地震波理

弹性波动力学

主要内容：

O 绪论

第一章：应力与应变

第二章：波动方程

第三章：波动方程的解

第四章：克希霍夫积分解

第五章：波动理论的实际应用

1、波动方程模型正演

2、波动方程偏移

第六章：复杂介质中地震波传播概述

绪论

1、地球物理学的基本思想，学术地位，应用领域，

起源：第一次世界大战

发展：20年代：折射波

30年代：反射波

60年代：反摺积，滤波，数字地震仪，数字处理理论。

70年代：偏移感念，3D地震，VSP出现

90年代：高分辨率地震勘探，3D，4D，可视化技术，多波，地震CT

2、震勘探的发展及基本状态

3、地震学分类：几何地震学，地震波动力学

4、地震波动力学的发展及应用

5、地震勘探中的若干概念：

波；波前（波面）；波后；入射波；反射波；折射波；透射波；波的振幅，频率，周期；振动图与波剖面；非马原理；惠更斯原理。

第一章：应变与应力

1-1 基本概念及其数学描述（有关数学问题） 一 向量及其运算 1 向量的摸及方向余正玄

向量：x y z A a i a j a k =++

记着：(),,x y z A a a a =

或者

,,x y z a A a a ⎛⎫ ⎪= ⎪

⎪⎝⎭

向量的模：||A =

A

与三个坐标轴的夹角为：,,αβχ cos ,cos ,cos ||||||y x z

a a a A A A αβχ===

且有：222

cos cos cos 1αβχ++=

2 向量的内积（点积，标量积）

记着：A β

||||cos A A ββθ=

，θ为两个向量之间的夹角。 若 (),,x y z A a a a = (),,x y z b b b β= 则x x y y z z A a b a b a b β=++

3 向量的外积（叉积，向量积）

记着：A β⨯

是一向量

长度：

||||||sin A A ββθ⨯= 方向：垂直于两个向量组成的的平面。由右手规则确定

||||||sin A A ββθ⨯=

x

y z x

y z i

j

k A a a a a a a β⎛⎫ ⎪⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ 物理含义： ||A β⨯

为两向量构成平行四边形的面积 4 三向量的混合积

三垂向积定义为一个向量记为：()

A B C

⨯⨯ ，这一向量在A ，B 两向量组成的平

面内，有如下关系：

二 向量的微分与积分

1 向量的微分

假设一个向量函数 ()((),(),())x y z A t a t a t a t =

其导数也是一个向量，表示为： ,,y x z da da da d A dt dt dt dt ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

二阶导数记为：2

2

d A dt

运算法则：

(),()A t B t 为向量，()t Φ为标量函数。 ()()''

'[]A t B t A B +=+ ()()'''[]t A t A A Φ=Φ+Φ

()()'''

[]A t B t A B B A =+ ()()'''

[]A t B t A B B A ⨯=⨯+⨯

2 向量函数的积分

若向量函数()A t 的三个分量(),(),()x y z a t a t a t 均为连续函数，则向量()A t

的积分

可表示为： ()()()()x y z A t dt i a t dt j a t dt k a t dt =++⎰⎰⎰⎰

运算法则：a 为常数，c 为向量

()

()()A B C C A B C B A ⨯⨯=-

()A t dt Adt

λλ=⎰⎰

()()[]A t B t dt Adt Bdt +=+⎰⎰⎰

()[]C A t dt C Adt

=⎰⎰

()[]C A t dt C Adt

⨯=⨯⎰⎰

三 积分中值定理

假设函数()f x 在闭区间[a,b]上连续，则在（a,b ）内至少存在一点C 使得：

()()()

b

a

f x dt f c b a =-⎰，这就是积分中值定理，

体积分：

()()*

*

*

,,,,s

f x y z ds f x y z s

=⎰⎰⎰ S 面上存在一点()*

*

*

,,x y z

()()***,,,,v

f x y z dv f x y z v

=⎰⎰⎰

V 内存在一点()*

*

*

,,x y z

四 张量的概念

标量：

1N μ== 向量：1

3N μ== 张量：3

9N μ==

N 上面的指数称为向量的“秩”，μ为向量分量的个数。在三D 坐标中（N ） 如：向量

()(

),,(,,),(,,),(,,)

z x y A x y z a x y z a x y z a x y z =

是在（x,y,z ）处的变化率，

即：分别是对x,y,z 求偏导数，得到,,,,,,,,xx xy xz yx yy yz zx zy zz a a a a a a a a a 按照矩阵排列即：

xx xy xz yx yy yz zx

zy

zz a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

这个方阵即为张量