高一数学上册第二章--指数函数知识点及练习题(含答案)
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课时 4 指数函数
一 . 指数与指数幂的运算
（ 1）根式的观点
①假如
x
n
a, a R, x R, n 1，且 n
N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根． 当 n 是奇数时， a 的 n 次
方根用符号 n
a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号
n
a 表示，负的 n 次方根用符号
n
a
表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．
②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当
n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数
时， a
．
③根式的性质： (
n
a )n a ；当 n 为奇数时， n a n a ；当 n 为偶数时， n a n | a |
a (a 0) ．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的观点
m
n
a m (a
①正数的正分数指数幂的意义是：
a n 0, m,n N , 且 n 1) ．0 的正分数指数幂等于
0．②
m
(
1
m
1 ) m
( a
正数的负分数指数幂的意义是：
a n
)
n n (
0, m, n N , 且 n
1) ．0 的负分数指
a
a
数幂没存心义． 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数．
（ 3）分数指数幂的运算性质
①
a r a s a r s (a 0, r , s R)
② (a
r
) s
a rs (a 0, r , s R)
③
(ab)r
a r
b r (a
0,b 0, r
R)
二 . 指数函数及其性质
（ 4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
函数 y
a x (a 0 且 a
1) 叫做指数函数
a 1
a 1
y
y a x
y
a x
y
图象
y
1
y
1
(0,1)
(0,1)
O
x
O
x
定义域 R
值域
（0,+ ∞）
过定点 图象过定点（
0,1 ），即当 x=0 时， y=1．
奇偶性
非奇非偶
单一性
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0
＜ y ＜ 1(x ＜ 0)
y ＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0
＜ y ＜ 1(x ＞ 0)
变化状况
a 变化对
在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近 y 轴； 图象影响
在第二象限内，
a 越大图象越低，越凑近
x 轴．
在第二象限内，
a 越小图象越低，越凑近
x 轴．
三 .例题剖析
1.设 a 、 b 知足 0 ) A.a a B.b a C.a a