贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市求是中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
贵州省遵义市求是中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A. -2iB. 2iC. -2D. 2 【答案】A【解析】由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i ；(2)＝i,＝－i.2.设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 12>-不能推出12>-，反过来，若x y >则x y >成立，故为必要不充分条件.3.如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（ ）A. 3-B. 6-C. 32D. 23【答案】B【解析】试题分析：因为直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，所以66a a -=⇒=-，故选B ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．4.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.5.若圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称，则直线l 在y 轴上的截距为（ ）A. -lB. lC. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】 圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,等价于圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,由此可解出a .然后令0x = ,得1y =-,即所求.【详解】因为圆22240x y x y ++-=关于直线l ：30x y a ++=对称,所以圆心(1,2)-在直线l ：30x y a ++=上,即320a -++= ,解得1a =.所以直线:310l x y ++=,令0x = ,得1y =-.故直线l 在y 轴上的截距为1-.故选A .【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.6.如图所示的流程图中，输出d 的含义是（ ）A. 点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离B. 点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的平方C. 点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数D. 两条平行线间的距离【答案】A【解析】【分析】 将12,z z 代入d 中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为100z Ax By C =++,222z A B =+, 所以0022d A B =+,故d 的含义是表示点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离.故选A . 【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.7.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A. ()f xB. ()f x -C. ()g xD. ()g x -【答案】D【解析】 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x 是偶函数，则()()g x f x '=是奇函数，所以()()g x g x -=-，应选答案D 。
遵义市2019-2020学年第二学期末质量监测试卷高二文科数学参考答案
（2）在平面 PAD 内作 PE AD ，垂足为 E ．
由（1）知， AB 平面 PAD ，故 AB PE ，可得 PE 平面 ABCD ．
1 PA PD 1 PA AB 1 PD DC 1 BC 2 sin 60 6 2 3 7分
2
2
2
2
设 AB x ， 1 x x 1 x x 1 x x 1 ( 2x )2 sin 60 6 2 3
1 x
ex
，则
m (x)
1 x2
ex
0
，
所以 m(x) 在 (0, ) 上单调递减.
..............................................8 分
由于
mLeabharlann 1 20 ， m(1)
0 ，所以存在 x0
0 满足 m x0 0 ，即 ex0
1 x0
.
当 x 0, x0 时， m(x) 0 ， h, (x) 0 ；当 x x0 , 时， m(x) 0 ， h, (x) 0 .
所以 h(x) 在 0, x0 上单调递增，在 x0, 上单调递减.
所以 h(x)max h x0 ln x0 x0 ex0 x0 ， ..............................................11 分
因为 ex0
1 x0
，所以 x0
ln x0 ，所以 h x0
18. 解：（1）曲线 y x 2 3x 2 与 y 轴的交点为 (0, 2) ，
与 x 轴的交点为：（2,0），（1，0）
...............................................2 分
故可设
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果． 【详解】由题意可得，01110.92n n C ⎛⎫-⋅-> ⎪⎝⎭，求得10.12n⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴4n ≥， 故选B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式的应用，属于基础题． 3．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->， 三式相乘得()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->，由()02a b c ，，，∈，所以()220212a a a a -+⎛⎫<-≤= ⎪⎝⎭，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则()()()2221a a b b c c -⋅-⋅-≤与()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，故选B 【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合4．函数()()3xf x x e =- 的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,+∞C ．(1,4)D ．(0,3)【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，在解出不等式()0f x '>可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】()()3x f x x e =-Q ，()()2x f x x e '∴=-，解不等式()0f x '>，解得2x >，因此，函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是()2,+∞，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题. 5．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．6．已知复数2i3iz =-,则z 的共轭复数z =() A ．13i 55-- B ．13i 55-+ C ．1355i + D ．13i 55- 【答案】A 【解析】 【分析】对复数z 进行化简，然后得到z ，再求出共轭复数z . 【详解】 因为2i 3iz =-， 所以()22313955i i z i i +==-+-， 所以z 的共轭复数1355z i =-- 故选A 项. 【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.7．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．7 B ．14C ．21D ．26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确【答案】D 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果． 【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a <③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S ，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题． 9．抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y -＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．85B ．135C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250C ．-500D ．500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数. 【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A 【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.11．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x30 40m50 70y2 4 568经测算，年广告支出x 与年销售额y 满足线性回归方程·6.517.5y x =+，则m 的值为（ ） A ．45 B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】分析：求出x ,代入回归方程计算y ，利用平均数公式可得出m 的值. 详解：2456855x ++++==,6.5517.550y ∴=⨯+=,30405070505m ++++∴=,解得60m =，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题. 12．在复平面内，复数321i i--对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：,对应的点，因此是第一象限．考点：复数的四则运算.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223cosB 5ac a b bc =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v,30BAO ∠=，则__________． 【答案】6415【解析】 【分析】运用余弦定理可求得3cos 5A =，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得24sin 1cos 5A A =-=，再由题意可得O 为ABC ∆的重心，得到13ABO ABC S S ∆∆=，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 因为8b =，且223cos 5ac B a b bc =-+，所以222226225b a c a b bc =+-+-，整理得222325a b c bc =+-⋅，所以3cos 5A =，从而得4sin 5A ==，满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，且030BAO ∠=，可得O 为ABC ∆的重心，且13ABO ABC S S ∆∆=， 即111sin 30sin 232c AO cb BAC ︒⋅⋅=⋅⋅∠，则1464823515AO =⨯⨯⨯=， 故答案是6415. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键. 14．已知α，β为锐角，cosα=cos β=，则αβ+的值为________. 【答案】34π【解析】试题分析：依题意sinαβ==，所以()cos 2αβ+=-，所以34παβ+=. 考点：三角恒等变换．15．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答） 【答案】144 【解析】 【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案． 【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天． 故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有22426144A A =种，故答案为：144. 【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．若实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是__________； 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 【解析】 【分析】令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为1sin 22θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】221x y +=Q ∴可令cos x θ=，sin y θ=1cos sin sin 22xy θθθ∴==[]sin 21,1θ∈-Q 11,22xy ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦本题正确结果：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数32,01()ln ,1x x x f x ax x x ⎧-<≤=⎨>⎩,（a R ∈）.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是函数()f x 图象的不同两点，其中101x <<，21>x ，是否存在实数a ，使得OP OQ ⊥，且函数()f x 在点Q 切线的斜率为111126⎛⎫'- ⎪⎝⎭f x ，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()f x 的增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,减区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）存在实数a 取值范围是145(,]36-∞-. 【解析】 【分析】（1）分别研究01x <≤，1x >两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到()()32111222,,,ln P x x x Q x ax x -，再根据OP OQ ⊥，得到()21212121ln 0OP OQ x x ax x x x ⋅=+-=u u u v u u u v，得出()()211111ln 011x x x ax x =-≠≠-且，再由导数的几何意义，结合题中条件，得到()211111111146661a x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，构造函数()()21111146661x x x x x ϕ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】(1)当01x <≤时,()()23232f x x x x x =='-- ,令()'0f x >得213x <≤,令()'0f x <得203x <<. 当1x >时，()ln 10f x x +'=>，所以()f x 在()1,+?上是增函数。
遵义市2019-2020学年第二学期末质量监测试卷高二理科数学参考答案
遵义市2019～2020学年度第二学期期末质量监测试卷高二理综数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDCBDDDCAC二、填空题：13.1：314.315.21-16.2>x 三、解答题：17．解：（1）若p 为真，2x mx m 0＞++恒成立，所以2m 4m 0= ﹣＜，所以0m 4＜＜．............................................................4分（2）因为函数2g x x 2x 1=（）﹣﹣的图象是开口向上，对称轴为x 1=的抛物线，所以，若q 为真，则m 1≥．................................................6分若p q ∨为真，p q ∧为假，则p q ，中一真一假；∴041m m <<⎧⎨<⎩或041m m m ≤≥⎧⎨≥⎩或，所以m 的取值范围为{m |0m 1m 4}＜＜或≥．...............................................10分18.解：（1）曲线232+-=x xy 与y 轴的交点为(0,2)，与x 轴的交点为：（2,0），（1，0）...............................................2分故可设C 的圆心为3(,)2t ，则有,)1-23()2(232222t t +=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛解得32=t ．所以圆C的方程为：分6 (2)523()23(22=-+-y x （2）=∴=弦心距..................8分22ABd ∴=∴=,a 1或-1.............11分2.....经检验，a 1或-1=.............................................................................12分19．解：（1）当0a =时，由（1）得()1f x x '=-，令()0f x '<，解得：1x >，即函数的减区间为()1,+∞；.....................................................2分当0a <时，由（1）得()()11fx a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令()0f x '<，解得：1x >或1x a<，即函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；....................................................5分故当0a =时，函数的减区间为()1,+∞；当0a <时，函数的减区间为()1,+∞和1,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；..................................................6分（2）当()0,1a ∈时，()()11fx a x x a '⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令()0f x '<，解得：11x a <<，令()0f x '>，解得：1x <或1x a >，即函数()f x 的增区间为(),1-∞和1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭，减区间为11,a ⎛⎫⎪⎝⎭，即()f x 的极小值为1f a ⎛⎫⎪⎝⎭，..........................................................................................10分则()2111316224g a f a a ⎛⎫⎛⎫==--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当132a =，即23a =时，()g a 取最大值124................................12分20.解：（1）证明：连接AC 交BE 于H ，连接FH ，,,AB CE HAB HCE =∠=∠ BHA CHA ∠=∠，ABH ∴∆≌CEH ∆，....................................2分AH CH ∴=,//FH PC ∴，FH ⊂ 面,FBE PC ⊄面FBE ，//PC ∴面FBE ，...................................4分（2）取AD 中点O ，连PO ，OB .由PA PD =，PO AD∴⊥ 面PAD ⊥面ABCDPO ∴⊥面ABCD ，又由60DAB ∠= ，AD AB =OB AD∴⊥以,,OA OB OP 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，...................................6分设2AD =，则(1,0,0)A，B ，(1,0,0)D -，11(0,0,1),(,0,)22P F ，(2,0,0)EB DA ==，11(,)22BF = ，...................................8分1(0,0,1)n =为面BEA 的一个法向量，设面FBE 的法向量为2000(,,)n x y z =，依题意，2200EB n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00002011022x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令0y =06z =，00x =所以，平面FBE的法向量26)n =， (10)分121212,cos ,13n n n n n n ==⋅，又因二面角为锐角，故二面角F BE A --的余弦值为13 (12)分21.解：（1）由题意得222223,2⎧=⎪⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩=⎪b a a b c a ，解得:2a =，b =，1c =.所以椭圆的标准方程为：22143x y +=....................................4分（2）依题意，若直线l 的斜率不为零，可设直线:1(0)l x my m =+≠，11(,)M x y ，22(,)N x y .假设存在点P ，设0(,0)P x ，由题设，01x ≠，且10x x ≠，02x x ≠.设直线PM ，PN 的斜率分别为1k ，2k ，则1110y k x x =-，2220y k x x =-....................................6分因为11(,)M x y ，22(,)N x y 在1x my =+上，故111x my =+，221x my =+，“PF 平分∠MPN ”，等价于120k k +=.则12121020y y k k x x x x +=+--12210121020()()()x y x y x y y x x x x +-+=--1201210202(1)()0()()my y x y y x x x x +-+==--..........8分联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22(34)690m y my ++-=，有122634my y m -+=+，122934y y m -=+............................................10分则0012221020102018662460(34)()()(34)()()m m mx m mx k k m x x x x m x x x x --+-++===+--+--，即040m mx -+=，故04x =或0m =（舍）.当直线l 的斜率为零时，(4,0)P 也符合题意....................................12分22.解：（1）由题意知,()1h ()'=-++x x x e xe a x 1(1)0x x e a x=-++≤在1[,)2+∞上恒成立，所以1(1)xa x xe ≤+-在1[,)2+∞上恒成立...............................................3分令1()(1)xg x x e x=+-，则21()(2)0xg x x e x '=++>，所以()g x 在1[,)2+∞上单调递增，所以min 1()()22==g x g ，所以2≤a ...............................................6分（2）当1=a 时，h()ln (0)=-+>x x x x x x e .则11h ()(1)1(1)'⎛⎫=-++=+- ⎪⎝⎭x x x x e x e x x ，令1()x m x e x =-，则21()0x m x e x '=--<，所以()m x 在(0,)+∞上单调递减...............................................8分由于102m ⎛⎫> ⎪⎝⎭，(1)0m <，所以存在00x >满足()00m x =，即001x e x =.当()00,x x ∈时，()0m x >，,()0>h x ；当()0,x x ∈+∞时，()0m x <，,()0<h x .所以()h x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减.所以()0max 0000()ln ==-+xh x h e x x x x ，..............................................11分因为01x ex =，所以00ln x x =-，所以()000h 11=--+=-x x x ，所以max h()1=-x ...............................................12分。
2020年贵州省遵义市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年贵州省遵义市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数()x f x e x =-(e 为自然对数的底数)在区间[]1,1-上的最大值是( )A ．11e +B ．1C ．1e +D ．1e -2．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，CA ⊥平面PAB ，PA PB AB ===4AC =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．32πC ．48πD ．64π 3．已知复数31i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．在区间[1,2]-上随机取一个数k ，使直线(4)y k x =-与圆224x y +=相交的概率为（ ）A B C D 5．用数学归纳法证明11151236n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添加的项是（ ） A ．111313233k k k +++++ B ．112313233k k k +-+++ C ．11331k k -++ D ．133k + 6．与复数52i -相等的复数是（ ） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -7．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（ ） A ．257 B ．4 C ．5 D ．578．函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 9．如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．212π-B ．24π-C ．12π-D ．14π- 10．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（） A ．49 B ．827 C ．29 D ．12711．下列命题中，假命题是（ ）A ．2不是有理数B ． 3.14π≠C ．方程210x +=没有实数根D ．等腰三角形不可能有120︒的角 12．在△ABC 中，4a =，52b =，5cos(B C)30++=，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．6π或56π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=v v ，且a b ⊥v v ，则m =_______.14．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，M(如图)，则四棱锥M EFGH -的体积为__________.15．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P Q 、分别在线段AD CB 、上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，B 则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为________秒（精确到0.1）．16．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．选修4-5：不等式选讲已知函数() 1.f x ax =- （1）若()2f x ≤的解集为[]3,1-，求实数a 的值； （2）若1a =，若存在x ∈R ，使得不等式()()21132f x f x m +--≤-成立，求实数m 的取值范围.18．已知椭圆2222x y C 1a b +=：（a ＞b ＞0）经过点132⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且离心率为32． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知A （0，b ），B （a ，0），点P 是椭圆C 上位于第三象限的动点，直线AP 、BP 分别将x 轴、y 轴于点M 、N ，求证：|AN|•|BM|为定值．19．（6分）已知1111,,,,,112123123n+++++++L L L ，其前n 项和为n S . （1）计算1234,,,S S S S ；（2）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法进行证明.20．（6分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（I ）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，]35,40⎡⎣，完成频率分布直方图；（II ）以（I ）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III ）以（I ）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300 附：（）.21．（6分）如图，在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，已知1OA OB OP ===，点M为棱PA 上一点，以{,,}OA OB OP u u u r u u u r u u u r 为基底，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若M 为PA 的中点，求直线BM 与平面PAD 所成角的正弦值；（2）设二面角P MD B --的平面角为θ，且15|cos |15θ=，试判断点M 的位置． 22．（8分）小威初三参加某高中学校的数学自主招生考试，这次考试由十道选择题组成，得分要求是：做对一道题得1分，做错一道题扣去1分，不做得0分，总得分7分就算及格，小威的目标是至少得7分获得及格，在这次考试中，小威确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题做对的概率均为p (01)p <<，考试中，小威思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率1P p =；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率22P p =，他发现12P P >，只做一道更容易及格.（1）设小威从余下的四道题中恰做三道并且及格的概率为3P ，从余下的四道题中全做并且及格的概率为4P ，求3P 及4P ；（2）由于p 的大小影响，请你帮小威讨论：小威从余下的四道题中恰做几道并且及格的概率最大？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】分析：先求导，再求函数在区间[-1,1]上的最大值.详解：由题得()1,x f x e =-'令10,0.x e x -=∴= 因为111(1)11,(1)11,(0)101f e f e e f e--=+=+=-=-=-=. 所以函数在区间[-1,1]上的最大值为e-1.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设()y f x =是定义在闭区间[],a b 上的函数，()y f x =在(),a b 内有导数，可以这样求最值：①求出函数在(),a b 内的可能极值点（即方程/()0f x =在(),a b 内的根12,,,n x x x L ）；②比较函数值()f a ，()f b 与12(),(),,()n f x f x f x L ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2．B【解析】【分析】如图，由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 内的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，则有()22743h h +=+-，可得球的半径，即可求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意知，AC AB ⊥，BC 的中点E 是球心O 在平面ABC 中的射影，设点O E ，间距离为h ，球心O 在平面PAB 中的射影F 在线段AB 的高上，AB =Q ，4AC =，PA PB AB ===又平面PAB ⊥平面ABC ，PF AB ⊥，则PF ⊥平面ABC ，BC ∴=P 到平面ABC 的距离为3，∴()22743h h +=+-，解得：1h =，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径R ==，故可得外接球的表面积为2432R ππ=.故选：B【点睛】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥P ABC -的外接球的半径是关键.3．D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数12z i =-，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】 由题意，复数()()()()31324121112i i i i z i i i i ----====-++-， 所以复数z 对应的点(1,2)-位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．C【解析】【分析】先求出直线和圆相交时k 的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2，直线方程即为40kx y k --=，所以圆心到直线40kx y k --=的距离d =，又直线与圆224x y +=相交，所以2d =<，解得33k -<<． 所以在区间[]1,2-上随机取一个数k ，使直线()4y k x =-与圆224x y +=相交的概率为(33333P -===． 故选C ．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．5．B【解析】分析：分析n k =，1n k =+时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：n k =时，左边为111123k k k++⋅⋅⋅+++, 1n k =+时，左边为111111233313233k k k k k k ++⋅⋅⋅++++++++++, 所以左边需添加的项是 11111123132331313233k k k k k k k ++-=+-+++++++，选B. 点睛：研究n k =到1n k =+项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.6．C【解析】【分析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】 因为52i -()()()52222i i i i --==---+--. 故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.7．C【解析】【分析】在12PF F △中，求出1PF ，2PF ，然后利用双曲线的定义列式求解．【详解】在12PF F △中，因为120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，所以1290F PF ∠=o ， 1121248cos 255c PF F F PF F c =⋅∠=⋅=，2121236sin 255c PF F F PF F c =⋅∠=⋅=， 则由双曲线的定义可得128622555c c c a PF PF =-=-= 所以离心率5c e a ==，故选C. 【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率，解题的关键是求出1PF ，2PF ，属于一般题．8．D【解析】【分析】计算函数ln y x =在()()33P f ,处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】 11ln '3y x y k x =⇒=⇒= 切线与一条渐近线平行133b b y x a b a a ⇒=⇒=⇒=3c e a a === 故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.9．B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为2，从而阴影部分的面积为2142S π=-，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为2，所以大正方形的面积为1，圆的面积为21()24S ππ=⨯=，小正方形的面积为21122S ==， 则阴影部分的面积为2112424S S S ππ-=-=-=， 所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率22114S P π-==⨯. 点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.10．C【解析】【分析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为62279=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11．D【解析】【分析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可．【详解】解：A . 为无理数，故A 正确，B ． 3.1415926π=⋯，故B 正确，C ．因为40∆=-<，即方程210x +=没有实根，故C 正确，D ．等腰三角形可能以120︒为顶角，30°为底角，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题．12．A【解析】【分析】首先根据三角形内角和为π，即可算出角A 的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B【详解】在△ABC 中有A B C π++=,所以B C A +=π-,所以()35cos(B C)305cos 30cos 5A A π++=⇒-+=⇒=,又因为0A π<<,所以02A π<<，所以4sin 5A ==,因为4a =，52b =，所以由正弦定理得sin 1sin 2b A B a ==，因为a b A B >⇒>,所以6B π=。
贵州省遵义市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
贵州省遵义市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 已知a∈R，i是虚数单位，若（1﹣i）（1+ai）=2，则a=（）A . 1B .C . 3D .2. （2分） (2017高二下·和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C （3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）A . =x﹣1B . =x+2C . =2x+1D . =x+13. （2分）(2017·抚顺模拟) 在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（）A . 36B . 72C . 24D . 484. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X的均值为（）A . 100B . 200C . 300D . 4005. （2分） (2017高一上·陵川期末) 在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A . 3件都是正品B . 至少有1件次品C . 3件都是次品D . 至少有1件正品6. （2分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确7. （2分）在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A . R2=0.75的模型1B . R2=0.90的模型2C . R2=0.45的模型3D . R2=0.65的模型48. （2分）已知，是的导函数，即，，…，，，则A . sinx+cosxB . sinx-cosxC . -sinx+cosxD . -sinx-cosx9. （2分）(2019·江门模拟) 在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·株洲模拟) 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A .B .C .D .11. （2分）已知展开式中项的系数为112，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（）A .B . 或C .D . 或12. （2分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f （x）＞f′（x）的解集为（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·新课标卷理) 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．14. （1分）下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的是________ （填序号）．15. （1分）对任意实数 x ，有，则 a3 的值为________.16. （1分） (2017高二下·临泉期末) 如图都是边长为1的正方体叠成的几何体，例如第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个几何体的表面积是________个平方单位．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18. （5分）(2018·茂名模拟) 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/°C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 = x+ （精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 =0.06e0.2303x ，且相关指数R2=0.9522.( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为= −；相关指数R2= ．19. （10分）设数列满足， .（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.20. （5分） (2018高三上·重庆期末) 某百货商场举行年终庆典，推出以下两种优惠方案：方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；方案二：单笔消费满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价的7折付款，若未摸到红球按原价的9折付款。
2019-2020学年贵州省遵义市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年贵州省遵义市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln3-B ．4ln3+C ．4ln3-D ．3292．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13B ．35C ．49D ．633．设随机变量X 的分布列如下：则方差D (X)＝（）． A ．0B ．1C ．2D ．34．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于（） A 51B 52C ．251D ．2525．下列导数运算正确的是（ ） A ．1()x x a xa -=' B ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅ C ．1(lg )x x'=D ．12()x x --'=6．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．912167．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．532B ．532-C ．325D ．325-8．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．1(1)3f ' B ．'(1)fC ．3(1)f 'D ．(3)f '9．设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A ．12μμ>，12σσ>B ．12()()P X P X μμ><>C ．12μμ<，12σσ>D ．12()()P Y P X μμ≤<≤10．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-11．设直线0x y a +-=与圆22(2)4x y -+=交于A ，B 两点，圆心为C ，若ABC ∆为直角三角形，则a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．0或412． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
贵州省遵义市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
考点：复数的概念.
16．
【解析】
【分析】
对 求导，代值计算可得.
【详解】
，
又 ，
故答案为：
【点睛】
本题考查导数运算.
导数运算法则
（2）求曲线 、直线 及两坐标轴围成的图形绕 轴旋转一周所得几何体的体积.
20．（6分）已知函数
（Ⅰ）若 ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，判断 与 的大小关系并证明.
21．（6分）如图1，等边 中， ， 是边 上的点（不与 重合），过点 作 交 于点 ，沿 将 向上折起，使得平面 平面 ，如图2所示．
A．2B． C． D．
3．函数 在 上的极大值为（）
A． B．0C． D．
4．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A． ，则
B． ，则
C． ，则
D． ，则
5．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．过点 且斜率为 的直线与抛物线 ： 交于 ， 两点，若 的焦点为 ，则 （ ）
令x= ，求得f（x）= + = ，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x= 对称，
且f（x）的图象不关于点（ ， ）对称，故B不正确、D正确；
在区间（0， ）上，2x+ ∈（ ， ），f（x）= sin（2x+ ）+ 为增函数，故C不正确，
故选D．
12．A
【解析】
∵x2+ ≥ ，
∴N= (x2+ )≤4.
贵州省遵义市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
贵州省遵义市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1015a =，且27S S =，则8a =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】D 【解析】分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由1015a =且27S S =，可得1915a d +=，1176272a d a d ⨯+=+，解出即可得出.详解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由1015a =且27S S =，∴1915a d +=，1176272a d a d ⨯+=+， 解得112,3a d =-=， 则812379a =-+⨯=. 故选：D.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．2．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a = B ．19b =C ．50c d +=D ．2f e -=-【答案】D 【解析】分析：先根据列联表列方程组，解得a,b,c,d,e,f,再判断真假.详解：因为725,625,6,7,50,50a c b d a e b f c d e f +==+==+=+=+=+=，选D.点睛：本题考查列联表有关概念，考查基本求解能力.3．设函数()2(xe f x mx e x =-为自然对数的底数）在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(),0-∞B ．43,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．43,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],0-∞【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性与导数的关系，有()0f x '≥在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，将恒成立问题转化成最值问题，利用导数，研究22(21)()x e x g x x⋅-=的单调性，求出最小值，即可得到实数m 的取值范围。
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若423401234(23)x a a x a x a x a x +=++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．22．一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．3．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，31x >- B ．x R ∀∈，31x ≤- C ．x R ∀∈，31x >- D ．x R ∀∈，31x ≥-4．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2）B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）5．若命题“存在0x R ∈，使2104x mx ++<”是假命题，则非零实数m 的取值范围是（ ） A ．(][),11,-∞-+∞ B ．()1,1-C ．[)(]1,00,1- D ．[]1,1-6．当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立，则下列判断正确的是（） A ．m n > B ．||||m n <C ．m n <D ．||||m n >7．已知函数2()ln(1)f x a x x ，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(6,15]D ．(15,)+∞8．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了全市高三期末联考，已知数学考试成绩()2100,X N σ~（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A ．120B ．160C ．200D ．2409．设随机变量~(,)X B n p ，且Ex 1.6=，Dx 0.96=，则（ ）A ．n 4,p 0.4==B ．n 8,p 0.2==C ．n 5,p 0.32==D ．n 7,p 0.45==10．已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF+的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．11．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( ) A ．cos 2y x =，x ∈R B ．2log y x =，x ∈R 且x≠0 C ．2x x e e y --=,x ∈RD ．3+1y x =，x ∈R12．下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．“ab 0>”是“b a2a b+≥”的充要条件 C ．命题“2x 3x 20-+=，则x 1=或x 2=”的逆否命题为“若x 1≠或x 2≠，则2x 3x 20-+≠” D ．命题p ：x R ∃∈，使得2x x 10+-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得2x x 10+-> 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.14．一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出的是黑球，则第二次取出白球的概率是____．15．若关于x 的不等式2225x ax a -≤-+≤的解集是[]1,3，则实数a 的值是__________．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n n a a n n +=+--，若*,n m N ∈，n m >，则n mS S -的最小值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(]30,150内，其频率分布直方图如图．（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间(]110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(]110,130与(]130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X 表示得分在(]110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(]110,130给予500元奖励，若该生分数在(]130,150给予800元奖励，用Y 表示学校发的奖金数额，求Y 的分布列和数学期望。
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线()sin x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】分析：先求函数()sin xf x e x =的导数，因为函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为函数在0x =处的导数，就可求出切线的斜率．详解：0sin cos 0001xxf x e x e x f e cos sin Q （），（）（），'=+∴'=+= ∴函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为1． 故选：C ．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题． 2．已知随机变量(6,1)X N :，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<= A ．2b a- B ．+2b aC ．12b- D ．12a- 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于(47)(45)(57)22b a b aP X P X P X a -+<<=<<+<<=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.3．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716-B ．1516-C ．1716D ．1516【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线方程化标准方程为214x y =-，再由焦半径公式12M pPF y =-=，可求得M y 。
【详解】抛物线为214x y =-，由焦半径公式11216M M p PF y y =-=-=，得1516M y =-。
贵州省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题含解析
贵州省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数3()x xx f x e e-=+ 在[6,6]-的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．2．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为“凹数”，若{},,1234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是A ．13B ．532C ．732D ．7123．我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）A ．12π+B ．136π+ C ．12π+D ．1233π+ 4．定积分的值为A ．B ．3C ．D ．5．已知集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则M N =（ ）A ．(2,3]B ．(1,2)C ．(1,3]D ．[2,3]6．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点彼此互不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（ ） A ．59B ．49C ．13D ．297．25(2)x x +-的展开式中含3x 项的系数为（ ） A ．-160B ．-120C ．40D ．2008．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-10．已知点P 的极坐标是π2,6⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=B ．ρsin θ=C ．1ρsin θ=-D ．1ρsin θ=11．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ）A ．38B ．1314C ．45D ．7812．若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若52378,13a a S -==,则数列{}n a 的通项公式为n a =____________.14．若复数z 满足i 13i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为______．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元. 16．540的不同正约数共有______个． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．张华同学上学途中必须经过A B C D ，，，四个交通岗，其中在A B ，岗遇到红灯的概率均为12，在C D ，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X 表示他遇到红灯的次数．（1）若3x ≥，就会迟到，求张华不迟到的概率； （2）求EX ．18．已知椭圆()222210y x a b a b +=>>，且22a b =.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l ：0x y m -+=与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆225x y +=上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过椭圆右焦点且不重合于x 轴的动直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，探究在x 轴上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 小于80分的人数 合计（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21．（6分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组有参加过天文研究性学习活动的同学个数X 是一个随机变量，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 22．（8分）设a ，k ∈R ，已知函数()2f x x x a ka =--+.（I ）当1a =时，求()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若对于任意10,6a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 至少有三个零点，求实数k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及()2f 与1的大小关系辨别函数()y f x =的图象． 【详解】()()()33x x x x x x f x f x e e e e----==-=-++，所以，函数()y f x =为奇函数，排除D 选项；当0x >时，30x >，则()0f x >，排除A 选项；又()322222821f e e e e--==>++，排除B 选项．故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题． 2．C 【解析】 【分析】先分类讨论求出所有的三位数，再求其中的凹数的个数，最后利用古典概型的概率公式求解. 【详解】先求所有的三位数，个位有4种排法，十位有4种排法，百位有4种排法，所以共有44464⨯⨯=个三位数.再求其中的凹数，第一类：凹数中有三个不同的数，把最小的放在中间，共有3428C ⨯=种，第二类，凹数中有两个不同的数，将小的放在中间即可，共有2416C ⨯=种方法，所以共有凹数8+6=14个，由古典概型的概率公式得P=1476432=. 故答案为：C 【点睛】本题主要考查排列组合的运用，考查古典概型的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．B 【解析】 【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥与14圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可． 【详解】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与14圆锥体的组合体， 如图所示；则该组合体的体积为21111111212323436V ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+； 所以对应不规则几何体的体积为136π+．故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题． 4．C 【解析】 【分析】直接利用微积分基本定理求解即可． 【详解】由微积分基本定理可得，，故选C ．【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】直接求交集得到答案. 【详解】集合{|2}M x x =>，集合{|13}N x x =<≤，则(2,3]M N =.故选：A . 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题. 6．D 【解析】分析：这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论．详解：小赵独自去一个景点，则有3个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327⨯⨯= 种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108⨯=种因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124⨯⨯⨯= 种，所以242|.1089PA B ==（） ． 故选：D ．点睛：本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键． 7．B 【解析】分析：将()522x x +-化为()()5512,x x -+含3x 由()51x -展开式中的3x ，2,,x x 常数项与()52x +中展开式中的常数项，2,,x x 3x 分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可. 详解：将()522x x +-化为()()5512,x x -+含3x 由()51x -展开式中的3x ，2,,x x 常数项与()52x +中展开式中的常数项，2,,x x 3x 分别对应相乘得到. ()51x -展开式的通项为()551,rr r C x -- 3x ，2,,x x 常数项的系数分别为()()()()3245324555551,1,1,1,C C C C ----()52x +展开式的通项为552,r rr C x-常数项，2,,x x 3x 的系数分别为5544332255552,2,2,2,C C C C 故()522x x +-的展开式中含3x 项的系数为()()()()32453552444335225555555512121212120,C C C C C C C C -⋅+-⋅+-⋅+-⋅=-故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目． 8．B 【解析】 【分析】先判断函数奇偶性，再根据sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，即可判断出结果. 【详解】∵22()sin()ln(1)(sin ln(1))()f x x x x x f x -=-+=-+=-，∴()f x 为奇函数，且sin x 存在多个零点导致()f x 存在多个零点，故()f x 的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型. 9．D 【解析】 【分析】可先求2y kx =-关于2y =-的对称直线，联立对称直线和32()682f x x x x =-+-可得关于x 的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可 【详解】设直线2y kx =-关于2y =-的对称函数为()g x ，则()2g x kx =--，因为()g x 与()f x 有三个不同交点，联立()32()6822f x x x x g x kx ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩，可得3268x x k x x -+-=，当0x =时显然为一解， 当0x ≠时，有268k x x =-+-，0,8x k ≠∴≠-画出268y x x =-+-的图像，可知满足y k =与268y x x =-+-有两交点需满足1k <综上所述，实数k 的取值范围是(,8)(8,1)-∞-⋃- 答案选D 【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点 10．D 【解析】分析：把点P 的极坐标化为直角坐标，求出过点P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．详解：把点P 的极坐标π2,6⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为31（，）， 故过点P 且平行极轴的直线方程是1y = ， 化为极坐标方程为1sin ρθ=， 故选D ．点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题． 11．D 【解析】 【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案． 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题． 12．D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：，∵函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，∴在区间()1,+∞上恒成立．∴，而在区间()1,+∞上单调递减，∴．∴的取值范围是[)1,+∞．故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．13n - 【解析】分析：根据基本量直接计算详解：因为数列{}n a 为等比数列，52378,13a a S -==所以()41131781131a q a q a q q⎧-=⎪-⎨=⎪-⎩解得：113a q =⎧⎨=⎩ 所以13n n a -=点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法. 14．3 【解析】 【分析】由复数除法求得复数z ，再求得复数实部． 【详解】 由题意可得13(3)3iz i i i+==--=-，所以z 的实部为3，填3. 【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题. 15．0.245 【解析】当x 变为1x +时，y ∧=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.245万元，本题填写0.245. 16．24 【解析】 【分析】将540进行质因数分解为23540235=⨯⨯，然后利用约数和定理可得出540的不同正约数个数. 【详解】将540进行质因数分解为23540235=⨯⨯，因此，540的不同正约数共有()()()12131124+⨯+⨯+=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查合数的正约数个数的计算，一般将合数质因数分解，并利用约数和定理进行计算，也可以采用列举法，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）2936（2）53【解析】【分析】【详解】（1）2221122111121(3)?····232336P X C C⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；22111(4)2336P X⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯．故张华不迟到的概率为29 (2)1(3)(4)36P X P X P X≤=-=-==．（2）X的分布列为X0 1 2 3 4P19131336161360123493366363EX∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．18．（1）；（2）实数不存在，理由见解析．【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，，所以，即．又因为点在圆上，可得，解得与矛盾．故实数不存在．考点：椭圆的简单性质．19．（1）2212x y +=；（2）定点为5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】分析：（1）根据一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，以椭圆C 的长轴为直径的圆与直线20x y ++=相切，结合性质222a b c =+ ，列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c ，即可得结果；(2) 设直线()()10y k x k =-≠联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880k x k x k k +-+-=∆=+>. 假设x 轴上存在定点()0,0E x ，由韦达定理，利用平面向量数量积公式可得()()2220002241212x x k x EA EB k -++-⋅==+，要使EA EB ⋅为定值，则EA EB ⋅的值与k 无关，所以()2200024122x x x -+=-，从而可得结果.详解：（1）由题意知，2220022b c a b c a=⎧⎪+-⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得121b a c =⎧⎪=⎨⎪=⎩则椭圆C 的方程是2212x y +=（2）①当直线的斜率存在时，设直线()()10y k x k =-≠联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880k x k x k k +-+-=∆=+>所以2222422,1212A B A B k k x x x x k k-+==++ 假设x 轴上存在定点()0,0E x ，使得EA EB ⋅为定值。
2019-2020学年贵州省名校数学高二下期末质量检测试题含解析
2019-2020学年贵州省名校数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据抛物线定义得到，再联立方程得到得到答案.【详解】由抛物线定义可得：,因为 ,所以渐近线方程为.故答案选A【点睛】本题考查抛物线，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力.z=+i，则||z （）2．已知复数86A．4B．6C．8D．10【答案】D【解析】【分析】根据复数的模长公式进行计算即可．【详解】z ＝8+6i ，则z =8﹣6i ，则|z |=10，故选：D ．【点睛】 本题主要考查复数的模长的计算，根据条件求出z 是解决本题的关键．3．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（）A ．1.7万年B ．2.3万年C ．2.9万年D ．3.5万年【答案】C【解析】【分析】根据实际问题，可抽象出()150% 3.1%n -=，按对数运算求解.【详解】设该生物生存的年代距今是第n 个5730年，到今天需满足()150% 3.1%n -=，解得：0.5log 3.1%5n =≈， 5573028650⨯= 2.9≈万年.故选C.【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.4．已知集合{}{}0,1,|,,A B z z x y x A y A ===+∈∈，则集合B 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】分析：先求出集合B 中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y ，x ∈A ，y ∈A}={0，1，2}，则B 的子集个数为：23=8个，故选D ．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n 个元素，其子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个.5．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）A ．y x =与3y =B．2y = 与y x = C ．x y x =与0y x = D ．211x y x +=-与11y x =- 【答案】C【解析】【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、∵x y x =的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选C ．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足． 6．直线4x 1t 5(t 3y 1t 5⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( ) A ．15 B ．710 C ．75 D ．57【答案】C【解析】【详解】分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d ，再利用关系：l =即可求出弦长l ． 详解：直线415(t 315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数)化为普通方程：直线3410x y ++= ．∵曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开为2cos sin cos sin ρθθρρθρθ=-∴=-，， 化为普通方程为22x y x y +=- ，即22111()()222x y -++＝ ，∴圆心11()222C r -，， 圆心C到直线距离110d == ， ∴直线被圆所截的弦长75l =＝．故选C ．点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长l 、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l =是解题的关键．7．已知随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()2,()1E X D X ==，则(3)P X ==（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．12【答案】A【解析】【分析】由二项分布与n 次独立重复实验的模型得：4n =，12p =，则34411(3)()24P X C ===，得解． 【详解】因为X 服从二项分布~(,)X B n p ，()2E X =，()1D X =，所以2np =，(1)1np p -=， 即4n =，12p =， 则34411(3)()24P X C ===， 故选：A ．【点睛】本题考查二项分布与n 次独立重复实验的模型，属于基础题．8．在正方体1111ABCD A B C D -中，过对角线1AC 的一个平面交1BB 于E ，交1DD 于F 得四边形1AEC F ，则下列结论正确的是（ ）A ．四边形1AEC F 一定为菱形B ．四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影不一定是正方形C ．四边形1AEC F 所在平面不可能垂直于平面11ACC AD ．四边形1AEC F 不可能为梯形【答案】D【解析】对于A ，当与两条棱上的交点都是中点时，四边形1AEC F 为菱形，故A 错误；对于B, 四边形1AEC F 在底面ABCD 内的投影一定是正方形,故B 错误；对于C, 当两条棱上的交点是中点时，四边形1AEC F 垂直于平面11ACC A ,故C 错误；对于D ，四边形1AEC F 一定为平行四边形，故D 正确.故选：D9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6【答案】C【解析】 分析：利用面积公式12ABC S absinC =和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。
贵州省名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题含解析
贵州省名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC l ⊥，BD l ⊥且1AB AC ==，2BD =，则CD 的长为A ．1BC ．2D【答案】C 【解析】 试题分析：,,,60,0,0AC l BD l AC BD AC BA AB BD ⊥⊥∴=⋅=⋅=CD CA AB BD ∴=++()212CD CA AB BD ∴=++==考点：点、线、面间的距离计算2．已知()f x 是定义在R 上的函数，若2'()3f x x <且(1)1f =，则3()f x x >的解集为（） A ．(0,)+∞ B ．(,0)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞【答案】D 【解析】 【分析】构造函数3()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性，然后将3()f x x >转化为3()0f x x ->，即()(1)g x g >，根据单调建立关系，解之即可。
【详解】令函数3()()g x f x x =-；由2'()3f x x <，则2()()30g x f x x =-'<'；所以()g x 在R 上单调递减；(1)1f =，则(1)0g =，∴3()f x x >转化为3()0f x x ->，即()(1)g x g >；根据()g x 在R 上单调递减，则()(1)1g x g x >⇔<； 所以3()f x x >的解集为(,1)-∞； 故答案选D 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及利用构造新函数解不等式，考查学生转化的思想，属于中档题。
3．曲线22:21x xy y Γ-+=的图像（ ） A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称,但不关于直线y x =对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称，关于直线-y x =对称 【答案】D 【解析】 【分析】构造二元函数()22,21f x y x xy y =-+-，分别考虑(),f x y 与(),f x y -、(),f x y -、(),f x y --、(),f y x 、(),f y x --的关系，即可判断出相应的对称情况.【详解】A ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于x 轴对称；B ．()()22,21,f x y x xy y f x y --=-+-=，()()22,21,f y x y xy x f x y =-+-=，所以关于原点对称，也关于直线y x =对称；C ．()()22,21,f x y x xy y f x y -=++-≠，所以不关于y 轴对称；D ．()()22,21,f y x y xy x f x y --=-+-=，所以关于直线y x =-对称，同时也关于直线y x =对称.故选：D . 【点睛】本题考查曲线与方程的综合应用，难度一般.若曲线关于x 轴对称，则将曲线中的y 换成y -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y 轴对称，则将曲线中的x 换成x -，此时曲线的方程不变；若曲线关于y x =对称，则将曲线中的x 换成y 、y 换成x ，此时曲线的方程不变；若曲线关于原点对称，则将曲线中的x 换成x -、y 换成y -，此时曲线的方程不变.4．给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若a ，b 都是单位向量，则a b =．③向量AB 与向量BA 相等．④若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A ，B ，C ，D 四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A ．① B ．②C ．①和③D ．①和④【答案】A 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；AB 与向量BA 互为相反向量，故③错误；若AB 与CD 是共线向量，那么,,,A B C D 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A. 【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量． 5．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数ln()y x =--的定义域为(,0)-∞，所以可排除A 、B 、D ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．6．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3 B ．1C ．－1D ．－3【答案】D 【解析】【分析】 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=1． ∴f （-1）=-f （1）=-1． 故选D ． 7．展开式中的系数为（ ）A ．10B ．30C ．45D ．210【答案】B 【解析】（-1-x+x 2）10=[（x 2-x ）-1]10 的展开式的通项公式为，所以或，故展开式中的系数为故选B8．已知直线y ＝3x ﹣1与曲线y ＝ax+lnx 相切，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值.【详解】 设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得0013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩故选B 项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题. 9．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i + B ．65i -C ．65i -+D ．65i --【答案】D 【解析】 【分析】由复数的乘除运算即可求得结果 【详解】()22565656651i i i i i i i i ---===--- 故选D 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。
贵州省遵义市2019-2020学年高二下学期期末2份数学学业质量监测试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若角α是第四象限角，满足1sin cos 5αα+=-，则sin 2α=（ ） A ．2425B ．2425-C ．1225D ．1225-2．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人B ．4人C ．7人D ．12人3．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）x4 6 8 10 12y1 2 2.95 6.1A ．5 B ．5 C ．5D ．无法确定4．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．复数()()32i i ++的实部与虚部分别为（ ） A ．5，5 B ．5，5iC ．7，5D ．7，5i6．已知是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4-B ．1(,0)3-C ．1(,0)2-D ．(1,0)-7．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A ．144B ．216C ．288D ．4328．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．17-B ．15-C ．17 D ．15OA OB ⋅的值是A ．34B ．34-C ．3D ．-310．知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 12．在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，则异面直线PB 与AC 所成的角是（ ） A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30二、填空题：本题共4小题 13．定积分211dx x⎰的值等于________. 14．,,x y z ∈R ，若()()()2221112x y z -+-++=，则x y z ++的最大值为______.15．不等式12x<的解集是_________. 16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 满足3sin 2sin 2A A =，且2sin sin B C =，则sin sin()AA C +的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省遵义市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷C卷
贵州省遵义市2019-2020年度高二下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015高三上·青岛期末) 设集合，则A∩（∁RB）等于（）A . （﹣∞，1）B . （0，4）C . （0，1）D . （1，4）2. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知i为虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2018高二上·武汉期中) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .4. （2分） y=x2在x=1处的导数为（）A . 2xB . 2+△xC . 2D . 15. （2分） (2018高三上·杭州月考) 已知，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·保定期末) 用数学归纳法证明：1+ + ++ ＜n（n∈N* ，n≥2）时，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A . 2k﹣1B . 2kC . 2k﹣1D . 2k+17. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知函数的定义域为R ，且对于任意x∈R ，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中不正确命题是（）A .B . 函数在区间上为增函数C . 直线是函数的一条对称轴D . 方程在区间上有4个不同的实根8. （2分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48B . 32+8C . 48+8D . 809. （2分）若向量=(1,1)，=(2,5),=(2,x)满足条件(8-)=30，则x=（）A . 6B . 5C . 4D . 310. （2分） (2018高二下·台州期中) 如图，已知正方体的上底面中心为，点为上的动点，为的三等分点（靠近点），为的中点，分别记二面角，，的平面角为，则（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·越秀期中) 已知函数f（x）= ，则的值是________．12. （1分） (2018高二下·河北期中) 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．13. （1分） (2018高一下·沈阳期中) 若，则________．14. （1分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高二下·阳高开学考) 已知P（x，y）是抛物线y2=﹣8x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为________．16. （1分）(2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.17. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）(2017·吴江模拟) 已知函数，．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的两边长a，b分别为函数f（x）的最小值与最大值，且△ABC的外接圆半径为，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．20. （10分）(2016·兰州模拟) 在公差不为零的等差数列{an}中，a2=1，a2、a4、a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn= ．Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．21. （10分） (2018高二上·桂林期中) 已知椭圆过点，且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆方程；（2）若在轴上存在点，使得是正三角形，求 .22. （15分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
贵州省遵义市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
贵州省遵义市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．二项式51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式2x -中的系数是（ ） A ．10B ．10-C ．5D ．5-2．执行下面的程序框图，如果输入的9N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ B ．11112!3!10!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ C ．1111239+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+D ．11112!3!9!+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+3．设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．已知i 为虚数单位，则复数21ii-+对应复平面上的点在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四5．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数()3234(,,)f x ax bx cx a b c R ++-∈=的导函数为()f x '，若不等式()0f x '≤的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 的极小值等于196-，则a 的值是( )。
A ．8122-B ．13C ．5D ．47．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．8．已知集合{}|1,M x a x a a =<+∈Z ，{}23|log 2P x x =，若图中的阴影部分为空集，则a 构成的集合为（ ）A ．{}2,1,1,2--B ．{}3,2,1,0,1,2---C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}3,2,1,1,2---9．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}10．设命题:p x ∃∈R ，22012x >，则P ⌝为（ ）． A ．x ∀∈R ，22012x ≤ B ．x ∀∈R ，22012x > C ．x ∃∈R ，22012x ≤D ．x ∃∈R ，22012x <11．已知随机变量Z 服从正态分布N （0，2σ ）,若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)= A ．0.477B ．0.625C ．0.954D ．0.97712．以()1,0F 为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =B ．22y x =C ．24x y =-D ．22x y =二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线22:13y C x -=的左右焦点分别为1F 、2F ，点A 在双曲线上，点M 的坐标为2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，且M 到直线1AF ，2AF 的距离相等，则1||AF = ___ 14．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________． 15．某旋转体的三视图如图所示，则该旋转体的侧面积是________.主视图 左视图 俯视图 16．复数11iz =+（i 为虚数单位），则||z =________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中x 的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为ξ，求ξ的数学期望和方差.18．已知函数()2,.f x x a x a R =-++∈ （1）当1a =时，解不等式() 4.f x ≥；（2）若[]0,1x ∈时，不等式()3f x x ≤+成立，求实数a 的取值范围。
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贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数,a b 有()()()f a b f a f b +=⋅，且()0f x >，若1(1)2f =，则(2)f -＝ ( )A ．2B ．4C ．12D ．14【答案】B 【解析】 分析：令0a b ，可求得()01f =，再令1,1a b ==-，可求得()1f -，再对,a b 均赋值1-，即可求得()2f -.详解：()()()f a b f a f b +=⋅，∴令0a b ，得()()200f f =，又()()0,01f x f >∴=，再令1,1a b ==-，得()()()1101f f f -⋅==，()()11,122f f =∴-=，令1a b ==-，得()()()211224f f f -=-⋅-=⨯=，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.2．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．120种 D ．180种【答案】B 【解析】 【分析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案. 【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有12365360C C C =种【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题. 3．6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ） A ．15 B ．-15 C ．60 D ．-60【答案】C 【解析】试题分析：依题意有()224426260C x y x y -=，故系数为60.考点：二项式．4．.已知{}n b 为等比数列，52b =，则91292b b b ⋅=．若{}n a 为等差数列，52a =，则{}n a 的类似结论为（ ） A ．912392a a a a = B ．912392a a a a ++++=C ．123929a a a a =⨯D ．123929a a a a ++++=⨯【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列中等差中项性质推导可得. 【详解】由等差数列性质，有19a a +＝28a a +＝…＝25a .易知选项D 正确． 【点睛】等差中项和等比中项的性质是出题的热点,经常与其它知识点综合出题. 5．已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+，根据题意得到0x >时，函数()g x 单调递增，求得()()11()g e g g e>>，再由函数的奇偶性得到()()b ef e g e =--=，即可作出比较，得到答案．由题意，令()()g x xf x =，则()()()g x f x xf x ''=+， 因为当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，所以当0x >时，()()0f x xf x '+>，即当0x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增， 因为11e e >>，所以()()11()g e g g e>>， 又由函数()f x 为奇函数，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==， 所以()()b ef e g e =--=，所以b c a >>，故选D ． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据题意，构造新函数()()g x xf x =，利用导数求得函数()g x 的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题． 6．函数1y x x=+的极值情况是（ ）． A ．有极大值2-，极小值2 B ．有极大值1，极小值1- C ．无极大值，但有极小值2- D ．有极大值2，无极小值【答案】A 【解析】 【分析】求导分析函数导数的零点,进而求得原函数的单调性再判断即可. 【详解】由题,函数定义域为{}|0x x ≠,21'1y x=-,令'0y =有1x =±. 故1y x x=+在(),1-∞-上单调递增,在()1,0-上单调递减. 在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增. 且当1x =-时, 2y =-；当1x =时, 2y =故1y x x=+有极大值2-,极小值2. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数极值的求解,需要求导分析单调性.同时注意函数在()1,0-和()0,1上分别单调递减.属于基础题.7．如图12,F F 分别是椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>> 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．32B ．12C ．22D 31【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，求得A 点坐标，代入椭圆方程，结合椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率． 【详解】由题意知A 32c c ⎛- ⎝⎭，把A 代入椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)，得22223144c c a b+=， ∴()()2222222234a cca c a a c -+=-，整理，得42840e e -+=，∴24e =±∵0＜e ＜1，∴1e =，故选D. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．—个物体的运动方程为21s t t =-+其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在5秒末的瞬时速度是（ ） A ．6米/秒 B ．7米/秒C ．8米/秒D ．9米/秒【答案】D 【解析】分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度详解：∵物体的运动方程为s=1﹣t+t 2 s′=﹣1+2t s′|t=5=9. 故答案为：D.点睛：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可．9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15C ．3.5D ．4.5【答案】A 【解析】 【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果．【详解】 ∵a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-=2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得t=3， 故选A ． 【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①【答案】A 【解析】 【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到． 【详解】解：①sin y x x =⋅为偶函数，它的图象关于y 轴对称，故第一个图象即是；②cos y x x =⋅为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值为正数， 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的值为负数，故第三个图象满足； ③cos y x x =⋅为奇函数，当0x >时，()0f x ≥，故第四个图象满足；④2xy x =⋅，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题． 11．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①② B ．③④C ．①④D ．②③【答案】D 【解析】 【分析】运用相关系数、回归直线方程等知识对各个选项逐一进行分析即可 【详解】①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越接近于1，相关性越强，故错误 ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心()x y ，，故正确③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度，故正确 ④相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越大，说明模型的拟合效果越好，故错误 综上，说法正确的是②③ 故选D 【点睛】本题主要考查的是命题真假的判断，运用相关知识来进行判断，属于基础题 12．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。
【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合，集合，，，，因此，阴影部分区域所表示的集合为，故选：C 。
【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn 图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。