北师八年级数学上册教案(BS) 第六章 数据的分析

第六章 数据的分析

1 平均数

第1课时 算术平均数与加权平均数

1．掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．

2．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．

3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．

重点

掌握算术平均数、加权平均数的概念．

难点

理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．

一、情境导入

1．课件出示教材第135页第六章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题．

2．用篮球比赛引入本节课题．

师：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生更是倍爱有加．下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005～2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏．

在学生观看了篮球比赛的片段后，请学生思考：

(1)影响比赛的成绩有哪些因素？(心理、技术、配合、身高、年龄等因素)

(2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？(收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断)

在学生的议论交流中引入本节课题：平均数．

二、探究新知

1．算术平均数．

(1)课件出示教材第136页提供的中国男子篮球职业联赛 2011～2012 赛季冠、亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：

“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴进行交流．

学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流．

解：北京金隅队队员的平均身高为1.98 m ，平均年龄为25.4 岁；

广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m ，平均年龄为24.1岁．

所以，广东东莞银行队队员的身高更高，更为年轻．

教师小结：日常生活中我们常用平均数来描述一组数据的集中趋势．

一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n

(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x.

(2)课件出示教材第137页“想一想”．

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相

同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法．

2．加权平均数．

课件出示教材第137页例题．

引导学生思考讨论：第(1)(2)问中录用的人不一样说明了什么？从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的．

在学生认识的基础上，教师结合例题给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．例如，在例题中4，3，1分别是创新、综合知识、

语言三项测试成绩的权，而称72×4＋50×3＋88×14＋3＋1

为A 的三项测试成绩的加权平均数． 三、练习巩固

教材第138页“随堂练习”第1，2题．

四、小结

引导学生小结算术平均数和加权平均数的概念及运用．

五、课外作业

教材第138～139页习题6.1第1～5题．

教学中以提问的方式导入新课，通过设置的问题引导学生进行自我探索与小组间的合作交流，让学生理解算术平均数的意义，通过例题的讲解，让学生归纳总结出加权平均数的计算方法，加深了学生对加权平均数的理解，教学过程要加强练习，提高学生的计算能力，注意算术平均数与加权平均数的类比，提高学生分析问题和解决问题的能力．第2课时 算术

平均数与加权平均数的应用

1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．

2．通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力．

3．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．

重点

会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响．

难点

理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题．

一、复习导入

师：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴进行交流．

在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别．

二、探究新知

课件出示教材第139页学校广播操比赛题．

对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投

影展示，进行评价．

解：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4(分)．

二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1(分)．

三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6(分)．

因此，三班的广播操成绩最高．

对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响．

三、举例分析

小颖家去年的饮食支出为3 600元，教育支出为1 200元，其他支出为7 200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由．

小明：13

(9%＋30%＋6%)＝ 15%. 小亮：9%×3600＋30%×1 200＋6%×7 2003 600＋1 200＋7 200

＝9.3%. 学生分组讨论，全班交流，说明理由：

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3 600，1 200，7 200分别视为三项支出增长率的“权”，从而求出总支出的增长率所以小亮的解法是对的．

四、练习巩固

1．教材第139页“议一议”．

2．教材第140页“随堂练习”第1，2题．

注意事项：对学生的解题过程和结果做适当的评价，特别要关注中下等生，对他们点点滴滴的进步都要给予鼓励．

五、小结

师：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数．

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响．

六、课外作业

教材第140～141页习题6.2的第1～6题．

数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式．本节课的几个教学环节通过想一想、议一议、做一做等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别．在改变学生学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进

学好数学的信心.2 中位数与众数

1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．