$的二阶导数，$y^{(n)}$是$y$对$x$的$n$阶导数。
通过求解常微分方程，我们可以得到函数$y$的具体形式，这对于研究自然界的现象以及工程技术中的问题具有重要的意义。
二、基本概念1. 常微分方程的阶数：常微分方程中导数的最高阶数称为方程的阶数。
$y''+3y'+2y=0$是一个二阶常微分方程。
2. 解的存在唯一性：对于一阶线性常微分方程$y'+p(x)y=q(x)$，如果$p(x)$和$q(x)$在某个区间上连续，则存在且只存在一条通过点$(x_0,y_0)$的积分曲线。
3. 隐函数与显函数：当一个方程中含有若干个未知函数的导数时，这种方程称为含有隐函数的方程。
如果这个方程可以表示为每一个未知函数关于独立变量的函数形式，那么这种方程称为含有显函数的方程。
三、基本理论1. 解的存在与唯一性定理：对于线性常系数常微分方程以及一阶常微分方程的初值问题，存在唯一解。
2. 解的表示定理：对于一阶线性常微分方程$y'+p(x)y=q(x)$，我们可以通过积分因子法求得其解的表示形式。
3. 非线性常微分方程：对于一些特殊的非线性常微分方程，我们可以通过变量变换、分离变量等方法求得精确解或者近似解。
《常微分方程》课程作用
《常微分方程》课程作用《常微分方程》是一门应用数学的重要课程，它主要研究描述自然现象中变化规律的微分方程。
微分方程在物理、工程、生物、经济等领域中具有广泛的应用，通过学习《常微分方程》课程，可以帮助学生建立对微分方程的理论基础，培养解决实际问题的能力。
首先，学习《常微分方程》可以帮助学生了解自然现象中的变化规律。
自然界中的许多现象都可以用微分方程进行描述，比如弹簧振动、电路中的电流变化等。
通过学习微分方程的理论和方法，学生能够深入理解这些现象背后的原理和规律，对自然现象进行预测和解释。
其次，学习《常微分方程》可以培养学生的分析和推理能力。
求解微分方程的过程往往需要经过推理和分析，学生需要掌握分析技巧和数学推导的方法。
这种分析和推理能力对于学生在其他学科和实际工作中也非常重要，能够提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
此外，学习《常微分方程》还可以帮助学生掌握数学建模的方法。
在实际问题中，往往需要将复杂的现象和变化用数学模型来描述。
微分方程作为数学建模的重要工具，可以帮助学生将实际问题转化为数学问题，并通过求解微分方程得到问题的解答。
通过实际问题的建模和求解，可以培养学生的应用能力和实践能力。
另外，学习《常微分方程》对于从事科学研究和工程技术领域的学生来说也非常重要。
微分方程是许多科学理论和工程技术的基础，比如电路理论、力学、流体力学等。
深入理解微分方程的理论和方法，对于科学研究和工程设计具有重要意义，可以帮助学生更好地理解相关领域的知识和技术。
总之，学习《常微分方程》是一门重要的应用数学课程。
通过学习该课程，学生可以了解自然现象中的变化规律，培养分析和推理能力，掌握数学建模的方法，并为从事科学研究和工程技术领域打下坚实的数学基础。
《常微分方程》课程教学标准
《常微分方程》课程教学标准第一部分：课程性质、课程目标与要求《常微分方程》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的必修课程，是系统地培养数学及其应用人才的重要的基础课程之一。
本课程的口的是利用微积分的思想，结合线性代数，解析儿何和普通物理学的知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为他们学习其它数学理论，如数理方程、微分儿何、泛函分析等后续课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生们学习数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为将来从事相关领域的科学研究和教学工作培养兴趣, 做好准备。
教学时间应安排在第四学期或第三学期。
这时，学生已学完线性代数，基本学完数学分析和普通物理中的力学部分，这是学习《常微分方程》课程必要的基础知识。
同时，建议在条件允许的情况下，介绍利用常用的数学软件解决微分方程问题的基本方法和技能，使学生初步体会计算机在解决数学及其应用问题的重要作用，增强使用数学方法和计算机解决问题的意识和能力。
第二部分：教材与学习参考书本课程拟采用山中山大学王高雄周之铭朱思铭王寿松等人编写的、高等教育出版社1993年岀版的《常微分方程》笫二版一书,作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下儿本重要的参考书：1、常微分方程讲义，王柔怀、伍卓群，高等教育出版社，19632、常微分方程讲义（第二版），叶彦谦，人民教育出版社，19823、常微分方程讲义，周钦德、李勇，吉林大学出版社，1995第三部分：教学内容纲要和课时安排第一章绪论主要介绍如何根据科学定律和原理，并利用微积分的思想，解决实际问题所导岀的若干常微分方程实例，如物体冷却过程、R-L-C电路、单摆等问题微分方程模型的建立。
同时介绍常微分方程的若干最基本的概念。
通过这一章的学习,学习者要理解常微分方程的若干基本概念，特别要对“积分曲线”、“等斜线”、“方向场”等与儿何意义有关的概念的理解，为进一步学习后续内容打好基础；初步掌握建立常微分方程模型的一般方法。
师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革
师范院校《常微分方程》课程建设与课程思政教学的改革一、引言常微分方程是数学专业中的一门重要课程，也是师范院校数学专业学生必修课程之一。
随着社会的不断发展和教育理念的不断更新，师范院校也对《常微分方程》课程进行了一系列的改革与建设，致力于提高学生的数学素养和实际应用能力。
课程思政教育也成为了当前教育改革的一个重要方向，师范院校《常微分方程》课程也在此背景下进行了相应的思政教学改革，以培养学生的德智体美劳全面发展。
二、《常微分方程》课程建设1. 课程目标《常微分方程》课程的建设首先需要明确课程目标。
通过对常微分方程的学习，学生应当能够掌握微分方程的基本概念、解微分方程的基本方法和应用解微分方程的基本技巧，了解微分方程在现实生活和其他学科中的应用，具备初步的研究能力和实际应用能力。
通过《常微分方程》课程的学习，学生还应该具备主动学习和自主思考的能力，培养创新意识和实践能力。
这些目标的确立可以有助于指导师范院校对该课程的教学内容和教学方法进行相应的设计。
2. 课程内容《常微分方程》课程内容应当包括微分方程的基本概念、一阶微分方程与高阶微分方程的解法、常系数线性微分方程及其变参数线性微分方程、常微分方程的应用等。
并且应当注重课程内容的实用性和应用性，例如在教学中增加大量的实际应用案例，让学生通过解微分方程的方法解决一些实际的问题，增加学生对课程内容的兴趣和实践能力。
3. 教学方法在《常微分方程》课程的教学中应当注重提高学生的自主学习能力和实践能力，采用多种教学方法，如讲授、实验、讨论、案例等。
教师要注重培养学生的分析问题、解决问题的能力，鼓励学生参与课堂讨论和小组合作学习，提高课程的互动性和实用性。
三、课程思政教学的改革随着社会主义核心价值观的提出和国家对高校教育的思政教育要求，师范院校的《常微分方程》课程也进行了思政教学的改革。
思政教学是指把思想政治工作纳入学校教育的全过程、方方面面，为学生全面发展提供思想政治素质教育。
常微分方程课程思政
常微分方程课程思政常微分方程是数学中的一门基础课程，它研究的是描述自然现象中变化规律的方程。
而思政则是指马克思主义基本原理在教育中的运用，培养学生正确的世界观、人生观和价值观。
将常微分方程课程与思政相结合，可以在学生学习数学知识的同时，培养他们正确的思想道德观。
首先，常微分方程课程可以培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在学习常微分方程的过程中，学生需要掌握一定的数学知识和解题技巧，并能运用这些知识和技巧解决实际问题。
这要求学生具备较强的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过思政教育，可以启发学生的思维，让他们在学习常微分方程时能够更深入地思考问题的本质和背后的意义，培养学生的批判思维和创新思维。
其次，常微分方程课程可以培养学生的坚韧意志和毅力。
学习常微分方程是一项艰苦的过程，需要学生投入大量的时间和精力去理解和掌握其中的知识。
在学习过程中，学生可能会遇到困难和挫折，需要坚持不懈地努力下去。
思政教育可以帮助学生树立正确的人生观和价值观，让他们明确自己的目标和追求，增强学习的动力和信心，培养学生坚韧不拔的意志品质。
此外，常微分方程课程也可以培养学生的合作精神和团队意识。
在解决实际问题时，常常需要多个人共同协作，共同完成任务。
学习常微分方程可以通过小组讨论、团队合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。
同时，思政教育也强调个人与集体的关系，注重培养学生的集体主义观念和团队合作意识。
将常微分方程课程与思政相结合，可以使学生在学习中不仅关注自己的学习成果，还能更加注重与他人的合作与共同进步。
综上所述，将常微分方程课程与思政相结合，可以在学生学习数学知识的同时，培养他们正确的思想道德观，提高他们的逻辑思维能力、问题解决能力、坚韧意志和毅力，培养他们的合作精神和团队意识，为他们未来的发展打下坚实的基础。
《常微分方程》课程作用
《常微分方程》课程作用
《常微分方程》课程作用
课程介绍
•常微分方程作为数学专业的一门重要课程，探讨了描述自然界和社会现象中的变化规律的数学方程。
培养数学思维
•通过学习《常微分方程》课程，学生能够培养抽象化、逻辑化、严谨化的数学思维能力。
•学习微分方程的解法，需要学生具备深入的数学思维，能够理解和运用数学概念、推理和证明数学关系。
理解自然与社会中的变化
•《常微分方程》课程能够帮助学生理解自然界和社会现象中的变化规律。
•通过学习微分方程的建模方法，学生可以学会将现实问题转化为数学模型，进而解答和预测问题。
提高问题解决能力
•学习《常微分方程》课程有助于提高学生的问题解决能力。
•在解决微分方程的过程中，学生需要运用差分法、变分法等数学方法，培养了学生的逻辑推理和计算能力。
拓宽学科领域
•《常微分方程》课程的学习还能够拓宽学生的学科领域。
•微分方程是数学与其他学科的重要交叉领域，如物理学、工程学等，学习微分方程有助于理解和掌握这些学科的基本原理和方法。
推动科学发展
•《常微分方程》课程的学习对科学发展具有重要推动作用。
•微分方程是描述自然现象和科学问题的重要数学工具，掌握微分方程的解析和数值计算方法，能够在科学研究中提供有力的支持
和指导。
总结
•《常微分方程》课程作为一门重要的数学课程，在培养数学思维、理解变化规律、提高问题解决能力、拓宽学科领域和推动科学发
展等方面具有重要作用。
•学生通过学习这门课程，不仅可以掌握具体的解法和应用，更重要的是培养了一种深入思考和解决问题的能力，为他们今后的学
习和发展奠定了坚实的基础。
常微分方程课程简介
电容: Q C
基尔霍夫(Kirchhoff)第二定律：
在闭合回路中，所有支路上的电压的代 数和等于零。
例1 R-L-C 电路 电路1图(1.1)
回路中设R、L及电源
电压E为常数。
当开关S合上后，存在关系式:
E L d I RI 0 dt
即 dI RI E dt L L
数学分析中所研究的函数，是反映客观现实世界运动过 程中量与量之间的一种关系，但是在大量的实际问题中遇到 稍为复杂的一些运动过程时，反映运动规律的量与量之间的 关系 (即函数)往往不能直接写出来，却比较容易建立这些变 量和它们的导数(或微分)间的关系式.
微分方程是数学中的古老分支之一．它与动力系统紧密相 关并有重要应用价值．如分支问题、混沌问题、非线性振动的 复杂性，以及常微分方程与其他学科的关联问题．
Lorenz方程:
dx dt
a(
y
x),
d y
d
t
xz
cx
y,
dz d t
xy
bz.
其中参数a=10,b=8/3,c=28.
传染病模型: 长期以来,建立传染病的数学 模型来描述传染病的传播过程,一直是各国有关专 家和官员关注的课题.人们不能去做传染病传播的 试验以获取数据,所以通常主要是依据机理分析的 方法建立模型.
常微分方程课程简介
常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和 现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物 理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中 的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿运 动定律、万有引力定律、能量守恒定律、人口发展规律、生态 种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨伏趋势、利率 的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和 分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因 此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且 越来越多的应用于社会科学的各个领域。
常微分方程课程介绍
常微分方程课程介绍课程名称：常微分方程课程学分：3学分开设时间：第三或四学期先修课程：本课程是基于微积分的基本思想提出的。
注册本课的同学应当有数学分析的背景，此外还有具备高等代数、解析几何及普通物理学等方面的知识背景。
背景及意义：三百年多年前，当牛顿和莱布尼奠定微积分的基本思想的同时，他们也就正式提出了微分方程的概念。
随后，许多著名数学家对微分方程开始了研究。
从最初的初等求解技巧到今天日益发达的数值模拟技术, 从早期对方向场的理解到今天关于微分方程定性理论、分岔理论的成熟知识体系, 使这门数学分支不仅成为了数学学科中队伍最大、综合性最强的领域之一, 而且成为数学以外学科最为关注的领域之一。
常微分方程定性理论的发展更加拓广了它的应用范围，并深入到机械、电讯、核能、火箭、人造卫星、生物、医学及若干社会学科（如人口理论、经济预测等）的各个领域。
尤其是地球椭圆轨道的计算、海王星的发现、弹道轨道的定位、大型机械振动的分析、自动控制的设计、气象数值预报、按龄人口增长宏观预测等等。
现在微分方程已成为当今数学中最具有活力的分支之一。
课程内容：作为一门与微积分一起成长起来的学科，本课程是自然学科中表述各种基本规律的根本工具之一，已经成为数学联系实际问题的重要手段之一。
微分方程的研究与应用已经深入到自然科学和社会科学的众多领域，并且成功地揭示了许多自然和社会现象的内在规律。
常微分方程的基本理论和方法通常包括以下五方面的内容：1．初等积分解法主要包括变量可分离方程、齐次方程、掌握齐次方程、一阶线性方程、全微分方程及积分因子、一阶隐式微分方程、几种可降阶的高阶方程等的解法。
2．基本定理主要介绍解的存在与唯一性定理3．线性微分方程组包括线性齐次方程组的一般理论、线性非齐次方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法等。
4．n阶线性微分方程包括n阶线性微分方程的一般理论，n阶常系数线性齐方程解法，n阶常系数线性非齐方程解法。
常微分方程第四版
常微分方程第四版在微积分学中，常微分方程是一种描述物理现象的重要工具。
第四版的《常微分方程》进一步深入深入的考察了常微分方程的基本理论，增强了计算机科学和应用数学等新技术的引入，使其更有助于理解微积分中的复杂现象。
1. 内容简介《常微分方程》第四版通过回顾微积分基础知识，深入研究常微分方程的数学特征，介绍各种解决问题的方法，重点介绍线性、非线性和常系数常微分方程的基本原理；着重探讨了代数处理和数值解法，以及它们在实际问题解决中的应用；加强了拓展几何的基本概念的包括质心、矢量场、双曲空间几何等，讨论了与它们相关的解法；进一步引入了现代计算机技术和应用数学，介绍并详细讨论了下类微分方程的解法，为解决实际问题提供了有力的理论支撑。
2. 特色突出《常微分方程》第四版突出了其以下特色：(1)以引进现代计算技术和应用数学为基础，增强了讨论下类常微分方程的精度和灵活性；(2)增加了实例研究量，使读者更容易理解和应用；(3)提供计算机代码的源代码，使读者可以利用它来编写辅导课程补充书中的应用程序；(4) 全面深入的讨论拓展几何、动力学以及物理学问题和模型；(5)改进了压缩法、正则化法等与稳定和计算精度有关的重要技术；(6)详细论述了范数论和最优化理论，进一步提高了计算机介入解题的精准度。
3. 对学生的指导《常微分方程》第四版主要面向高等教育学生，以其良好的思想和方法，指导高年级的学生掌握和运用常微；它还提供了进行复杂非线性和无约束优化计算的解题方法，使学生更加熟悉应用数学及其相关计算技术介入解题；同时，它还介绍了拓展几何、动力学以及物理学等概念，指导学生在实际中灵活运用常微；通过增加实例研究量，学生可以更加深入的理解常微分方程，更容易应用其解决实际中的问题。
《常微分方程》课程标准
《常微分方程》课程标准一、课程概述常微分方程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课。
它不但是数学的基础课，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
在教学当中，教师应加强基本理论的教学，同时也要注意运算技能的培养和训练；通过典型例子、做练习题这些环节，帮助培养、提高解题能力和技巧。
二、课程目标1、通过学习，使学生知道《常微分方程》在数学基础课中的地位与作用，知道本学科的研究范围、研究方法和学科进展情况。
2、通过本课程的学习，使学生掌握《常微分方程》的基本概念、基本原理和基本方法。
3、要求学生学会运用基本方法和基本运算和技能，把所学到的基本原理应用到具体的实际事件中去，去发现、分析和解决一些日常生活中遇到的实际问题。
三、教学内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
本标准中打“*”号的内容可作为自学，教师可根据实际情况确定要求或不布置要求。
（一）绪论（二）一阶微分方程的初等解法（四）高阶微分方程（六）非线性微分方程和稳定性*四、课程实施（一）课时安排与教学建议《常微分方程》是数学与应用数学专业的必修课，也是主干课程。
在第三学期或第四学期开设为宜，每周安排3节，共60学时完成本课程的教学。
具体课时安排如下：（二）教学组织形式与教学方法要求1、应以标准教学班为主要教学组织，班级授课制是本课程教学的主要组织形式。
常微分方程课程定位
常微分方程课程定位常微分方程（Ordinary Differential Equations，简称ODE）是数学中的一个重要分支，研究的是未知函数及其导数之间的关系。
常微分方程在物理、工程、经济等领域中具有广泛应用，被广泛认为是数学与实际应用之间的桥梁。
常微分方程课程是大多数数学、物理、工程等专业的必修课程之一。
在这门课程中，我们将学习如何解常微分方程，掌握其基本理论和解题方法。
我们需要了解什么是常微分方程。
常微分方程是指未知函数的导数与自变量之间的关系式。
常微分方程的解就是满足该关系式的函数。
常微分方程可以分为一阶和高阶两类。
一阶常微分方程是指方程中最高导数的阶数为一阶的情况，高阶常微分方程则是指最高导数的阶数大于一阶的情况。
接下来，我们将学习如何解一阶常微分方程。
一阶常微分方程的一般形式为dy/dx = f(x, y)，其中f(x, y)是已知函数。
解一阶常微分方程的方法有多种，常见的有分离变量法、齐次方程法、一阶线性方程法等。
通过这些方法，我们可以求得一阶常微分方程的通解或特解。
除了一阶常微分方程，我们还需要学习如何解高阶常微分方程。
高阶常微分方程的一般形式为d^n y/dx^n = f(x, y, dy/dx, ...,d^(n-1)y/dx^(n-1))，其中f(x, y, dy/dx, ..., d^(n-1)y/dx^(n-1))是已知函数。
解高阶常微分方程的方法也有多种，常见的有特征方程法、常系数法等。
通过这些方法，我们可以求得高阶常微分方程的通解或特解。
在学习常微分方程的过程中，我们还需要学习一些基本的概念和理论。
比如，常微分方程的初值问题，即给定一个初始条件，求解常微分方程的特解。
我们还需要了解常微分方程的稳定性、存在唯一性等性质，以及常微分方程与其他数学分支的关系，如积分学、线性代数等。
除了理论知识，常微分方程的应用也是课程中的重点之一。
常微分方程在物理、工程、经济等领域中有着广泛的应用。
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《常微分方程》课程特色
通过《常微分方程》重点课程建设，推动了本课程教学管理、师资队伍、课程体系、教学内容、教学方法及教学手段的改革。
常微分方程课程组教学认真，教风端正，注重对学生的能力和数学素质的培养，已经形成自己的特色教学，提高了课程质量和教学水平。
主要体现在以下几方面：
1．课程内容的特色《常微分方程》是数学与应用数学专业的重要专业课程之一，该课程已形成十分严密的逻辑体系，它所体现的数学思想、数学方法是进行数学研究的基石，它对培养学生的数学素质、逻辑思维能力具有不可替代的作用。
它的思想方法和思维模式被广为渗透和运用，对许多课程产生了深刻的影响，如今在自然科学、工程技术、经济管理、社会学等众多领域具有广泛的应用。
在课程的内容和体系上适应学生特点。
我们以王高雄周之铭朱思铭王寿松主编《常微分方程》（第三版）为主讲教材。
本教材由高等教育出版社出版，曾在全国优秀教材评选中获国家教育部(原教委)一等奖，第三版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，非常系统和完整地介绍了常微分方程这门学科的基本理论及相关一些问题，体现了学科新视野、新理论以及科学性，在常微分方程教学体系和内容改革方面处于国内领先水平。
从近几年来我们对该教材的使用情况看，总体效果比较好，通过课程学习多数学生能较好地掌握常微分方程的理论，并具有一定的分析问题、解决问题的能力。
本课程配套的学习指导参考书有: 《常微分方程教程》丁同仁，李承治编，高等教育出版社，1991；《常微分方程》中山大学数学系，高等教育出版社，1983年（第二版）；《常微分方程讲义》王柔怀，伍卓群编，人民教育出版社，1963；《常微分方程讲义》（第二版），叶彦谦，人民教育出版社，1982。
我们的目标是：继续选用部优教材，选择参考资料，提高和加深学生对常微分方程的重点难点内容的理解和掌握。
在长期的办学过程中，邢台学院数学系充分发挥自身优势，重视学科和课程建设，取得教与学的双丰收。
近年来，通过对教学内容和体系、教学方法、题库的更新建设，进一步促进了学生的全面素质发展，形成了自己的特色。
在教学评估中，得到学生及专家组好评。
2．特色教学方案。
《常微分方程》作为数学类的一门专业必修课，无论是对数学思想的理解，还是对后续课程的展开，都起着至关重要的作用。
但由于《常微分方程》课程本身特点，使得学生学起来比较困难，不好掌握。
针对这一特点，我们采取了每次课前10分钟答疑学生学习问题，每周有固定时间帮助学生解决一周之内所学内容的难点、疑点，并通过开展课堂讨论的形式，提高学生学习兴趣。
课程组全体老师及时收集反馈信息,了解学生状况,采用多种方式与学生沟通.公开教师电话和email信箱,以加强联系，及时沟通、交流，更好的解决学生学习中的问题。
还通过课堂教学过程开展讨论，给学生和教师一个更好的交流的机会，及时发现教学中存在的问题，更好的掌握学生的学习状况，使教学更加有的放矢。
在讨论中，经过教师的正确引导，可以提高学生的学习兴趣，激发他们自主学习，可以选拔出优秀的学生作重点培养，作为以后参加各项竞赛的预备队员；同时对基础较差的学生，耐心、及时的帮助他们解决学习中一些基本问题，防止他们跟不上进度而失去兴趣和信心。
在期末考试中做到对试卷全面进行分析，包括试卷的结构，答卷情况，试卷质量分析，能够发现学生学习中存在的问题，为我们的教学和命题提供了一个很好的依据。
3 本课程的教学方法、教学模式特色
教学模式改革的探究
近几年来，课程组全体人员一直致力于该课程的教学改革与课程建设，使该课程较好地实现了多种教学模式交叉，传统教学与现代教育技术初步整合，培养学生创新能力，全面提高教学质量的教学目标。
从多种途径学习各院校教学经验,并结合我们多年的教学实践，使我们课程组成员认识到：成功的常微分方程教学不能够完全依赖以传统的板书教学模式，更不能完全依赖多媒体教学。
我们课程组成员达成共识：在课堂教学中,针对数学课程特点,凡涉及到证明方法解题思路等重要思想深刻的内容，仍然用传统教学方法效果较好;内容相对浅显、学生容易理解等问题，特别是空间图形的演示,这时多媒体课件发挥其作用,在比较短的时间段内既可以讲清思路和方法将问题解决,可以节省课时,增加
信息量,提高教学效率.我们课程的多媒体资料齐全，我们的课堂教学将采用传统黑板教学+多媒体教学模式进行,有效的解决了常微分方程课时过紧的难题。
并且课程组根据常微分方程课程内容的特点，经过分析确定出多媒体教学具体内容和具体实施方案。
教学方式、方法的研究
因材施教、多种教学方法融合讲授.近几年通过对《常微分方程》教学方法探究和改革，我们以启发为主采用多种教学方法融合讲授。
《常微分方程》中的抽象概念、理论推导较多，初学者往往不易理解和接受。
我们采用启发式、发现式教学法，并探究和实施了适合学生水平、课程特点自学讨论式、启发探究式教学法，注重知识的发生、发现过程和来龙去脉，提高学生发现问题、分析问题和解决问题能力，同时指导学生阅读相关文献资料，给学有余力的同学布置具有探索性的数学问题，指导他们进行研究，培养学生独立学习能力以及深入思考的习惯，提高学生创造性学习的能力和创新能力。
在教学中注重问题的提出及其背景，穿插相关的历史与人物轶事，活跃了课堂气氛，提高了学生的学习积极性与热情。
在不降低概念与理论的严密性及逻辑的严谨性的同时，尽可能通俗易懂，将抽象的概念做直观的解释，降低了理解的难度。
每周课后的答疑及时解决了学生一周之内所学内容的难点、疑点，为下一步的学习扫请障碍。
教学研究和教学改革相结合，促进课程建设。
教学研究和教学改革是常微分方程课程组长期坚持的一项教学活动。
教师们在学术研究中注意结合教学进行科研，并将个人的学术研究的创新成果和学科发展的新成果转化为教学资源。
近年来课程组成员在教学、科研方面做了大量的、卓有成效的工作。
通过教学实践，总结教学经验、体会，写出了一系列的相关教改研究论文，发表在省级以上的刊物上,并完成两项教改课题。
4.教学组织管理完善，教学材料齐备。
课程组具备电子教案、多媒体课件、讲义、教考大纲、参考资料、习题库、试题库等教学文件，为提高教学质量提供了保证。