新课标人教版必修5高中数学_综合检测试卷 附答案解析

新课标人教版必修5高中数学 综合检测试卷
1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）
A ．4
B ．34
C ．9
D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，*N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
3、若不等式897x +<和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9
D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形
5、在首项为21，公比为
12
的等比数列中，最接近1的项是（ ）
A ．第三项
B ．第四项
C ．第五项
D ．第六项
6、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则1020a a
等于（ ）
A ．
3
2 B ．
23
C ．
23
或
3
2
D ．﹣
3
2或﹣
2
3
7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ）
A ．120
B ．60
C ．150
D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （*N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）
A ．2221a a
B ．2322a a
C ．2423a a
D ．2524a a
9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A ．41.1
B ．51.1
C ．610(1.11)⨯-
D ． 511(1.11)⨯- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2
lg(12)y x x =+-的定义域是
13．数列{}n a 的前n 项和*
23()n n s a n N =-∈，则5a =
14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为
15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。

书中有一道这样的题目：把100
个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的1
3
是较小的两份之和，则最小1份的大
小是
16、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k
项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 17、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
cos cos 2B b C
a c
=-
+
（1）求∠B 的大小；
（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

18、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列
（1）求通项公式n a
（2）设2n
a n
b =，求数列n b 的前n 项和n s
19、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时，
0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f
（1）求)(x f y =的解析式
（2）c 为何值时，02≤++c bx ax 的解集为R.
20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区A 1B 1C 1D 1（阴影部分）和环公园人行道组成。

已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长11A B x =米，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数)(x S 的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？
必修5综合测试
1.D;
2.B;
3.B;
4.B;
5.C;
6.C;
7.A;
8.C;
9.D;
10.B;11. ; 12.{}34x x -<<; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5; 17、⑴由
cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B B C
a c
C
A C
=-
⇒
=-
++
2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--
2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=- 12cos ,0,2
3
B B B ππ⇒=-
<<∴=
又
⑵114,sin 52
2
2
a S S ac B c c ===
=⨯⨯⇒=由
2222
2cos 16252452
b a
c ac B b b =+-⇒=+-⨯⨯⨯
⇒=18、⑴由题意知12
1114610
(2)()(6)
a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩
1152230a a d d ⎧
=-=
⎧⎪⇒⎨⎨
=⎩
⎪=⎩
或
所以5352
n n a n a =-=
或
⑵当35n a n =-时，数列{}n b 是首项为
14
、公比为8的等比数列
所以1(18)814
18
28
n
n
n S --==
-
当52
n a =时，522n b =所以5
22n S n =
综上，所以8128
n
n S -=
或5
22n S n =
19、⑴由)2,3(-∈x 时，0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)(<x f
知：3,2-是是方程2(8)0ax b x a ab +---=的两根 83232b a
a ab
a -⎧
-+=-⎪⎪⎨
--⎪-⨯=⎪⎩
35a b =-⎧⇒⎨=⎩ 2
()3318f x x x ∴=--+
⑵由0a <，知二次函数2
y ax bx c =++的图象开口向下
要使2
350x x c --+≤的解集为R ，只需0∆≤
即252512012
c c -≤⇒≥
∴当2512
c ≥
时02
≤++c bx ax 的解集为R.
20、⑴由11A B x =，知114000B C x
=
4000(20)(
8)S x x =++
80000
41608(0)x x x =++
>
⑵800004160841605760S x x =++
≥+=
当且仅当
80000
8100
x x
x
==
即时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A
1B
1
C
1
D
1
的长为100米、宽为40米.。