第3章一元一次方程复习课件
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b c
别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
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第3章 |复习 (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到
另一边，注意移项，要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ 的形式． a
成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立
方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立
方米污水需付14元的排污费．
所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x， 新两位数为10x＋6， 依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7， 即7(10x＋6)＝4(60＋x)，
解得x＝3， 当x＝3时，60＋x＝63. 答：原来的两位数为63.
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阶段综合测试四(月考) 针对第14训练
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第3章 |复习 4．列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
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第3章 |复习
考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
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第3章 |复习
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点六 例6 行程问题
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次 共用时间．
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点八 例8 配套问题
某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺
母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人 数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
值为________．
[答案] 3 2．若关于x的方程(6－m)x2 ＋3xn －1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
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第3章 |复习 针对第10题训练 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一
题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了
第3章 |复习
试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本 的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空 题、选择题、解答题的形式出现．本卷主要考察了一元一次 方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次 方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法 和列一元一次方程解应用题． 1，2，3，4，5, 6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18 ，19 10，16，20，21，22 23，24
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母， 然后求解；对于第(2)题，先用分配律简化方程，再求解较容
易．
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第3章 |复习
解：(1)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. 1 1 3 (2)去括号，得 x－ －6＝ x. 2 4 2 1 移项，合并同类项，得－x＝6 . 4 1 系数化为 1，得 x＝－6 . 4
考查 意图
难 易 度
易
中 难
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第3章 |复习
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第3章 |复习 针对第1题训练
1．下列运用等式的性质，变形正确的是( A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc a b C．若 ＝ ，则2a＝3b c c x y D．若x＝y，则 ＝ a a )
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第3章 |复习
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋2 7－2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点七 例7 工程问题
一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
( ) A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
[答案] C
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第3章 |复习 针对第15题训练
x－2 x＋3 解方程： ＝2－ . 5 2
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)． 去括号，得2x－4＝20－5x－15. 合并同类项，得7x＝9， 9 系数化为1，得x＝ . 7
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第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
2－x x－1 方程 － ＝ 5的解是________． 3 4
[答案] x＝－7
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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植
[解析] D
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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第3章 |复习 ►考点二
例2
方程的解
1 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 )
A．0 B．2 C．－2 D．－6 [解析] C －2. 1 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2
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第3章 |复习
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依 题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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第3章 |复习 ►考点九 例9 方案设计问题
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
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第3章 |复习
解 ： 设 这 种 服 装 每 件 进 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 ， 得 x(1 ＋ 30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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第3章 |复习 ►考点五 例5 储蓄问题
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试Leabharlann Baidu(月考)
试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数 考查 意图 方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、 解答题的形式出现．本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念 ，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题， 重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．
[答案] B
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2．下列等式变形正确的是( 1 s A．如果s＝ ab，那么b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么x＝3 2
)
C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
[答案] C
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第3章 |复习 针对第4题训练 1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的
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第3章 |复习
解：设工厂生产产品x件，则 0．5x×2＋30000＝0.5x×14，
解得x＝5000.
所以当x＝5000时，两种方案的费用一样． 当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产 品少于5000件时，选方案二．
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第3章 |复习
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第3章 复习
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第3章 |复习
知识归类
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次 一
1 数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方 程的解，一元方程的解，也叫它的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
易
难 易度 中 难
1，2，3，4，5, 6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20
9，16，21，22，23 10，24
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阶段综合测试四(月考)
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阶段综合测试四(月考) 针对第10训练 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，
单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、
丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ [解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的 工作量＋乙、丙合作的工作量．
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第3章 |复习
解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 ＋ 天才能完成这项工作，根据题意得 8 12
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点四 例4 销售问题
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九
折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价
为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋ 30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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第3章 |复习
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，
方案二所需费用为(0.5x×14)元．
先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合 的方案．
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第3章 |复习 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点三
例3
一元一次方程的解法
解下列方程：
2x＋1 10x＋1 (1) －1＝x－ ； 4 12
3 1 341 x－ －8＝ x. (2) 3 2 4 4 2
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第3章 |复习
2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小
明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及
利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x ＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
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第3章 |复习 (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到
另一边，注意移项，要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
b (5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ 的形式． a
成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立
方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方 案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污 水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立
方米污水需付14元的排污费．
所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x， 新两位数为10x＋6， 依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7， 即7(10x＋6)＝4(60＋x)，
解得x＝3， 当x＝3时，60＋x＝63. 答：原来的两位数为63.
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第3章 |复习 4．列方程(组)的应用题的一般步骤 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
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考点攻略
►考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点六 例6 行程问题
一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、
乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次 共用时间．
解得 x＝3. 所以乙、丙还要合作 3 天才能完成这项工作．
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第3章 |复习 ►考点八 例8 配套问题
某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓
18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺
母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ [解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人 数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
值为________．
[答案] 3 2．若关于x的方程(6－m)x2 ＋3xn －1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________． [答案] 7
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第3章 |复习 针对第10题训练 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一
题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了
第3章 |复习
试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本 的代数方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空 题、选择题、解答题的形式出现．本卷主要考察了一元一次 方程及其相关的概念，一元一次方程的解法，利用一元一次 方程分析与解决实际问题，重点考查了一元一次方程的解法 和列一元一次方程解应用题． 1，2，3，4，5, 6，7，8，9，11，12，13，14，15，17，18 ，19 10，16，20，21，22 23，24
[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母， 然后求解；对于第(2)题，先用分配律简化方程，再求解较容
易．
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解：(1)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)． 去括号，得 6x＋3－12＝12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12. 合并同类项，得 4x＝8. 系数化为 1，得 x＝2. 1 1 3 (2)去括号，得 x－ －6＝ x. 2 4 2 1 移项，合并同类项，得－x＝6 . 4 1 系数化为 1，得 x＝－6 . 4
考查 意图
难 易 度
易
中 难
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第3章 |复习 针对第1题训练
1．下列运用等式的性质，变形正确的是( A．若x＝y，则x－5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc a b C．若 ＝ ，则2a＝3b c c x y D．若x＝y，则 ＝ a a )
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解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， x x 依题意得 ＋ ＝28， 7＋2 7－2 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
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一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙
( ) A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
[答案] C
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第3章 |复习 针对第15题训练
x－2 x＋3 解方程： ＝2－ . 5 2
解：去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)． 去括号，得2x－4＝20－5x－15. 合并同类项，得7x＝9， 9 系数化为1，得x＝ . 7
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第3章 |复习 2．等式的性质 等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结
果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c. c
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果 c 仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 3．一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意 ＝______ (c≠0)．
2－x x－1 方程 － ＝ 5的解是________． 3 4
[答案] x＝－7
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阶段综合测试四(月考) 针对第16题训练 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植
[解析] D
选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减
去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；
C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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第3章 |复习 ►考点二
例2
方程的解
1 如果 x＝2 是方程 x＋a＝－1 的解，那么 a 的值是( 2 )
A．0 B．2 C．－2 D．－6 [解析] C －2. 1 将 x＝2 代入方程 x＋a＝－1 得 1＋a＝－1，得 a＝ 2
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第3章 |复习
解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依 题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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第3章 |复习 ►考点九 例9 方案设计问题
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其
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解 ： 设 这 种 服 装 每 件 进 价 为 x 元 ， 根 据 题 意 ， 得 x(1 ＋ 30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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试卷讲练
一元一次方程的内容是初中数学的重要基础，它是最基本的代数 考查 意图 方程，在各类考试及中考当中常结合实际问题以填空题、选择题、 解答题的形式出现．本卷主要考查了一元一次方程及其相关的概念 ，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题， 重点考查了一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题．
[答案] B
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2．下列等式变形正确的是( 1 s A．如果s＝ ab，那么b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝6，那么x＝3 2
)
C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0 D．如果 mx＝ my，那么x＝y
[答案] C
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第3章 |复习 针对第4题训练 1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的
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解：设工厂生产产品x件，则 0．5x×2＋30000＝0.5x×14，
解得x＝5000.
所以当x＝5000时，两种方案的费用一样． 当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产 品少于5000件时，选方案二．
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知识归类
1．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次 一
1 数都是____，这样的方程叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方 程的解，一元方程的解，也叫它的根． 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
易
难 易度 中 难
1，2，3，4，5, 6，7，8，11，12，13，14，15，17，18，19，20
9，16，21，22，23 10，24
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阶段综合测试四(月考) 针对第10训练 一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，
单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、
丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ [解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的 工作量＋乙、丙合作的工作量．
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解：设乙、丙还要 x
1 1 ×3＋12＋24x＝1.
1 1 ＋ 天才能完成这项工作，根据题意得 8 12
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第3章 |复习
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第3章 |复习 ►考点四 例4 销售问题
某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九
折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价
为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋ 30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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第3章 |复习
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时， 方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，
方案二所需费用为(0.5x×14)元．
先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合 的方案．
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第3章 |复习 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
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第3章 |复习 ►考点三
例3
一元一次方程的解法
解下列方程：
2x＋1 10x＋1 (1) －1＝x－ ； 4 12
3 1 341 x－ －8＝ x. (2) 3 2 4 4 2
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第3章 |复习
2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小
明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及
利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x ＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．