高效备考 突破自我

高效备考 突破自我

一、夯实三基，轻松学习（基本知识、基本方法、基本技能）

1、熟悉知识网络，强化主干内容。

（1）考基础题的需要。“考基础”在近年高考试卷中不再只是口号和空中楼阁。

（2）灵活解题的需要。要自如地应用工具解决问题，首先要知道自己有何工具，其中有哪些工具能够解决所遇到的问题。

（一题多解：常见的某些方法你可以不用，但不可以不懂）。

例１ 已知1)1(22=+-y x ，求22y x +的最大值.

例２ 已知1)1()1(22=-+-y x ，求22y x +的最大值.

在解例１时容易想到把2y ＝2)1(1--x 代入消元(学了函数之后)，但在例２中此法却难以使用，而借助三角函数知识，设ααsin 1,cos 1+=+=y x （学了参数方程之后），或利用数形结合思想，把问题转化为圆上的点到原点距离的平方的最大值（学了解析几何之后）。

应重视听课，哪怕老师讲的题我们已经会做或者没有错（讲评作业）。因为老师所讲的方法可能与自己的不同。老师在给别的同学纠错，不等于我们自己不会犯同样错误。经常地，我们也看不出错在哪里，说明我们自己实际上也不懂，只是在解这道题时没有用此错误方法而已。

2、重视知识细节的理解与掌握。

一种现象：概念题失分多。说明我们所认为的概念简单实际上是不对的。正是由于我们的轻视造成理解的不到位。

如：使用基本不等式、等比数列证明以及求和公式的使用、向量平行中的零向量、函数单调性与导数为零的情况、二分法判断方程的根的个数情况（在区间端点处的值一正一负，是否就说明方程在区间内有一个解？）等等。

解题之前思考两个内容：（1）这是什么类型的问题，用什么办法解决？

（2）这类解题办法要注意什么，易错点有哪些？

有些学生对于失分不以为然，认为是“粗心了”，言下之意，解题的能力还是有点。对于学生而言，如若是一而再，再而三地出现相同类型错误，那么其背后就有一定的必然因素。

此外，所谓的难题，往往就是因为用我们熟悉的公式、性质、定理、方法等难以下手造成的。此类问题常常要从最基本的概念等知识入手，通过对它的理解、认识寻求新结论；或者从课本定理、公式的推导方法中吸取“营养”，它为我们提供了很好的借鉴；又或者这些推导方法本身就是解题的好方法。

二、培养严谨性，减少非智力因素造成的失分

1、数学的严谨性通过规范的数学语言来体现。

2、逻辑的严密性通过规范的书写格式来体现。

基础题不失分是很多学生面临的现实课题。（集合的表示法、定义域、三角函数角度与弧度混用等）

数学解答题就是要求“不但能意会，而且能言传”。而且，还要能完整地、严谨地、规范地表达。如：证明直线与平面垂直，需要证明直线与平面内两条相交直线垂直。在解答中，必须体现出“相交”，这是垂直证明的核心内容，但却是学生容易忽略之处。不少学生平时不注意规范，认为到考试时认真点就行了。但是，实际情况是：平时怎么错的，考试时基本上还是怎么错。

3、细节决定成败。

解题时遇到分式、根式总出错，含参讨论总是难点。这些其实在很大意义上是不注重细节的结果。学生总是说没注意、没想到、不小心。但总出问题，就绝不是这个问题，而是思维习惯，而这些错误对于解题来说又常常是致命的。解决

这一问题的办法其实很简单，就是不急躁，在下手之前问问自己在做什么，这一问题的易错点是什么。当你想到这些时，还可能出问题吗？当然，如果认真想了，还出错，那么就牵涉到前面所说的“重视知识细节的理解与掌握”了。

三、适度做题，按需做题；重视总结，善于总结

数学做题是真理，但应以解题为手段，去掌握知识和应用知识。

（1）大家都有这样的印象：平时练习比较全面，难度也较大，我们都能应付；考试时题目难度比平时训练要低，但我们却常常出问题。那是因为学一个内容，做一个内容的题，学生不需要深入思考，而考试具有综合性，学生往往不记得这一内容老师是在哪一天讲的，解法是什么了。这也是为什么有不少学生说“老师，上课时你讲的我都听得懂，但（做题）考试时就不知道为什么都不会了”的重要原因。

复习中只注重高强度、大规模的应试训练只会培养学生的机械模仿能力，缺乏灵活应变能力。许多学生即使能解出题来，其实并不知道为什么要这样解，为什么可以这样想，而这只是因为做得多了条件反射地就将题做出来了。这样的做题是没有意义的（做出来都不知道自己为什么这样做，不会的就更不用说解题思路了）。所以当学生不会做题时，我们最常听到的是“我忘了”和“老师没讲过”。

实际上，学生“听懂”的只是别人的东西，不是自己的思想。只有将知识内化成自己的数学意识，才能真正学好数学。

教育的真谛就是当你忘记一切所学的东西之后所剩下的东西。意思是：重要的不是你所学到的知识，而是你学习新事物和解决新问题的能力，以及你在学习中培养出来的素质和品质。（如学龄前儿童背诗，但并不能作诗；八十年代后期，读书无用论盛行，博士退学等新闻时有耳闻，我们的大学中许多人都反对学那么多的数学，认为我们又不必要成为数学家，而所学的数学在中学基本上也没用。确实，大学所学的数学知识我多数都忘记了，但思维能力却是高中毕业时的我所不可比拟的）

（2）失败乃成功之母，总结乃成功之父（吴牧天著《管好自己就能飞》，著名管理学家吴甘霖语）

（如何总结？）将高三数学复习变成数学能力的升华阶段：要会“由薄变厚”，而且会“由厚变薄”。要善于从简单的概念、性质、解题方法中发现问题，多问自己问什么。如“为什么是这样”、“为什么需要这样，不这样行吗？”、“为什么（不）可以这样”等等。当这些问题你都解决了的时候，就是你数学能力达到一定高度的时候。

四、开发“错误”资源，提高学习有效性

纠错的方式有三个层次：

1、纠正错误，记忆知识；

2、理解知识，提升准确率；

3、掌握内涵，提高能力。

（一）让纠错真正到位，使学生“错有所得”

（二）让错误“展现魅力”，提高学生认知能力

（三）让错误“美丽包装”，使错误闪耀光芒

五、深化数学思想，突出核心能力

高考全面考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。

高考综合题命题特点：平常之中不平淡，入手容易深入难。

近年来高考综合题解题方法：不考偏法、怪法，注重通法。注重考查学生对知识、方法的理解完整性和深刻性。

提升数学本质的理解，培养高校学习的潜能。