高中数学选修1,1《导数的计算》教案
高中数学选修一教案
高中数学选修一教案教学目标：
1. 了解函数和导数的基本概念；
2. 掌握函数的基本性质；
3. 掌握导数的定义和计算方法；
4. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：
1. 函数的定义和性质；
2. 导数的计算方法；
3. 导数的应用。
教学难点：
1. 函数和导数的概念理解；
2. 导数计算方法的掌握；
3. 导数应用题的解决。
教学准备：
1. 教材《高中数学选修1》；
2. 教学PPT；
3. 试题及答案；
4. 计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入函数和导数的概念；
2. 提出学习函数与导数的必要性。
二、讲解函数的基本性质（15分钟）
1. 函数的定义和表示形式；
2. 函数的奇偶性、周期性；
3. 函数的单调性、凹凸性。
三、讲解导数的定义（15分钟）
1. 导数的定义及几何意义；
2. 导数的计算方法：基本函数的导数法则；
3. 导数存在与连续函数的导数性质。
四、练习导数的计算（20分钟）
1. 分组练习基本函数的导数计算；
2. 解答导数应用题。
五、导数在实际问题中的应用（20分钟）
1. 小组讨论导数在实际问题中的应用；
2. 解答导数应用题。
六、总结与作业布置（5分钟）
1. 总结函数与导数的基本概念；
2. 布置基本函数的导数计算作业。
教学反思：
通过这堂课的教学，学生对函数和导数的基本概念有了更深入的理解，掌握了导数的计算方法和应用。
教师在教学过程中应注意激发学生的思维，引导学生独立解决问题，提高学生的数学应用能力。
高中导数的算法教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解导数的概念，掌握导数的定义和计算方法。
- 掌握基本导数公式和导数的运算法则，如和、差、积、商的导数法则。
- 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值等。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组讨论，培养学生观察、分析、归纳的能力。
- 通过实际问题解决，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
- 增强学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 导数的定义和计算方法。
- 基本导数公式和导数的运算法则。
2. 教学难点：- 导数的概念理解。
- 导数的应用，如解决函数的单调性、极值等问题。
三、教学准备1. 教师准备：- 教学课件、导数相关教材和参考资料。
- 实例问题和练习题。
2. 学生准备：- 携带笔和笔记本。
- 预习导数相关内容。
四、教学过程1. 导入新课- 复习极限概念，引入导数的定义。
- 通过实例，如速度、加速度等，让学生体会导数的实际意义。
2. 新课讲解- 导数的定义：给出导数的定义，并解释其几何意义。
- 基本导数公式：介绍常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。
- 导数的运算法则：讲解和、差、积、商的导数法则，并通过实例进行讲解。
3. 小组讨论- 分组讨论导数的应用，如判断函数的单调性、求函数的极值等。
- 每组选派代表进行讲解，分享解题思路。
4. 练习巩固- 布置练习题，让学生巩固所学知识。
- 教师巡视指导，解答学生疑问。
5. 总结与反思- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 学生反思学习过程，提出自己的疑问和收获。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 查阅资料，了解导数的应用领域。
六、教学反思1. 教师根据学生的反馈，调整教学方法和内容。
2. 关注学生的个体差异，因材施教。
3. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣。
---本教案模板仅供参考，教师可根据实际情况进行调整和补充。
高中数学导数的运算教案
高中数学导数的运算教案一、知识点概述导数是描述函数在某一点上变化率的量，也可以理解为切线的斜率。
在高中数学中，我们主要学习一阶导数的计算和运用。
本节课的知识点包括：1. 导数的定义和性质2. 函数的导数运算法则3. 求导数的方法和技巧4. 导数的应用二、教学目标1. 了解导数的定义和性质，能够正确应用导数运算法则计算函数的导数2. 熟练掌握求导数的方法和技巧，能够独立完成导数计算题目3. 能够灵活运用导数解决实际问题三、教学过程1. 导入通过引导学生回顾函数的概念和图像，引出函数的变化率和导数的概念。
2. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为极限$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$$- 导数的性质：导数的性质包括线性性质、求和、乘积和商的导数法则等。
3. 函数的导数运算法则- 常数函数导数法则：$$(c)' = 0$$- 幂函数导数法则：$$(x^n)' = nx^{n-1}$$- 指数函数导数法则：$$(a^x)' = a^x \ln a$$- 对数函数导数法则：$$(\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}$$4. 求导数的方法和技巧- 利用导数定义和性质进行导数计算- 使用导数运算法则简化导数计算过程- 注意特殊函数的导数计算方法5. 导数的应用- 导数在函数的极值问题中的应用- 导数在函数的图像研究中的应用- 导数在实际问题中的应用6. 拓展练习设计一些综合性的导数计算题目，让学生灵活应用所学知识进行解答。
7. 练习与总结布置一定数量的导数计算题目，学生在课后完成并批改。
总结本节课的重点知识，巩固所学内容。
四、评价方式通过课堂练习和课后作业检查学生对导数的理解和掌握程度，评价学生的学习效果。
可以采用量化评价和质性评价相结合的方式进行评价。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
人教版高中选修1-13.2导数的计算课程设计
人教版高中选修1-13.2导数的计算课程设计一、课程背景本次课程设计是为高中选修1课程中第13章函数的导数部分设计的，其中13.2节内容为导数的计算。
作为高中数学中的重要基础知识点之一，导数的计算在各类数学问题的解决中都扮演着重要角色。
因此，本次课程设计旨在帮助学生深入理解导数的相关概念，并通过练习提高学生的计算能力。
二、教学目的本次课程设计的教学目的主要有以下几点：1.通过导数的概念和推导，使学生了解导数的相关定义和性质。
2.通过导数的计算方法，使学生能够掌握导数的计算技巧。
3.通过练习题目，提高学生的综合运算能力。
三、教学内容本次课程设计的教学内容主要包括以下三个方面：3.1 导数的概念和性质1.导数的定义及其意义。
2.导数的几何意义。
3.函数局部和整体的单调性与导数的关系。
3.2 导数的计算方法1.基本初等函数的导数计算。
2.导数的四则运算法则。
3.高阶导数的计算方法。
3.3 导数的应用1.导数在函数图象的研究中的应用。
2.导数在物理、化学、生物等科学问题中的应用。
四、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：首先通过讲授导数的相关概念和性质，再通过实例展示导数的计算方法。
2.练习法：通过针对不同难度的练习题目，帮助学生巩固所学知识点。
3.探究法：通过让学生分组，让他们自己探究一些有特殊计算方法的导数。
五、教学过程5.1 导数的概念与性质1.导数的定义及其意义：详细讲解导数的定义和意义，让学生掌握导数的相关概念。
2.导数的几何意义：通过几何实例，让学生初步理解导数的几何意义。
3.函数局部和整体的单调性与导数的关系：让学生通过实例掌握函数局部和整体的单调性与导数的关系。
5.2 导数的计算方法1.基本初等函数的导数计算：通过讲解常见的基本初等函数导数的计算方法，让学生掌握导数的计算规律。
2.导数的四则运算法则：通过实例让学生学习导数四则运算法则的计算方法。
3.高阶导数的计算方法：让学生了解高阶导数的概念和计算方法。
导数的计算教案
导数的计算教案教案标题：导数的计算教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 学会使用基本的导数计算法则；3. 掌握导数的计算方法；4. 能够应用导数计算解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和意义；2. 导数计算的基本法则；3. 导数计算的方法；4. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 掌握导数计算的基本法则；2. 理解导数在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、教学PPT；2. 学生准备：教科书、笔记本。
教学过程：Step 1: 导入与概念解释（5分钟）- 教师通过引入实际问题，引发学生对导数的思考，例如：速度的变化率、曲线的切线等。
- 教师解释导数的定义和意义，导数表示函数在某一点的变化率。
Step 2: 导数计算的基本法则（10分钟）- 教师介绍导数计算的基本法则，包括常数法则、幂法则、和差法则以及乘积法则。
- 教师通过示例演示如何使用这些基本法则计算导数。
Step 3: 导数计算的方法（15分钟）- 教师介绍导数计算的方法，包括用定义法计算导数和使用基本法则计算导数。
- 教师通过示例演示如何使用这些方法计算导数。
Step 4: 导数在实际问题中的应用（15分钟）- 教师引入一些实际问题，如最速下降问题、最大值最小值问题等，并解释如何使用导数解决这些问题。
- 教师通过示例演示如何应用导数计算解决实际问题。
Step 5: 练习与巩固（15分钟）- 学生进行导数计算的练习，包括基本法则的运用和实际问题的应用。
- 教师逐个解答学生的问题，并给予指导和反馈。
Step 6: 总结与拓展（5分钟）- 教师对本节课的内容进行总结，强调导数的概念、计算方法和应用。
- 教师鼓励学生进行更多的练习和拓展，深化对导数的理解和应用。
教学延伸：1. 学生可以进一步学习高阶导数和导数的应用，如泰勒展开、微分方程等；2. 学生可以进行更多的导数计算练习，提高计算能力和应用能力；3. 学生可以尝试使用计算机软件或在线工具进行导数计算和绘制函数图像。
选修1-1导数教案模板
利用导数解决生活中的一些优化问题．
难点
理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
教学方法
教学用具多媒体教学过程 Nhomakorabea教学反思
2.掌握利用导数判断函数单调性的方法
过程与方法
通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。
情感态度与价值观
承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
重点
利用导数判断函数单调性
难点
利用导数判断函数单调性
初步培养学生理解事物变化的客观规律的哲学思想。
重点
导数的四则运算法则
难点
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
教学方法
教学用具
教学过程
教学反思
课题
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）
课型
习题课
课时
1
备课时间
教学目标
知识与技能
1．熟练掌握基本初等函数 的导数公式；
新授课
课时
1
备课时间
教学目标
知识与技能
1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。
2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数 必有最大值和最小值的充分条件。
3．掌握求在闭区间 上连续的函数 的最大值和最小值的思想方法和步骤。
过程与方法
多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
过程与方法
结合实例探索函数的极值与导数的关系。
导数运算的教案
导数运算的教案教案标题：导数运算的教案教学目标：1. 理解导数的概念和意义。
2. 掌握导数运算的基本规则和方法。
3. 能够应用导数运算解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法。
2. 导数运算的基本规则。
3. 应用导数运算解决实际问题。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义。
2. 掌握导数运算的基本规则和方法。
3. 运用导数解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：课件、教材、黑板、白板、书写工具等。
2. 学生准备：教材、笔记本、铅笔、计算器等。
教学过程：Step 1: 导入导数的概念（15分钟）1. 教师向学生介绍导数的概念，解释导数在数学中的重要性和应用领域。
2. 通过具体例子引导学生思考导数的意义，并与实际问题联系起来。
Step 2: 导数的定义和计算方法（30分钟）1. 教师介绍导数的定义，即函数在某一点的切线斜率。
2. 通过图示和实例演示导数的计算方法，包括用极限定义导数和使用导数公式计算导数的两种方法。
3. 强调导数的符号表示和几何意义。
Step 3: 导数运算的基本规则（30分钟）1. 教师向学生介绍导数运算的基本规则，包括常数倍规则、和差规则、乘积规则和商规则。
2. 通过具体例子演示每个规则的应用和计算步骤。
3. 强调规则的正确使用和注意事项。
Step 4: 应用导数运算解决实际问题（30分钟）1. 教师提供一些实际问题，如最值问题、曲线的切线问题等，引导学生运用导数运算解决问题。
2. 学生进行个人或小组练习，并在黑板上展示解题过程和答案。
3. 教师进行点评和总结，强调导数运算在解决实际问题中的应用。
Step 5: 总结与拓展（15分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调导数运算的重要性和应用。
2. 提供一些拓展问题，让学生继续巩固和拓展所学内容。
3. 鼓励学生积极参与讨论和思考，激发他们对数学的兴趣和求知欲。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和黑板展示学生的解题过程和答案，对学生的掌握情况进行评估。
高中数学选修1-1《导数的计算》教案
高中数学选修1-1《导数的计算》教案教学目标：1. 理解导数的定义和计算方法；2. 掌握基本初等函数的导数计算；3. 能够应用导数计算求解相关问题。
教学重点：1. 导数的基本定义；2. 基本初等函数的导数计算。
教学难点：1. 复合函数求导；2. 隐函数求导。
教学过程：一、导入新课引入导数概念，让学生尝试计算一些基本函数的斜率，引出导数的概念。
二、讲授新课1. 导数的定义（1）导数的概念：导数可以理解为函数的瞬时变化率，也就是函数在某一点的斜率，记为$f'(x)$。
（2）导数的计算公式：$$ f'(x)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $$2. 导数的几何意义让学生进行画图模拟，引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的运算法则（1）和差法则：$(f\pm g)'=f'\pm g'$（2）积法则：$(fg)'=f'g+f g'$（3）商法则：$\left(\dfrac{f}{g}\right)'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2}$ （4）复合函数求导法则：若$y=f(u)$,$u=g(x)$，则$$ \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=f'(u)\cdotg'(x) $$4. 基本初等函数的导数计算（1）常数函数：$(k)'=0$（2）幂函数：$(x^n)'=nx^{n-1}$（$n$为正整数）（3）指数函数：$(e^x)'=e^x$（4）对数函数：$(\log_ax)'=\dfrac{1}{x\ln a}$5. 隐函数求导（1）隐函数的定义如果$x,y$是一个关系式$F(x,y)=0$的解，且在此点的某个邻域内，$y$对应$x$的函数$y=f(x)$可以解出，那么函数$f(x)$就是由隐函数$F(x,y)=0$所确定的。
高中数学导数全章教案
高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。
人教A版数学高二选修1-1教学案3.2导数的计算
[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 81～P 85的内容，回答下列问题． 已知函数：①y ＝f (x )＝c ，②y ＝f (x )＝x ，③y ＝f (x )＝x 2， ④y ＝f (x )＝1x ，⑤y ＝f (x )＝x .(1)函数y ＝f (x )＝c 的导数是什么？提示：∵Δy Δx ＝f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx ＝c －cΔx＝0，(2)函数②③④⑤的导数分别是什么？提示：由导数的定义得：(x )′＝1，(x 2)′＝2x ，⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2，(x )′＝12x . (3)函数②③⑤均可表示为y ＝x α(α∈Q *)的形式，其导数有何规律？提示：∵(x )′＝1·x 1－1，(x 2)′＝2·x 2－1，(x )′＝⎝⎛⎭⎫x 12′＝12x 12－1＝12x ，∴(x α)′＝αx α－1． 2．归纳总结，核心必记 (1)基本初等函数的导数公式原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x α(α∈Q *) f ′(x )＝α·xα－1f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a (a ＞0)f (x )＝e x f ′(x )＝e xf (x )＝log a xf ′(x )＝1x ln a(a ＞0，且a ≠1)(2)①[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； ②[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； 当g (x )＝c 时，[cf (x )]′＝cf ′(x )．③⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）](g (x )≠0)． [问题思考](1)常数函数的导数为0说明什么？提示：说明常数函数f (x )＝c 图象上每一点处的切线的斜率都为0，即每一点处的切线都平行(或重合)于x 轴．(2)对于公式“若f (x )＝x α(α∈Q *)，则f ′(x )＝αx α－1”，若把“α∈Q *”改为“α∈R ”，公式是否仍然成立？提示：当α∈R 时，f ′(x )＝αx α－1仍然成立．(3)下面的计算过程正确吗？⎝⎛⎭⎫sin π4′＝cos π4＝22.提示：不正确．因为sinπ4＝22是一个常数， 而常数的导数为零，所以⎝⎛⎭⎫sin π4′＝0．(4)若f (x )，g (x )都是可导函数，且f (x )≠0，那么下列关系式成立吗？ ①[af (x )＋bg (x )]′＝af ′(x )＋bg ′(x )(a ，b 为常数)； ②⎣⎡⎦⎤1f （x ）′＝－f ′（x ）[f （x ）]2. 提示：由导数的运算法则可知，这两个关系式都正确．[课前反思](1)基本初等函数的导数公式有哪些？； (2)导数的运算法则有哪些？其适用条件是什么？．[思考] 你能说出函数f (x )＝c 与f (x )＝x α、f (x )＝sin x 与f (x )＝cos x 、f (x )＝a x 与f (x )＝e x 、f (x )＝log a x 与f (x )＝ln x 的导数公式有什么特点和联系吗？名师指津：(1)幂函数f (x )＝x α中的α可以由Q *推广到任意实数． (2)正、余弦函数的导数可以记忆为“正余互换，(符号)正同余反”．(3)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数，(e x )′＝e x 是(a x )′＝a x ln a 的特例．(4)对数函数的导数等于x 与底数的自然对数乘积的倒数，(ln x )′＝1x 是(log a x )′＝1x ln a 的特例．讲一讲1．求下列函数的导数：(1)y ＝10x ；(2)y ＝lg x ；(3)y ＝log 12x ；(4)y ＝4x 3；(5)y ＝⎝⎛⎭⎫sin x 2＋cos x 22－1.[尝试解答] (1)y ′＝(10x )′＝10x ln 10. (2)y ′＝(lg x )′＝1x ln 10.(3)y ′＝(log 12x )′＝1x ln 12＝－1x ln 2.(4)y ′＝(4x 3)′＝(x 34)′＝34x －14＝344x.(5)∵y ＝⎝⎛⎭⎫sin x 2＋cos x22－1 ＝sin 2x 2＋2sin x 2cos x 2＋cos 2x2－1＝sin x ，∴y ′＝(sin x )′＝cos x .(1)若给出的函数解析式符合基本初等函数的导数公式，则直接利用公式求导．(2)若给出的函数解析式不符合导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导．练一练1．求下列函数的导数： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫1e x ；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫110x； (3)y ＝lg 5；(4)y ＝3lg 3x ； (5)y ＝2cos 2x2－1.解：(1)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1e x ′＝⎝⎛⎭⎫1e x ln 1e ＝－1e x ＝－e －x .(2)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫110x ′＝⎝⎛⎭⎫110x ln 110＝－ln 1010x＝－10－x ln 10.(3)∵y ＝lg 5是常数函数， ∴y ′＝(lg 5)′＝0. (4)∵y ＝3 lg 3x ＝lg x ， ∴y ′＝(lg x )′＝1x ln 10. (5)∵y ＝2cos 2x2－1＝cos x ，∴y ′＝(cos x )′＝－sin x .讲一讲2．(链接教材P 84－例2)求下列函数的导数： (1)y ＝x 3·e x ；(2)y ＝x －sin x 2cos x2；(3)y ＝x 2＋log 3x; (4)y ＝e x ＋1e x －1.[尝试解答] (1)y ′＝(x 3)′e x ＋x 3(e x )′＝3x 2e x ＋x 3e x ＝x 2(3＋x )e x . (2)∵y ＝x －12sin x ，∴y ′＝x ′－12(sin x )′＝1－12cos x .(3)y ′＝(x 2＋log 3x )′＝(x 2)′＋(log 3x )′＝2x ＋1x ln 3. (4)y ′＝（e x ＋1）′（e x －1）－（e x ＋1）（e x －1）′（e x －1）2＝e x （e x －1）－（e x ＋1）e x （e x －1）2＝－2e x （e x －1）2.利用导数运算法则求解的策略(1)分析求导式符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式．(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等．(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导．练一练2．求下列函数的导数： (1)y ＝cos xx ；(2)y ＝x sin x ＋x ； (3)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x ；(4)y ＝lg x －1x2.解：(1)y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x x ′＝（cos x ）′·x －cos x ·（x ）′x 2 ＝－x ·sin x －cos x x 2＝－x sin x ＋cos xx 2. (2)y ′＝(x sin x )′＋(x )′＝sin x ＋x cos x ＋12x.(3)∵y ＝（1＋x ）21－x ＋（1－x ）21－x ＝2＋2x 1－x ＝41－x －2，∴y ′＝⎝⎛⎭⎫41－x －2′＝－4（1－x ）′（1－x ）2＝4（1－x ）2. (4)y ′＝⎝⎛⎭⎫lg x －1x 2′＝(lg x )′－⎝⎛⎭⎫1x 2′ ＝1x ln 10＋2x3.讲一讲3．点P 是曲线y ＝e x 上任意一点，求点P 到直线y ＝x 的最小距离．[思考点拨] 将直线y ＝x 向上平移，当直线与曲线y ＝e x 相切时，该切点到直线y ＝x的距离最小．[尝试解答] 如图，当曲线y ＝e x 在点P (x 0，y 0)处的切线与直线y ＝x 平行时，点P 到直线y ＝x 的距离最近．则曲线y ＝e x 在点P (x 0，y 0)处的切线斜率为1， 又y ′＝(e x )′＝e x ，∴e x 0＝1，得x 0＝0，代入y ＝e x ，得y 0＝1，即P (0，1)． 利用点到直线的距离公式得最小距离为22.解决有关切线问题的关注点(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素．其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系．(2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确．(3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点． 练一练3．求过曲线y ＝cos x 上点P ⎝⎛⎭⎫π3，12且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程．解：∵y ＝cos x ，∴y ′＝(cos x )′＝－sin x ，∴曲线在点P ⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝π3＝－sin π3＝－32，∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率为233，∴满足题意的直线方程为y －12＝233⎝⎛⎭⎫x －π3，即233x －y ＋12－239π＝0. ——————————————[课堂归纳·感悟提升]—————————————— 1．本节课的重点是基本初等函数的导数公式及导数运算法则，难点是灵活运用导数公式和运算法则解决相关问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)利用导数公式求导数，见讲1；(2)利用导数运算法则求导数，见讲2；(3)利用导数运算研究曲线的切线问题，见讲3.3．本节课的易错点是导数公式(a x)′＝a x ln a和(log a x)′＝1x ln a以及运算法则[f(x)·g(x)]′与⎣⎢⎡⎦⎥⎤f（x）g（x）′的区别．课时达标训练（十五）[即时达标对点练]题组1利用导数公式求函数的导数1．给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②⎝⎛⎭⎫sinπ3′＝cosπ3；③若y＝1x2，则y′＝－1x；④⎝⎛⎭⎫－1x′＝12x x.其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3解析：选B因为(cos x)′＝－sin x，所以①错误．sinπ3＝32，而⎝⎛⎭⎫32′＝0，所以②错误.⎝⎛⎭⎫1x2′＝0－（x2）′x4＝－2xx4＝－2x3，所以③错误.⎝⎛⎭⎫－1x′＝－0－（x12）′x＝12x－12x＝12x－32＝12x x，所以④正确．2．已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝14，则α等于()A.13 B.12 C.18 D.14解析：选D∵f(x)＝xα，∴f′(x)＝αxα－1.∴f′(1)＝α＝14.题组2利用导数的运算法则求导数3．函数y ＝sin x ·cos x 的导数是( ) A ．y ′＝cos 2x ＋sin 2x B ．y ′＝cos 2x －sin 2x C ．y ′＝2cos x ·sin x D ．y ′＝cos x ·sin x解析：选B y ′＝(sin x ·cos x )′＝cos x ·cos x ＋sin x ·(－sin x )＝cos 2x －sin 2x . 4．函数y ＝x 2x ＋3的导数为________．解析：y ′＝⎝⎛⎭⎫x 2x ＋3′＝（x 2）′（x ＋3）－x 2（x ＋3）′（x ＋3）2＝2x （x ＋3）－x 2（x ＋3）2＝x 2＋6x（x ＋3）2.答案：x 2＋6x （x ＋3）25．已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．解析：f ′(x )＝a ⎝⎛⎭⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )． 由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案：36．求下列函数的导数．(1)y ＝sin x －2x 2；(2)y ＝cos x ·ln x ；(3)y ＝e xsin x. 解：(1)y ′＝(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－(2x 2)′ ＝cos x －4x . (2)y ′＝(cos x ·ln x )′ ＝(cos x )′·ln x ＋cos x ·(ln x )′ ＝－sin x ·ln x ＋cos xx .(3)y ′＝⎝⎛⎭⎫e xsin x ′＝（e x ）′·sin x －e x ·（sin x ）′sin 2x＝e x ·sin x －e x ·cos x sin 2x＝e x （sin x －cos x ）sin 2x.题组3 利用导数公式研究曲线的切线问题7．曲线y ＝x e x ＋2x ＋1在点(0，1)处的切线方程为________．解析：y ′＝e x ＋x e x ＋2，则曲线在点(0，1)处的切线的斜率为k ＝e 0＋0＋2＝3，所以所求切线方程为y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1.答案：y ＝3x ＋18．若曲线f (x )＝x ·sin x ＋1在x ＝π2处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a＝________．解析：因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ，所以f ′⎝⎛⎭⎫π2＝sin π2＋π2cos π2＝1.又直线ax ＋2y ＋1＝0的斜率为－a2，所以根据题意得1×⎝⎛⎭⎫－a 2＝－1，解得a ＝2. 答案：29．已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则a ＝________． 解析：∵f ′(x )＝3ax 2＋1， ∴f ′(1)＝3a ＋1. 又f (1)＝a ＋2，∴切线方程为y －(a ＋2)＝(3a ＋1)(x －1)．∵切线过点(2，7)，∴7－(a ＋2)＝3a ＋1，解得a ＝1. 答案：110．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋13上，且在第一象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，求点P 的坐标．解：设点P 的坐标为(x 0，y 0)，因为y ′＝3x 2－10，所以3x 20－10＝2，解得x 0＝±2.又点P 在第一象限内，所以x 0＝2，又点P 在曲线C 上，所以y 0＝23－10×2＋13＝1，所以点P 的坐标为(2，1)．[能力提升综合练]1．f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )，n ∈N ，则f 2 017(x )＝( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos x D ．－cos x解析：选C 因为f 1(x )＝(sin x )′＝cos x ，f 2(x )＝(cos x )′＝－sin x ，f 3(x )＝(－sin x )′＝－cos x ，f 4(x )＝(－cos x )′＝sin x ，f 5(x )＝(sin x )′＝cos x ，所以循环周期为4，因此f 2 017(x )＝f 1(x )＝cos x .2．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( )A ．3B ．2C ．1 D.12解析：选A 因为y ′＝x 2－3x ，所以根据导数的几何意义可知，x 2－3x ＝12，解得x ＝3(x ＝－2不合题意，舍去)．3．曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( )A ．－12 B.12 C ．－22 D.22解析：选B y ′＝cos x （sin x ＋cos x ）－sin x （cos x －sin x ）（sin x ＋cos x ）2＝11＋sin 2x，把x ＝π4代入得导数值为12，即为所求切线的斜率．4．已知直线y ＝3x ＋1与曲线y ＝ax 3＋3相切，则a 的值为( ) A ．1 B ．±1 C ．－1 D ．－2解析：选A 设切点为(x 0，y 0)，则y 0＝3x 0＋1，且y 0＝ax 30＋3，所以3x 0＋1＝ax 30＋3…①.对y ＝ax 3＋3求导得y ′＝3ax 2，则3ax 20＝3，ax 20＝1…②，由①②可得x 0＝1，所以a ＝1.5．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝________．解析：∵f ′(x )＝－f ′⎝⎛⎭⎫π4sin x ＋cos x ，∴f ′⎝⎛⎭⎫π4＝－f ′⎝⎛⎭⎫π4×22＋22，得f ′⎝⎛⎭⎫π4＝2－1.∴f (x )＝(2－1)cos x ＋sin x . ∴f ⎝⎛⎭⎫π4＝1. 答案：16．设f (x )＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n )，则f ′(0)＝________． 解析：令g (x )＝(x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n )， 则f (x )＝xg (x )，求导得f ′(x )＝x ′g (x )＋xg ′(x )＝g (x )＋xg ′(x )， 所以f ′(0)＝g (0)＋0×g ′(0)＝g (0)＝1×2×3×…×n . 答案：1×2×3×…×n7．已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________．解析：法一：∵y ＝x ＋ln x ， ∴y ′＝1＋1x，y ′|x ＝1＝2.∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)， 即y ＝2x －1.∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行)．高中数学-打印版精心校对完整版 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2＋（a ＋2）x ＋1，消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8.法二：同法一得切线方程为y ＝2x －1.设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1)．∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2)．由⎩⎪⎨⎪⎧2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－12，a ＝8.答案：88．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R .求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程．解：因为f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，所以f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .令x ＝1，得f ′(1)＝3＋2a ＋b ，又f ′(1)＝2a ，3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3，令x ＝2得f ′(2)＝12＋4a ＋b ，又f ′(2)＝－b ，所以12＋4a ＋b ＝－b ，解得a ＝－32. 则f (x )＝x 3－32x 2－3x ＋1，从而f (1)＝－52. 又f ′(1)＝2×⎝⎛⎭⎫－32＝－3，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －⎝⎛⎭⎫－52＝－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0.9．已知两条直线y ＝sin x ，y ＝cos x ，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．解：不存在．由于y ＝sin x ，y ＝cos x ，设两条曲线的一个公共点为P (x 0，y 0)，所以两条曲线在P (x 0，y 0)处的斜率分别为k 1＝y ′|x ＝x 0＝cos x 0，k 2＝y ′|x ＝x 0＝－sin x 0.若使两条切线互相垂直，必须使cos x 0·(－sin x 0)＝－1，即sin x 0·cos x 0＝1，也就是 sin 2x 0＝2，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．。
高中数学导数全章详细教案
高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。
1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。
2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。
三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。
3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。
3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。
3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。
四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。
4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。
以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。
数学：第三章《导数的计算》教案1(新人教A版选修1-1)
课题：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 教学目的：1. 记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则，理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求导问题；能通过运算法则求出导数后解决实际问题.2. 能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数; 教学重点：会使用导数公式求函数的导数教学难点：会使用导数公式求函数的导数教学过程：一、讲解新课：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x af x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则 2、讲解例题 P83 例1 练习1、求下列函数的导数。
(1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4)y= 2 x (5) y=log3x3、导数运算法则4、讲解例题 例2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数323y x x =-+的导数.解: 332(23)()(2)(3) 3 2.y x x x x x '''''=-+=-+=-Q32233 2.y x x y x '∴=-+=-函数的导数是[][][]21.()()()();2.()()()();()()()()()3..()()f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x g x g x '''±=±'''⋅=⋅'''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦练习： 求下列函数的导数（1）x x x y -+=23sin （2）)23)(12(++=x x y （3）x y tan =（4）x e y x ln =（5）1+=x x y 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为).10080(1005284)(<<-=x xx c 求净化到下列纯度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）%90；（2）%98.例4 已知函数.ln x x y =（1） 求这个函数的导数；（2）这个函数在点1=x 处的切线方程.二、小结 ：1、基本初等函数的导数公式*11.(),()0;2.()(),();3.()sin ,()cos ;4.()cos ,()sin ;5.(),()ln ;6.(),();17.()log ,();ln 18.()ln ,().n n x x x x a f x c f x f x x n Q f x x f x x f x x f x x f x x f x a f x a x f x e f x e f x x f x x a f x x f x x-'=='=∈='=='==-'=='=='=='==若则若则若则若则若则若则若则若则 2、导数运算法则三、课后作业：[][][]21.()()()();2.()()()();()()()()()3..()()f x g x f x g x f x g x f x g x f x f x g x f x g x g x g x '''±=±'''⋅=⋅'''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦。
高中数学导数运算教案
高中数学导数运算教案
一、概述
本节课将介绍导数的概念和导数的运算法则，帮助学生掌握导数的基本理论和计算技巧。
二、教学目标
1. 了解导数的定义；
2. 掌握导数的常见运算法则；
3. 能够运用导数计算函数的导数。
三、教学内容
1. 导数的定义；
2. 导数的四则运算法则；
3. 导数的基本计算方法。
四、教学过程
1. 导数的定义
- 引导学生回顾函数的定义并介绍导数的概念；
- 解释导数的物理意义，即函数在某点的导数表示函数在该点的变化率。
2. 导数的四则运算法则
- 分别介绍导数的四则运算法则，包括常数倍法则、和差法则、积法则和商法则；
- 在例题中演示如何运用四则运算法则计算导数。
3. 导数的基本计算方法
- 通过练习题让学生掌握导数的基本计算方法；
- 强调导数计算中的小技巧和注意事项。
五、教学互动
1. 利用课堂练习巩固学生对导数概念和运算法则的理解；
2. 带领学生讨论导数在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用导数解决实际问题。
六、作业布置
1. 完成课后练习题，巩固导数的基本概念；
2. 提出导数应用题，让学生运用导数计算方法解决实际问题。
七、教学反思
1. 总结学生在学习导数过程中的困难和问题；
2. 收集学生的反馈意见，不断改进教学方法和内容。
八、教学评价
1. 通过作业和课堂练习检查学生对导数的掌握情况；
2. 根据学生的表现评估教学效果并调整下节课的教学计划。
以上为高中数学导数运算教案范本，希朥对您有所帮助。
人教课标版高中数学选修1-1：《导数的计算(第2课时)》教案-新版
3.2.2 导数的计算(第2课时)一、教学目标 1.核心素养:通过学习导数公式，培养学生数学运算能力，提升学生的逻辑推理能力. 2.学习目标（1）熟练掌握基本初等函数的导数公式. （2）掌握导数的四则运算法则. 3.学习重点基本初等函数的导数公式及运算法则. 4.学习难点基本初等函数的导数公式及运算法则的应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1阅读教材P83—P84，思考：基本初等函数的导函数是什么？求导函数的四则运算法则是怎样的？ 2.预习自测1.下列运算正确的是（ ）A.22()()()ax bx c a x b x '''-+=+-B.22(sin 2)(sin )(2)()x x x x ''''-=-C.x x x x x x cos )(cos cos )(sin )sin (cos '+'='⋅D.222cos (cos )()()x x x x x ''-'=)′ 解:A2.32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A.319 B.316 C.313 D.310解：D3.若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为________. 解：1± （二）课堂设计 1.知识回顾（1）五种常见函数的导函数分别为:'0c =,'1x =,2()'2x x =,211()'x x =-,=. （2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: ①求出P 点的坐标；②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()lim x f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆ ，得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程. 2.问题探究问题探究一基本初等函数的导数公式熟记以上8个基本初等函数导数公式.求一个函数的导数可以利用导数定义求解，还可以直接转化为基本初等函数，利用公式直接求导，且这种方法更简单更常用. 问题探究二 什么是导函数公式的四则运算法则？ 1.函数和（或差）的求导法则：[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±. 2.函数积的求导法则：[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±.3.函数商的求导法则：[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦.推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）. 明确函数的运算形式选择适当的导数运算法则. 3.课堂总结 【知识梳理】（1）基本初等函数的导数公式. （2）导函数公式的四则运算法则 【重难点突破】（1）有些式子不能直接应用导数的公式，可以变形之后应用导数公式； （2）和或差的导数运算，可推广到多个；（3）在可能的情况下，求导时应尽量少用甚至不用乘法的求导法则.所以在求导之前，应对函数进行化简，然后再求导，这样可减少运算.（4）利用公式求得的导数实际上是导数通式，即导函数，而不是某点处的具体导数，要把某点横坐标0x 代入，方可求得此点处的导数0()f x '. 4.随堂检测1.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A.sin αB.cos αC.sin cos αα+D.2sin α 【知识点：导数的四则运算】 解：A2.曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)-- D.(2,8)和(1,4)-- 解：C【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 3.设2sin x y e x =-,则y '等于（ ）A.2cos x e x -B.2sin x e x -C.2sin x e xD.2(sin cos )x e x x -+ 【知识点：导数的四则运算】 解：D 4.已知曲线515y x =上一点M 处的切线与直线3y x =-垂直,则此切线方程只能是( ) A.5540x y +-= B.5540x y --= C.5540x y -+= D.5540x y -±=【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 解：D5.曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________. 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：1352'()34,'(1)1,tan 1,135f x x f k αα=-∴=-∴==-∴= .（三）课后作业 基础型 自主突破1.3()f x x =的切线的斜率等于1，则其切线方程有( ) A.1条 B.2条 C.多于两条 D.不确定 【知识点：导数的几何意义】 解：B2.求函数(23)(2)(31)(1)y x x x x =-+++-在03x =处的导数. 【知识点：导数的四则运算】解析：23'35,'5x y x x y ==-+-∴=-.3.求(1)3()'x (2)21()'x(3)' 【知识点：导数的四则运算】 解：(1)32()'3x x =;(2)2311()'2x x =-;(3)(= 4.函数3()3f x x x =-，过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线方程. 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：2'()33,f x x =-设切点为3000(,3)x x x -，则200'()33,f x x =-∴切线方程为：320000(3)(33)()y x x x x x --=--,将点(2,6)P -代入解得003x =或，∴切线方程为： 32454y x y x =-=-或.能力型 师生共研5.已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4f π的值为 .【知识点：导数的四则运算】解：1-'()'()sin cos ,'()'()'()14444f x f x x f f f ππππ=-+=-∴=-.6.已知点(1,1)P -，(2,4)Q 是曲线2y x =上的两点，求与直线PQ 平行的曲线的切线方程.【知识点：导数的几何意义】解：11,'21,,2PQ k y x x ===∴= 切点为11(,)24，∴切线方程为14y x =-.探究型 多维突破7.已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 【知识点：导数的几何意义】 解：B解析：设切点为00(,ln())x x a +，1'y x a =+，000ln()111x a x x a +=+⎧⎪∴⎨=⎪+⎩，解得2a =. （四）自助餐1.已知函数()sin ln f x x x =+，则'(1)f 的值为( )A.1cos1-B.1cos1+C.cos11-D.1cos1-- 【知识点：导数的四则运算】 解：B2.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为3213232s t t t =-+，那么速度为零的时刻是( )A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末 【知识点：导数的四则运算】 解：D3.下列求导数运算正确的是( )A.211()'1x x x +=+B.21((log )'ln 2x x =C.3(3)'3log x x e =D.2(cos )'2sin x x x x =- 【知识点：导数的四则运算】解：B4.二次函数()f x 的图象如图所示，则其导函数'()f x 的图象大致形状是( )【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 解：B5.曲线321132y x x =+在点5(1,)6T 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.4918 B.4936 C.4972 D.49144解：D 2',2,y x x k =+∴=∴切线方程为726y x =-，切线与坐标轴的交点为： 770-0612（，），（，），∴144496712721=⨯⨯=S . 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 6.曲线212y x =在点1(1,)2处切线的倾斜角为( ) A.-4πB.1C.4πD.54π【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 解：C7.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 .【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：－2 解：'(1),1,n y n x k n =+=+∴切线方程为1(1)(1)y n x -=+-， 令0,1n n y x x n ===+得，lg lg lg(1),1n n a n n n ∴==-++ 1299+lg1+lg1002a a a ∴++==-L .8. 曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是 . 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 解：0+∞（，） 由题可得21'()30f x ax x =+=在0+∞（，）有解，即313ax =-在0+∞（，）有解，0a ∴<.9.已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1x =交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是 .【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：31y x =-- 11(1,4),'4,'3,x P y y x =-=-∴=-∴曲线C 在点P 处的切线方程是：31y x =--.10.曲线(1)(2)y x x x =+-有两条平行于直线y x =的切线，求两切线之间的距离. 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：11.已知函数3()3f x x x =-及()y f x =上一点(1,2)P -，过点P 作直线l . (1)求()y f x =在P 点的直线方程； (2)求()y f x =过P 点的直线方程.【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】 解：（1）2y =-（2）2y =-或9410x y +-=.12.曲线21y x =+上点P 处的切线与曲线221y x =--也相切，求点P 的坐标. 【知识点：导数的四则运算，导数的几何意义】解：设点2(,1)P t t +，对于21y x =+，'2y x =，所以切线斜率为2t ，则切线方程为212()y t t x t --=-，即221y tx t =-+.222121y tx t y x ⎧=-+⎪⎨=--⎪⎩，即222220x tx t ++-=，因为此切线与曲线221y x =--也相切，所以22442(2)0t t ∆=-⨯-=，解得t =，所以点P 的坐标为7()3±.。
选修1-1 导数的计算导学案
3.2导数的计算（一）【学习目标】1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 【重点难点】重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 使用说明及其学法指导阅读课本P81-83，完成下列任务预习案一、知识梳理原函数导函数 原函数导函数 c x f =)( x x f =)(2)(x x f = xx f 1)(=)()(*Q n x x f n ∈=x x f sin )(=x x f cos )(=x a x f =)( x e x f =)(x x f a log )(=x x f ln )(=二、问题探究1、导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？ 三、预习自测1、下列求导运算正确的是（ ）211)1.(x x x A +='+ 2ln 1).(log 2x x B ='e C x x 3log 3)3.(⋅=' x x D 2).(2-='2、x y =的导数是（ ）x y A 21.=' x y B 21.-='xy C 21.=' xy D 21.-='3、函数2x y =在1=x 处的导数值是____________________ 4、函数xe xf =)(，若e a f =')(，则=a ____________________探究案例1．求下列函数的导数 （1）100xy = （2）x y = （3）53x y =（4）xe y = （5）x y sin = （6）21x y =例2．求曲线x y cos =在点)23,6(πA 处的切线斜率并写出切线方程。
高中数学选修导数教案
高中数学选修导数教案教学内容：导数教学目标：1. 掌握导数的定义和性质；2. 熟练计算函数的导数；3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义和性质；2. 函数的导数计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 导数的概念理解；2. 函数导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
教学过程：一、导数的概念和定义（15分钟）1. 引导学生回顾函数的斜率概念；2. 引入导数的概念，解释导数的意义；3. 定义导数的数学表达式；4. 讲解导数的几何意义。
二、导数的计算方法（25分钟）1. 讲解函数导数的基本计算公式；2. 讲解常见函数的导数计算方法；3. 指导学生进行函数的导数计算练习；4. 引导学生总结导数计算规律。
三、导数的性质（15分钟）1. 讲解导数的加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则；2. 指导学生理解和应用导数的性质；3. 案例分析导数性质的应用。
四、导数在实际问题中的应用（20分钟）1. 引导学生理解导数在实际问题中的应用；2. 分析实际问题中的导数应用案例；3. 引导学生通过导数解决实际问题。
五、导数综合练习（15分钟）1. 组织学生进行导数综合练习；2. 汇总学生练习成果，进行讲解与讨论；3. 引导学生总结导数知识点。
六、导数知识检测（10分钟）1. 组织学生进行导数知识测试；2. 分析学生测试成绩，评价学生学习效果；3. 引导学生订正错误，巩固导数知识。
教学反思：1. 检查学生对导数概念的理解程度，及时纠正错误认识；2. 引导学生在实际问题中运用导数进行分析和解决；3. 整合导数知识，让学生形成系统的导数理论知识体系。
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高中数学选修1,1《导数的计算》教案
高中数学选修1-1《导数的计算》教案
【学习要求】1.能根据定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=1x的导数.
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
【学法指导】1.利用导数的定义推导简单函数的导数公式，类推一般多项式函数的导数公式，体会由特殊到一般的思想.通过定义求导数的过程，培养归纳、探求规律的能力，提高学习兴趣.
2.本节公式是下面几节课的基础，记准公式是学好本章内容的关键.记公式时，要注意观察公式之间的联系，如公式6是公式5的特例，公式8是公式7的特例.公式5与公式7中ln a的位置的不同等.
1.几个常用函数的导数
原函数导函数
f(x)=c f ′(x)=
f(x)=x f′(x)=
f(x)=x2 f′(x)=
f(x)=1x
f′(x)=
f(x)=x
f′(x)=
2.基本初等函数的导数公式
原函数导函数
f(x)=c f′(x)=
f(x)=xα(α∈Q*) f′(x)=
f(x)=sin x f′(x)=
f(x)=cos x f′(x)=
f(x)=ax f′(x)= (a>0)
f(x)=ex f′ (x)=
f(x)=logax
f′(x)= (a>0且a≠1)
f(x)=ln x f′(x)=
探究点一几个常用函数的导数
问题1 怎样利用定义求函数y=f(x)的导数?
问题2 利用定义求下列常用函数的导数：(1)y=c (2)y=x (3)y=x2 (4)y=1x (5)y=x
问题3 导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率.物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.(1)函数y =f(x)=c(常数)的导数的物理意义是什么?
(2)函数y=f(x)=x的导数的物理意义呢?
问题4 画出函数y=1x的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.
探究点二基本初等函数的导数公式
问题1 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题?
问题2 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?
例1求下列函数的导数：(1)y=sinπ3;(2)y=5x;(3)y=1x3;(4)y=4x3; (5)y =log3x.
跟踪1 求下列函数的导数：(1)y=x8;(2)y=(12)x;(3)y=xx;(4)y= 例2 判断下列计算是否正确.
求y=cos x在x=π3处的导数，过程如下：y′| = ′=-sin π3=-32.
跟踪2 求函数f(x)=13x在x=1处的导数.
探究点三导数公式的综合应用
例3 已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A、B两点，O 是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△ABP的面积最大.
跟踪3 点P是曲线y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离.
【达标检测】
1.给出下列结论：①若y=1x3，则y′=-3x4;②若y=3x，则y′=133x;
③若y=1x2，则y′=-2x-3;④若f(x)=3x，则f′(1)=3.其中正确的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f(x)=x，则f′(3)等于 ( )
A.36
B.0
C.12x
D.32
3.设正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 ( )
A.[0，π4]∪[3π4，π)
B.[0，π)
C.[π4，3π4]
D.[0，π4]∪[π2，3π4]
4.曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________.。