小麦籽粒干物质积累最大速度与平均速度关系

小麦籽粒干物质积累最大速度与平均速度关系
姚景珍 张建诚 董哲生 谢三刚 王秋叶
（山西省农业科学院棉花研究所，山西 运城 044000）
摘要：本文应用三次多项式模型研究了小麦籽粒干物质积累最大速度与平均速度关系，结果表明，无论什么小麦品种，小麦籽粒灌浆最大速度与平均速度比值均为一常数1.5，即小麦籽粒灌浆最大速度是灌浆平均速度的1.5倍，这个结果是三次多项式本身的性质，适用于所有可以用三次多项式进行拟合或数学抽象的生物学现象。

关键词：三次多项式；生长曲线；干物质积累速度；小麦
Study on Relationship Between Maximum Rate and Average Rate of Grain Dry Matter Accumulation in Wheat
YAO Jing-zhen ，ZHANG Jian-cheng ，DOND Zhe-sheng ， WANG Qiu-ye
(Cotton Research Institute ，Shanxi Academy of Agricultural Sciences ，Yuncheng 044000，China)
Abstract ：The relationship between maximum rate and average rate of grain dry matter accumulation in wheat was Studied by cubic polynomial model. The result showed that the maximum rate of grain dry matter accumulation was 1.5 times of the average rate. The result is the character of the cubic polynomial, it adapts to any biological phenomenon which can be fitted by cubic polynomial model. Key Words ：cubic polynomial; grow curve; rate of grain dry matter accumulation; wheat
1 问题的发现
2000年，我们采用张晓龙提出的方法[ 1]，应用三次多项式模型研究CHA 杂种小麦灌浆优势规律时[ 2]，发现不同品种、不同CHA 杂种小麦均有如下规律：最大干物质积累速度是干物质积累平均速度的1.5倍，为此我们进行了数学证明，结果如下。

2 数学证明
2.1 设 三次多项式方程为： ()332210t b t b t b b t f +++= (1) 其中：()t f 为干物质积累量（mg ）， t 为开花后天数。

则 一阶导数(干物质积累速度)：
dt
t df )
(＝232132t b t b b ++ (2) 二阶导数： 2
2)
(dt
t f d ＝t b b 3262+ (3)
山西省小麦育种攻关项目资助
2.2 干物质积累始期、终期表达式：
干物质积累始期、终期为干物质积累速度等于0时的t 值， 即(2)式等于0的两个t 根，令232132t b t b b ++＝0，设其两根为T 1、T 2（T 2>T 1），则：
T 1（始期）＝
---b b b b b 222
13
3
33 (4)
T 2（终期）＝
-+-b b b b b 222
13
3
33 (5)
2.3 干物质积累最大速度表达式：
令二阶导数等于0，即t b b 3262+＝0，求得拐点t 值，并代入(1)求得拐点()t f 值：
t （拐点）＝－
b b 2
3
3 (6) f （拐点）＝0b +
29273123
3
2
b b b b b - (7)
将 (6)、(7)代入(2)求得最大干物质积累速度：
max V ＝331322
3b b b
b - (8)
2.4 干物质积累平均速度表达式：
参考文献[1]、文献[5]计算方法，设干物质积累平均速度为V ，则：
()[]dt dt t df T T V T T ⎰-=2
112/1
=()()[]()1212T T T f T f --
=(
)()[]()b b T b T b T b b T b T b T T T 012222
32
3
11
21
2
31
3
21+++-+++-
=()()()[]()b T T b T
T b T T T T 1
2
1
2
2
21
2
3
2
3
1
3
2
1
-+-+--
=()()b b T T b T T T T 122
1
3
2
2
12
1
2
+++++
=()()[]
b b T T b T T T T 12213212
12++++- (9)
由于T 1、T 2是0)
(=dt
t df 的两个根；即为 b b x b x 1232230++=的两个根，根据韦达定律得：
T T b b T T b b 1223
121
3
233+=-=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
)11()10(
(10)、(11)代入(9)求得： (
)
3
2
2
31932b b b b V -= (12)
2.5 干物质积累最大速度与平均速度关系：
(
)5.12
3
93233max 32
2313
2
231==⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=b b b b b b b b V V
结果表明，干物质积累最大速度与平均速度比值为常数1.5，即：干物质积累最大速度是平均速度的1.5倍。

3 小结与讨论
3.1 笔者1998年做CHA 杂种小麦灌浆优势规律研究时，对4个杂种及其亲本和对照共10个小麦材料进行过Logistic 曲线和三次多项式曲线拟合程度比较，结果为所有材料三次多项式R 2值均比Logistic 曲线R 2值高，10个材料三次多项式R 2平均值为0.9950，显著高于10个材料Logistic 曲线R 2平均值0.8750（表1），这说明，三次多项式方程描述小麦籽粒干物质积累过程，比用Logistic 方程更合适、更精确，这个结果与蔡庆生研究结果相同[3]。

因此以三次多项式方程研究小麦籽粒灌浆最大速度与平均速度关系方法是可行的、科学的。

表1 10个小麦材料配合Logistic 方程和三次多项式方程的值R 2
比较 小麦材料 Logistic 三次多项式 运97CH1 0.8108** 0.9928** 运97CH3 0.9798** 0.9983** 运97CH4 0.9807** 0.9954** 运97CH5 0.7727** 0.9814** 运4112 0.6232* 0.9926** 陕229 0.9606** 0.9998** 晋麦56 0.9335** 0.9965** 晋麦61 0.9854** 0.9965** 运83-2 0.8240** 0.9987** 鲁麦14 (CK) 0.8788** 0.9975**
3.2 三次多项式模型对小麦籽粒干物质积累拟合程度比Logistic方程高，因此本研究结果：小麦籽粒干物质积累最大速度与干物质积累平均速度比值为常数1.5的结论适用于小麦籽粒灌浆最大速度与平均速度关系评价，由于该结果是三次多项式本身的性质，因此只要是可以用三次多项式进行拟合或数学抽象的生物学现象，其最大速度与平均速度均具有1.5：1的关系。

3.3该结论的生物学意义及其应用有待进一步探讨。

参考文献:
[1] 张晓龙. 小麦品种籽粒灌浆研究[J]. 作物学报, 1982, 8(2)：87～93
[2] 张建诚, 王秋叶, 姚景珍. CHA杂种小麦灌浆优势规律研究[J]. 作物学报, 2000, 26(6)：885～891
[3] 蔡庆生. 小麦籽粒生长曲线的选配和生长时期的划分[J]. 江苏农业科学, 1991, (2)：14～16
[4] 时金岭. 对几种作物生长曲线的探讨[J]. 甘肃农业科学, 1983, (7)：11～13
[5] 赵琦. 夏播小麦栽培生理初探II－穗部灌浆过程的生长分析[J]. 山西农业大学学报, 1986, 6(1) 99～108
[6] Johnson D R, J W Tanner. Calculation of the rate and duration of grain filling in corn[J]. Crop Sci., 1972,(12)：485～486。