上海名校数学周周爽：上海中学高一下学期数学周周练11

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2021-2022年高一数学下学期周练试题3理2-613-16班

2021-2022年高一数学下学期周练试题3理2-613-16班一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、幂函数()()226844mm f x m m x -+=-+在为减函数，则的值为（）.A ．1或3B ．1C ．3D ．2 2、三个数的大小关系为（）. A ． B ． C ． D ．3、方程(0x =表示的曲线为（）.A ．一条直线和一个圆B ．一条线段与半圆C ．一条射线与一段劣弧D ．一条线段与一段劣弧 4、函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则=（）. A.5 B. C. D.不确定的正数.5、已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）.A ．B ． C. D ．6、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为，则（）.A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化7、下列说法中正确的个数是（）. ①若两个平面，，，则； ②若两个平面，，，则与异面；③若两个平面，，，则与一定不相交；④若两个平面，，，则与平行或异面；A.0B.1C.2D.38、定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体的8个顶点在同一球面上，且12,1AB AD ===，则顶点间的球面距离是（）.A ．B ．C ．D ．9、在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，．若是钝角三角形，则正实数的取值范围是（）.A ．B ．C ．或D ．或10、设直线：，圆：，若在圆上存在两点，，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（）.A ．B ．C ．D ．11、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心，为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（）.A ．B ．C ．D ． 12、已知函数，且，则下列结论中，一定成立的是（）. A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、空间直角坐标系中点关于原点的对称点为B ，则是 .14、在空间直角坐标系O-xyz 中,满足条件x 2+y 2+z 2≤1的点(x,y,z)构成的空间区域的体积为V,则V= .15、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .16、如图，在三棱锥中，2,2BC DC AB AD BD =====，平面平面为中点，分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）计算：（1）31log 2013823log 643(32)()(3).38-++-+-- （2）已知，求的值.18、（本小题满分12分）已知函数2()(43)3f x x a x a =+-+（1）当，时，求函数的值域；（2）已知且，若函数(),0()log (1)1,0af x xg x x x <⎧=⎨++≥⎩为R上的减函数，求实数的取值范围。

上海中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析.pdf

2017-2018学年上海中学高一（下）期末数学试卷一、填空题1．arcsin （﹣）+arccos （﹣）+arctan （﹣）=．2．=．3．若数列{a n }为等差数列．且满足a 2+a 4+a 7+a 11=44，则a 3+a 5+a 10=．4．设数列{a n }满足：a 1=，a n +1=（n ≥1），则a 2016=．5．已知数列{a n }满足：a n =n ?3n （n ∈N *），则此数列前n 项和为S n =．6．已知数列{a n }满足：a 1=3，a n +1=9?（n ≥1），则a n =．7．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，若=，则=．8．等比数列{a n }，a 1=3﹣5，前8项的几何平均为9，则a 3=．9．定义在R 上的函数f （x ）=，S n =f （）+f （）+…+f （），n=2，3，…，则S n =．10．设x 1，x 2是方程x 2﹣xsin +cos =0的两个根，则arctanx 1+arctanx 2的值为．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n =，则S 2016=．12．设正数数列{a n }的前n 项和为b n ，数列{b n }的前n 项之积为c n ，且b n +c n =1，则数列{}的前n 项和S n 中大于2016的最小项为第项．二、选择题.13．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）?…？（n+n ）=2n ?1?3?…？（2n ﹣1）”，当“n 从k 到k+1”左端需增乘的代数式为（）A ．2k +1B ．2（2k +1）C ．D ．14．一个三角形的三边成等比数列，则公比q 的范围是（）A ．q ＞B ．q ＜C ．＜q ＜D ．q ＜或q ＞15．等差数列{a n }中，a 5＜0，且a 6＞0，且a 6＞|a 5|，S n 是其前n 项和，则下列判断正确的是（）A ．S 1，S 2，S 3均小于0，S 4，S 5，S 6，…均大于0 B ．S 1，S 2，…，S 5均小于0，S 6，S 7，…均大于0C ．S 1，S 2，…S 9均小于0，S 10，S 11，…均大于0D ．S 1，S 2，…，S 11均小于0，S 12，S 13，…均大于0 16．若数列{a n }的通项公式是a n =，n=1，2，…，则（a 1+a 2+…+a n ）等于（）A ．B ．C ．D ．17．已知=1，那么（sin θ+2）2（cos θ+1）的值为（）A ．9 B ．8 C ．12 D ．不确定18．已知f （n ）=（2n +7）?3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（）A ．30B ．26C ．36D ．6 三、解答题.19．用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+32+22+12=n （2n 2+1）20．已知数列{a n }满足a 1=1，其前n 项和是S n 对任意正整数n ，S n =n 2a n ，求此数列的通项公式．21．已知方程cos2x+sin2x=k +1．（1）k 为何值时，方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β；（2）当方程在区间[0，]内有两个相异的解α，β时，求α+β的值．22．设数列{a n }满足a 1=2，a 2=6，a n +2=2a n +1﹣a n +2（n ∈N*）．（1）证明：数列{a n +1﹣a n }是等差数列；（2）求： ++…+．23．数列{a n }，{b n }满足，且a 1=2，b 1=4．（1）证明：{a n +1﹣2a n }为等比数列；（2）求{a n }，{b n }的通项．24．已知数列{a n }是等比数列，且a 2=4，a 5=32，数列{b n }满足：对于任意n ∈N*，有a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）?2n +1+2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{d n }满足：d 1=6，d n ?d n +1=6a?（﹣）（a ＞0），设T n =d 1d 2d 3…d n （n ∈N*），当且仅当n=8时，T n 取得最大值，求a 的取值范围．2015-2016学年上海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=．【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反三角函数的定义和性质，求得要求式子的值．【解答】解：arcsin（﹣）+arccos（﹣）+arctan（﹣）=﹣arcsin（）+π﹣arccos﹣arctan=﹣+（π﹣）﹣=，故答案为：．2．=5．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限的运算法则化简求解即可．【解答】解：====5．故答案为：5．3．若数列{a n}为等差数列．且满足a2+a4+a7+a11=44，则a3+a5+a10=33．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a4+a7+a11=44=4a1+20d，∴a1+5d=11．则a3+a5+a10=3a1+15d=3（a1+5d）=33．故答案为：33．4．设数列{a n}满足：a1=，a n+1=（n≥1），则a2016=2．【考点】数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而计算可得结论．【解答】解：依题意，a2===3，a3===﹣2，a4===，a5===2，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2016=504×4，∴a2016=a4=2，故答案为：2．5．已知数列{a n}满足：a n=n?3n（n∈N*），则此数列前n项和为S n=?3n+1+．【考点】数列的求和．【分析】利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a n=n?3n，则此数列的前n项和S n=3+2×32+3×33+…+n?3n，∴3S n=32+2×33+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1，∴﹣2S n=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=（﹣n）3n+1﹣，∴S n=?3n+1+．故答案为：?3n+1+．6．已知数列{a n}满足：a1=3，a n+1=9?（n≥1），则a n=27．【考点】数列的极限．【分析】把已知数列递推式两边取常用对数，然后构造等比数列，求出数列{a n}的通项公式，则极限可求．【解答】解：由a n+1=9?（n≥1），得，。

上海市上海中学2016-2017学年高一上学期数学周练11 含

上海中学高一周练数学卷2016.12.01一. 填空题1. 函数3()8f x x =-的零点为2. 设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 3. 若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 4. 命题“若()f x 是奇函数，则()f x -是奇函数”的否命题是5. 函数,0()1,0x a x f x x x -+≥⎧=⎨--<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是6. 函数y =的最大值为7. 设()f x ()x R ∈为奇函数，1(1)2f =，(2)()(2)f x f x f +=+，则(5)f = 8. 若()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的 x 的取值范围是9. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -=10. 已知函数1()42x f x =+，若函数1()4y f x m =+-为奇函数，则实数m =11. 已知函数()f x =(1)a ≠，若()f x 在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是 12. 对于函数1()42x x f x m +=-⋅，若存在实数0x ，使得00()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围是二. 选择题 13. 已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（）条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若函数1()21x f x =+，则该函数在R 上（） A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值C. 单调递增无最大值D. 单调递增有最大值15. 设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（）A. (1,0)(1,)-+∞B. (,1)(0,1)-∞-C. (,1)(1,)-∞-+∞D.(1,0)(0,1)-16. 设()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()f x 是单调函数，则满足3()()4x f x f x +=+的所有 x 之和为（）A. 3-B. 3C. 8-D. 8三. 解答题17. 根据函数单调性的定义，证明：函数31y x =-是R 上的递减函数；18. 已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围；19. 已知函数2()4x f x x =-；（1）指出函数()f x 的单调性，并予以证明；（2）画出函数()f x 的大致图像；20. 已知2()a f x x x=+()a R ∈；（1）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（2）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；21. 设函数()f x =，其中2k <-；（1）求函数()f x 的定义域；（2）写出()f x 的单调区间；参考答案一. 填空题1. 22. 1-3. 10[2,]34. 若()f x 不是奇函数，则()f x -不是奇函数5. 1a ≤-52 8. (2,2)- 9. 1- 10. 12 11. (,0)(1,3]-∞ 12. 12m ≥二. 选择题 13. A 14. A 15. D 16. C三. 解答题17. 略；18. ([1,)-∞+∞； 19.（1）在(,2)-∞-、(2,2)-和(2,)+∞上单调递减，证明略；（2）略；20.（1）当0a =，偶函数，当0a ≠，非奇非偶函数；（2）2a ≤；21.（1）(,1(12,1)(1,12)(12,)k k k -∞--------+---+-+∞；（2）在(,1-∞-上单调递增，在(11)--单调递减，在(1,1--上单调递增，在(1)-+∞单调递减；。

2021-2022年高一下学期周考(3.6)数学试题含答案

2021年高一下学期周考（3.6）数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.【xx 高考重庆，理2】在等差数列中，若，则（）A. -1B. 0C.1D.62.【xx 重庆高考理第2题】对任意等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D.成等比数列3.【xx 高考福建，理8】若是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且这三个数可适当操作排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A. 6B. 7C. 8D.94.【xx 高考北京，理】设是等差数列，下列结论中正确的是（）A.若，则B. 若，则C.若，则D.若，则5.【xx 高考浙江，理3】已知是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是，若成等比数列，则（）A. B. C. D.6.【xx 高考福建第三题】等差数列的n 项和，若，则（）A. 8B. 10C. 12D.147.【xx 辽宁高考理第8题】设等差数列的公差为d ，若数列为递减数列，则（）A. B. C. D.8.【xx天津高考理科T6】已知是首项为1的的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.9.【xx.江西高考理科.T5】已知数列的前n项和满足，且那么（）A.1B. 9C. 10D.5510.【xx.安徽高考文科T7】若数列的通项公式是，则（）A.15B. 12C. -12D.-1511.（xx普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列满足，则的前10项和等于（）A. B. C. D.12.（xx新课标全国高考文科T12）数列满足，则前60项和为（）A. 3690B. 3660C. 1845D.1830二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【xx高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前n项和等于14.【xx高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则15.【xx高考广东，理10】在等差数列中，若，则16.【xx江苏高考，11】数列满足，且，则数列的前10项和为三、解答题：本大题共4小题，共40分。

高一数学下学期周练试题(1)(1,2,3,11,12,13班)

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（1）（1，2，3，11，12，13班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是A.{0}φ∈B.{3}{1,3}∈C.0{0,1}⊆D.{2}φ⊆2.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是 A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π3.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是A ．210B ．6C ．33D ．254.三棱柱111C B A ABC -中，P 、Q 分别为侧棱11,BB AA 上的点，且BQ P A =1，则四棱锥APQB C -1与三棱柱111C B A ABC -的体积之比是A ． 21B ． 31C ． 41D ． 61 5.在平面直角坐标系中，ABC △顶点坐标分别为(00)A ，，(1,3)B ，(0)C m ，．若ABC △是钝角三角形，则正实数m 的取值范围是A ．01m <<B ．03m <<C ．03m <<或4m >D ．01m <<或4m >6.如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为A D CB Q P7. 已知直线(2)-40b x ay ++=与直线(2)30ax b y +--=互相平行，则点(,)a b 在A ．圆221a b +=上B ．圆222a b +=上C ．圆224a b +=上D ．圆228a b +=上8.如图，正方形ABCD 的边长为1, ,P Q 分别为,AB DA 上的点．当APQ ∆的周长为2 时，则PCQ ∠的大小为A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 9.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是A ．43B ．1C ．23D ．1310.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4)A B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ． 230x y ++=D ．230x y -+=11. 长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1﹣BD ﹣A 的大小为，若空间有一条直线l 与直线 CC 1，所成的角为，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是 A ． [，] B ． [，] C ． [，] D ． [0，]12.设两条直线的方程分别为0,0x y a x y b ++=++=，已知,a b 是方程20x x c ++=的两个实根，且108c ≤≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是 A 214 B 22, C 12,2 D ．2122，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13、在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，把菱形沿对角线AC 折起，使折起后32BD =，则二面角B AC D --的大小为__________.14、已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤，集合 {}(,)|()()0N x y f x f y =-≥，则集合M N 的面积为__________若不等式29(2)2x k x -≤+-的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k =__________．16、已知x,y ∈R ，满足2≤y ≤4-x,x ≥1,则222221x y x y xy x y ++-+-+-的最大值为__________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知直线:120l kx y k -++=（R k ∈）.（1）求直线l 经过的定点坐标；（2）若直线l 交x 负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，O 为坐标系原点，AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程.18、（12分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线210x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.19、（12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.（1）求证：DE ∥平面A 1CB ；（2）求证：A 1F ⊥BE ；（3）线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．20.(12分) 已知方程22240x y x y m +--+=.（1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M ，N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m ；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.21.（12分）已知圆C 22：x +y -2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB ，且以AB 为直径的圆经过原点O ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．江西省樟树2019届高一下周练1数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCABD ACBAA CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、60 14、π 15、2 16、310 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）（1）(2,1)-（2）S 最小为4，直线042=+-y x18、（12分）（1）22(1)(1)2x y -++=；（2）0x =，3440x y +-=.19、（12分）（1）（2）略--------------------------6分（3）线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC.又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ. 所以平面DEQ 即为平面DEP.由（2）知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C.又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP.所以A 1C ⊥平面DEP.从而A 1C ⊥平面D EQ.故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ.-----------------12分20、（12分）（1）5m <；（2）85m =；（3）22816055x y x y +--=． 21、（12分）设直线l 的方程为y x b =+，则22,2440,y x b x y x y =+⎧⎨+-+-=⎩，消元得()22222440x b x b b ++++-=.-------------------2分设此方程两根为12,x x ，则()()1122,,,A x y B x y ，则()12+x =-1x b +，212442b b x x +-=.---------4分以AB 为直径的圆过原点O ，∴12121OA OB y y k k x x ==-.∴12120x x y y +=，∴()()12120x x x b x b +++=，即()2121220x x b x x b +++=， ∴2340b b +-=，∴4b =-或1b =.又()()222+2-844b b b ∆=+-，经检验当4b =-或1b =时满足0∆>.∴存在这样的直线为4y x =-或1y x =+.--------------12分22、（12分）（1）设直线l 的方程为0x y m -+=，---------2分则圆心C 到直线l的距离为d ==因为MN AB === 而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+，解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．--------------6分（2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=， 222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=，10分因为|22|22-<+，所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为2．---------------------12分。

2021-2022年高一数学下学期周练试题

2021年高一数学下学期周练试题一、选择题1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．两个圆锥2．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥4．下列结论正确的是（）A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱6．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个C ．2个D ．3个7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A ．，，，B．，，，，:] C ．，，，，，D ．，，9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.10．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( )A ．B ．C ．D ．11．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（）A ．B ．C ．D ．12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．14．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为．15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．16．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。

1高中数学上学期第11周周练题.doc

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第11周周练题班级：姓名：总分：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知集合{}10A x ax =+=丨，且1A ∈，则实数a 的值为（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、22、设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A 、1B 、 -1C 、35D 、 35-3、已知()y f x =是奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，当0x <时，()f x 等于（） A 、()1x x -- B 、()1x x - C 、()1x x -+ Ｄ、()1x x +4、下列函数是幂函数的是（） A 、22y x =B 、3y x x =+C 、3xy =D 、12y x =5、计算331log 12log 22-=（）A 、3B 、23C 、21D 、36、已知函数123(0)()log (0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f =（）A 、3-B 、13C 、3D 、13-7、函数(1)xy aa =>的图象是( )8、若函数()y f x =的图象与函数(01)xy a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称，且(3)1f =，则()f x =（）A 、3log xB 、13x⎛⎫⎪⎝⎭C 、13log xD 、3x9、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（） A 、(2,)+∞B 、(,2)-∞C 、[2,)+∞D 、[1,)+∞10、已知lg 2a =，lg3b =，则12log 5用a ，b 表示为（） A 、12aa b-+B 、1aa b+- C 、2aa b-+D 、1aa b-- 11、令0.97a =，70.9b =，0.9log 7c =，则这三个数的大小顺序是（）A 、b c a <<B 、b a c <<C 、c a b <<D 、c b a <<12、已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，{|0.5,1}xB y y x ==>，则A B =I （）A 、1{|0}2y y <<B 、{|01}y y <<C 、1{|1}2y y << D 、∅二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数()2223y x x =-+在区间[]0,3上的最大值为__________,最小值为________ 14、函数12log (21)y x =-的定义域是 .15、函数()538f x x ax bx =++-，且()210f -=，则()2f =________.16、关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有 .① 定义域为(,3](1,)-∞-+∞U ； ② 递增区间为[1,)+∞； ③ 值域为[1,)+∞； ④ 图象恒在x 轴的上方.三．解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简计算：（10分）（1）()()463032322(0.45)⨯+⨯+-；（2）3log 202log 8lg20lg23(2)+-+--18、(12分) {}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x A B =-≥-U 求,)(B A CRI 。

1021-上海中学高一周练12(2016.12)

3
） C. 2 D. 1
B. 3
2
19. 若函数 f ( x) (mx 4 x m 2)
2
3 4
( x 2 mx 1)0 的定义域为 R ，求实数 m 的范围；
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20. 已知函数 f ( x) x k
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二. 选择题
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13. 幂函数 f ( x) (m2 m 1) x m A. 2 或 1 B. 1
2
m 3
在 (0, ) 上是减函数，则实数 m （ C. 2
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上海中学高一周练数学卷
2016.12.08 一. 填空题 1. 幂函数 y x 3 的定义域为
2
，值域为
2. 定义在 [4, 4] 上的偶函数 g ( x) 满足：当 x 0 时，g ( x) 单调递增，若 g (1 m) g (m) ，则 m 的取值范围是 3. 若函数 f ( x) x | x 2a 1| a 的图像关于 y 轴对称，则实数 a
C. C A
B
D. A B
C
17. 定义域和值域均为 [a, a]（常数 a 0 ）的函数 y f ( x) 和 y g ( x) 的图像如图所示，
给出下列四个命题：（1）方程 f ( g ( x)) 0 有且仅有三个解；（2）方程 g ( f ( x)) 0 有且仅有三个解；（3）方程 f ( f ( x)) 0 有且仅有九个解；（4）方程 g ( g ( x)) 0 有且仅有一个解；那么，其中正确命题的个数是（ A. 4 三. 解答题 18. 画出下列函数图像：（1） y x 4 ；（2） y x ；

2021年高一下学期数学周练十试题 Word版含答案

2021年高一下学期数学周练十试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－2ab＝c2，则角C的大小为2、．若向量，，且，则的值为．3．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．4．．5．在中，已知则的面积为6、函数y=sin2x－cos2x的最小正周期为7．已知向量，，，则．8．已知，是第四象限角，且，则的值为．9．若直线与圆交于、两点，则的面积为．10．三内角为，若关于x的方程有一根为1，则的形状是.11．在中，角所对的边分别为，若，，，则．12．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是．13．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.16、（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小； (2)求的最大值.17．（本小题满分14分）在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点.（1）用、表示；（2）求的值．第17题图18、在中，三个内角所对的边分别为，已知，，且。

（1）求角B的大小；（2）若的外接圆的半径为1，求的面积。

19．如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上，设矩形的面积为,按下列要求写出函数的关系式：（1）①设，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式；请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点.（1）求两点纵坐标的乘积；（2）若点的坐标为，连接交圆于另一点.①试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由；②记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.江苏省赣榆高级中学xx 学年度高一数学周练十参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置P B QOAMN上.1、在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a 2＋b 2－2ab ＝c 2，则角C 的大小为 ▲ π42、．若向量，，且，则的值为 ▲1 ．3．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．4． ▲ ．5．在中，已知则的面积为 ▲或6、函数y=sin 2x －cos 2x 的最小正周期为 7．已知向量，，，则 16 ▲ ．8．已知，是第四象限角，且，则的值为 ▲ ． 9．若直线与圆交于、两点，则的面积为 ▲ ．10．三内角为，若关于x 的方程有一根为1，则的形状是 ▲ . 等腰三角形.11．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ▲ ．12．已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 ▲ ． 13．已知正方形的边长为1，直线过正方形的中心交边于两点，若点满足（），则的最小值为 ▲ ．14．若的内角满足，则当取最大值时，角大小为 ▲ 14．解：由条件得,2sin 2sin cos cos 2sin sin B A A B A B ∴=-所以,由此可知，，，，当且仅当时，即时，，的最大值为，从而角大小为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值. 15．解: （1）()()22cos sin cos 2sin cos 2cos =sin 2cos 21f x x x x x x x x x =+=+++………………………………………………………………………………4分由，解得所以函数单调递增区间为…………………………………7分（2）当时，所以当即时，函数取得最大值，当即时，函数取得最小值 (14)分16．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．(1)求角的大小；(2)求的最大值.16．解(1)由及正弦定理得，……………………3分在中，，5分．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分3()cos()cos[()]444cos2sin()6f A A B A AA A Aππππ∴=-+=--+=+=+……………… 12分因为，所以当时，的最大值为2．17．（本小题满分14分）17、在边长为2的菱形中，，分别为边，的中点.（1）用、表示；（2）求的值．17．解：（1）由题，在中，()+MN AN AM AD DN AB BM=-=-+11112222AD AB AB AD AD AB⎛⎫=+-+=-⎪⎝⎭………………………………………………7分（2）在，1122AM AB BM AB BC AB AD=+=+=+……………………………9分同理，在，…………………………………………………………11分所以22115115113=++=4+4+22=22422422AB AD AB AD⋅⨯⨯⨯⨯⨯……………………………14分第17题图18、在中，三个内角所对的边分别为，已知，，且。

2024年新高一数学暑假提升精品讲义(上海专用)专题11 指数函数(解析版)

专题11指数函数一、复习引入................................................................................................................................................................1二、知识梳理. (1)（一）指数函数的定义........................................................................................................................................1（二）指数函数的图像........................................................................................................................................2（三）指数函数的性质........................................................................................................................................2考点剖析....................................................................................................................................................................3过关检测....................................................................................................................................................................4A 组双基过关....................................................................................................................................................4B 组巩固提高....................................................................................................................................................6C 组综合训练..................................................................................................................................................11D 组拓展延伸 (17)一、复习引入1.幂函数ay x =的图像经过点)，此幂函数的解析式是___________.【答案】4y x =2.比较下列各题中两个数的大小（1）123.1-与123.2-【答案】>（2）()132a +与13a【答案】>3.下列幂函数在区间()0,+∞内严格递增，且图像关于原点中心对称的是___________.【答案】（2）（1）12y x =（2）13y x =（3）23y x =（4）13y x-=4.一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次由2层变为4层，……对折x 次后，层数y 与折叠次数x 的函数关系式是怎样的？二、知识梳理【难度系数：★★参考时间：15min 】（一）指数函数的定义对于函数xy a =来说，首先要假设0a >，以保证对所有实数x ，xa 都有意义.还要假设1a ≠，因为如果1a =，xa 就恒等于1，这种极为特殊的情况我们不必专门研究.定义：当底数a 固定，且0>a ，1≠a 时，等式xa y =确定了变量y 随变量x 变化的规律，称为底为a 的指数函数（exponential function ）.因为对所有实数x ，xa 都是有意义的，所以指数函数的定义域是全体实数R .（二）指数函数的图像分别描绘指数函数2x y =，3xy =，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的大致图像.【提示】列表，描点，连线“五点法”，x 依次取2-，1-，0，1，2（三）指数函数的性质由前面的几种指数函数的图像，结合幂的运算性质，我们可以得到如下的性质：1.指数函数x y a =的函数值y 恒大于02.指数函数xy a =的图像恒经过定点)1,0(3.当1a >时，指数函数xy a =在R 上严格增当01a <<时，指数函数xy a =在R 上严格减4.指数函数xa y =及xay )1(=的图像关于y 轴对称关于指数函数xy a =的图像与性质的总结见下表：x y a =1a >01a <<图像图像特征（1）图像都在x 轴上方，无限趋近于x 轴，但永不相交（2）过点)1,0(（3）由左至右图像上升（3）由左至右图像下降函数性质（1）定义域为R ，值域为),0(+∞（2）当0x =时，1y =（3）在R 上严格增（3）在R 上严格减考点剖析【难度系数：★★★参考时间：20min 】例1.在下列函数中，是指数函数的有___________.【答案】①⑥①12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭②112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭③23xy =⋅④(0,0,1)xy a x a a =≥>≠⑤1xy =⑥212xy ⎛⎫= ⎪⑦12y x =例2.函数是指数函数，则a =___________.【答案】2例3.指数函数①()xf x m =，②()xg x n =满足不等式01m n <<<，则它们的图象是…………(C )例4.若函数1(0)xy a m a=+->的图像在第一、三、四象限内，则…………………………………(B )A.1a >B.10a m ><且 C.01a <<且0m > D.01a <<例5.比较下列各组数的大小:（1）0.14⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和0.24⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）1634⎛⎫⎪⎝⎭和1543-⎛⎫⎪⎝⎭；（3）20.8-和1253-⎛⎫ ⎪⎝⎭；（4）13a和12a()0,1a a >≠；（5）和 1.71.1；（6）230.6-和340.6-.【答案】（1）>；（2）>；（3）>（4）当1a >时，1132a a <；当01a <<时，1132a a >；（5）>；（6）<例6.已知函数()y f x =，其中()2121x x f x -=+.（1）求()0f ，并计算()()f x f x -+的值；（2）作出该函数的图像，并求函数()y f x =的值域.【答案】（1）0，0；（2）(1,1)-【解析】（1）21212112(0)0.()()0212112x x x xx x xf f x f x -----+-=-+=+==+++（2）2()121x f x =-+因为211x+>，所以20221x<<+，得此函数的值域为(1,1)-过关检测A 组双基过关【难度系数：★时间：8分钟分值：20分】1．（23-24高一上·上海·阶段练习）函数21x y a -=+（0a >，且1a ≠）的图像恒过定点P ，则P 点坐标是．【答案】()2,2【分析】根据指数函数的性质求解即可.【详解】令20x -=，则2x =，此时()22f =，所以P 点坐标是()2,2.故答案为：()2,2.=+（0a >且1)a ≠的图像过定点.【答案】()1,4-【分析】由指数函数的性质可得.【详解】当101x x +=⇒=-时，034y a =+=，故图像过定点()1,4-，故答案为：()1,4-.3．（23-24高一上·上海·阶段练习）函数212x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为．4．（23-24高一上·上海虹口·期末）函数2x y =在区间[1,2]-上的最小值是．5．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）函数31x y =+的值域为.的上方，则实数a 的取值范围是.【答案】(),1-∞【分析】根据题意转化为恒成立问题求解即可.【详解】由a y x =在01x <<的图象位于直线y x =的上方，则a x x ＞对01x <<恒成立，又因为()01xy m x =＜＜在(),-∞+∞单调递减，所以a 1＜，即实数a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞7．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）若函数()f x 和()10xg x =的图象关于y 轴对称，则函数()f x =.【答案】10x-【分析】利用两个函数图象关于y 轴对称的特征，直接求出函数解析式即得.【详解】函数()f x 和()10xg x =的图象关于y 轴对称，所以()()10x f x g x -=-=.故答案为：10x-8．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数()23xy a a =-是指数函数，则实数a 的值是.【答案】2【分析】根据给定条件，利用指数函数定义列式计算即得.【详解】由函数()23xy a a =-是指数函数，得20131a a a >⎧⎪≠⎨⎪-=⎩，解得2a =，所以实数a 的值是2.故答案为：2B 组巩固提高【难度系数：★★时间：10分钟分值：20分】9．（23-24高一下·上海·期中）已知a 、b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．22a b +>+B ．22a b>C ．22a b>D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若,R a b ∈，则“1>b”是“21a b ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用充分，必要条件的定义，判断条件和结论的关系，即可判断选项11．（23-24高一上·上海·阶段练习）在同一直角坐标系中，函数x y a =与111y x =+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．12．（23-24高一上·上海·期末）已知函数31xy =-的定义域为[,]a b ，值域为0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值为（）A ．34log 3B ．3log 2C ．32log 3D ．2令1313x-=，解得34log 3x =或则当34log 3b =，32log 3a =时，此时3342log log log 33b a -=-=A ．若0a >且210x x >>，则211ax x ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．若0a >且120x x >>，则211ax x ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．若0<a 且210x x >>，则211a x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．若0<a 且120x x >>，则211ax x ⎛⎫> ⎪⎝⎭14．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知函数()(0,1)x m f x a n a a +=+>≠的图象经过定点(1,1)-，则m n +=.【答案】1【分析】根据指数函数过定点的性质，列出相应方程，即可求得答案.【详解】由题意知函数()(0,1)x m f x a n a a +=+>≠的图象经过定点(1,1)-，故1011m n -+=⎧⎨+=⎩,解得10m n =⎧⎨=⎩,故1m n +=,故答案为；115．（23-24高一上·上海嘉定·阶段练习）已知指数函数x y a =在[1,2]上的最大值与最小值之差为2a，则实数a 的取值范围是;=+（0a >且1a ≠）恒过定点.【答案】()1,3【分析】令指数10x -=，即1x =即可得解.【详解】当1x =时，11022123y a a -=+=+=+=，所以函数12x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点()1,3.故答案为：()1,3.17．（23-24高一上·上海徐汇·期末）已知a 是实数，定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，其中1()21x f x a =-+.(1)求a 的值；(2)判断函数()y f x =的单调性，并证明你的结论.18．（23-24高一上·上海·期末）已知函数()y f x =，其中()()R 2xf x k +=∈.(1)是否存在实数k ，使函数()y f x =是奇函数?若存在，请写出证明.(2)当1k =时，判断()y f x =在()0,∞+上的单调性并证明.C 组综合训练【难度系数：★★★时间：15分钟分值：30分】19．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）若函数()121x f x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（）A ．严格减函数无最小值B ．严格减函数有最小值C ．严格增函数无最大值D ．严格增函数有最大值故选：A20．（23-24高一上·上海·期末）已知函数()()ln 2xf x x =+，若()2561f m m +-<，则实数m 的取值范围是.1，存在唯一的2，使得()()121f x f x ⋅=，则m n +的值为.【答案】0【分析】考察函数的单调性，根据题中条件可得21x x =-，继而可得区间[],m n 关于原点对称，即可得到答案.【详解】因为函数为R 上的递增函数，且()()1212122221x x x xf x f x +⋅=⋅==，所以120x x +=，21x x =-由题意，对任意的[]1,x m n ∈，存在唯一的[]2,x m n ∈，使得()()121f x f x ⋅=，即120x x +=，即任意的[]1,x m n ∈，存在唯一的[]1,x m n -∈，故区间[],m n 关于原点对称，则0m n +=，故答案为：0.22．（23-24高一下·上海嘉定·阶段练习）已知定义在R 上的函数1()1xxa f x a -=+（0a >且1a ≠）.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若1(1)2f =-，试判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[2,3]-上有解时，实数m 的取值范围.的图象经过点0,2-，2,1 (1)求实数a，b的值；(2)若不等式2814xxa-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭的解集记为A，求x A∈时，函数()f x的值域.24．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数()1x f x a -=的图像经过2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0a >且1a ≠(1)求实数a 的值(2)若2221231xx xx a a ++-+≥，求实数x 的取值范围25．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知函数()21xf x b a =+-，其中0a >且1a ≠，b 是实数常数.(1)求函数()y f x =的定义域；(2)是否存在常数b ，使函数()y f x =为奇函数?26．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数2228x x f x =-⨯-(1)求不等式()0f x ≥的解集；(2)求()f x 的值域；(3)当x ∈R 时，不等式()212xf x m >⋅-恒成立，求m 的取值范围．D 组拓展延伸【难度系数：★★★时间：20分钟分值：30分】27．（21-22高一上·上海杨浦·期末）设()y f x =是一个定义域为R 的函数.若S 是R 的一个非空子集，且对于任意的s S ∈，都有()()f x s f x s +-=，则称()y f x =是S -关联的.(1)判断函数2y x =和函数[]y x =是否是{1}-关联的，无需说明理由.（[]x 表示不超过x 的最大整数）(2)若函数()y f x =是{2}-关联的，且在[0,2)上，()2x f x =，解不等式2()4f x <<.(3)已知正实数,a b 满足a b <，且函数()y f x =是[,]a b -关联的，求()f x 的解析式.28．（21-22高一上·上海普陀·期末）已知函数()()21x f x x R =∈+(1)求证：用单调性定义证明函数()f x 是R 上的严格减函数；(2)已知“函数()f x 的图像关于点(),a b 对称”的充要条件是“()()2f a x f a x b -++=对于定义域内任何x 恒成立”.试用此结论判断函数()f x 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；(3)若对任意[]11,x n ∈，都存在231,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦及实数m ，使得()()11211f mx f x x -+=，求实数n 的最大值.。

2021年高一下学期周考(4.17)数学试题含答案

2021年高一下学期周考（4.17）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在中，已知，则的长为（）A ． 2B ．1C ．2或1D ．４2.-456°角的终边相同的角的集合是（）A ．B ．C ．D ．3.已知，那么角是（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限4.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）A ．B ．C ．D ．5.设集合，若{}{}{}2,3,1,5,7,9U U U A B A C B C A C B ===，则集合（）A ．B ．C ．D ．7.已知单调递增的等比数列中，，则数列的前项和（）A ．B ．C ．D ．8.设平面向量，若，则等于（）A ．B ．C ．D ．9. 等比数列的各项为正数，且，则等于（）A ．12B ．10C ．8D ．10.等比数列中，对任意，则等于（）A ．B ．C ．D ．11. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．12.若，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．14．若点在直线上，则的值等于________．15．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．（用分数作答）16．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，28，，52号学生在样本中，则________．三、解答题（写明解题过程，否则不给分，共70分）17．（本小题满分10分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数是等比数列，公比为且，求数列的前项和．18．（本小题满分12）在中，设角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求边的大小．19．（本小题满分12分）在平行四边形中，已知分别是边和上的点，满足．（1）分别用表示向量；（2）若，其中，求出的值．20．（本小题满分12分）设函数()()sin 0,0,,22f x A x A x R ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<∈ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围．答案1．C 【解析】试题分析：由余弦定理得即，解得或1．2．B 3．D 4．A5．D 【解析】，因为，所以，因为，所以；，∴，所以．6．B 【解析】在中，应用余弦定理得，即，所以7．B 【解析】∵，∴，∴，∴，∴．8．D 【解析】若，那么，解得，那么，所以．考点：平面向量的坐标运算．9．B 【解析】由等比数列的性质可知：，∴，∴．∴()()531323103123103110log log log log log 10a a a a a a a a a +++===．10．D 【解析】由题可知，当时，，当时，，则公比，因此等比数列是首项为1，公比为2的等比数列，即等比数列是首项为1，公比为4的等比数列，．11．A 12．B13．01 14． 15． 16．5617．（1）；（2）【解析】（1）∵数列的前项和，∴当时，()()221212121n n n a S S n n n n n -=-=+----=-，又当时，，满足上式，．（2）由（1）可知，又，∴．又数列是公比为正数等比数列，∴，又，∴．∴数列的前项和．18．（1）；（2）【解析】（1）因为，所以 ()2sin cos 2sin sin 2sin sin A C B C A C C =-=+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分即，又因为，所以，所以，又因为，所以．（2）因为，即，所以，解得（舍），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分19．解：（1）1111;3333AE AD DC a b AF AB BC a b =+=+=+=+．（2）即．．．．．．．．．．．．．．．．6分，不共线，∴1313λμμλ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩解得：．．．．．．．．12分 20．由图象知，，又，所以，得所以，将点代入，得，即，又，所以．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）当时，，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分NP28088 6DB8 涸.38973 983D 頽X.28981 7135 焵35679 8B5F 譟38804 9794 鞔v|30936 78D8 磘。

上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题及答案

上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知复数12z i =+，i 为虚数单位，则Re Im z z −= ．2．已知点()2,3A ，()6,3B −，若点P 满足3AB AP =，则点P 的坐标为．3．已知复数z满足(12)34z i i +=+ (i 为虚数单位)，4．若非零向量a 、b ，满足a b = ，()2+⊥ a b b ，则a 与b的夹角为 .5．在正方体1111ABCD A B C D −中，AC 与BD 交于点O ，则直线1BC 与直线1OD 的夹角为 .6．已知复平面上平行四边形ABCD 的顶点()2,1A −−，()7,3B ，()12,9C ，(),D x y 按逆时针方向排列，则向量AD所对应的复数为．7．设11()()()()11n ni i f n n i N i+−=+∈−+，则集合{|()}x x f n =的子集个数是 .8．已知向量(a = ，且a ，b 的夹角为π3，()()234a b a b +⋅−=，则b 在a方向上的投影向量等于 .9．如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面,,//,2,1ABCD AD AB AB DC AD DC AP AB ⊥====，若E 为棱PC 上一点，满足BE AC ⊥，则PEEC= ．10．已知复数12sin z θ=，()212cos i z θ=+，i 为虚数单位，若π6π5,2θ∈，复数1z ，2z 对应的向量分别为a ，b，存在θ使得等式()()0a b a b λλ−⋅−= 成立，则实数λ的取值范围为．11．如图，在ABC ∆中，,,D E F 分别为BC,CA,AB 上的点，且35CD BC =，12EC AC =，13AF AB =.设P 为四边形AEDF 内一点（P 点不在边界上），若13DP DC DE λ=−+，则实数λ的取值范围为12．已知ABC ∆的外接圆圆心为O ，||6,||8AB AC ==，(,)AO AB AC R αβαβ=+∈，若21sin ()2A t αβ⋅+−（t 为实数）有最小值，则参数t 的取值范围是 .二、单选题13．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥B ．若m α ，m β ，n αβ= ，则m n ∥C ．若αβ⊥，n αβ= ，则m n ⊥，则m β⊥D ．若m n ∥，n ⊂α，则m α14．已知O 为ABC 所在平面内一点，D 是AB 的中点，动点P 满足()()1OP OD OC λλλ=−+∈R ，则点P 的轨迹一定过ABC 的（）A ．内心B ．垂心C ．重心D ．AC 边的中点15．如图，在矩形ABCD 中，E F 、分别为边AD BC 、上的点，且3AD AE =，3BC BF =，设P Q 、分别为线段AF CE 、的中点，将四边形ABFE 沿着直线EF 进行翻折，使得点A 不在平面CDEF 上，在这一过程中，下列关系不能．．成立的是（）A ．直线//AB 直线CD B ．直线AB ⊥直线PQC ．直线//PQ 直线EDD ．直线//PQ 平面ADE16．已知2k +个两两互不相等的复数1212,,,,,k z z z w w ，满足12124w w w w −=−，且{}1,3j a w z −∈，其中1,2j =；1,2,,a k = ，则k 的最大值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6三、解答题17．已知4a = ，3b =r ，()()23261a b a b −⋅+=． (1)求a 与b的夹角； (2)求2a b + ． 18．如图，P 为平面ABCD 外一点，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1==PA AB ，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．(1)当点E 为BC 中点时，求证：//EF 平面PAC ； (2)求证：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥． 19．已知关于x 的实系数一元二次方程290x mx ++=.(1)若复数z是该方程的一个虚根，且4z z +=−，求m 的值；(2)记方程的两根为1x 和2x ，若12x x −=，求m 的值. 20．利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对()12,z z （其中12,z z ∈C ）视为一个向量，记作()12,z z α=．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量()12,z z α=，()''12,z z β=的数量积定义为一个复数，记作a β⋅ ，满足'2'112z z z z αβ⋅=+ ，复向量α的模定义为α=(1)设()1i,i α=−，()3,4β=，i 为虚数单位，求复向量α、β的模；(2)设α、β是两个复向量，�已知对于任意两个平面向量()11,a x y =，()22,b x y = ，（其中1212,,,x x y y ∈R ），a b a b⋅≤ 成立，证明：对于复向量α、β，a αββ⋅≤也成立；�当a αββ⋅= 时，称复向量α与β 平行．若复向量()1i,12i α=+− 与()i,z β= 平行（其中i 为虚数单位，z C ∈），求复数z ． 21．如图，已知O 是边长为1的正ABC 的外心，12,,,n P P P 为BC 边上的1n +等分点，12,,,n Q Q Q 为AC 边上的1n +等分点，12,,,n L L L 为AB 边上的1n +等分点．(1)当2023n =时，求122023OC OP OP OP OB +++++ 的值；(2)当4n =时．�求j k OA AQ OA AL ⋅+⋅的值（用含j ，k 的式子表示）；�若{}|1,,4,,,k i i j j k M m m OP OQ OQ OL OL OP i j k i j k ==⋅+⋅+⋅≤≤∈N，分别求集合M 中最大元素与最小元素的值．参考答案：1．1−【分析】根据i 12z =+，确定其实部和虚部，即可求得答案. 【详解】由复数i 12z =+，可知其实部和虚部分别为1和2 ,故Re Im 121z z −=−=−，故答案为：1− 2．10,13【分析】设(,)P x y ，根据条件得到(4,6)AB =− ，(2,3)AP x y =−−，再利用向量相等即可求出结果.【详解】设(,)P x y ，因为()2,3A ，()6,3B −，所以(4,6)AB =− ，(2,3)AP x y =−− ，又3AB AP =，所以3(2)43(3)6x y −= −=− ，解得10,13x y =，所以点P 的坐标为10(,1)3. 故答案为：10(,1)3.3【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由(12)34z i i +=+，得34(34)(12)11212(12)(12)55i i i z i i i i ++−===−++−，【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．4．120 /23π 【分析】设a 与b 的夹角为θ，根据a b =，()2+⊥ a b b ，由数量积的定义和运算律求解. 【详解】解：设a 与b的夹角为θ，因为a b = ，()2+⊥a b b ，所以2(2)2cos 0θ+⋅=+= a b b a b b ，所以1cos 2θ=−，因为0180θ≤≤ ，所以120θ= ，故答案为：120 5．30【分析】通过平移，转化所求线线角为1AD O ∠，再根据等边三角形的性质即可求解. 【详解】解：如图所示，连接111,,AD OD CD ,又因为11//,BC AD所以直线1BC 与直线1OD 的夹角即为1AD O ∠,又1AD C 为等边三角形，O 为AC 中点，所以1OD 平分角1AD O ∠，所以130AD O ∠=. 故答案为：30 .6．56i +/65i +【分析】根据题意，利用向量的对应关系求出点D 的坐标，进一步求出向量AD所对应的复数．【详解】复平面上平行四边形ABCD 的顶点(2,1),(7,3),(12,9),(,)A B C D x y −−按逆时针方向排列，如图，则有AB DC =，而(9,4),(12,9)AB DC x y ==−− ，则有(9,4)(12,9)x y =−−，得12994x y −=−= ，解得35x y = = ，故D 的坐标为(3,5)，则向量(5,6)AD =，所以对应的复数56i z =+．故答案为：56i +． 7．8【解析】化简得到()()()n ni f n i =+−，计算结合复数乘方的周期性得到{}{}|()2,0,2x x f n ==−，得到答案.【详解】()()()()()()()()22111()()()()()1111111n nn n n n i i i f n i i i i i i i i i −+−=+=+−+−=+−++−+， ()()00(0)2i f i =+−=，()()11(1)0i f i =+−=，()()22(2)2i f i =+−=−，()()33(3)0i f i =+−=，()()44(4)2i f i =+−=，根据n i 的周期性知{}{}|()2,0,2x x f n ==−，子集个数为328=.故答案为：8.【点睛】本题考查了复数的运算，集合的子集，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，周期性的利用是解题的关键. 8．1(4【分析】根据所给条件利用向量数量积运算求出||b →，再由投影向量的定义求解即可.【详解】(a = ，||2a →∴=，()()222π232||3||82||cos 3||43a b a b a a b b b b →→→→→→+⋅−=−⋅−=−−=， ||1b →∴=，b ∴ 在a方向上的投影向量为π111||cos (3224||a b a →→→⋅=×=.故答案为：1(49．13【分析】过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，通过解三角形求得:AF FC 的值，也即求得PEEC的值. 【详解】过B 作BF AC ⊥，交AC 于F ，连接EF ，根据BE AC ⊥，可得AC ⊥平面BEF ，故AC EF ⊥，由于PA AC ⊥，所以//EF PA .由于AD CD =，所以π4DAC BAC ∠=∠=.在直角三角形ABF 中，π1,4AB BAF =∠=，所以AFAB =AC =:1:3AF FC =.根据前面证得//EF PA ，可得::1:3PE EC AF FC ==.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题. 10．22【分析】由题得出(2sin ,aθ ，()1,2cos b θ=r ，化简()()0a b a b λλ−⋅−=，得出2π2sin 31λθλ −= + ，要使()()0a b a b λλ−⋅−= 成立，即使2π2sin 31λθλ−=+ 成立，求出πsin 3θ−的范围，即可求出λ的范围.【详解】由题知，(2sin ,a θ，()1,2cos b θ=r ，12sin 4sin 2a b θθθθ ⋅=−=π4sin 3θ−，，由()()0a b a b λλ−⋅−=，得()22210a b a b λλλ+−+⋅=，化简得2π2sin 31λθλ−=+，因为π6π5,2θ∈ ，所以π2π,3π6θ −∈ ，π1sin ,132θ−∈，因为存在θ使得等式()()0a b a b λλ−⋅−=成立，所以存在θ使得2π2sin 31λθλ−=+成立，所以212121λλ≤≤+，解得22λ≤≤故答案为：22 11．14(,)23【分析】取BD 中点M,过M 作MH//DE 交DF,AC 分别为G,H,则由,,P C E 可知,P 点在线段GH 上运动（不包括端点）,求出端点G,H 对应的λ即可求解. 【详解】取BD 中点M,过M 作MH//DE 交DF,AC 分别为G,H,如图：则由13DP DC DE DE DM λλ=+=−+可知,P 点在线段GH 上运动（不包括端点）当P 与G 重合时，根据413389DP tDF DC tDE DE t DC λ==−=++−,可知12λ=，当P 与H 重合时,由,,P C E 共线可知113λ−+=，即43λ=，结合图形可知14(,)23λ∈. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题. 12．3315(,)1616−【分析】首先求得,AO AB AO AC ⋅⋅ ，进而用cos A 表示出,αβ，由此化简21sin ()2A t αβ⋅+−，结合二次函数的性质，列不等式，解不等式求得t 的取值范围. 【详解】先求,AO AB AO AC ⋅⋅：如图所示，设D 是线段AB 的中点，由于O 是三角形ABC 外接圆的圆心，故OD AB ⊥，所以211cos ,1822AO AB AB AO AO AB AB AB AB ⋅=⋅⋅=⋅== ，同理可得211cos ,3222AO AC AC AO AO AC AC AC AC ⋅=⋅⋅=⋅== .由于(,)AO AB AC R αβαβ=+∈u u u ru u u ru u u r故221832AO AB AB AB AC AO ACAC AB AC αββα ⋅=+⋅= ⋅=+⋅= ，即43cos 268cos 3A A βααβ+= += ，解得2234cos 6sin 43cos 8sin A AA A αβ− = − =，将上式代入21sin ()2A t αβ⋅+−并化简得2123cos cos 238A t A −+ ，由于1cos 1A −<<，依题意2123cos cos 238A t A−+ 有最小值，结合二次函数的性质可知当233811122t −+−<−<×时，2123cos cos 238A t A−+ 有最小值.由233811122t −+−<−<×解得33151616t −<<.故答案为：3315(,)1616−.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积的运算，考查圆的几何性质，考查方程的思想，考查二次函数在给定区间上有最小值问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题. 13．B【分析】若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，A 错；由线面平行的性质可判断B 正确；由面面垂直的性质定理判断C 错；由线面平行的判定定理即可得出D 错. 【详解】对于A ，若m α⊥，m n ⊥，则n α∥或n ⊂α，故A 错误；对于B ，若m α ，m β ，过m 作平面与α，β分别交于直线a ，b ，由线面平行的性质得m a ，m b ，所以a b ，又b β⊂，a β⊄，所以a β∥，又n ⊂α，n αβ= ，所以a n ∥，所以m n ∥，故B 正确；对于C ，由面面垂直的性质定理可得，当m α⊂时，m β⊥，否则不成立，故C 错误；对于D ，若m n ∥，n ⊂α，则m α 或m α⊂，故D 错误.故选：B14．C【分析】由动点P 满足()1OP OD OC λλ=−+ ，且11λλ−+=，得到,,P C D 三点共线，进而得到答案.【详解】由动点P 满足()()1R OP OD OC λλλ=−+∈ ，且11λλ−+=，所以,,P C D 三点共线，又因为D 为,A B 的中点，所以CD 为ABC 的边AB 的中线，所以点P 的轨迹一定过ABC 的重心.故选：C.15．C【分析】画出翻折之后的立体图形，根据点线面之间的位置关系以及平行与垂直的相关定理，可以证明或证伪相关命题.【详解】翻折之后如图所示：�因为3AD AE =，3BC BF =，所以//AB EF 且//EF CD ，因此//AB CD ，故选项A 成立；�连接FD ，因为P Q 、分别为FA FD 、的中点，所以//PQ AD ，又因为AB AD ⊥，所以AB PQ ⊥，故选项B 成立；�因为//PQ AD ，∩=ED AD D ，所以PQ 与ED 不平行，故选项C 不成立；�因为//PQ AD ，且PQ ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以//PQ 平面ADE ，故选项D 成立.故选：C16．C【分析】设12,(,,,),a bi c di a b c d R ωω=+=+∈从而可得22()()4,a c b d −+−=即12,ωω对应平面内距离为2的点，从而利用数学结合求解即可.【详解】设12,(,,,),a bi c di a b c d R ωω=+=+∈ 12124w w w w −=− ,∴1212()()4w w w w −−=, 即[()()][()()]4,a c b d i a c b d i −−−⋅−+−=化为22()()4,a c b d −+−=故12,ωω对应平面内距离为2的点，如下图中F G 、,{}1,3j a w z −∈,a z 与12,ωω对应点的距离为1或3,构成了点A B C D E 、、、、共5个点，故k 的最大值为5.故选：C.【点睛】方法点睛：(1)本题是复数的综合应用，考查的主要是复数的模的几何意义的应用．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，利用复数的模的几何意义进行求解． 17．(1)23π； (2)7.【分析】（1）根据题意先求出a b →→⋅，进而根据平面向量的夹角公式求出答案；（2）将|2|a b →→+1）求出答案.【详解】（1）因为||4a →=，||3b →=，23261a b a b →→→→ −⋅+= 所以22426361a a b a b b →→→→→→+⋅−⋅−=，即41643961a b →→×−⋅−×=，所以6a b →→⋅=−，设,a b →→的夹角为θ，则61cos 432||||a b a b θ→→→→⋅−===−×，因为[]0,θπ∈，所以23πθ=. （2）由（1）知6a b →→⋅=−，所以|2|a b →→+=7=.18．(1)详见解析.(2)详见解析.【分析】（1）根据中位线平行于底边知，//EF PC ,利用线面平行的判定定理即可证明；（2）先证明出AF ⊥平面PBC ,即可证明出结论.【详解】（1）点F 是PB 的中点,当点E 为BC 中点时，可得//EF PC ，又EF ⊄平面,PAC PC ⊂平面,PAC∴//EF 平面PAC .（2）,PA AB = 点F 是PB 的中点,,AF PB ∴⊥又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,PA BC ∴⊥,又四边形ABCD 是矩形，,BC AB ∴⊥又,PA AB A ∩=BC ∴⊥平面,PAB AF ⊂平面PAB ,BC AF ∴⊥又,PB BC B ∩=AF ∴⊥平面,PBC 又PE ⊂平面PBC ,,AF PE ∴⊥∴无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥.19．(1)－2 (2)±±【分析】（1）利用2z z z =⋅，结合韦达定理可求解.（2）分讨论方程的两根为实根还是虚数根两种情况讨论，结合韦达定理可求解.【详解】（1）解：因为29z z z =⋅=，所以3z =，因为4z z +=−，所以1z =−，所以1z =+，由韦达定理可得2m z z −=+=，所以2m =−；（2）解：若方程的两根为实数根，则12x x −=解得m =±若方程的两根为虚数根，则设1i x a b =+，2i,,R x a b a b =−∈，可得122x x b −==则1x a =，2x a =，21239x x a +，所以26a =，所以a =由韦达定理可得12m x x −=+=±，所以m =± 此时2360m ∆=−<，满足题意，综上，m =±±20．(1)||α= ，||5β=(2)�证明见解析；�31i 22z =−【分析】（1）根据题目中复向量的模长公式计算即可；（2）�利用模长公式和复数的三角不等式，以及a b a b ⋅≤ 的坐标表示，即可证明结论成立；�根据�中等号成立的条件，结合题意即可求出z 和z 的值．【详解】（1）因为(1i,i)α=− ，所以()(1i)1i i i (1i)(1i)i (i)213αα⋅=−−+⋅=−++⋅−=+= ，可得α 的模为||α=因为(3,4)β= ，所以3344334425ββ⋅=×+×=×+×= ，所以β 的模为||5β=；（2）因为()()''1212,,,z z z z αβ== ，所以''1122z z z z αβ⋅=+ ，由复数的三角不等式''''''112211221122z z z z z z z z z z z z +≤+=+，由a b a b ⋅≤，得1≤，所以1212x x y y +≤αβ=，综上所知，||||||.a a ββ⋅≤�考虑�中等号成立的条件知，对于复数的三角不等式，复向量各分量均不为零时，其等号成立的条件是存在非负实数k ，使得''1122kz z z z =，若复向量()1i,12i α=+− 与()i,z β= 平行，则(1i)i 31i 12i 55k z k +⋅ ==+ −，中等号成立的条件，应有''1221z z z z =，则|12i ||i ||1i |z −==+ 结合31i 55z k =+ ，得，解得52k =；所以53131i i 25522z =+=+ ，所以31i 22z =−． 21．； (2)�510j k −−；�最大值为225−，最小值为1350−. 【分析】（1）根据,,i B P C 共线，将i OP u u u r 用OB OC ，u u u r u u u r 表示，求和后再求模长；（2）（i ）根据数量积定义计算；（ii ）将i j j k k i OP OQ OQ OL OL OP ⋅+⋅+⋅ 用,,i j k 表示，依次视为,,i j k 的函数讨论单调求最值.【详解】（1）当2023n =时，12023120242024OP OB OC =+ ，22022220242024OP OB OC =+ ，……，20231202320242024OP OB OC =+ ， 122023202320221122023()()202420242024202420242024OP OP OP OB OC ∴++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ 2023202322OB OC +u u u r u u u r 1220232023202322OC OP OP OP OB OB OB OC OC ∴+++⋅⋅⋅++++=+u u u r u u u r u u u r u u u u u r u u u u u r u u u r u u u r u r u u u r 20252OB OC +u u u r u u u r 又ABC 为等边三角形，且边长为1，O 为外接圆的圆心，OB ∴,120OB OC =o u u u r u u u r ，222221122()23OB OC OB OC OB OC ∴+++⋅++− ，则OB +12202320252OB OC OP OP OP OB ∴+++⋅⋅⋅+++=u u u r u u u r u u u r u u u u u r u u u r u u r u （2）�ABC 为等边三角形，O 为外接圆的圆心，30OAB OAC ∴∠=∠= ，则,150j AQ OA =o u u r u u u u r ，,150k AL OA =o u u r u u u r ，又4n =，,j k Q L ∴分别为,AC AB 的5等分点，又1ACAB ==， 55,5jk j k AQ AL −∴==； cos150cos150j k j k OA AQ OA AL OA AQ OA AL ∴⋅+⋅=⋅+⋅ 555((55101010j k j k j k −−−−×+×=−−= �2()()i j i j i j i j OP OQ OC CP OC CQ OC OC CP OC CQ CP CQ ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅ ， 155cos150cos150cos 6035555i j i j i j OP OQ −−∴⋅=+× 155115355552650i j i j i ij −−−=××=−+；同理可得：15650j k j jk OQ OL −⋅=−+ ；15650k i k ki OL OP −⋅=−+ ； 15()()250i j j k k i i j k ij jk ik OP OQ OQ OL OL OP ++−++∴⋅+⋅+⋅=−+ ；令()()5515()()1250250j k i j k jk i j k ij jk ik S −−++−++−++=−+=−+ 1）当5j k +≥时，1i =时，()()max 5454411250250j k jk k j k S ++−+−+=−+=−+， 4k ≤ ，4j ∴=时取最大值，则()max 54441422505025k k S +−+=−+=−=−； 4i =时，()()min 2020111250250j k jk k j k S ++−+−+=−+=−+， 1k ≥ ，4j ∴=时取最小值，则()min 204113125050k k k S +−+−−=−+=，则当4k =时，min 1350S =−； 2）当5j k +<时，4i =时，()()max 2020111250250j k jk k j k S ++−+−+=−+=−+， 1k ≥ ，1j ∴=时取最大值，则max 1201422505025k k S +−+=−+=−=−； 1i =时，()()min 5454411250250j k jk k j k S ++−+−+=−+=−+， 4k ≤ ，1j ∴=时取最小值，则min 193250k S +=−+，则当1k =时，min 1121325050S =−+=−；综上所述：i j j k k i OP OQ OQ OL OL OP ⋅+⋅+⋅ 的最大值为225−，最小值为1350−．【点睛】关键点点睛：求5()()i j k ij jk ik ++−++的最值利用函数的单调性求最值，先整理为()()55j k i j k jk −−++−的形式，视为关于i 的一次函数，讨论5j k −−的正负确定单调性，确定在1i =或4i =时取得最值，类似的，下一步再视为关于j 的一次函数求最值，最后再视为关于k 的一次函数求最值.。

2017-2018年上海市交大附中闵行分校高一下周测

交附闵分高一下数学周练（1） 2018.3.4一、填空题1. 如果α是第二象限角，那么2α-是第______象限角2. 在一个半径为2的圆中，一条半弦将圆周分成一段劣弧和一段优弧，其中劣弧长为2，则劣弧所在的扇形与优弧所在的扇形的面积之比为____________3. 若sin cos sin cos αααα=，则α的取值范围是____________4. 已知02απ≤<，()cos4,sin 4--是角α终边上的一点，则α=____________ 5. 已知集合|,3m A m Z παα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，集合|,4n B n Z πββ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=____________6. 当0απ<<=____________7. 若23cos 4m mα-=-，且α为二、三象限角，则m 的取值范围是____________8. 已知sin cos αα-=，()0,απ∈，则tan α=____________9. 若8cos 617πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，263ππθ<<，则cos θ=____________ 10. 在下列四个命题中，正确命题的序号是____________①若α角与β角的终边关于原点对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；②若α角与β角的终边关于x 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；③若α角与β角的终边关于y 轴对称，则sin sin 0αβ+=，cos cos 0αβ+=；④若cos cos αβ=且sin sin αβ=，则α角与β角的终边相同；11. 化简：()()()()()()sin 31tan 747cos 684tan 27cos 36sin 329αααααα︒+︒+︒-=︒+︒+︒-____________ 12. 已知5cos 7cos 022ββα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan tan 22ααβ-⋅的值是_____________ 二、选择题13.“2k απβ=+（k 是整数）”是“tan tan αβ=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分条件也不必要条件14. 设集合{}|,A B a a k k Z π===∈，{}|,,C A B γγαβαβ==+∈∈，则（）A. A C ⊂≠B. C=AC. {}|2,C k k Z γγπ==∈D. 存在0k Z ∈，有()021k C π+∉ 15. 设A 、B 、C 是ABC 的三个内角，则下列四个表达式（1）()cos cos A B C ++；（2）()sin sin A B C ++；（3）tantan 22A B C +；（4）cos sec 22A B C +，始终表示常数的是（） A.（1）B.（1）（3）C.（2）（4）D. （3）（4） 16. 设,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且sin cos sin cos 1αββα+=，则sin sin αβ+取值范围是（）A. ⎡⎣B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣三、解答题17. 证明：（1）对任意的x R ∈，()2k x k Z π≠∈，sin tan 0cos cot x x x x ->-；（2）()()()222sin sec cos csc 1sec csc A A A A A A +++=+.18. 已知tan ,cot αα是方程222230x kx k -+-=的两个实根，且54ππα<<，求：cos sin αα-值19. 已知()3sin 32παπβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()()απβ-=+，且0απ<<，0βπ<<，求：α和β的值参考答案1、二，四2、1-21π 3、）（z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ 4、4π- 5、{}z k k ∈=,παα 6、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<-≤≤<<παπαπαπαπαα43cos 2434sin 240cos 2 7、31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8、1- 910、(1)(4) 11、1- 12、6-13-16、DBBD17、证明咯18、19、65,436,4πβπαπβπα====或。

上海市华东师范大学附属周浦中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

3．若
z
是复数，
z
=
1- 2i 1+ i
，则
z
=
．
(4 - 3i)2 (3 - i)6
4．计算： (1- 2i)4
=．
5．在复数范围内因式分解： 2x2 - x + 1 = ． 6．小数 0.7& 化为分数是．
7．设等差数列{an} 中， a1 + a4 + a8 + a12 + a15 = 10 ，前 n 项和为 Sn ，则 S15 = ．
根据余弦定理得， cosC
=
a2
+ b2 - c2 2ab
=
4x2 + 9x2 -16x2 2 × 2x × 3x
=
-
1 4
，
故 C = πa-rccos
1． 4
故答案为： πa-rccos
1． 4
3．
-
1 2
+
3 2
i
【分析】根据复数的除法运算化简复数 z，再根据共轭复数的概念求得答案．
1 8
,
1 8
,
1 8
,
1 8
,
1 8
,
×
×
×
，其中第
1
项为
1 1
，接下来
2
试卷第21 页，共33 页
å 项均为
1 2
，再接下来
4 项均为
1 4
，再接下来
8
项均为 1 8
，…，以此类推，记 Sn
=
n i =1
ai
，现
有如下命题：①存在正整数 k
，使得 ak
<
1 k

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上海中学高一数学周练卷
一. 填空题
1. 设234212121212333333n n n S -=
-+-+⋅⋅⋅+-，则lim n n S →∞=
2. n →∞=
3. 用数学归纳法证明123(21)(1)(21)n n n +++⋅⋅⋅++=++时，从“n k =到1n k =+”时，左边需增加的代数式是
4. 数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅的前n 项和是
5.
计算：3lim(log n →∞= 6. 数列{}n a 按以下条件给出：111
22,2,n n n n a a a n a a n ++=⎧⎪=+⎨⎪=⎩当为奇数时当为偶数时，则2015a =
7. 若通项公式1(1)()32n n a n
λ=-+
+的数列{}n a 的各项都是正数，则λ的取值范围是
8. 设各项皆为非零实数实数的数列{}n a 的前n 项和是n S ，且11a =，对任意*n N ∈都有 112
n n n S a a +=，则n a = 9. 设数列{}n a 的前n 项和1lg n n S a b =+，则使得lim 1n n S →∞
=成立的实数b 的取值范围是
10. 如图，一个粒子的起始位置为原点，在第一象限内
于两正半轴上运动，第一秒运动到(0,1)，而后它接着
按图示在x 轴、y 轴的垂直方向来回运动，且每秒移动
一个单位长度，那么经过2015秒时，这个粒子所处位
置的坐标是
11. 若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2015a =
12. 有五只猴子摘了一些桃子，打算隔天早上起来分了吃，晚上的时候，第一只猴子偷偷起来把桃子分成五堆，还多了一个，就把多了的那个吃掉，并拿走了一堆，第二只猴子也偷偷起来将桃子分成了五堆，还是又多了一个，同样吃掉了这一颗桃子，并拿走了其中一堆，第三只、第四只、第五只猴子都做了同样的事情，则这堆桃子最少有个
二. 选择题
13. 某个命题与自然数n 有关，如果n k =时命题成立，可以推得1n k =+时该命题也成立，现知道15n =时该命题不成立，则（）
A. 16n =时该命题不成立
B. 16n =时该命题成立
C. 14n =时该命题不成立
D. 14n =时该命题成立
14. 已知1lim 1n
n
n a b a →∞-=+（b 为常数），则a 的取值范围是（） A. a R ∈且1a ≠ B. ||1a > C. 11a -<≤ D. 0a =或1a =
15. 等差数列{}n a 中，n n S m =，m m S n
=（m n ≠，*,,m n N ∈），则m n S +的值（） A. 大于4 B. 等于4 C. 小于4 D. 大于2或小于4
16. 已知A 、B 为ABC ∆的内角，tan A 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，
tan B 是以13
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则此三角形为（） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
三. 简答题
17. 求11sin cos lim sin cos n n n n n θθθθ++→∞-+，其中3(0,)4
πθ∈；
18. 已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，证明：数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-；
19. 用哪个数学归纳法证明：223521n n n +⋅++（*n N ∈）能被25整除；
20. 我们将分母为正整数，分子为1的分数叫做单位分数，如果两个单位分数的分母是两个连续正整数，就称这两个单位分数为连续单位分数，证明：对任意不小于2的正整数n ，
111111234212n n
-+-+⋅⋅⋅+--可以写成n 个连续单位分数的和；
参考答案
一. 填空题 1. 18
2. 1
3. (22)(23)k k +++
4. 122n n +--
5. 1
6. 1007624⋅-
7. 5[3,)2
- 8. n 9. b < 10. (9,44)
11. 45 12. 3121
二. 选择题
13. C
14. C 15. A 16. B。