15.2.3整数指数幂教学设计-人教版八年级数学上册

主要师生活动

当 n 是正整数时，a n = a a … a （n 个 a ） 正整数指数幂具有以下性质：

（1）a m a n = a m +n （m ，n 是正整数） （2）(a

m

)

n

= a mn （m ，n 是正整数）

（3）(ab )n

= a n b n （n 是正整数）

（4）a m ÷ a n = a m - n （ a ≠ 0 ，m ，n 是正整数，m > n ）

（5） n

=

（n 是正整数）

0 指数幂：当a ≠ 0 时，a 0 = 1

当a ≠ 0 时，a 3 ÷ a 5 =

= 另一方面，如果把a m ÷ a n a a a = 这个条件去掉，即假设这个性质对于这个算式也能使用，则有

我们发现，如果规定a - 2 = ( a ≠ 0) ，就能使得a m ÷ a n = a m - n 不仅适用于m > n 的情形，也适用于m < n 的情形，适用的范围就更广了。 因此，在数学上，我们规定： 当 n 是正整数时，a - n =

(a ≠ 0)

例：填空：

2- 1 = 3- 1 = x - 1 =

2-2 = 2-3 = 3-2 =

2- =

22 = 4 2-3 = 23 = 8 3-2 = 32 = 9

(-4)-2 =

-4-2 =

(-4)-2 =

= -4-2 = - = -

x -2 = x 3y -2 =

1 -

2 1 1 1

3 -2 3 1 x 3

x = = x y = x 2

= 2 在使用公式之前，一定要观察负指数的作用范围，特别是当底数 a 为负数时.

m n

以a m a n = a m +n 这条性质为例： a 3 a -5 = =

= a -2 = a 3+(-5) ，即a 3 a -5 = a 3+( -5)

a -3 a -5 =

=

= a -8 = a -3+( -5) ，即a -3 a -5 = a -3+( -5)

a 0 a -5 = 1

= = a -5 = a 0+( -5) ，即a 0 a -5 = a 0+( -5)

由此归纳出，a m a n = a m +n 对于 m 、n 是任意整数的情形仍然适用。

通过类似的试验过程，能够验证，正整数指数幂的五条运算性质都能推广到整 数指数幂。

（有兴趣的同学可以在课下对另外三条运算性质进行验证。） 因此，整数指数幂具有以下运算性质： （1）a m a n = a m +n （m ，n 是整数）

3 3 x 2 3x

2 y y 2

1 1 1 1 1 1

（2）(a m )n = a mn （m ，n 是整数）

（3）(ab)n = a n b n （n 是整数）

（4）a m ÷ a n = a m - n （a ≠ 0 ，m ，n 是整数）

（5）n

= （n 是整数）

（6）当a ≠ 0 时，a0 = 1 a-2 ÷ a5

解：a-2 ÷ a5 = a-2-5 = a-7 (a3 )-2

1 =

7 a

解：(a3 )-2 = a3⨯( -2) = a-6 (a- 1b2 )3

1

=

6

a

b6

=

3

a

解：(a- 1b2 )3 = a- 1⨯3b2⨯3 = a-3b6

a-2b2 (a2b-2 )-3

解：a-2b2 (a2b-2 )-3 = a-2b2 a2⨯( -3)b-2⨯( -3)

= a-2b2 a-6b6

= a-2-6b2+6

= a-8b8

b8

=

8

a

x2 y-3 (x- 1y )3

(2ab2 c-3 )-2 ÷ (a-2b)3

0.0002=2 ⨯ 0.0001 = 2 ⨯ = 2 ⨯ = 2 ⨯ 10-4

因此，有了负整数指数幂后，绝对值小于 1 的数可以用科学记数法表示为

a ⨯ 10- n 的形式，其中1 ≤ a < 10 ，n 是正整数。

关于指数-n 的确定：通过小数点向左移动几位来确定指数。

0.000000001 0.0012 0.000000345

2min 课堂总结

课后作业1.填空：

（1）3-2 = (-3)-2 =

（2）b0 = b-2 = （b ≠ 0 ）

2.计算：

（1）3a-2b 2ab-2

（2）(-3ab-1）3

（3）4xy2 ÷ (-2x-2y)

3.用科学记数法表示下列数：

0.00001 0.00002 0.001008 0.000000301