272探索勾股定理(第二课时)
探索勾股定理(第2课时)
巩固练习
1.如图是某沿江地区交通平面图，为 了加快经济发展，该地区拟修建一条连 接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江 高速的建设成本是5000万元/千米，该沿 江高速的造价预计是多少？
M
30Km
N 40Km O
50Km
P
120Km
Q
解：因为OM2=MN2+NO2=302+402=502， OQ2=OP2+PQ2=502+1202=1302， 所以OM=50km，OQ=130km. 所以沿江高速公路的造价为5000×（50+130） =900000（万元）. 因此该沿江高速公路的造价预计是900000万元.
四个全等的直角三角形拼出以斜边为边
长的正方形.
有不同方法吗？
拼图展示
图1
图2
b
a
a 1.如图，你能表示大正方形的面
c
cb
积吗？能用两种方法表示吗？
（1） (a b)2
c
c
b
a
（2） c 2 4 1 ab 2
a 图1 b
2. (a b)2与 c 2 4 1 ab有什么关系？为什么？
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL
使其垂直于 DE， 并交 DE
三种类型：
第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、
割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形 数统一、代数和几何的紧密结合 .
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
《探索勾股定理》第二课时课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A B E
G
C
F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
拓展练习
2、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
探索勾股定理(第二课时)
培养学生大胆探索，不怕失败的精神
教学
形式
学生活动为主，教师指导
学法指导
合作学习
德育渗透内容
在教学过程中让学生体验探索奥秘，培养学生勇于探索的精神。
教学辅助手段准备及检查
□多媒体
无
□学具
一副三角板
□教具
三角板
□实验
准备
无
□辅助材料
无
□其他准备
学案
□教学过程设计：
1、知识回顾与新课导入
（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。（）
（3）在 （）
5、小结
1.勾股定理有哪些应用？
学生答：已知直角三角形的任意两边求第三边
2.利用勾股定理有条件吗？
学生答：必须在直角三角形中
6、作业
【选做】
【必做】
□问题设计及教学呈示重点提示
回顾：
（学案一、二）
1、默写勾股定理
2、课前练习
验证勾股定理
（四种方法）
巩固练习
提高练习
处理学案：
三、1——6
□板书设计
探索勾股定理
一、创设情景，导入新课
二、探索勾股定理
注意：（1）必须在直角三角形中
（2）三边平方之间的关系
三、课堂小结
四、布置作业
作业设计
1、必做：课本P.11 1---3题
2、选作：课时作业：P.2—3页
课后检查与反思
教学目标
知识与能力目标
1、使100%学生经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2、80%-100%学生掌握勾股定理和他的简单应用
教学重/难点
1.1.2探索勾股定理(第2)课时(教案)
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握勾股定理。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课环节，我注重理论介绍与案例分析相结合，让学生在实际例子中感受勾股定理的应用。同时，针对重点和难点内容，我进行了详细的解析和举例说明。
在实践活动中，我鼓励学生们分组讨论，并进行了实验操作。这一环节让我发现，学生们在亲自动手操作的过程中，能够更好地理解和掌握勾股定理。此外，小组讨论也使得学生们学会了合作与交流，提高了他们的表达能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.1.2探索勾股定理（第2）课时（教案）
一、教学内容
本节课为《1.1.2探索勾股定理》第2课时，教学内容主要包括：
1.理解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用；
2.学会使用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度；
3.通过实际操作，探索勾股定理的证明过程，加深对定理的理解；
4.了解勾股定理在生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.培养学生的数据分析和问题解决能力，通过解决实际问题时运用勾股定理，提高学生将数学知识应用于实际情境中的能力；
4.培养学生的团队合作意识和交流表达能力，通过小组讨论和分享，促进学生相互学习，提高表达自己对数学问题理解的清晰度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
八年级数学上册教学课件《探索勾股定理(第2课时)》
答：飞机每小时飞行540km.
探究新知
1.1 探索勾股定理
素养考点 2 利用勾股定理解答面积问题
例 等腰三角形底边上的高为8cm，周长为32cm， A
求这个三角形的面积.
cb a
=4×12ab+c2 =c2+2ab， 所以a2+b2+2ab=c2+2ab，
所以a2+b2=c2 .
探究新知
1.1 探索勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，
求证：a2+b2
a
=c2.
证明：因为 S梯形=12(a+b)(a+b)
b
c
=12(a2+b2+2ab)
拼图 验证
应用
思路 步骤
1.1 探索勾股定理 首先通过拼图找出面积之间的相等关系， 再由面积之间的相等关系结合图形进行 代数变形即可推导出勾股定理．
拼出图形 写出图形面积的表达式 找出相等关系 恒等变形 导出勾股定理
课后作业
作业 内容
1.1 探索勾股定理
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.1 探索勾股定理
1．如图，一个长为2.5 m的梯子，一端放在离墙脚 1.5 m处，另一端靠墙，则梯子顶端距离墙脚( C ) A．0.2 m B．0.4 m C．2 m D．4 m
课堂检测
基础巩固题
《探索勾股定理》(第2课时)++示范教学方案
第一章勾股定理1.2探索勾股定理第2课时一、教学目标1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.3.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.二、教学重点及难点重点：经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题．难点：用拼图法验证勾股定理．三、教学准备四个全等的直角三角形纸片，一个以斜边为边长的正方形纸片、课件四、相关资源五、教学过程【复习后顾】复习回顾，引出新课1．直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于．2．勾股定理的内容：_________________________________________________．3.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长.师生活动：学生口述勾股定理，师总结勾股定理是由形到数的转变．强调勾股定理的应用，引出新课．这是我们上节课应用测量和数格子法发现的定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧!板书：探索勾股定理（2）【新知讲解】合作探究：面积法验证勾股定理教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）此图片是动画缩略图，本动画资源提供拼图场景，充分调动学生的积极性，渗透利用图形之间的关系证明勾股定理的思路。
本资源适用于勾股定理的证明的教学，供教师备课和授课使用。
请插入动画【数学活动】拼图设计意图：利用交互动画可以让学生动手操作，不断探究，直到拼出来为止。
增加学习兴趣。
活动1：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流)图1(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a +b )2=4×21ab +c 2．并得到222c b a=+从而利用图1验证了勾股定理. ）（3）利用图2验证勾股定理.学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证勾股定理，在验证过程中，大家注意数形结合思想和类比思想的应用.设计意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想和类比思想在数学中的应用，体会成功的快乐.本图片是微课的首页截图，本资源是动画视频，通过探究四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，并利用面积的等量关系证明了勾股定理，本资源适合于勾股定理的教学使用，有利于学生更好的学习本节知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】面积法设计意图：利用视频可以辅助面积法的教学，过程清晰易学活动二：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用下图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.师：出示教材P5图1-5和图1-6,小明对这个大正方形适当割补后得到图1-5和图1-6.想一想:小明是怎样进行验证的？图1-5 图1-6学生先独立探究，再小组交流教师总结:图1-5是在大正方形的四周补上四个边长为a、b、c的直角三角形；图1-6是把大正方形分割成四个边长为a、b、c的直角三角形和一个小正方形.图1-5采用的是“补”的方法,而图1-6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来.归纳总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．活动三：欣赏勾股定理的证明方法1、毕达哥拉斯证明勾股定理此图片是动画缩略图，本动画资源给出传说中毕达哥拉斯证明勾股定理的思路，通过对图形的适当改变，开拓学生的思路。
探索勾股定理第二课时 教案 3.doc
课型 新授教学目 标 重点和难点 引导学生大 胆联想，将 形与数的问 题联系起 来.鼓励学 生大胆的拼 摆，只要符 合要求，教 师都应予以 鼓励，然后 在小组内交 流，同时提 示学生根据自己拼出的 图形，联系 （研/力』疽+2 &就推证方 法说明勾股 定理探索勾股定理（二）十果题 探索勾股定理（二） （一） 教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.（二） 能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新 能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数 形结合的意识. 教学重点勾股定理的证明及其应用. 教学难点勾股定理的证明.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 设计意图【•创设问题情景，引入新课上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾 股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不 可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的 结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的 关系. 讲授新课1. 拼一拼出示投影片（§ 1.2.2A ）（1）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.Q（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看一、能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（。
+人）.要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.这是一个实 际应用问 题，经过分 析，问题转 化为已知两 边求直角三 角形第三边 的问题，这 虽是一个一 元二次方程 的问题，学 生可尝试用学过的知识 来解决.同 时注意，在 此题中小孩 是静止不动 的.大正方形面积可以表示为：(。
+人)\又可以表示为：-abX4+(b-a).2对比这两种表示方法，可得出c 2=-abX4+(b-a).化简、整理得2c 2=a 2+b 2.因此我们得到了勾股定理.2. 议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或 钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？3. 例题讲解飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800米处，过了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每 小时飞行多少千米？解：根据题意，得 RtZVlBC 中，ZC=90° , AB=5000 米，AC=4800 米.由勾股定理，得 AB 2=AC 2+BC 2.即 50002=5C 2+48002,所以 BC=14(X) 米.飞机飞行1400米用了 10秒，那么它1小时飞行的距离为1400 X6X60=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.m.课时小结这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理 解决了生活中的实际问题.课堂练习：课后习题作业：作业本利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生 进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴 趣.。
八年级数学上册 2.7 探索勾股定理(第2课时)课件 (新版)浙教版
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(3)当 m＝2，n＝1 时， DE＝22－12＝3，
CD＝2×1＝2，
∴CE＝ 32＋22＝ 13
16．(10分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB ＝9，BC＝12，AD＝8，CD＝17.试求：
(1)AC的长；(2)四边形ABCD的面积．
解：(1)AC＝15 (2)四边形ABCD的面积为114
11．(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画线段AD∥BC且使AD＝BC，连结CD； 解：图略
(2)线段 AC 的长为__2_0_，CD 的长为___5_， AD 的长为__5__；
(3)△ACD 为直__角__三角形．
12．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝41 cm，D是AC 上的点，DC＝1 cm，BD＝9 cm，求△ABC的面积．
7．(4分)如图，在△ABC中，以△ABC各边为边在△ABC外作 正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝ 81，S2＝144，S3＝225，则△ABC是_直__角_三角形．
8．(4 分)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满 足 关 系 式 c2－a2－b2 ＋ |a －b|＝0，则△ABC 的形状 为 等腰直角三角形 ．
2.7+探索勾股定理(课件)2024-2025学年浙教版数学八年级上册
a (1)
A'
b
c
C' a B' (2)
归纳总结
勾股定理逆定理：如果三角形的三条边a、b、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
A#43;b2=c2 则，∠C=90°
Ca B
归纳总结
勾股数：像3，4，5这样，能成为直角三角形三条边长 的正整数，称为勾股数.
同学们还知道哪些勾股数呢？
2.7 探索勾股定理（2）
学习目标及重难点
画一画 画出以3，4，5为边的三角形，并测量最大角度，判断形状.
B 45 C3 A
新知探究
已知：如图（1），在△ABC 中，AB = c，BC = a，
CA = b，且 a 2 + b 2 = c 2. 求证：∠C=90°.
b
c
证明：如图(2)作△A ′B ′C ′，∠C′ = 90°，B ′C ′ = a， C ′A′=b. 由勾股定理，可得 A ′B ′2 =a 2+b 2. ∵a 2+b 2=c 2, ∴ A′B ′2= c 2， 即A′B ′=c. 在△ABC 和△ A′B ′C ′中， ∵ BC= B ′C ′ = a，AC = A′C ′= b，AB= A′B ′=c， ∴△ABC ≌△A′B ′C ′(SSS). ∴∠C=∠C ′ = 90°(全等三角形的对应角相等).
2.如图,以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图 形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等,则△ABC是直角三角形吗?请 证明你的判断.
课堂总结反思
探究问题
P78作业 题 1. 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=7,b=8,c=10. (2) a=35,b=12,c=37. (3) a= ,b=4,c=5. (4) a=3n,b=4n,c=5n(n为正整数). (5) a:b:c=5:12:13.
《探索勾股定理(第二课时)》教案
课题：1、1探索勾股定理（第二课时）教学目标1、知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2、过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点：验证勾股定理.教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成）内容：（1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？图1（3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第六环节：布置作业，课堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业1．习题1．2 1，2，32．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.A组：完成1 、2B组：完成1C组：完成1。
高效课堂 探索勾股定理(第2课时)》精品教案 (省一等奖)
探索勾股定理〔第2课时〕课题: 探索勾股定理〔第2课时〕教学目标知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，鼓励学生发奋学习。
教学重、难点重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的开展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的根底，充分表达了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图勾〔1〕你能用直角三角学生尝试总结：勾股定1．让学生归股定理的简单应用形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？〔2〕你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？〔3〕分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？例 如以下图，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下， 树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？练习：1、根底稳固练习：求以以下图形中未知理〔gou-gu theorem 〕：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理〞因此而得名。
〔在西方称为毕达哥拉斯定理〕学生独立完成纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
2．通过作图培养学生的动手实践能力。
练习第1题是勾股定理的直接运用，意在稳固根底知识。
例题和练习第2题是实际应用问题，表达了数学来源于生活，又效劳于生活，意在培养学生“用数学〞的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容鼓励学生积课堂小结正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。
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例5．如下图中分别以 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，
若S1+S2=S3成立，则 是直角三角形吗？
四、学后反思
判断一个三角形是直角三角形的方法：如图，△ABC中，
1．从角考虑：满足_______________________，这个三角形是直角三角形。
例3、根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形
（1）a=7,b=24,c=25;(2)a= ,b=1,c=
例4、已知 的三边分别为a,b,c且a= ,b=2mn,c=
(m>n,m,n是正整数)， 是直角三角形吗？说明理由。
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.
2．从边考虑：满足_______________________，这个三角形是直角三角形。
初中数学八年级（上）助学稿
主编人：冯伟达主审人：
班级学号姓名___________
§2.7.2探索勾股定理
一、学习目标
知道如何从边的角度判定是否是直角三角形，并能进行简单的应用。
二、课前预习
1．一个三角形的三边长分别是3厘米，4厘米和5厘米，那么这个三角形是______三角形。
2．如果三角形中___________的平方和等于___________的平方，那么这个三角形是直角
三角形，其中__________所对的角是直角。
3．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是______三角形，边长为_____所对的角是直角。
4．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
A．6，8，10B．5，12，13
C．9，40，41D．5，6，7
5．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）∵32＋52≠42,∴以3，4，5为边的三角形不是直角三角形；（）
（2）三边长分别为2，2，2 ，则此三角形是等腰直角三角形。（）
（3）三边长分别为2， ，3的三角形是直角三角形。（）
三、课内导学
1．勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形用：