内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学七年级数学下册《712 三角形的高、中线与角平分线》课件 苏科版
七年级数学下册三角形的高、中线和角平分线ppt新人教版[1]1
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过线段外一点C作已知线段 所在 过线段外一点 作已知线段AB所在 作已知线段 直线的垂线段 C
A
D
B
复习
画线段AB的中点 画线段 的中点
A
D
B
复习
画∠ACB的角平分线 的角平分线 C
A
D
B
引入
三角形的高 C
A
D
B
定义： 定义：从三角形一个顶点向它的对边 所在的直线作垂线， 所在的直线作垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高。 的线段叫三角形的高。
三角形的角平分线 C
A
D
B
定义： 定义：三角形一个内角的平分线与它 的对边相交， 的对边相交，这个顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 线段叫三角形的角平分线。
探究 画出三角形所有边上的高
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有边上的中线
你有什么发现？ 你有什么发现？
探究 画出三角形所有角的平分线
巩固
1、下列画出△ABC的高 ，正确 、下列画出△ 的高AD， 的高 的是( ) 的是
A D C A D B A D A B D C B C B
A
B
C
C
D
引入
三角形的中线 C
A
D
B
定义：三角形中， 定义：三角形中，连结一个顶点和它 对边中点的线段叫三角形的中线。 对边中点的线段叫三角什么发现？
七年级三角形的高、中线和角平分线,最新版-带答案
1三角形的高、中线和角平分线济知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例 L 如图，BC±CD. Z1=Z2=Z3, Z4=60° (1) (2) (3) CO 是4BCD 的高吗？为什么？N5的度数是多少？求四边形ABCD 各内角的度数.例2.如图，在AABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，Su" =4cm2,求在例3•如图，己知BEJ_AC 于E, CF1ABTF. BE、CF 相交于点D,若BD=CD.求证：AD 平分 ZBAC.例4.已知，在MBC中，杷=AC, AD是BC上的中线, 长是30cm,求AD的长。
演练方阵A档（巩固专练）L 如图，己知△ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRJ_AB 于R， PSLAC于S,有以下三个结论：①AS=AR；②QP〃AR：③△BRPgZ^CSP,其中（）.（A）全部正确（B）仅①正确（C）仅①、②正确2.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中, 不能判定AB〃CD的是（）A.Z3=Z4B. ZB=ZDCED. ZD+ZDAB=180°能组成三角形的是(B.5cm, 6cm» 10cmD. 3cm, 4cm, 9cm4.等腰三角形的一边长等于4, 一边长等于9,则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17 或22D. 13[ 15.适合条件NA=2 NB=3 ZC的AABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.已知等腰三角形的一个角为75° ,则其顶角为（）A. 30°B. 75°C. 105°D. 30° 或75。
7. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180° ,这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AACB 中，NACB=900. Z1=ZB.(1)试说明CD是△ ABC的高;(2)如果AC=8, BC=6, AB= 10,求CD 的长。
三角形的高、中线和角平分线_课件
一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的 2 块应怎样分？
三角形的中线 如图，连结△ABC 的顶点A和它的对边BC 的中点D，所得线 段AD 叫做△ABC 的边BC上的中线．
几何表述 ∵AD是△ABC 的中线
D
注意：三角形的中线也是线段．
中线的叙述方式
D
①AD是△ABC 的中线 ②D是BC 中点，连接AD ③D是BC上一点，且BD=CD，连接AD
三角形的三条高相交于一点，此点在（ D ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
如果一个三角形三条高所在直线的交点恰好在三角形外部， 那么这个三角形是( C )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个残角，你能否 作出AB边上的高所在的直线？试说明理由．
动手画画 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段，叫做三角形的高（height）．
A 高是一条线段
B
D
C
注意：标明垂直的标记和垂足的字母．
高的性质的几何描述 正向
∵ 线段AD 是BC 边上的高， B
∴ AD⊥BC， ∠ADB=∠ADC=90°． 逆向 ∵AD⊥BC（或∠ADB=∠ADC=90° ）， ∴ AD 是△ABC 中BC 边上的高．
A
D
C
高的叙述方式 A
B
D
C
①AD是△ABC的高
②AD⊥BC，垂足为D
③点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°
锐角三角形的高
人教版数学七年级下册三角形的高中线与角平分线课件
四、归纳小结
1、从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线
作垂线，_顶___点__和___垂__足__之间的___线___段_，叫做
三角形的高.
2、连结三角形一个__顶__点___和它所对边的 ___中__点__，所得的线段，叫做三角形的中线.
3、三角形_三___条__中__线__的交点叫做三角形的重心.
（2）如图（2），AD、BE、CF是△ABC的三 条角平分线，则 ∠1=_∠__2_____， ∠3=________， ∠ACB=2__∠__4_____
A
A
F
B
D
E
C (1)
F
12 E
B
3
4
D
C
(2)
练一练：
5、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC且与BC 相交于点D，∠BAD=30°，∠B=40°，则∠C 的度数是_8_0_°_______
定义：从三角形的一个_顶__点___ 向它所对的
边所在直线作__垂__线__，顶点和垂足之间的
线段，叫做三角形的高. A
如图: AD是△ABC的高
∴ ∠__A_D_B__=_∠__A_D_C_=90º B
反过来：ADBC于点D
C D
（或_∠__A_D_B_= _∠__A_D_C=90º）
∴AD是△ABC中BC边上的高
∴_∠__1_= _∠__2__
A
反过来： _∠__1__=__∠__2__
12
∴AD是△ABC的角平分线 B D
C
练一练：
1、三角形的高、中线、角平分线都是（ C ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．垂线 2、请画出下列三角形的角平分线.
（1）
（2）
七年级数学7.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案人教版
教学目标：1. 掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.2. 会画三角形的高、中线和角平分线。
了解三角形的稳定性.重点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.难点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.教学过程：一、问题情境：如图⑴，在所给的图形中画出点A到线段BC的垂线段AD.思考：什么是点到直线的距离？连接图⑴中线段AB、AC得到⊿ABC,上述所做线段AD 叫做什么？二、新课学习：1. 三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：⑴从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.⑵教材P66练习“1”⑶试作出图⑵中⊿ABC的另两边上的高，看有什么特点？③画出⊿ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？①锐角三角形的三条高相交于三角形内部的一个点.②直角三角形的三条高相交于三角形直角顶点的一个点.③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外部的一个点.2. 三角形的中线：仔细阅读教材P65 “下”的内容，回答下列问题：⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？三角形各边上的中线相交于三角形内一点⑶在图⑶中，①若BD＝DC，则AD是⊿ABC的边上的中线.②若BE是⊿ABC的AC边上的中线，则AE＝EC＝AC/2.③AD、BE、CF是⊿ABC的中线，O是它们的交点，则S⊿AO ＝S⊿BOF＝ 1/2 S⊿AOB , S⊿BOD＝S⊿COD＝1/2 S⊿BOC , S⊿ABD＝S⊿ADC＝1/2 S⊿ABC.⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？三角形的角平分线相交于三角形内一点4.练习：①教材P66练习“2”（做书上）②三角形的中线，高线和角平分线都是线段.﹙填“直线”“射线”或“线段”﹚③一个三角形有三条中线、三条角平分线，它们都在三角形内部.④如图⑸，画⊿ABC的一边上的高，下列画法正确的是（C）三、课堂小结：三角形的重要线段定义图形有关结论三角形的高线三角形的顶点到对边的垂线段三条高相交于一点（锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部）三角形的中线三角形的顶点到对边中点的线段三条中线相交于三角形内部的一个点三角形的角平分线三角形角平分线与对边交点之间的线段三条角平分线相交于三角形内部的一个点⑴如图⑹，D、E、F都在BC上，且BD＝DC，∠BAE＝∠CAE，AF⊥BC，那么 AD 是⊿ABC的中线， AE 是⊿ABC的角平分线，AF 是⊿ABC的高.⑵如图⑺，若BD、CE分别为⊿ABC的中线和角平分线，则∠ACE ＝∠BCE ＝12∠ACB ；AD＝DC ＝12AC .是AC ，AC边上的高是AB ，BC边上的高是AD .⑷如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm,BC＝3cm,则S△ABC＝ 6 cm 2 .⑸如图⑽，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，则∠ADE＝29°.五、课后作业:⒈书面作业：⑴课本P69习题7.1“3、4”（做书上）⑵课本P90复习题7“1”（做书上）⑶判断题①三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（×）②三角形的角平分线是射线（×）③任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线（√）④平分三角形一边的线段叫做三角形的中线（×）⑤三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部（√）⑷下列判断正确的是（C）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
七年级数学下册 第九章 三角形 9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学课件
分线，则：
∠1 = ∠2 ； A
∠3 =
1 ∠ABC ； 2
12
E F
∠ACB = 2
. ∠4
B3
D
4
C
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课堂(kètáng) 小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）你能分别描述三角形中的几种重要线段吗？
（3）你能说说什么(shén me)是三角形的重心吗？
B
（ C）
（D）
D C 12/11/2021
BD
C
B
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理解三角形的中线(zhōngxiàn) 的概念
问题4 刚才(gāngcái)我们学习了三角形的高，小学我们 已 经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个 顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段
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第2 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE =
2EC；
CD = BD；
A
1 AF = 2 AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
E
则S△ABD = 6 cm²．
F G
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角形的两条高分别与两条边重合。练习1 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的。问题 (wèntí)4 刚才我们学习了三角形的高，小学我们已。在三角形中，连接一个顶点与它对边的 中点的线段
Image
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叫做三角形的中线．
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七年级下册三角形的高、中线与角平分线
一、学习目标：1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；学习重点 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形学习难点 画出三角形的高线、中线与角平分线．二、自主探究、合作交流知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1图中，AD 是△ABC的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：1、 作出下列三角形三边上的中线A CB AC B A C B A CB2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、小组展示、小组互评四、课堂达标课本第66页练习五、课时小结（本节课你有什么收获？）六、课后达标 习题7.1的第3、4题AC B A C B。
七年级数学下册人教版三角形的高、中线与角平分线
三角形的高、中线与角平分线★教学目标一、知识与能力1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念。
2.会画三角形的高、中线与角平分线。
二、过程与方法1、过程：通过动手画三角形的高、中线与角平分线，体验作图的过程，并发现在三角形中三条高、中线与角平分线的特点。
1、方法：画三角形的高、中线与角平分线的方法三、情感、态度、价值观通过画三角形的高、中线与角平分线，体验作图的过程中的乐趣，并培养严谨的学习态度，提升自己归纳问题的能力。
★教学重难点一、重点：正确画出三角形的三条高、中线与角平分线二、难点：三角形的高、中线与角平分线的概念★教学准备三角板★预习导学1.三角形的高、中线与角平分线的概念2.会画三角形的高、中线与角平分线，并探索其规律。
3.在一张空白纸上，画出三组三角形，每组里分别有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
★教学过程一、创设情景、谈话导入我们已经学过三角形的高，请一同学上黑板，画出一锐角三角形的高。
同学们细心观察其作图过程，判断其正确性并尝试着给三角形的高一个定义。
能否画出三角形的中线和角平分线呢？二、精讲点拨、质疑问难1.每个同学都动手在课前准备的三角形上画出三角形的高、中线与角平分线，然后观察其规律。
（老师巡视，帮助学困生正确作图，特别是钝角三角形的高）2.小结：①三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于一点，是三角形中三条重要的线段．．。
②锐角三角形的三条高和任何三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内；直角三角形的两条高是其直角边，钝角三角形有两条高在形外。
三、课堂活动、强化训练例1. 如右图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线；BE 是三角形 中 边上的中线。
例2. 如右图，△ABC 中，BD ＝DC ，那么△ABD 与△ADC 的面积有什么关系？为什么？（小组讨论，教师点拨）四、 延伸拓展、巩固内化例3．已知：如图，AD 、AE 分别为△ABC 的中线、高，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 与△ACD 的周长之差是 ，△ABD 与△ACD 的面积关系是 。
内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学七年级数学下册《7.2.1 三角形内角》课件 苏科版
三角形的内角(nèi jiǎo)和
第一页，共20页。
想一想
三角形的三个内角(nèi jiǎo)和 是多少?
D C
80°方向， C岛在B 岛的北偏西(piān
xī)40°方向。从C岛
看A、B两岛的视角
B ∠ACB是多少度？ A
第十一页，共20页。
应用新知(xīn zhī) 1、在△ABC中， （1）已知∠A = 80°，能否求得 ∠B，∠C的度数？ （2）已知∠A = 80°，∠B =
52°，则∠C = ＿48° 。
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角(píngjiǎo)的定
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
。A D
E
×
B 第四页，共20页。
返回
。1 ×2
C
过A作EF∥BA，
∴∠B=∠BAE (两直线平行(píngxíng),内 ∠C=∠CAD (错两角直相线等平)行(píngxíng),内
O
∠BOC。
⑵
若∠A＝X°，求
∠BOC。
B
C
动脑筋，你能行！
第十六页，共20页。
第十七页，共20页。
作业. 课本(kèběn)P76.复习巩
固:3.4.
第十八页，共20页。
第十九页，共20页。
内容(nèiróng)总结
三角形的内角和。于是∠A=∠1。为了(wèi le)证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角 互补,这种转化思想是数学中的常用方法.。∴∠B=∠BCD。(2)∠B＋∠C＝180°-_______。∴x＋２x＋２x＝
三角形的高、中线与角平分线
七年级数学§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线讲学稿年级：七年级内容：三角形的高、中线与角平分线学科：数学执笔：审核：课型：新授课时：1时间：第七周教学目标：1．经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线；毛2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点；3．帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣。
教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
教学难点：1．三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别；2．钝角三角形高的画法；3．不同的三角形三条高的位置关系。
教学过程一、学前准备：1．在下面空白处分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个并分别过一点作对边所在直线的垂线：2．根据课本内容自己总结完成下列填空：叫三角形的高叫三角形的中线叫三角形的角平分线二、合作交流、探究新知：（一）探究三角形高线、中线、角平分线的画法：1．在下列各图形中分别画出三角形三边上的高，体会三角形的高与垂线的异同。
2．在下列各图形中分别画出三角形三边上的中线，体会三角形的中线过两点的直线的异同。
3．在下列各图形中分别画出三角形三个角的平分线，体会三角形的角平分线与角平分线的异同。
CBABA（二）探究三角形三条边上的高、三条边上的中线、三个角的平分线的交点： 1．在上面图形中分别作出三角形三条边上的高所在的直线，观察这三条直线的位置关系，完成下面填空：锐角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
直角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
钝角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
总之，三角形三条边上的高所在直线交于 。
2．在上面图形中分别作出三角形三条边上的中线所在的直线，观察这三条直线的位置关系，完成下面填空：锐角三角形三条边上的中线所在直线交于 ，它在三角形 。
(七年级数学教案)三角形的高中线与角平分线教案
三角形的高中线与角平分线教案七年级数学教案课题7.1.2三角形的高.中线与角平分线课型综合授课时间____年__月__日课时教学目标1. 三角形的高.中线与角平分线的定义2.三角形的高.中线与角平分线的画法重点三角形的高.中线与角平分线的定义难点对直角三角形和钝角三角形的认识和理解教学过程课中改进一. 引入新课如图所示: ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC 边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?师生行为:学生思考,回答,教师归纳.①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分同学们通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:三角形的高.中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.这节课我们就来学习: §7.1.2三角形的高.中线与角平分线(出示课题)一. 讲授新课1.三角形的高(1)定义从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.如图(三角形的垂心)(1) (2) (3)①锐角三角形三条高的交点在三角形内部. ②钝角三角形三条高交点在三角形外部③直角三角形三条高的交点在直角的顶点上.注意:三角形的高是线条(2)定义的应用由定义可知:AD是ABC的高,则(3)三角形高的画法(引导学生画出锐角三角形,钝角三角形,直角三角形的三条高)2.三角形的中线(1)定义三角形的顶点与对边中点的连线,它是一条线条,三角形有三条线条,这三条中线相交于三角形内一点.如图(三角形的重心)(2)定义的应用由定义知:若AD是ABC的中线,则BD=DC= BC3.三角形的角平分线(1)定义:平分内角且与三角形的对边相交的线条叫做三角形的角平分线.三角形有三条角平分线,这三条角平分线相交于三角形内一点,这个交点叫做三角形的内心(2)应用由定义知:若AD是ABC的角平分线,则(3)三角形的平分线与角的平分线的区别①三角形的角平分线是一条线条②角的平分线是一条射线.例1如图,有式子把下列条件表示出来:(1)AD是ABC的高(2)BE是ABC的中线(3)CF是ABC的角平分线解:(1)AD是ABC的高,可表示为: 或或(2)BE是ABC的高,可表示为:AE=EC或AE= AC或EC= AC(3)CF是ABC的中线,可表示为:三.学生练习:P22 1,2四.小结①三角形中三条重要线条:三角形的高,中线和角平分线②学会了画三角形的高,中线和角平分线五.作业:69页习题7.1第4、5题板书设计§7.1.2三角形的高.中线与角平分线1.三角形的高 3.三角形的角平分线 4.例题(1)定义(1)定义(2)应用(2)应用2.三角形的中线(3)三角形角平分线(1)定义与角的平分线的(2)应用区别教后感受。
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过三角形的一个顶 点，你能画出它的 对边的垂线吗?
0
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A
B
C
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5 3
4
5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 顶点 和垂足 所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高
×
E
③BE是⊿ABC边AC上的中线(
×)
) B
F
H
G
④CH是⊿ACD边AD上的高(
√
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
作ห้องสมุดไป่ตู้
业
7.1
p66页 1、 2。
.
A
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高
A
.
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. B D C
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1
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3
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5
0 1 4 5 6 7 8 9 10
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? B
三角形中线的理解
●
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一点, 交点在三角形的内部.
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A
这个角的顶点与交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 １∠BAC ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２
●
︶
1 2
D 三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
B
●
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∠ABC ∠ ABE ∠CBE ∴ ____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线
B (A)
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.锐角三角形
3.如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的. A ①AD是⊿ABE的角平分线( × ) 2 1 ②BE是⊿ABD边AD上的中线( )
C
议一议
钝角三角形的三条高
A F D B E C
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于一点吗？ 将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高 不相交于一点. 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.
O
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
•高在三角形内部的数量 •高之间是否相交
•高所在的直线是否相交
三条高所在直线的 交点的位置
3 相交 相交
三角形内部
1 相交 相交
直角顶点
1 不相交 相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
叫做这个三角形这边的中线.
A E
顶点与它对边中点的线段, 在三角形中,连接一个
A F
E O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高. (2)它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流. A
D B
●
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
AB 直角边BC边上的高是__________; 直角边AB边上的高是 CB ; BD 斜边AC边上的高是______________.
F
O
E
∠ACF ∠BCF B ∴∠ACB=2______=2______
D
C
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
三角形的角平分线是一条线段 , 角 的平分线是一条射线.
思 考
课堂练习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A
D
C
D A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A