15.2.3整数指数幂教学设计-人教版八年级数学上册

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八年级数学上册15.2.3整数指数幂教案(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。

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（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，检查自己的学习效果。例如，在每节课结束后，可以让学生总结自己在课堂上的学习收获和存在的不足，以便更好地调整学习策略。
2.组织学生进行互评和小组评价，促进学生的相互学习和共同进步。例如，让学生相互评价对方的解题思路和方法，给出改进建议。
3.教师对学生的学习情况进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。例如，在课后对学生的作业和课堂表现进行点评，指出学生的优点和需要改进的地方。
在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，并通过小组合作、讨论交流等方式，促进学生对知识的理解和应用。同时，我还运用多媒体教学手段，以生动形象的方式展示指数幂的运算过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的运算性质，掌握有理数指数幂的基本运算法则。
2.能够运用整数指数幂的运算性质解决实际问题，提高运算求解能力。
（二）讲授新知
1.整数指数幂的运算性质：通过讲解和示例，引导学生掌握整数指数幂的运算性质，如指数的加减乘除法则等。
2.有理数指数幂的基本运算法则：讲解有理数指数幂的运算规则，并通过例题演示其应用。
在教学过程中，我采用了探究式教学法，通过设计一系列具有层次性的问题，引导学生主动思考、积极探索，从而加深对整数指数幂的理解。同时，我还注重与学生的生活实际相结合，让学生能够感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将课程内容分为三个部分：首先是整数指数幂的运算性质的回顾，帮助学生巩固已学知识；其次是针对性地解决一些复杂指数幂的运算问题，提高学生的运算能力；最后是进行拓展训练，培养学生的逻辑思维能力。
3.了解指数函数的图像与性质，理解指数函数在实际生活中的应用。

人教版八年级数学上册：15.2.3 整数指数幂教案设计

整数指数幂【教学目标】1．知识目标：理解负整数指数幂的性质，正确熟练地运用整数指数幂公式进行计算。

2．能力目标：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力。

3．情感目标：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观。

【教学重难点】重点：理解负整数指数幂的性质，会应用性质进行计算。

难点：理解负整数指数幂公式中字母的取值范围。

【教学过程】一、创设情境，导入新课：1．知识回顾：引导学生回顾正指数指数幂的运算性质。

2．思考：（1）同底数幂除法公式a m÷a n=a m-n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0=1，则a 。

（3）计算52÷55= ，103÷107= 。

二、探究新知：1．通过上面的问题（3），你发现了什么？请你与同伴交流。

一方面：（1）52÷55=52-5=5-3（2）103÷107=103-7=10-4另一方面：（1）52÷55=2555=223555⨯=315（2）103÷107=371010=334101010⨯=4110则5-3=315 10-4=4110 2．仿照上面的计算，讨论a 3÷a 5，并与同伴交流。

3．归纳：请总结一般规律。

一般地，规定：a -n =1/a n （a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n （n 为任何正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

思考：为什么公式中规定a ≠0？4．试一试：求下列各式的值。

（1）5-3 （2）2-2 （3）a -1 （4）（2x ）-25．思考：引入负整数指数和0指数后，a m ·a n =a m+n ( m 、n 为正整数)这条性质能否扩大到m 、n 是任何整数的情形？并举例说明。

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3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则这两个重点。对于难点部分，如零指数幂和负整数指数幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算地球到太阳的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示整数指数幂的基本原理。
最后，关于教学方法的运用，我觉得可以尝试更多元化的方式。例如，在讲解整数指数幂的性质时，可以结合图形演示，让学生更直观地感受指数变化对幂的影响。在实践活动中，也可以增加一些竞赛环节，提高学生的参与度和积极性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了整数指数幂的相关知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，整数指数幂的概念对于八年级的学生来说是一个新的挑战。在引入这个概念时，我通过提问的方式引导学生回顾了之前学过的乘方知识，希望他们能从已知的乘方概念过渡到指数幂。但从课堂反馈来看，部分学生对零指数幂和负整数指数幂的理解仍存在困难。未来，我需要在这个环节更加耐心地引导学生，多举一些生活中的例子，帮助他们更好地理解。
-整数指数幂的运算法则：同底数幂的乘除法则、幂的乘方、积的乘方等。
-实际应用：运用整数指数幂解决实际问题，如科学记数法等。

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。

教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。

但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。

因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。

三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。

2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。

2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。

2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。

然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。

教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。

学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的性质，掌握有理数乘方与整数指数幂之间的关系。
2.学会运用整数指数幂的性质进行简单的运算，并能解决实际问题。
3.了解整数指数幂在数学及其他学科中的应用，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过复习有理数乘方，引导学生自然地过渡到整数指数幂的学习，为新课的教学做好铺垫。
（二）问题导向
1.针对整数指数幂的性质，设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。
2.充分利用课堂提问，了解学生对整数指数幂知识的理解程度，及时调整教学策略。
3.结合生活实际，提出与整数指数幂相关的问题，激发学生的思考，提高他们的数学应用能力。
（三）小合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养他们的合作精神。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示与整数指数幂相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。这种情境创设的方式不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助学生更好地理解整数指数幂在现实生活中的应用，提高他们的学习积极性。
2.问题导向：教师针对整数指数幂的性质设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。这种问题导向的教学方法能够培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和掌握整数指数幂的知识。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，培养学生的逻辑思维能力。同时，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。课堂上，我采用小组合作、讨论交流的方式，激发学生的合作精神，提高他们的沟通与协作能力。此外，我还注重培养学生的数学素养，让学生在学习过程中感受数学的美，从而提高他们对数学的热爱与自信心。

人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》教案

第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂一、教学目标1.理解负整数指数幂的意义．2.熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用科学记数法表示小于1的正数．二、教学重点及难点重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质以及用科学记数法表示小于1的正数．难点：解负整数指数幂的产生过程和意义以及用科学记数法表示小于1的正数．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．乘方的意义：n n a a a a a a =⋅⋅⋅⋅个．n 是什么数？（n 是正整数）．2．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）；（2）幂的乘方：m n mn a a =（）（m ，n 是正整数）；（3）积的乘方：n n n ab a b =（）（n 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ）；（5）商的乘方：nn n a a b b=（）（b ≠0，n 是正整数）． 3．0指数幂的意义：01a =（a ≠0）．学生独立完成，教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并以讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍．设计意图：复习旧知，巩固基础，为学习新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略．（二）探究新知1．观察同底数幂的除法：m n m n a a a-÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ），是否必须要求m ＞n ，当m ＝n 或m ＜n 时会如何？当m ＝n 时，即01a =(a ≠0)．2．计算：（1）5722÷；（2）47a a ÷0a ≠（）；（3）2m m a a +÷（a ≠0，m 是正整数）．教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案．（1）55772212222÷==（约分），575722222--÷==（幂运算性质），故22122-=；（2）447731=a a a a a ÷=（约分），47473a a a a --÷==（幂运算性质），故331a a -=；（3）2221m m m m a a a a a++÷==（约分），2(2)2m m m m a a a a +-+-÷==（幂运算性质），故221a a-=． 3．观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？数学中规定：一般地，当n 是正整数时，1n n aa -=（a ≠0）．这就是说，0n a a -≠（）是n a 的倒数．例如：11a a -=，551a a-= 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数．4．请用负整数指数幂验证下列等式是否成立：（1）353(5)a aa -+-⋅=， 335323(5)55211a a a a a a a a a --+-⋅=⋅====；（2）32(3)2a a --⨯=（），。

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册15.2节主要讲述了分式的运算中的整数指数幂。

本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于学生理解分式的运算规则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。

本节课的内容包括整数指数幂的定义、性质及运算方法，与现实生活情境的联系等。

通过本节课的学习，学生应能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、代数式等基础知识，对分式的运算有一定的了解。

但整数指数幂作为一种新的运算方式，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对分式运算中的符号和规则感到困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念、性质和运算方法。

2.难点：对整数指数幂的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

3.实例教学法：通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

4.启发式教学法：老师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括整数指数幂的定义、性质和运算方法等内容。

2.练习题：准备一些有关整数指数幂的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些与现实生活相关的情境素材，用于引入和拓展学生的学习内容。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案（表格式）

2.计算：(1) ；
(2) ，则a，b，c，dr的大小关系为().
(3)(8×10－3)2÷(2×10－3)3.
3.计算：101－n(－ )3102－n；4.若1002y＝，求100－y的值.
1.进一步熟练含负整数的指数幂的混合运算.2.知识的综合与拓展提高学生的应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力
2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格.
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
解：1mm＝10－3m，1nm＝10－9m.
(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.
创设情境
导入新课
【课堂引入】探究：负整数指数幂的运算性质：
(1)52÷55＝52－5＝5－3，52÷55＝＝，发现5－3＝________；
(2)当a≠0时，a3÷a5＝________＝________，a3÷a5＝________＝________，由此得到a－2＝________(a≠0).
A.2.2×10－3mB．2.2×10－2m
C.22×10－3mD．2.2×10－1m
6.计算：
(1) ；(2) ；(3) · .
1.当堂检测，及时反馈学习效果.2.通过检测巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义.
3.通过学生的合作讲解、相互纠错等方法，检查学生对本节知识的掌握程度和综合运用的能力.
整数指数幂的运算性质化归为三条：
(1)am·an＝am＋n(m，n都是整数)；(2)(am)n＝amn(m，n都是整数)；

人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿

三、教学方法与授法、案例教学法、问题驱动法和小组合作学习法。
1.讲授法：通过系统地讲解整数指数幂的定义、性质和运算规律，使学生掌握基本知识。
2.案例教学法：结合实际问题，让学生运用整数指数幂的知识点进行分析和解答，提高学生的应用能力。
3.问题驱动法：设计富有思考性的问题，引导学生主动探究，激发学生的思维。
（三）互动方式
1.师生互动：在课堂上，我将积极与学生进行互动，提问、解答疑问，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论和交流，鼓励他们分享自己的观点和思路，互相学习和借鉴。
3.线上线下互动：利用网络平台，为学生提供线上讨论和交流的机会，打破地域限制，拓宽学习渠道。
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版八年级上册数学15.2.3整数指数幂是中学数学中的重要内容，位于整式指数幂的章节中。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，为后续的分数指数幂、对数等知识点的学习打下基础。主要知识点包括：整数指数幂的定义、性质及其运算规律。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用逐步呈现的方式，引导学生深入理解整数指数幂的知识点。首先，我会详细讲解整数指数幂的定义，通过具体的例子让学生理解底数、指数和幂的含义。接着，我会逐一介绍整数指数幂的性质，并通过数学符号和公式进行归纳总结。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提问和解答疑问。最后，我会讲解整数指数幂的运算规律，并通过大量的例题和练习题让学生加以巩固。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现整数指数幂的性质和运算规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气，使学生感受到数学在生活中的重要性。

人教版数学八年级上册第15章第5课15.2.3整数指数幂(教案)

最后，我会继续关注学生们在课后对整数指数幂知识点的掌握情况，通过作业、小测验等形式，了解他们的学习进度，并及时给予反馈和指导。我相信，在师生共同努力下，我们一定能更好地掌握这一重要的数学工具。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对整数指数幂的理解和应用，以及提升他们的数学素养，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第15.2.3节后的练习题1、2、3，重点在于理解和运用整数指数幂的定义和基本运算规则。
-设计一些生活情境题目，让学生运用整数指数幂解决实际问题，如计算一个电脑病毒在几小时内可以感染多少台电脑。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，分享自己对本节知识的理解和感悟。
2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调整数指数幂的定义、性质和运算规则，以及其在实际生活中的应用。
3.归纳总结：通过本节课的学习，学生掌握了整数指数幂的基本概念，能够运用指数法则进行基本运算，并能够将整数指数幂应用于解决实际问题。同时，培养了学生的观察能力、抽象思维能力和团队合作能力。
2.培养学生通过具体实例抽象出数学规律的能力，让学生能够解决实际问题时运用整数指数幂。
Hale Waihona Puke -学生可以通过实际问题，如面积、体积计算，引入并运用整数指数幂的概念。
-学生能够将整数指数幂应用于解决科学计数法表示较大或较小数值的问题。
3.使学生能够理解并应用负整数指数幂的概念，并掌握其与正整数指数幂的关系。
-学生能够理解a^0=1（a为非零整数）的定义，并掌握a^(-n) = 1/(a^n)的性质。
（二）过程与方法
1.引导学生通过数学探究活动，观察、发现并总结指数幂的规律，培养他们的观察力和归纳能力。
-通过小组合作，让学生经历探索指数幂规律的过程，通过实际操作促进对概念的理解。
-安排学生通过数形结合的方式，如使用数轴或图形的面积和体积变化，直观感受指数增长和减少的规律。
2.使用问题驱动的教学方法，激励学生提出问题，思考问题，解决问题，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例

在实际教学中，我了解到学生对于整数指数幂的理解存在一定的困难，主要表现在对幂运算规律的掌握不牢固，以及对实际应用问题解决的不够熟练。因此，在教学过程中，我需要针对这些难点进行讲解，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，突破学习障碍，提高数学素养。同时，注重数学与生活的联系，让学生感受到数学的实用性，激发学习兴趣。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。

15.2.3整数指数幂(1)教学设计：2022-2023学年人教版八年级上册数学

15.2.3 整数指数幂（1）教学设计一、教学目标1.了解整数指数幂的概念和性质；2.掌握整数指数幂的计算方法；3.能够灵活运用整数指数幂的性质解决实际问题。

二、教学内容与重点1.整数指数幂的定义和表示方法；2.整数指数幂的乘法法则和除法法则；3.整数指数幂的简便算法。

三、教学步骤与方法步骤一：引入通过导入生活中的实例，如计算长方体的体积、解决物体增长问题等，引起学生对整数指数幂的兴趣，明确本节课的目标和重要性。

步骤二：概念及性质讲解1.讲解整数指数幂的定义和表示方法：介绍指数、底数、幂的概念，解释幂符号的含义，并给出例题进行讲解。

2.讲解整数指数幂的乘法法则和除法法则：介绍指数幂的乘法和除法运算规则，结合例题进行演示和讲解，引导学生进行思考和总结。

步骤三：计算方法与实例演练1.通过教师演示与学生自主解答的方式，对整数指数幂的计算方法进行系统讲解。

2.提供一些实例供学生进行计算练习，巩固计算方法的掌握。

步骤四：应用拓展采用小组合作的形式，设计一些应用问题，让学生运用整数指数幂的性质解决实际问题，并在小组内进行讨论和解答。

步骤五：归纳总结与讲评学生进行讨论，总结整数指数幂的乘除法则和计算方法，并就习题的解法进行讲评，强化学生对知识点的理解和应用。

四、教学要求1.学生能够准确理解整数指数幂的概念和定义。

2.学生能够掌握整数指数幂的乘法法则和除法法则。

3.学生能够熟练运用整数指数幂的计算方法解决实际问题。

五、教学资源与评估教学资源1.教材：人教版八年级上册数学教材；2.教具：黑板、彩笔。

教学评估1.课堂参与及合作情况；2.课后作业完成情况；3.教师对学生的评估。

六、教学反思通过本节课的设计与实施，学生在引入环节的实例引发下，对整数指数幂的概念产生了浓厚的兴趣，在讲解环节使用了多种形式的教学方法，有效地帮助学生理解了整数指数幂的乘法法则和除法法则，并通过计算方法与实例演练环节对学生进行了巩固练习。

此外，应用拓展环节的小组讨论和解答，加深了学生的运用与思考能力。

人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案设计

(3)积的乘方:(ab)n=anbn(n是正整数);
(4)同底数幂的除法:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
(5)商的乘方: (n是正整数).
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0=1.
3.am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?
二、新课讲解
计算当a≠0时,a3÷a5= ,再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2,于是得到a-2= (a≠0).
课题：15.2分式运算
教学内容
15.2.3整数指数幂1
教学
目标
知识与技能：
1.了解负整数指数幂的概念,掌握整数指数幂的运算性质.
2.会进行简单的整数范围内的幂运算.
过程与方法：
经历探索负整数指数幂的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展代数推理能力和有条理的表达能力.
情感、态度与价值观：
使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践;能利用事物之间的类比解决问题.
学生独立计算,小组交流.
在(1)中,23×2-3=23× =1,23×2-3=23+(-3)=20=1,说明同底数幂的乘法性质在整数的范围内仍然适用.
在(2)中,(3-2)3= = ,(3-2)3=3(-2)×3=3-6= ,说明幂的乘方的法则在整数范围内适用.
在(3)中,(2×3)-3=2-3×3-3= = ,
教师引导学生归纳:10-n=0.00…01（有n个0）
进一步总结:我们可以用10的负整数指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即把它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤|a|<10.

数学人教版八年级上册15.2.3整数指数幂教案设计

15．2．3 整数指数幂----科学记数法一、教学目标（一）知识与技能会用科学计数法表示小于1的数.（二）过程与方法通过练习，掌握科学记数法.（三）情感、态度与价值观通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间都是相互联系，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.二、教学重、难点重点：掌握科学记数法难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学准备多媒体教学设备四、教学方法启发式，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( 其中a ≠0，m, n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n n n ba b a =)((n 是正整数)；2．当n 是正整数时，n a -=n a1（a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数）回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .3.绝对值大于10的数记成a×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减1例如:864000可以写成8.64×105(二)新课教授1.用小数表示下列各数解：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.)例题1：用科学记数法表示下列各数思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a ，n 有什么特点？=⨯-410141010001.0=51011.2⨯00001.01.2⨯==⨯-5101.2000021.0=a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。

人教版数学八上 15.2.3整数指数幂教学教案设计

整数指数幂教学目标知识与技能目标1、理解负整数指数幂的意义，体会指数域扩大的内涵，。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

过程与方法目标1、通过观察、推理，经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程，总结得出负整数指数幂的意义。

2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化，感受指数域扩大的意义和实际价值．情感、态度与价值观目标启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义。

教学重点理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学过程：一、自学指导自学1：自学课本P142－143页“思考”，掌握负指数幂的意义，完成填空．(5分钟)1．根据正整数指数幂的运算性质填空：(m，n是正整数)a m·a n＝____________；(a m)n＝_____________；(ab)n＝____________；a0＝_______ (a≠0)；a m÷a n＝________；(a≠0，m，n是正整数，且m﹥n)(ab)n＝_______．2．由a2÷a5＝____＝_______＝__，a2÷a5＝a2－5＝a－3(a≠0)，可推出a－3＝_____．总结归纳：一般地，当n是正整数时，a－n＝1a n(a≠0)，这就是说，a－n(a≠0)是a n的倒数．点拨精讲：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，a－n(a≠0，n是正整数)属于分式．自学2：自学课本P143－144页“思考、探究与例9”，掌握整数指数幂的运算性质并能灵活运用．(5分钟)根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？a2·a－3＝_____＝__＝a－1＝a2＋(－3)，即a2·a－3＝____；a－2·a－3＝_____＝___＝a－5＝a－2＋(－3)，即a－2·a－3＝_____；a0·a－3＝____＝___＝a－3＝a0＋(－3)，即a0·a－3＝_____；a －2÷a －3＝____＝____＝a ＝a －2－(－3)，即a －2÷a －3＝_______；(a －2)3＝____＝_____＝_____＝a －6＝a －2×3，即(a －2)3＝____；(ab －1)3＝____＝___＝a 3b －3.总结归纳：整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是整数)；(2)(a m )n ＝a mn (m ，n 是整数)；(3)(ab)n ＝a n b n (m ，n 是整数)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P145练习题1，2.2．计算：(1)20080×(－2)－2；(2)3.6×10－3；(3)(－4)－3×(－4)3；(4)(23)－2×(23)－1；(5)a 3÷a －3×a －6；(6)(2b －2)－3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)(－10)2×(－10)0＋10－2×103；(2)[－24×(4－2×20)÷(－2)－4÷26]×4÷10－2.解：探究2 用小数表示下列各数：(1)10－4；(2)－10－3×(－2)；(3)2.1×10－2. 解：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解路．1．课本P147页习题7.2．计算：(1)(－2)0＋(－12)－2－(－2)2； (2)16÷(－2)－1－(13)－1＋(3－1)0. (3分钟)1.整数指数幂运算的结果，如果指数是负整数的要写成分数形式．2．整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进行幂的运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算．3．整数指数幂运算过程中要注意符号问题．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（） A ．＜＜ B ．＜＜ C ．＜＜ D ．＜＜2、在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个 3、计算 (1) (2) (3) (4) (5) +|﹣|+（）0．11()6-0(2)-2(3)-0(2)-11()6-2(3)-11()6-0(2)-2(3)-2(3)-0(2)-11()6-0(2)-2(3)-11()6-()()22223y x y x --()()32121223---y x yz x ()()232212353z xy z y x---()()232232----n m n m 12-。

人教初中数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂教案

整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10n形式中n 的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为整数．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1n a（a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a │<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a ×10-n形式，其中1≤│a │<10．3．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105 （4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a ×10n形式时，1•≤│a•│<10，n 的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。

人教版数学八上 15.2.3整数指数幂教案设计

15.2.3 整数指数幂课题15.2.3 整数指数幂课型新授课教学目标知识与技能目标1、理解负整数指数幂的意义。

2、熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。

过程与方法目标1、通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。

2、体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化。

情感、态度与价值观目标启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。

教学重点理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。

教学难点理解负整数指数幂的产生过程和意义。

教学过程环节教学内容师生活动设计意图复习回顾扎实基础正整数指数幂的运算性质：0指数幂运算性教师展示PPT，学生独立完成。

复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备质：a0=1 (a≠0)提出问题引发思考观察第四条性质，思考是否必须要求当或时会如何？思考以下问题：(1)a m中指数m可以是负整数吗？如果是则负整数幂a m表示什么？(2)猜想a-2和21a有什么数量关系？教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案。

提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，加深理解。

启发引导揭示意义观察上面的结果，你能得出什么结论？负整数指数幂的意义：这就是说，是的倒数。

例如：，思考：为什么要求呢？负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数让学生口述结论，在教师的启发下逐步完善结论的限制条件，最终得出结论。

让学生独立发现结论，并叙述，加深了学生对意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围。

简单练习及时巩固根据负整数指数幂的意义，计算下列各题：例1填空：(1)30=3-2=(2)(-3)0= ( -3)-2=(3)b0= b-2= (b≠0)例2首先呈现1-3题，老师提问学生回答；澄清指数的负号表示取倒数，底数的负号通过练习巩固，帮助学生更加深刻的理解负指数幂的含义；在练习过程中，加深负指数是取倒数的理解。