第3章一元一次方程复习课件
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人教版七年级数学上册第三章一元一次方程小结与复习优秀公开课课件
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那 么b=a
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
谢谢观看
Thank You
（三）、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边， 移项注意要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势． (5)系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的情势.
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（B）
A. X²-4x=3
B. X=0
C.x+2y=1
D.
1
X-1=
x
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ D ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间关系 ： 路程＝速度×时间．
① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得： 0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310， 解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
第3章一元一次方程复习课件
[答案] B
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
第3章 |复习
2．下列等式变形正确的是( ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么 x＝3 2 C．如果 x－3＝y－3，那么 x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝y
[答案] C
第3章 |复习 针对第4题训练
1．若( m＋3)x|
m|－2＋2＝1是关于x的一元一
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
第3章 |复习 ►考点二 方程的解
1 例 2 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 2 的解，那么 a 的值是( ) A．0 B．2 C．－2 D．－6
1 [解析] C 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2 －2.
第3章 |复习
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项 工作．
第3章 |复习
第3章 |复习 ►考点八 配套问题
例8 某车间有工人100名，平均每天每个工
人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓 和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加 工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数 ＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数 ＝2×加工的螺栓的总个数．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》说课教学复习课件(合并同类项)
（等式两边同时乘以-2）
=4
思考
例2:三个连续整数的和等于27，求这三个数。
设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
x+x+1+x+2=27
合并同类项
3x+3=27
等式的性质1
3x+3-3=27-3
系数化为1
x=8
则这三个数分别是8、9、10
思考
例3:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的
【详解】
解：A、4x－5＝3x＋2变形应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；
B、4x－1＝ 2x＋3变形应得到4x—2x=1+3，故本选项错误；
C、3（x-1）=2（x+3）两边都变形应得3x-3=2x+6，故本选项错
误；
2
D、3x=2两边都除以3，即可得到x= ，故本选项正确．
课堂测试
2．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
解：去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得 4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
系数化成1，得
1
x
4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件 课件
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=4
思考
例2:三个连续整数的和等于27，求这三个数。
设第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2
x+x+1+x+2=27
合并同类项
3x+3=27
等式的性质1
3x+3-3=27-3
系数化为1
x=8
则这三个数分别是8、9、10
思考
例3:有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的
【详解】
解：A、4x－5＝3x＋2变形应得到4x-3x=2+5，故本选项错误；
B、4x－1＝ 2x＋3变形应得到4x—2x=1+3，故本选项错误；
C、3（x-1）=2（x+3）两边都变形应得3x-3=2x+6，故本选项错
误；
2
D、3x=2两边都除以3，即可得到x= ，故本选项正确．
课堂测试
2．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则
课件
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解：去括号，得 3 4 x 3 7
移项，得 4 x 7 3 3
合并同类项，得 4 x 1
系数化成1，得
1
x
4
解方程
（2）2x-（x+10）=5x+2（x-1）
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个人简历：课件/jianli/
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人教版七年级上数学教学课件第三章一元一次方程全章
如果a=b(c≠0),那么 a b . cc
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【等式性质1】 如果a b，那么a c b c.
【等式性质2】 如果a b，那么ac bc.
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
意
或同一个式子.
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
试妨问决
一分题这
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
最新人教版初中七年级数学【第三章 一元一次方程单元复习(二)】教学课件
4元/一一一
（1）解：依题意得， 2×26+3×(34-26)+4×(36-34)=84元
0
26 34
2× 26 3× (34-26) 4× (36-34)
答：该一户一费84元.
例题示范
例2 我市为增强居一节约一一意识，一2012年5一21一执一对居一一活一一实施阶 梯收费，下表为 收费标准：
内容
内容
一价 (元/一一一）
第一阶梯（每户每一一一量不超过26一一一）
2
第一阶梯（每户每一一一量超出26一一一一不超 过34一一一部分
3
）
第三阶梯（每户每一一一量超出34一一一部分）
4
1 某一户9一份一一36一一一，该一户一费多少元？
2 该一户10一份一费112元，该一户10一份一一多少一一一？
画图： 2元/一一一 3元/一一一
甲
2×30+65x=71x
追上
解得 x=10
30
65x
等量关系：
甲一原来的距离+甲所一路程 =一所一路程
甲所一的路程：65×10=650一 650÷（30×3）=7……20 所以甲此时在AB边上．
或： 一所一的路程：71×10=710一 710÷（30×3）=7……80 所以此时一在AB边上.
同学们，再一!
当x一于10时， 0.1ax –a>0
0
· · 5
10
综合以上分析得出结论： 当A型号笔记本电脑的购买数量一于10
台时，选择一案一省钱；当购买数量一于10 台 时，选择一案一省钱；当购买数量等于10 台时 ，两一案费一一样.
购买数量x/台
x一于或等于5 x一于5且一于10
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》复习课件
你能算出哪些量来？
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
《一元一次方程》_课件-完美版
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小试牛刀
1.下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒： 移项是方程中的某一项从 方程的一边移到另一边， 不要将其与加法的交换律 或等式的性质2弄混淆。
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
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2.下列移项正确的是
( C)
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
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第三章一元一次方程复习课件
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
十 位 原 数 个 位 表 示
新 数
x 2x
2x x
10x+2x 10×2x+x
有一些相同的房间需要粉刷墙面． 一天3名一级技工粉刷8个房间，结果其中
有50m2墙面，没有来得及刷；
同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间 之外，还多刷了另外的40m2墙面． 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面，
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西 安开出，速度为68km/h，一列快车从武汉开出， 速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开0.5 小时，快车行使几小时后两车相遇？
西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程
（快车）武汉
相遇
快车路程
西安
武汉
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
分 析：
叔叔 小王
小王的路程 + 叔叔的路程 = 400
5x 7.5x 400
小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 （2）若两人同时同地同向出发， 多长时间两人首次相遇？ 分 析：
叔叔
小王
习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。
环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服
60 y 25% y
y = 80
解这个方程得 利润率 25% -25% 售价
亏损的衣服
x y
60
60
128 两件衣服的进价是 x + y =_____元，
而两件衣服的售价是_____元， 120
利润=售价-进价
第3章 一元一次方程小结与复习课件
（3）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
(4)
5x 1 7 8 4
1 2 y (5) y 2 3
(6)
x 1 x 2 2x 1 1 3 6 2
一元一次方程的应用
方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例明： 依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题
基础练习
不要颠倒了被除数和除数（未知数 的系数作除数——分母）
*6
检根
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
基础练习
解下列方程 (1) 4 x 2 3 x
(2)
4 x 3(20 x) 4
2
乘法分配律 等式性质1
3
把未知项移到议程的一边（左 边），常数项移到另一边 （右边）
分别将未知项的系数相加、常 数项相加
4
1、整式的加减； 2、有理数的加 单独的一个未知数的系数为“±1” 法法则
5
系数化 为 在方程两边同时除以未知数的 系数（方程两边同时乘以未 “ 知数系数的倒数） 1”
等式性质2
列方程解答
1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千 米/时，求两城之间的距离。 行程问题分析：基本量及关系：路程=速度×时间 ， ， 时间=顺（逆）风（水）行 驶问题 ：顺速=V静＋风（水）速 ，逆速=V静－风（水）速
2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价 为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是 多少？ 销售问题分析：基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率 （亏损率） · 基本关系： 利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
《第三章 一元一次方程复习》课件 (高效课堂)获奖 人教数学2022
(2)去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)， 去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4， 移项，得6x－3x＋2x＝12－4－3， 合并同类项，得5x＝5， 系数化为1，得x＝1. 去(3分)去母括，号得，6得x＋35x4＋0＝4＝2552xx－－11550，， 移项，得6x－25x＝－150－40， 合并同类项，得－19x＝－190， 系数化为1，得x＝10.
广告，甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分和200 元/分，该公司的广告总费用为9万元．预计甲、乙两个电视台 播放该公司的广告能给该公司分别带来万元/分和万元/分的收 益．问：该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为 多少分钟？预计甲、乙两电视台2021年为此公司所播放的广告 将给该公司带来多少万元的总收益？
18．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W(0.009 kW)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40 W(即0.04 kW)的白炽灯，售价18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以到达2 800 h．小刚家所在地的电价是每千瓦时 元． (1)设照明时间是x h，请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的 费用和用一盏白炽灯的费用．(注：费用＝灯的售价＋电费) (2)小明想在这两种灯中选购一盏． ①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？ ②试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？ 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？
11．某地居民生活用电根本价格为元/千瓦时．规定每月根本用电 量为a千瓦时，超过局部电量的每千瓦时电价比根本用电量的 每千瓦时电价增加20%收费，某用户在5月份用电100千瓦时， 共交电费56元，那么a＝____4．0 【解析】 由题意，得a＋0.5×(1＋0.2)×(100－a)＝56，解得a ＝40.
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解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
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数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
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第3章 |复习 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 ►考点八 例8 配套问题
某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺
母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人 数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
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第3章 |复习 4．列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 ►考点四 例4 销售问题
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九
折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价
为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋ 30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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第3章 |复习
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋2 7－2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点七 例7 工程问题
一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母， 然后求解；对于第(2)题，先用分配律简化方程，再求解较容
易．
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第3章 |复习
解：(1)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. 1 1 3 (2)去括号，得 x－ －6＝ x. 2 4 2 1 移项，合并同类项，得－x＝6 . 4 1 系数化为 1，得 x＝－6 . 4
第3章 |复习
试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本 的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空 题、选择题、解答题的形式出现．本卷主要考察了一元一次 方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次 方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法 和列一元一次方程解应用题． 1，2，3，4，5, 6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18 ，19 10，16，20，21，22 23，24
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第3章 |复习
解 ： 设 这 种 服 装 每 件 进 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 ， 得 x(1 ＋ 30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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第3章 |复习
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 ►考点五 例5 储蓄问题
2－x x－1 方程 － ＝ 5的解是________． 3 4
[答案] x＝－7
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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植
易
难 易度 中 难
1，2，3，4，5, 6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20
9，16，21，22，23 10，24
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阶段综合测试四(月考)
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试四(月考) 针对第10训练 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，
值为________．
[答案] 3 2．若关于x的方程(6－m)x2 ＋3xn －1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习 针对第10题训练 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一
题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了
[解析] D
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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第3章 |复习 ►考点二
例2
方程的解
1 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 )
A．0 B．2 C．－2 D．－6 [解析] C －2. 1 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点六 例6 行程问题
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次 共用时间．
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第3章 |复习
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依 题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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第3章 |复习 ►考点九 例9 方案设计问题
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点三
例3
一元一次方程的解法
解下列方程：
2x＋1 10x＋1 (1) －1＝x－ ； 4 12
3 1 341 x－ －8＝ x. (2) 3 2 4 4 2
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第3章 |复习
单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、
丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ [解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的 工作量＋乙、丙合作的工作量．
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第3章 |复习
解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 ＋ 天才能完成这项工作，根据题意得 8 12
成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立
方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立
方米污水需付14元的排污费．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习
考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
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问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，
方案二所需费用为(0.5x×14)元．
先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合 的方案．
2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小
明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及
利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x ＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
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阶段综合测试四(月考)
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试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数 考查 意图 方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、 解答题的形式出现．本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念 ，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题， 重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．