C60的发现与其边、面数目之计算
多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系——欧拉公式的证明及应用
多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系——欧拉公式的证明及应用多面体是一个非常普遍的几何物体，它具有多面性，广泛应用在各个领域，如建筑、计算机图形学以及数学等。
其中最著名的数学定理之一就是欧拉定理，也称作多面体欧拉定理。
该定理描述了多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系，它的证明和应用也具有重要价值。
欧拉公式是由18世纪著名的数学家Leonhard Euler发现的，他在1750年推导出这个关系。
欧拉公式表示V-E+F=2，其中V表示多面体的顶点数，E表示多面体的边数，F表示多面体的面数。
即欧拉公式为：顶点数－边数＋面数＝2。
欧拉公式的证明分两种情况进行。
首先，当多面体的每个面均为正三角形时，易得每个顶点共有3条边，故总的边数为3V，同时每个顶点的度数为3，总的度数为3V，则V-E=3V-3V=0，即V-E=0。
在此基础上，故有V-E+F=2。
其次，当多面体的每个面不一定为正三角形时，可以证明有每个顶点度数总和等于边数的两倍。
以此为基础，也可以证明V-E+F=2。
欧拉定理有广泛的应用，其中最重要的应用在几何图论中。
几何图论是一门处理图形的数学理论，它是描述不同图形间复杂关系的重要数学工具。
弗洛伊德定理便是凭借欧拉定理而获得的，弗洛伊德定理说明了连通图联通分量个数等于边数减去点数加2，这种复杂的关系也可以被欧拉定理解释。
此外，欧拉定理还在体积计算和空间拓扑学中发挥着重要作用，其应用可以说是无所不在。
欧拉公式的证明和应用见证了Euler在1750年对数学的探究，它也为更多的图论问题的解决奠定了基础。
随着对欧拉公式的研究，多面体的更多细节也渐渐被几何学家所发现，为更多的数学理论的发展提供了新的突破口。
综上所述，欧拉定理为研究几何图论提供了重要的理论基础，证明了多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系。
它对多面体的全面研究和理解起着重要作用，为解决几何问题提供了更多的可能性，这也是它被广泛研究和应用的重要原因。
C60结构的发现及其命名详情
在旁人眼里，富勒体的发现历程近乎神奇。
本来应由化学家们最早得到的富勒体分子，却由物理学家们在研究星际尘埃工作中意外的揭开了其神秘的面纱。
令C60的发现者们醉心的完美结构竟然是我们再熟悉不过的“足球”！而灵感的源泉却来自于建筑学家的智慧。
这样宇宙与团簇，建筑学家、足球与分子结构这些表面上看起来风牛马不相及的事情，就在这里奇妙的融为了一体。
假如有六十个碳原子，让你将他们组成一个完美的分子C60，怎么办呢？这似乎是一个简单的拼图游戏。
60年代末至70年代初，日本和前苏联的科学家就各自独立的从理论上发现了C60合适的结构——一个由 12个正五边形和20个正六边形组成的完美的球形结构。
但这个古怪的想法在当时仅仅是一种有趣的遐想而已。
没有人认为谁能真正在实验室中造出球形C60来。
随着岁月的流失，这种想法也几乎快消失在浩如烟海的文献中了。
1985，一位来自英国，满脑子充斥着星际间飘忽尘埃的天文学家克罗托，和两位对半导体团簇感兴趣的美国物理学家斯莫利，柯尔走到一起，希望能探讨宇宙中长链碳分子的形成和光谱。
这时谁也不知道激动人心的富勒烯从此将走上历史的舞台。
在他们短短几个星期的合作过程中意外的发现：在强烈的激光脉冲辐照下产生的碳团簇中，C60具有超常的稳定性。
他们并不知道化学的理论游戏C60，所以这样的实验结果让他们一筹莫展。
后来受著名建筑学家巴基敏斯特·富勒最牢固的薄壳拱形结构的启发，他们最终才为其设想了一种与上述理论结果不谋而合的球形结构，并将C60命名为巴基敏斯特·富勒烯，简称为富勒烯。
当他们满怀喜悦向数学家们请教时，得到的回答却是“…… 孩子们，你们所发现的，就是一个足球啊！”。
一经别人点破，他们也诧异的发现他们所醉心的最完美、最对称的分子结构竟然是一个简单得让人哭笑不得的常识。
一个现代足球正是由20块白色的六边形球皮和12块黑色的五边形球皮缝成的。
在足球上你恰好可以数出60个顶点。
他们几个星期的努力是制造了一个全碳分子的、世界上最小的、最精致的“足球”！于是，那飘忽在化学家脑海中的古怪念头竟这样变成了现实。
拓扑学公式大全
拓扑学公式大全拓扑学公式主要用于描述和分析各种拓扑结构，包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑等。
以下是部分常见的拓扑学公式：1. 欧拉公式：V - E + F = 2，其中V是顶点数，E是边数，F是面数。
2. 德·摩根定律：(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)3. 贝蒂定理：如果P是平面图G的一个顶点，那么对于任意一个顶点x，有 deg(x) = k，其中k是G中与x相邻的与P相邻的顶点的个数。
4. 欧拉路径和欧拉回路：在平面图G中，如果存在一条路径，使得每个边恰好经过一次，则称这条路径为欧拉路径。
如果这条路径的起点和终点是同一点，则称这条路径为欧拉回路。
欧拉证明了任意一个连通平面图都存在欧拉回路。
5. 弗赖尔定理：在连通平面图G中，如果存在一条路径，使得每个边恰好经过一次，则该路径的长度（边的数量）等于G的边数。
6. 施莱夫利符号：对于一个平面图G，如果将其所有顶点按照某种顺序排列，则可以用施莱夫利符号表示为{a, b, c, ...}，其中a表示第一个顶点的度数，b表示第二个顶点的度数，以此类推。
7. 连通度：对于一个图G，如果存在k个两两相连的顶点，则称图G的连通度为k。
8. 图的同构：如果存在一个一一映射f，使得对于任意两个顶点x和y，都有f(x)和f(y)相邻当且仅当x和y相邻，则称图G和H是同构的。
9. 中国邮递员问题：给定一个邮政路线图和每条街道的交叉点数量（这些交叉点作为节点），找到最短路线让邮递员能够遍历所有节点一次。
10. 四色定理：任何地图都可以用四种颜色填充，使得相邻区域的颜色不同。
以上公式和定理是拓扑学中的一部分，对于更深入的研究和应用需要更多的背景知识和理论支持。
富 勒 烯
“富勒烯”中的规律1985年，美国科学家克家罗托(H·W·K·Kroto)等用质谱仪，严格控制条件，得到以C60为主的质谱图。
由于受建筑学家富勒设计球形薄壳建筑结构的启发，克家罗托提出C60是由60个碳原子构成的球形32面体（即由12个五边形和20个六边形构成），随后将C60命名为“富勒烯”。
由于C60分子的结构酷似足球，所以又称其为“足球烯”。
像 C60这样由多个碳原子构成的具有封闭的笼状结构的碳单质，统称富勒烯。
为了说明的方便，我们假定“富勒烯”是由烃分子中去掉氢原子后形成的，在烃分子中每减少2个氢原子相当于增加一对共用电子对。
对于烷烃（C n H2n+2）碳碳间的共用电子对有n-1对，要把烷烃转化为“富勒烯”必须将氢原子全部转变为碳碳键（C—C），可转变出碳碳键（C—C）222+n=n+1对，这样在含n个碳原子的“富勒烯”中就有(n-1)+(n+1)=2n个碳碳键（C—C），即2n对共用电子对。
下面我们就以含n个碳原子的“富勒烯”为例来说明。
①在“富勒烯”中从一个顶点出发有三条棱，一个棱为两个碳原子所共有,所以顶点数为n“富勒烯”其棱数为3n⨯21。
又由于一个碳原子有四个电子，要形成三个棱，则一个碳原子上一定有两个碳碳单键（C—C），一个碳碳双键（C=C）。
设该“富勒烯”中碳碳单键（C—C）为a个，双键（C=C）为b 个，那么：⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯=+nb a nb a 442321 解得⎪⎩⎪⎨⎧==n b n a 21 ②根据欧拉定律（顶点数+面数=棱数+2），含n 个碳原子的“富勒烯”的面数=3n ×21+2-n=21n+2。
再设该“富勒烯”中有五边形x 个，有六边形y 个⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯++=+n y x n y x 31)65(221 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==102112n y x 据对称原则六边形最少是两个，即y 最小应等于2，故n 值一定大于24。
碳60结构及42面球体纸艺
碳60结构及42面球体纸艺一、碳60结构及其系列结构C60具有封闭笼状结构，除此之外，还可能有C28、C32、C50、C70、C84……C240、C540等，统称为富勒烯(Fullerene)。
在数学上，富勒烯的结构都是以五边形和六边形面组成的凸多面体。
最小的富勒烯是C20,有正十二面体的构造。
没有22个顶点的富勒烯。
之后都存在C2n的富勒烯，n= 12,13,14 ...。
在之些小的富勒烯中，都存在着五边形相邻结构。
C60是第一个没有相邻的五边形的富勒烯，下一个是C70。
在更高的富勒烯中，普遍满足孤立五边形规则(Isolated pentagon rule,IPR)，即在n>12时，不存在相邻的五边形结构。
C60球棍模型C60是一种碳原子簇。
它有确定的组成,60个碳原子构成像足球一样的32面体，包括20个六边形,12个五边形。
因为32面体的每个顶点上的碳原子跟三个其它的碳原子相邻。
C540模型二、C60及42面球体纸艺制作在纸上绘制C60平面图纸，五边形和六边形边长等长。
手工绘制需要做五边形和六边形硬质模板各一个，然后按图版面绘制。
会用电脑绘制更好更精确了，做出来的球面更完美！所需裁剪的纸张要有一定的厚度，用硬质的塑料制作更有质感，但那就不叫纸艺制作了。
A4纸张选取五边形和六边形的边长1.2cm刚好。
绘制好平面后，按着版面裁剪掉多余部分，然后沿着边线向同一方向（前或后）折，用小片胶带粘牢，一个漂亮的球面摆饰就制作完成了。
另外，制作完后，可以根据自己的喜好，涂彩上色，或制作时需用自己喜欢的版面颜色。
C60平面图C60球面图42面球体平面图。
欧拉公式2
例2
有没有棱数为7简单多面体？说明理由。 根据欧拉公式V+F-E=2，得 V+F=7+2=9
(3) 已知一个简单多面体的顶点数为
12，每个顶点都引出3条棱，多面体 的面只有各面是四边形或六边形， 求多面体中四边形和六边形的个数.
研究性课题
多面体欧拉公式的证明
Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２?
定义表面在连续变形中能变形为一个
球面的多面体，叫做简单多面体
多面体的欧拉定理：Ｖ＋Ｆ－Ｅ＝２，其中Ｖ、 Ｆ、Ｅ分别代表简单多面体的顶点数996年诺贝尔化学奖授予对发现C60 有重大贡献的三位科学家。如课本的结构 图， C60是由60个C原子组成的分子，它 的结构为简单多面体形状。这个多面体有 60个顶点，从每个顶点都引出三条棱，各 面的形状分为五边形或六边形两种。计算 C60分子中形状为五边形和六边形的面各 有多少个。
因为多面体的顶点数V≥4，面数F≥4， 所以满足上述条件的中有两种 V=4，F=5或V=5，F=4. 但是，有4个顶点的多面体只有四面体， 而四面体也只有4个面，实际中上述两 种情况(V+F=9)都不成立。因此，没有 棱数为7的简单多面体。
反证法 解：假设一个简单多面体的棱数为E=7，
练习 (1) C70分子是与C60分子类似
的球状多面体结构，它有70 个顶点，从每个顶点为一端 点都有3条棱，各面是五边形 或六边形。求C70分子中五边 形和六边形的个数
足球烯C60
（数学题）足球烯C60，每个顶点三条棱，各面形状为五边形或六边形，计算各有多少个六边形，多少个五边形？
一共12个正五边形，20个正六边形。
结构见附图。
【补充】
设正五边形个数为x，正六边形个数为y
①棱的总数
顶点数=60（即碳原子个数）
==> 棱=90（每个顶点发出三条棱，每条棱连接两个顶点，所以棱数为60×3÷2=90）==> (5x+6y)/2=90（每条棱为两个相邻面所共有）
②正五边形与正六边形相邻的棱的总数（即图中白色键的个数）
从结构图中可以看出，每个正五边形与五个正六边形相邻（五条白色键），每个正六边形与三个正五边形和三个正六边形相邻（三条白键+三条红键）
==> 5x=3y
解方程组即得 x=12, y=20
向左转|向右转
足球烯中总共有60个碳，每个碳周围有3个共价键，其中一个双键，两个单键。
每个碳周围有一个双键，每个双键由两个碳原子共用，所以每个碳平摊到为0.5个碳原子。
共有60×0.5＝30个双键。
欧拉公式极其应用
用
例1
1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的 三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简 单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出 3条棱，各面的形状分别为五边形或六边形两种．计算C60分 子中形状为五边形和六边形的面各有多少？ 解：设C60分子中形状为 五边形和六边形的面各
有x个和 y个． 由题意有顶点数V=60，面数=x+y， 棱数E= 1/2（3×60）
示范性问题2:
例1 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的 三位科学家．C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简 单多面体形状．这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出 3条棱，各面的形状分别为五边形或六边形两种．计算C60分 子中形状为五边形和六边形的面各有多少？ 解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和 y 个． 1 由题意有顶点数V=60，面数=x+y，棱数E= 2 （3×60） 根据欧拉公式，可得
∴多边形内角和=（E－F）· 3600
思考4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，则它和它 内部的全体多边形的内角总和是多少？
2（m-2) · 1800+(V-m) · 3600=(V-2) · 3600 ∴（E-F）· 3600= (V-2) · 3600
V+F-E=2
欧拉公式
五.示范性问题1:欧拉公式的应
根据欧拉公式得 V+F=E+2=9
因为多面体的顶点数V≥4，面数F≥4，所以只有两种 情形：
V=4，F=5 或 V=5，F=4． 但是，有4 个顶点的多面体只有4个面，而四面体也只有 四个顶点．所以假设不成立，没有棱数是7 的简单多面体
C60的发现与其边、面数目之计算
碳奈米管 (Carbon nanotubes) 結構為捲成管狀的石墨 外加兩顆做為封蓋的半 球狀碳簇。
碳奈米管是1991年由日本NEC公司的飯 島澄男(S. Ijinma)於研究碳簇時偶然發現， 是目前自然界中已知最細的管子，它具 有高導熱性、高強度、柔軟度高及化性 穩定等特點，依其導電性可分為金屬、 半導體及絕緣體型三種碳奈米管。目前 已知的碳簇家族除了上述的碳球及碳管 外，還有碳奈米錐(nanocone)、碳奈米 角(nanohorn)、樹狀碳微米結構 (microtree)以及碳奈米滴管(carbon nanopipet)等。
C
•C •C
70 80
70
C
80
呈卵形，含有25個六角環與12 個五角環 。 的結構則可視為C70 的橫向伸 展在數學上，必須有12個五角環才 能組成一個封閉的結構，因此最小 的純碳結構為C20。
連續兩年的大學聯考考題
【1993日大】 • 碳六十，是最近新發現的碳的同素異形體。它 的分子C60是由60個碳原子所組成，它的分子形 狀像足球，如圖三。試問其碳上的混成軌域與 下列何者最接近？（A）鑽石中的碳（B）石墨 中的碳 （C）二氧化碳中的碳 （D）聚乙烯中 的碳 • 解析： C60為sp2混成軌域，而鑽石、聚乙烯為 sp3混成軌域，二氧化碳為sp混成軌域，只有石 墨中的碳和C60一樣為sp2混成軌域。
1967年蒙特婁（Montreal）世界博覽會 美國建築師巴克明斯特．富勒(R. Buckminster Fuller)所設計出的圓頂屋
數學系的教授們告訴他們，這是一個「削去尖角 的『二十面體』」，數學家相當了解，建議他們 買了個足球，在草地上照相，放在文章中。
碳六十分子中正五边形与正六边形数目
碳六十分子中正五边形与正六边形数目
c60分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯。
c60是具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形。
其相对分子质量约为720。
处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用sp2杂化轨道重叠形成σ键，每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边。
碳原子的三个σ键不是共平面的，键角约为108°或120°，因此整个分子为球状。
每个碳原子用剩下的一个p轨道互相重叠形成一个含60个π电子的闭壳层电子结构，因此在近似球形的笼内和笼外都围绕着π电子云。
分子轨道计算表明，足球烯具有较大的离域能。
C60五边形六边形的计算方法
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
设六边形有x个五边形y个
六边形中有2x个碳五边形中有5/3Y个碳（每个碳在多边形内占1/3 边占
1/2）
所以得2x+5/3Y=60（共有60个碳）.(1)
由欧拉公式得60+（x+y）-（3x+5/2y)=2.(2)
解（1）（2）的x=20 y=12。
富勒烯顶点数、面数、棱边数的计算方法
富勒烯顶点数、面数、棱边数的计算方法
富勒烯通式可表示为C2n(n为大于等于10的整数)。
富勒烯是笼状结构，由若干正五边形和正六边形构成。
在富勒烯中，每个顶点被3个面共用，每条边被2个面共用。
设：富勒烯的分子组成为C2n，碳数（顶点数）为V顶，F5表示五边形个数，F6表示六边形个数。
F面表示面数，E棱表示棱边数，所以有（欧拉定律：定点数+面数-棱边数=2）：
V顶=2n F面= F5+ F6V顶=(5 F5+6 F6)/3 E棱=(5 F5+6 F6)/2 V顶+ F面- E棱=2
解得：F5=12 F6=n-10 E棱=3n
即，任何富勒烯中，五边形数都是12，六边形数是10-n，棱边数是3n。
例如C60中，n=30，五边形数是12，六边形数是20，棱边数是90。
又由于每个C原子有四条键（三个边中，一个双键，两个单键共四条键），而每个顶点被3条边共用，所以富勒烯中双键数：单键数=1：2，可以发生加成反应。
富勒烯的完全氢化产物为C2n H2n，与卤素完全加成产物为C2n X2n。
氮60的空间结构和足球烯相似，但氮60的电子式与碳60 又有所不同，每个N原子与另三个N原子形成三个N-N单键，而每个N原子还有一个孤对电子，所以，每个N原子均是8电子稳定结构，这和碳60中每个C也是8电子稳定结构是一样。
边数-顶点数及面数之间的关系
边数,顶点数及面数之间的关系
边数（E）、顶点数（V）和面数（F）之间的关系可以由欧拉公式给出：
V - E + F = 2
这个公式被称为欧拉多面体定理，适用于具有平面图形结构的立体体积。
在这个公式中，V 表示顶点数，E表示边数，F表示面数。
这个公式的推导基于以下观察：对于一个简单的多面体（没有孔洞或内部空间），每条边都与两个面相连，每个顶点都与至少三条边相连。
因此，每个面至少有三条边，每条边至少与两个面相连。
根据这些关系，我们可以得到以下等式：
3F ≤ 2E （每个面至少有三条边）
2E ≤ 3V （每条边至少与两个面相连）
3F ≤ 3V （将第二个不等式乘以3）
通过整理这些不等式，我们可以得到：
2E ≥ 3F
2E ≥ 3V
将这两个不等式相加，得到：
4E ≥ 6V
然后，我们可以将这个不等式转换为等式：
2E = 4E - 2E ≥ 6V - 2E
化简后得到：
2E ≥ 6V - 2E
4E ≥ 6V
2E ≥ 3V
最后，将这个等式代入欧拉公式中：
V - E + F = 2
因此，边数、顶点数和面数之间的关系可以由欧拉公式表示为 V - E + F = 2。
碳六十的发现和结构特点
碳六十的发现和结构特点1996年10月7日，瑞典皇家科学院决定把1996年诺贝尔化学奖授予Robert FCurl，Jr(美国)、Harold WKroto(英国)和Richard ESmalley(美国)，以表彰他们发现C60。
1995年9月初，在美国得克萨斯州Rice大学的Smalley实验室里，Kroto等为了模拟N型红巨星附近大气中的碳原子簇的形成过程，进行了石墨的激光气化实验。
他们从所得的质谱图中发现存在一系列由偶数个碳原子所形成的分子，其中有一个比其它峰强度大20~25倍的峰，此峰的质量数对应于由60个碳原子所形成的分子。
C60分子是以什么样的结构而能稳定呢？层状的石墨和四面体结构的金刚石是碳的两种稳定存在形式，当60个碳原子以它们中的任何一种形式排列时，都会存在许多悬键，就会非常活泼，就不会显示出如此稳定的质谱信号。
这就说明C60分子具有与石墨和金刚石完全不同的结构。
由于受到建筑学家Buckminster Fuller用五边形和六边形构成的拱形圆顶建筑的启发，Kroto等认为C60是由60个碳原子组成的球形32面体，即由12个五边形和20个六边形组成，只有这样C60分子才不存在悬键。
在C60分子中，每个碳原子以sp2杂化轨道与相邻的三个碳原子相连，剩余的未参加杂化的一个p 轨道在C60球壳的外围和内腔形成球面大∏键，从而具有芳香性。
为了纪念Fuller，他们提出用Buckminsterfullerene来命名C60，后来又将包括C60在内的所有含偶数个碳所形成的分子通称为Fuller，中译名为富勒烯。
碳六十的制备用纯石墨作电极，在氦气氛中放电，电弧中产生的烟炱沉积在水冷反应器的内壁上，这种烟炱中存在着C60、C70等碳原子簇的混合物。
用萃取法从烟炱中分离提纯富勒烯，将烟炱放入索氏(Soxhlet)提取器中，用甲苯或苯提取，提取液中的主要成分是C60和C70，以及少量C84和C78。
[课外阅读]碳60结构的发现
![[课外阅读]碳60结构的发现](https://img.taocdn.com/s3/m/8da8f1ab3169a4517623a37d.png)
[课外阅读]碳60结构的发现文章摘要：60个碳原子是如何完美结合成一个分子呢？在科学家百思不得其解时，建筑学家为他们提供了思路。
这就是碳60分子的发现。
碳单质家族中除金刚石、石墨外，还有一些新单质形式存在的碳，比较有名的是C60分子。
C60是由60个碳原子构成的分子，形似足球，因此又名足球烯。
具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，相对分子质量为720。
C60视图关于C60的发现有一段比较有趣的故事。
1985年，美国休斯顿赖斯大学的克罗脱（Kroto,H.W.）和史沫莱（Smalley,R.E.）等人用大功率激光束轰击石墨使其气化，用1MPa 压强的氦气产生超声波，使被激光束气化的碳原子通过一个小喷嘴进入真空膨胀，并迅速冷却形成新的碳原子，从而得到了一种新的碳单质。
通过质谱法首次检测出C60等分子。
C60分子是什么结构呢？科学家冥思苦想，如果C60的60个碳原子以金刚石的四面体结构或石墨的六边形层状结构结合，则会造成C60的化学性质非常活泼，但这与实际情况不符。
讲到这里我们不禁会想到苯结构的发现。
后来，受建筑师布克米尼斯特·富勒设计的拱形圆顶建筑结构的启发。
英国科学家克罗托认为，C60分子结构可能具有与拱形圆顶类似的球形结构，这样才能与C60的“稳定”性质吻合起来。
经反复研究和科学的计算，提出C60分子具有封闭球形笼状结构的设想，最后，经C60的红外光谱和13C 核共振光谱证实了他的设想。
由于C60分子的形状和结构酷似英国式足球，所以被形象地称为“足球烯”。
克罗托等人之所以能够勾画出C60的分子结构，富勒的启示起了关键性作用，因此他们一致建议，用布克米尼斯特·富勒（Buckminster Fuller）的姓名加上一个词尾-ene来命名C60及其一系列碳原子簇，称为Buckminsterfullerene，简称Fullerene，中译名为富勒烯。
随后，科学家有发现了富勒烯家族的其他成员。
化学简史：C60的发现
化学简史：C60的发现
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化学简史：C60的发现
1985年，科学家克罗托、斯麦利等人在研究太空深处的碳元素时，发现有一种碳分子由60个碳原子组成。
它的对称性极高，而且它比其他碳分子更强也更稳定。
其分子模型与那个已在绿茵场滚动了多年，由12块黑色五边形与20块白色六边形拼合而成的足球竟然毫无二致。
因此当斯麦利等人打电话给美国数学会主席告知这一信息时，这位主席竟惊讶地说：'你们发现的是一个足球啊！'克罗托在英国《自然》杂志发表第一篇关于C60论文时，索性就用一张安放在得克萨斯草坪上的足球照片作为C60的分子模型。
这种碳分子被称为布基球，又叫富勒烯，是继石墨、金刚石之后发现的纯碳的第三种独立形态。
按理说，人们早就该发现C60了。
它在蜡烛烟黑中，在烟囱灰里就有；鉴定其结构所用的质谱仪、核磁共振谱仪几乎任何一所大学或综合性研究所都有。
可以说，几乎每一所大学或研究所的化学家都具备发现C60的条件，然而几十年来，成千上万的化学家都与它失之交臂。
克罗托、斯麦利等因这一发现荣获诺贝尔化学奖。
C60足球烯的发现
C60足球烯的发现C60,形似足球，又名足球烯,是一种由60个碳原子构成的分子(物质普通不由原子构成)。
C60是单纯由碳原子结合构成的动摇分子，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形。
其相对分子质量约为720。
C60的发现最后始于天文学范围的研讨，迷信家们首先对星体之间普遍散布的碳尘发生了兴味。
学者们发现，星际间碳尘的黑色云状物中包括着由短链结构的原子构成的分子，也有一局部学者以为该云状物是从碳族星体白色巨星中发生的，实际天文学家推测，这些尘埃土中包括着出现黑色的碳元素粒子。
后来英国的克罗脱为了探明白色巨星发生的碳分子结构，对星际尘埃中含有碳元素的几种分子停止了确认。
美国的霍夫曼和德国的克拉其莫也制造出了宇宙中相似的尘埃。
他们将其与煤炭熄灭后遗留的黑色物质停止比拟，发现了气化物质在紫外线吸收实验中留下了明晰的痕迹，并称之为〝驼峰光谱〞。
后因由美国的柯尔、史沫莱和英国的克罗脱解释出该现象的理由，并为此取得了诺贝尔化学奖。
C60是美国休斯顿赖斯大学的史沫莱(Smalley,R.E.)等人和英国的克罗脱(Kroto,H.W.)于1985年提出烟火法而正式制得的。
他们用大功率激光束轰击石墨使其气化，用1MPa 压强的氦气发生超声波，使被激光束气化的碳原子经过一个小喷嘴进入真空收缩，并迅速冷却构成新的碳分子，从而失掉了C60。
C60的组成及结构曾经被质谱仪、X射线剖析等实验所证明。
此外，还有C70等许多相似C60的分子也已被相继发现。
除C60外，具有封锁笼状结构的还能够有C28、C32、C50、C70、C84……C240、C540等，统称为富勒烯(Fullerene)。
在数学上，富勒烯的结构都是以五边形和六边形面组成的凸多面体。
最小的富勒烯是C20，有正十二面体的结构。
没有22个顶点的富勒烯。
之后都存在C2n的富勒烯，n=12,13,14 ...。
在之些小的富勒烯中，都存在着五边形相邻结构。
c60相关考题
c60相关考题问题1：C60是由多少个碳原子构成的分子？答案：C60由60个碳原子构成。
问题2：C60分子具有怎样的几何形状？答案：C60分子呈足球状，也称为巴克明斯特富勒烯（Buckminsterfullerene），其中有12个五边形和20个六边形面。
问题3：C60的发现与哪位科学家紧密相关？答案：C60的发现与理查德·斯莫利（Richard Smalley）、罗伯特·柯尔（Robert Curl）、詹姆斯·希思（James R. Heath）以及肖克罗斯（Harold Kroto）和沃尔夫冈·克莱尔（Wolfgang Krätschmer）紧密相关。
不过，通常C60的发现主要归功于斯莫利、柯尔、和肖克罗斯。
问题4：C60分子在哪些领域有潜在应用？答案：C60分子在材料科学、纳米技术、电子学、生物医学和能源科学等领域有潜在应用，如有机太阳能电池、催化剂、药物传递等。
问题5：C60是否具有导电性？答案：C60在常态下是不导电的，但可以在特定条件下变为导体，如在掺杂碱金属后。
问题6：C60如何制备？答案：C60可以通过石墨的电弧放电法制备，也可以用其他方法如激光烧蚀法和化学气相沉积法制备。
问题7：C60在常温下是固态、液态还是气态？答案：C60在常温下是固态。
问题8：C60是否可溶于常规有机溶剂？答案：C60在多数常规有机溶剂中的溶解度很低，但可溶于一些芳香族溶剂，如苯和甲苯。
问题9：C60和C70都是富勒烯，它们在性质上有何不同？答案：C60和C70虽然都是富勒烯，但它们在几何结构、电子性质、稳定性以及应用潜力上存在差异。
例如，C60比C70更加对称和稳定。
问题10：请解释C60为何能被视为纳米材料的一个例子。
答案：C60之所以能被视为纳米材料的一个例子，是因为它的尺寸在纳米级（1-100纳米之间）。
其足球状的分子结构使其在纳米科技领域有独特的应用，包括作为纳米尺度电子器件的构建块和作为药物传递的纳米载体等。
高中化学竞赛题--分子晶体
中学化学竞赛试题资源库——分子晶体A组1．下列物质固态时属于分子晶体的是A CO2B NaClC 金刚石D HCl2．下列物质中，属于分子晶体且不能跟氧气反应的是A 石灰石B 石英C 白磷D 固体氖3．下列非金属单质在室温下均是分子晶体的是A 碘、硫、磷B 氯、溴、磷C 碳、硅、磷D 氢、氧、氮4．下列物质固态时，一定是分子晶体的是A 酸性氧化物B 非金属单质C 碱性氧化物D 含氧酸5．下列物质中，熔点最高的是熔点最低的是A 干冰B 晶体硅C 硝酸钾D 金属钠6．下列物质固态时熔点的比较正确的是A F2＞Cl2＞Br2B 金刚石＞NaCl＞O2C S＞NaBr＞金刚石D Na＞CH4＞冰7．已知氯化铝易溶于苯和乙醚，其熔点为190℃，则下列结论不正确的是A 氯化铝是电解质B 固体氯化铝是分子晶体C 可用电解熔融氯化铝的办法制取金属铝D 氯化铝为极性分子8．在医院施行外科手术时，常用HgCl2稀溶液作为手术刀的消毒剂，已知HgCl2有如下性质：①HgCl2晶体熔点较低；②HgCl2在熔融状态下不能导电；③HgCl2在水溶液中可发生微弱电离，下列关于HgCl2的叙述正确的是A HgCl2属于共价化合物B HgCl2属于离子化合物C HgCl2属于非电解质D HgCl2属于强电解质9．支持固体氨是分子晶体的事实是A 氮原子不能形成阳离子B 氢离子不能单独存在C 常温下氨是气态物质D 氨极易溶于水10．下表给出几种氯化物的熔沸点，对此有下列说法：①CaCl2属于离子晶体②SiCl4是分子晶体③1500℃时，NaCl可形成气态分子④MgCl2水溶液不能导电与表中数据一致的说法有A 仅①B 仅②C ①和②D ①、②和③11．已知下列晶体的熔点：NaCl：801℃AlF3：1291℃AlCl3：190℃BCl3：107℃Al2O3：2045℃CO2：－56.6℃SiO2：1723℃据此判断下列说法错误的是A 元素和铝组成的晶体中有的是离子晶体B 以一给出的物质中只有BCl3和CO2是分子晶体C 同族元素的氧化物可以形成不同类型的晶体D 不同族元素的氧化物可以形成相同类型的晶体12．SiCl4的分子结构与CCl4类似，对其作出如下推断：①SiCl4晶体是分子晶体；②常温常压下SiCl4是液体；③SiCl4的分子是由极性键形成的分子；④SiCl4熔点高于CCl4。
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正二十面體的每個凸角 切掉大小適當的一塊， 這樣的結構共有32個面、 60個頂點以及90條邊。
類似巴克球(Bucky-ball)的足球。
休士頓研究群的儀器中祇能產生極少量的氣 相物種，因此富勒烯的研究一直無法突破， 足球形的假想構造僅得到計算化學家的支持。
1967年蒙特婁（Montreal）世界博覽會 美國建築師巴克明斯特．富勒(R. Buckminster Fuller)所設計出的圓頂屋
數學系的教授們告訴他們，這是一個「削去尖角 的『二十面體』」，數學家相當了解，建議他們 買了個足球，在草地上照相，放在文章中。
Canaca 多倫多大學的足球場
尋找儀器
在英國遍尋不著。
美國休士頓（Houston） 萊斯（Rice）大學化學系的柯爾 （Robert. Curl）教授告訴他，在 該校奈米科技中心有適合的儀器， 屬史麥利（Richard. E. Smalley） 教授所有。
等了一年半載?
當時這部儀器主要用於矽和鍺等半導體的 研究，它的功能是用雷射蒸發物質，然後 與鈍氣混合，經由噴嘴噴出冷卻，最後以 質譜儀記錄產物。 因為使用者眾多，大排長龍，科洛托的檔 期被安排在十八個月之後，真是好事多磨， 足足等了一年又半載。
C60的發現與其邊、面數目之計算 摘要
上的意外斬獲。1985年美國的柯爾、史麥利及英 國的科洛托三人共同發現C60並加以合成，1990 年以後有關此類物質的研究大幅成長，大家也預 料C60的發現者會得諾貝爾獎，台灣也刮起了C60 風，1993、1994連續兩年的大學聯考均有此方面 的考題，在1996年這三位科學家憑著此重大成就 獲得諾貝爾化學獎。 C60的模型構造各種版本的 高中化學教科書對均有提到，但其結構共有幾個 六角型平面？幾個五角型平面？碳原子的位置應 在巴克球模型上的何處？很多高中生都甚為迷惑， 本文特從鍵價理論及削去尖角的『二十面體』中 加以計算、解析，使理論與模型結合。
科洛托
柯爾
史麥利
1985年，英國的科洛托飛越大西洋 遠赴休士頓，與柯爾、史麥利合作 研究，他們以聚焦的雷射光照設石 墨，激發出蒸氣。
英國
USA
畢生難遇的獲獎機會
將此蒸氣冷凝後測出許多含偶數個碳原子 的碳原子簇，例如：C24、C32、C60、C70、 C84、C540、C1500等，這一系列的分子稱為 碳簇分子（carbon cluster）。數天後，他 們在質譜上發現對應60個及70個碳原子的 兩個主要譜峰，峰的強弱與蒸氣壓有關， 稍早有些研究者也有類似的發現，但是沒 有更進一步對這個現象做探討，因此喪失 畢生難遇的獲獎機會。
C60的發現與其邊、面數目之計算
C60的發現與其邊、面數目之計算
國立嘉義高級中學 林清炎 方啟興 • TEL:(05)2762804轉202 • FAX:(05)2775342 • E-mail:p4h2n2@.tw • E-mail:csfang@.tw
經驗法則、模型推演
利用氦氣將該物質攜帶進入質 譜儀中分析，發現了分子量為 720、840的C60、C70分子，藉 著經驗法則、模型推演，得到 的結論卻是一個令他們不敢相 信的類似足球般的空心籠狀物， 由60個碳原子組成。
結構很像在1967年蒙特婁 （Montreal）世界博覽會場，由 美國建築師巴克明斯特．富勒(R. Buckminster Fuller)所設計出的 圓頂屋（Geodesic Dome），故 論文命名為「碳60富勒烯」， 簡 稱為巴克球(Bucky-ball) 。
C60的發現及得獎，可以說是兩件天文物理研究
C60的發現
發現者(The Nobel Prize in Chem1996)
英國的科洛托 美國的柯爾、史麥利
Sir Harold W. Kroto 1/3 of the prize University of Sussex Brighton, United Kingdom b.1939
碳60之名字
論文命名為「碳60富勒烯」， 簡稱為巴克 球(Bucky-ball)，富勒烯，芙….
數學系的教授們告訴他們，這是一個「削 去尖角的『二十面體』」。
二十面體
Hale Waihona Puke 截角正二十面體（truncated icosahedron）的製作方法
將（實心）正二十面體的每個凸角切掉適 當大小，即形成一個截角正二十面體。它 具有六十個頂點、九十條稜線，以及三十 二個面（其中二十個為正六邊形，十二個 為正五邊形）。由於它由兩種正多邊形拼 成，因此並不算是「正多面體」，足球便 是截角正二十面體。
• 碳的同素異形體有金剛石、石墨和C60 （又 名芙-60）， C60是除了石墨、金剛石之外 的碳的第三種同素異形體。 • 石墨是由碳的六角形平面重疊排列組成的 巨大分子。 • 金剛石是由碳的正四面體形狀綿延堆積而 成。
• C60 居然變成極為對稱的球狀分子。
• 石墨
• 金剛石
• C
60
無心插柳的意外發現 「正打歪著」 C60的發現是天文物理研究上「正 打歪著」的意外收獲。英國布來頓 （Brighton）薩克奚斯（Sussex） 大學化學與分子學院的科洛托教授 （Harry. W. Kroto）為了探究星際 間的塵埃光譜，在可見光區及紫外 光區的吸收帶是否由微小的石墨碳 粒所引起?
Robert F. Curl Jr. 1/3 of the prize Rice University , TX, USA b. 1933
Richard E. Smalley 1/3 of the prize Rice University, TX, USA b. 1943
科洛托
科洛托的簽名
C60的發現者科洛托與才子合影
1985年美國的柯爾、史麥利及英 國的科洛托三人共同發現C60並加 以合成，1990年以後有關此類 物質的研究大幅成長，大家也預 料C60的發現者會得諾貝爾獎，台 灣也刮起了C60風，1993、1994 連續兩年的大學聯考均有此方面 的考題，在1996年這三位科學 家憑著此重大成就獲得諾貝爾化 學獎。