三角函数的运用(解直角三角形的运用)

第20题图

课题：解直角三角形的运用

【学习目标】1、理解锐角三角函数的概念。2、掌握30°、45°、60°的三角函数值。3、能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【学习重点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【教学难点】能熟练的运用锐角三角函数解决实际问题 【学习过程】 一、课堂前置

1、锐角三角函数的概念 ：如图，在△ABC 中，∠C =90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c a

sin

=∠=斜边的对边A A

②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b

cos =∠=

斜边的邻边A A

③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即b

a

tan =∠∠=

的邻边的对边A A A

锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值

3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．

4．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 5．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tan α＝i ＝____．

图（2） 图（3） 图（4）

二、小组交流

（2011年楚雄）20．（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏

西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B

1.7≈）．

O A B

C

60°30°

F

E M

D C

B

A

M

C

A B

N

B

（2013年楚雄）20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？

三、分享表达：

（2014年云南）21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度。（取3≈1.73，结果保留整数。）

（2012年云南）20．（本小题6分）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端D

与点C 、B 在同一直线

上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 1.73≈，结果保留整数）

四、拓展提升

（2015年云南）19．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB 与MN 之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB 前行

30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA=60°

．请你根据以上测量数据求出河的宽度． 1.41≈ 1.73≈；结果保留整数）

（2010年楚雄）20．（本小题8分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，

某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)．

（参考数据： sin35°≈ 0.57, cos35°≈ 0.82, tan35°≈ 0.70

sin 70°≈ 0.94, cos70°≈ 0.34, tan70°≈ 2.75 ）