2.3 相反数(2)-
2.3《相反数与绝对值》教案
《相反数与绝对值》教案教学目标1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.2．能力目标：通过应用相反数、绝对值解决实际问题，使学生体会相反数和绝对值的意义与作用.3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯.教学重难点重点：理解、掌握相反数、绝对值的概念、求法及运用.难点：若a＜0时，则|a|=－a.教学过程一、创设情景，引入新课之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如-4和4，它们有什么相同点和不同点？2.5和-2.5呢？二、探索新知1．将-4和4在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.2．引入绝对值概念在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？3．教学举例.求下列各数的绝对值：-3.5，7，-8，2/3，0.4．从代数角度理解绝对值定义．学生认识绝对值符号“||”，通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义．正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义a (a ＞0)| a | = 0 (a ＝0)-a (a ＜0)5．教学例1.比较43-与54-的大小． 6．做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)三、结论0的相反数和绝对值都是0．互为相反数的两个数的绝对值一定相等．绝对值为同一正数的数有两个，它们互为相反数． 两个负数，绝对值大的负数反而小．。
2.3《相反数》 省优教学课件 公开课一等奖课件
。 －4
1 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四 个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内 天上-1，-2，使得恢复成正方体后，相对面上的两个数 互为相反数，则A处所填的数为什么数？
1
3 2 -3 -2
-1
2.正方形纸盒的展开 图如图，请在空格内分别 填入3个数，使得将展开 图复原为正方体盒后，相 对的两个面上的数互为相 反数。
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并 观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关 系？
（1） +1 和 －1
（2）+5 和 －5
（3）+2.5 和 －2.5
－5 －2.5 －1 0 +1 1 2 +2.5 3 4 +5 5 － 5 －4 －3 －2 －1
我们看到，一个正数的相反数是一个负数， 一个负数的相反数是一个正数． 一般地，从相反数的意义可知：数a的 相反数是-a，这里a可以表示正数、负数或0 ．当a＝0时，-a＝-0，0的相反数是0，因此0＝0，+0＝0．
四、例题示范，初步运用 例 1： （1） 分别写出下列数的相反数。
+11.2 0 －3 0 +3 -11.2 （2） 指出下列各数是哪些数的相反数？ －3.6 +3.6 5 -5 +9 -9 －a +a
二、 得出定义，揭示内涵
1. 相反数 只有符号不同的两个数，我们说其中一个 数是另一个数的相反数． 规定：零的相反数是零． 说明：(1)相反数是相对而言的，即6是-6的相反数，-6 也是6的相反数．所以说相反数是成对出现的． (2)两个互为相反数的数，在数轴上的对应点(除0外)， 是在原点的两旁，并且距离原点相等的两个点，至于0 的相反数是0的几何意义，可理解为这两点距离原点都 是零．
人教版数学七年级上册1.2.3《相反数》 教案
人教版相反数一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解：互为相反数的几何意义．2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．（二）能力训练点1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．2．培养学生自己归纳总结规律的能力．（三）德育渗透点1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．（四）美育渗透点1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．二、学法引导1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：求已知数的相反数．2．难点：根据相反数的意义化简符号．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．七、教学步骤（一）探索新知，导入新课1．互为相反数的概念的引出演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．［板书］＋5，－5师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．［板书］2.3 相反数【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．2．理解概念（出示投影1）判断：（1）－5是5的相反数（）（2）5是－5的相反数（）（3）与互为相反数（）（4）－5是相反数（）学生活动：学生讨论．【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．师：0的相反数是0．（出示投影2）1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？4．的相反数是什么？学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”［板书］a的相反数是－a．师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？学生活动：讨论、分析、回答．【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点学生活动：思考后口答．学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？如：学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．巩固练习：1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．2．简化下列各数的符号3．自己编题学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度（三）归纳小结师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．2．表示求的_____________，表示______________．学生活动：空中内容由学生填出．【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．。
张店区第五中学七年级数学上册 第二章 有理数 2.3 相反数教案3 华东师大版
2.7 有理数的减法【基本目标】1.经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则;2.会正确进行有理数减法运算;3.体验把减法转化为加法的转化思想.【教学重点】有理数减法法则和运算.【教学难点】有理数减法法则的推导.一、情境导入，激发兴趣1.世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是__________________.能算出来吗，画草图试试.【教学说明】让学生结合图象，得出结论.2.甲数是-8，乙数是-3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是__________________.结果是多少呢？【教学说明】先让学生列出算式，然后让学生猜想结果，引起学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.怎样计算（-8）-（-3）？请你在小组内一起探究、交流.要计算（-8）-（-3）=？，实际上也就是要求：？+（-3）=-8，所以这个数（差）应该是_____.也就是（-8）-（-3）=-5.再看看，（-8）+（+3）=_____.所以3-(-2) _____3+2！由上你有什么发现？请写出来____________________.【教学说明】一步步引导学生思考，计算得出结果，观察其中蕴含的规律，总结运算的法则.2.换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？-1-（-3）=_____，-1+3=_____，所以-1-（-3）_____-1+3.0-（-3）=_____，0+3=_____ ，所以0-（-3）_____0+3.【教学说明】用不同的算式进行计算，进一步强化对规律的理解，使学生掌握的更熟练.3.归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.【教学说明】让学生及时归纳总结，形成方法.三、示例讲解，掌握新知例计算：(1)(-32)-(+5)；(2)7.3-(-6.8)；(3)(-2)-(-25)；(4)12-21 .解:(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23 .(4)12-21 = 12+(-21)= -9 .【教学说明】教师重点讲解（1），强调减号变加号，减数变相反数，学生仿照完成其余计算，进一步熟悉法则的应用.四、练习反馈，巩固提高1.下列括号内各应填什么数?(1)(+2)-(-3)=(-2)+( )；(2)0-(-4)= 0 +( )；(3)(-6)- 3 =(-6)+( )；(4)1-(+39) = 1 +( ) .2.计算下列各题：典型引路：（-6）-（+4）=（-6）+（-4）=-10（1）9-（-5）=（2）（-3）-1=（3）0-8=（4）（- 5）-0=总结步骤：（1）_______________________________________.(2)___________________________________________________.3.下列运算中正确的是（）B.(-2.6)+(-4)=2.6+4=6.64.计算：(1) (－3)－(－7);(2) (－10)－3;(3)（－2.5）－1.5;(4)0－12;(5) (－11)－0;(6)318－124.【教学说明】学生独立完成，达到熟练应用法则进行计算的目的，教师针对出现的问题及时进行强调.【答案】1.（1）3 （2）4 （3）-3 （4）-392.（1）9+5=14 （2）（-3）+（-1）=-4 （3）0+（-8）=-8（4）（-5）-0=-5 （5）减号变加号（6）减数变相反数3.D4.(1)4 (2)-13 (3)-4 (4)-12(5)-11 (6)- 7 8五、师生互动，课堂小结1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.2.在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？【教学说明】教师要重点强调进行有理数的减法运算时减法变成加法，减数变为相反数，然后再按照加法的法则进行计算.完成本课时对应的练习.本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算.在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数.《第1章基本的几何图形》一．选择题1．下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④2．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．A．1.5B．3C．4.5D．63．如图，长方形的长为3cm、宽为2cm，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转1周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙，S甲＝S乙B．V甲＞V乙，S甲＞S乙C．V甲＝V乙，S甲＝S乙D．V甲＞V乙，S甲＜S乙4．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝BC C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AD﹣BC 6．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对7．下列展开图，能折叠成正方体的有（）个．A．6B．5C．4D．78．如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点CC．延长线段AB到点CD．射线AB与射线BA是同一条射线10．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是3.14m，这个横截面的半径是（）米．（π取3.14）A．3.14B．2C．1D．二．填空题11．图中共有线段条．12．如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．13．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．14．如图，已知线段AC＝7cm，AD＝2cm，C为线段DB的中点，则线段AB＝cm．15．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC 的长度为．17．人们会把弯曲的河道改直，这样能够缩短航程．这样做的道理是．18．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．19．如图，阴影部分的面积为cm2．（π取3.14）20．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是．三．解答题21．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）22．两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？23．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）24．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．25．我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．（1）请写出截面的形状；（2）请直接写出四边形DECB的周长．26．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说有一条，乙说有四条，丙说有六条，丁说他们说的都不对，应该是一条、四条或六条，谁说的对？请画图来说明你的看法．27．如图已知点C为AB上一点，AC＝18cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．2．解：∵把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，∴该圆的直径是6cm，故选：D．3．解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．4．解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是：两点之间，线段最短，故选：D．5．解：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB，A、CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD，故本选项正确；B、D不一定是BC的中点，故CD＝BC不一定成立；C、CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，故本选项正确；D、CD＝BC﹣BD＝AB﹣BD，故本选项正确．故选：B．6．解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．7．解：根据正方体展开图的特征可得，①③④⑤⑥可以折叠成正方体，而⑧折叠成三棱柱，故选：B．8．解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．9．解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；故选：C．10．解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得2×3.14r＝3.14，解得r＝，故选：D．二．填空题11．解：由图得，图中的线段有：AB，BC，CD，DE，AC，BD，CE，BE，AD，AE一共10条．故答案为：10．12．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．13．解：根据展开图可知，这个几何体两个底面是三角形，三个侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．14．解：∵AC＝7cm，AD＝2cm，∴CD＝AC﹣AD＝5cm，∵C为线段DB的中点，∴BC＝CD＝5cm，∴AB＝AC+BC＝7+5＝12（cm），答：线段AB＝12cm，故答案为：12．15．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．16．解：∵线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm设MC＝x，则CB＝2x，∴x+2x＝6，解得x＝2即MC＝2cm．∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm．17．解：由线段的性质可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．18．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．19．解：S阴影＝S圆形﹣S正方形＝π×（）2﹣×2×2＝π﹣2≈1.14（cm2），故答案为：1.14．20．解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．故答案为：善．三．解答题21．解：（1）由题意得，2×（12×6+12×6+6×6）＝360cm2；答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）360÷10000×5×10＝1.8元，答：制作10个这的包装盒需花费1.8元钱．22．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，则：π×42×（20﹣x）＝π×62×8，解得：x＝2，答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．23．解：以8cm为轴，得以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3），以6cm为轴，得以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3），以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．24．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．25．解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，∴DE＝AD＝1，又∵△ABC是周长为10的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝，∴DB＝EC＝﹣1＝，∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9．26．解：丁说的对．（1）当四点共线时，可画1条，如图（1）；（2）当四点中有三点共线时，可画4条，如图（2）；（3）当四点中任意三点不共线时，可画6条，如图（3）；27．解：∵AC＝18cm，CB＝AC，∴BC＝×18＝12cm，则AB＝AC+BC＝30cm，∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝9cm，AE＝AB＝15cm，∴DE＝AE﹣AD＝15﹣9＝6cm，答：DE的长是6cm．。
2.3 相反数与绝对值-七年级上册数学
1.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的
结论是（ D ）
a
b
-3 -2 -1 0
A. a＞-2
C. a＞-b
1
2
3
B. a＜-3
D. a＜-b
2.某次数学考试的平均分为76分，若把平均分作为标准，成
绩为78分的小强的成绩可表示为+2分。若小红的成绩表示为
比平均分低6分
-6分，“-6分”表示______________，可知小红在这次考试
-9＜-7＜-5＜-3
求绝对值
−7
−3
−5
−9
=7
=3
=5
=9
比较绝对值的大小
3＜5＜7＜9
你发现了什么？
两个负数，绝对值大的负数反而小
多重符号化简有技巧
比较下面给出的三个数的大小。
一个数前面加上“-”号表示
2
8
7
这个数的相反数，加上“+”
-(- )，+(-8 )，-[-(-7 )]
3
9
8
号仍表示这个数本身。含多
0的相反数是____
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原
两旁
相等
点的_______，并且它们与原点的距离_______
表示一个数a的点与原点的距离
在数轴上，_____________________________叫做这个
数的绝对值，记作
绝对值
互为相反数的两个数的_______相等
, ( > 0)
6
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
即：
, ( > 0)
北师大七年级第二章2.3相反数与绝对值基础知识点
2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。
例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。
（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。
（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。
“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。
绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。
2.3相反数与绝对值教学设计
2.3相反数与绝对值教学设计教学目标：1、借助数轴理解相反数的意义，掌握求一个有理数的相反数的方法.2、借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；掌握求一个数的绝对值的方法，会利用绝对值比较两个负数的大小。
3、经历知识的发生过程，感悟数形结合、转化的数学思想，培养学生的推理能力。
教学重难点：重点：相反数及绝对值的意义。
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
课时安排：1课时教学过程：导入环节：（一）导入新课：师：数-4与4有什么相同点和不同点？2.5与-2.5呢？你还能说出几对具有这种特征的两个数吗？与同学交流。
(设计意图：通过展示问题情境，提出问题，引领学生兴趣，激起学生的探究欲望.)（二）展示学习目标：（多媒体展示学习目标，指导学生观看）（设计意图：让学生明确本节课的学习目标,教师强调学习重点.）课内助学任务1.通过交流讨论，借助数轴理解相反数的意义，会求一个有理数的相反数。
（学习目标1）活动时间：2分钟，活动要求：先自己解答，然后小组合作。
（设计意图：充分利用教材“观察与思考”考查学生自学能力.）的两个数叫做互为相反数特别地，。
小试牛刀：写出下列数的相反数：- 3，0.39，0，4，5.3，-0.7任务2．借助数轴理解绝对值的意义，知道|a|的含义。
活动二：教师引导活动时间：8分钟；活动要求:，先独立完成，小组交流，师生共同总结。
（1）数轴上表示有理数4，2.5，到原点的距离是多少？（2）数轴上表示有理数-4，-2.5，到原点的距离是多少？发现：（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？发现：总结：几何意义：在数轴上，叫做这个数的绝对值。
记作。
根据绝对值的几何意义填空：代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。
根据绝对值的代数意义填空：|5|= |2.4|= |3|= |0.5|=|-5|= |-2.4|= |-3|= |-0.5|=互为 的两个数的绝对值 .即： 。
2.3相反数和绝对值
二、已知一个数的绝对值，求这个数。
3、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
4、满足︱x︱≤3的所有整数 是 ；
三、非负性│a│≥0
1、若│x│+ │y│=0，则 x+y= ___
2、如果 │a│+ │b-3│=0 ，
则 a=_____，b=_____.
三、非负性│a│≥0
3、若│x-2│+ │y-3│=0，求 xy=
课堂检测：
1、一个数的绝对值是它本身，这个数是(
A、正数 B、 0 C、非负数 D、非正数
)
2、一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、 0 C、非负数 D、非正数
课堂检测：
1、比较下列每组数的大小
(1)-3 ____ -0.5； (2)+(-0.5) ____ +|-0.5| (3)-8 ____ -12 (4)-5/6 ____ -2/3 (5) -|-2.7| ____ -(-3.32)
2.没有相反数等于它本身的数.(
)
例.一个数的相反数比它本身大，则这个数一定是 （ ）
A、正数
B、负数
C、0
D、负数和0
例.化简下列各数。 （1）-（+10） （2）+（-0.15）
(3)+(+3)
(4)-(-12)
你从刚才化简过程中，结果与符号之间有 什么关系吗？
你从刚才化简过程中，结果与符号之间有 什么关系吗？ 两个符号的化简：负负得正，正正得正，正负 得负，负正得负。
【相反数和绝对值知识点归纳总结】
6、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 值是它的相反数；零的绝对值是零。 5、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个 数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。 注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的， 是一个非负的量。
2024年苏科版七年级数学上册 2.3 绝对值与相反数(课件)
感悟新知
解：如图2.3-1所示.
知1－练
因为－3 对应的点到原点的距离是3，所以|－3|＝3 ； 因为2 对应的点到原点的距离是2，所以|2|＝2 ； 因为－14对应的点到原点的距离是14，所以|－ 14|＝14.
感悟新知
知1－练
方法点拨 求一个数的绝对值的方法：
(2)求一个字母或一个式子的相反数时，也只需在这
个字母或式子的整体前面加上“－”号.
感悟新知
知识点 3 绝对值的代数意义
知3－讲
1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－ a；当a＝0 时，|a|＝0 .
感悟新知
知1－讲
3. 特别提醒 一个数对应的点离原点越近，它的绝对值越小，离原
点越远，它的绝对值越大，所以没有绝对值最大的数，只 有绝对值最小的数.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 由于绝对值是两点间的距离，所以任意一个
数的绝对值都是非负数.
感悟新知
知1－练
例 1 在数轴上表示下列各数：－3，2，－14，并求出各数 的绝对值.
(2)若a＝－b，则a与b互为相反数.
3. 相反数的求法 求一个数的相反数就是在这个数的前面
加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个
数的符号.
感悟新知
知2－练
例 4 分别写出下列各数的相反数. －3，2，4.5，0，－613，a，a－b. 解题秘方：紧扣相反数的求法，直接写出各个数 的相反数.
也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值 符号的数化为不带绝对值符号的数(即去掉绝对值符号).
初中数学【绝对值与相反数】教案
科目
数学
主备教师
备课时间
课题
2.3相反数与绝对值
总课时2课时
教学
目标
1、能够理解相反数的概念及其在数轴上的位置特征.
2、借助数轴初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.
3、会利用绝对值比较两个负数的大小，从而增强对数域的认识和对数学世界探索的兴趣．
教学
重点
准确的用数轴表示出相反数的位置并理解绝对值的意义。
（2）数轴上表示有理数－3，－2，－1的点到原点的距离各是多少？
（3）数轴上表示有理数0的点到原点的距离是多少？
体验定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．通常把有理数a的绝对值记作|a|．例如+5的绝对值记作|+5|，－6的绝对值记作|－6|．
实战演练：
填空：|2|=，|0.2|=，|－5|=，|－2|=，|0|=
3、| |=；|+5|=；－|－20|=．
4、比较大小：－1.1___－1.09;－0.3___－ ;－ ___－
5、在数轴上表示点a离原点的距离是5，则a＝___
6、若|x|＝３，那么x=___________．
7、下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤π的相反数是－3.14；⑥任何一个数都有它的相反数．其中正确的个数有（）
（三）两个负数的大小比较
两个负数的大小比较
1、知识探索：
（1）试比较－1与－3的大小，思考它们的大小与其绝对值的大小有什么关系．
（2）试用－ 与－ 的大小比较验证上面问题的结论．
2.3 相反数知识点总结与例题讲解
2.3相反数知识点总结与例题讲解一．本节知识点（1）相反数的定义.（2）相反数的性质.（3）相反数的表示.（4）多重正、负号的化简.二、本节题型（1）识别相反数.（2）求相反数.（3）多重正、负号的化简（4）相反数的性质的应用.三、知识点讲解知识点一相反数的定义只有正负号不同的两个数称互为相反数.其中一个数都是另一个数的相反数.对相反数的理解:（1）相反数的定义不能理解为只要正负号不同的两个数称互为相反数.如+1与 的符号不同,但它们不是互为相反数.3互为相反数的两个数,只有正负号不同.除去正负号,剩下的数字是相同的. （2）相反数指的是两个数之间的关系.知识点二相反数的性质代数性质任何一个数都有相反数,并且相反数只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0.相反数等于它本身的数只有一个,是0.互为相反数的两个数,它们的和等于0.几何性质互为相反数的两个数,在数轴上表示它们的点到原点的距离相等.反过来,在数轴上,如果两个点到原点的距离相等,那么它们表示的数相等或互为相反数. 在原点两侧,并且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.知识点三相反数的表示求一个数的相反数,只要在这个数的前面添一个负号即可.注意 负号“—”表示相反,因此只要在一个数的前面加上“—”,就变成了原数的相反数.数a 的相反数表示为a -.注意添加小括号.知识点四 多重正、负号的化简如果一个数的前面是“+”号,那么仍表示这个数.如,()3++,表示3+,即()333=+=++;如()3-+,表示3-,即()33-=-+.如果一个数的前面是“—”号,那么表示原数的相反数.如,()3+-表示3+的相反数,为3-,即()33-=+-;如,()3--表示3-的相反数,为3,即()333=+=--.多重正、负号的化简的方法 多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”.如,()555=+=--,()22-=+-,()[]33=+--,()[]33-=---.四、题型讲解题型一 识别相反数在识别相反数时,要明确互为相反数的两个数只有符号不同,剩下的数字是相同的.如果含有多重正负号,则要先化简再判断.例1. 下列各对数中互为相反数的是【 】（A ）()5.2-+和212- （B ）()8.1--和()8.1-+ （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-314和⎪⎭⎫ ⎝⎛-+314 （D ）()2018--和()2018++ 分析:对于含有多重正负号的数字,先化简再按照相反数的定义进行判断.或者,在一个数的前面加负号,结果为原数的相反数;在一个数的前面加正号,结果仍为原数.解:（A ）中,()5.25.2-=-+,不符合题意;（B ）中,()8.18.1=--,()8.18.1-=-+,符合题意;（C ）中,314314-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,314314-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,不符合题意; （D ）中,()20182018=--,()20182018=++.选择答案【 B 】.题型二 求相反数（1）对于简单的数（不含多重正负号）,按照相反数的定义求原数的相反数.（2）对于含有多重正负号的数,先化简原数,再求其相反数.例2. 8-的相反数是【 】（A ）8- （B ）81 （C ）81- （D ）8 分析:按照相反数的定义可立即求得8-的相反数为8.解: 选择【 D 】.例3. 20181-的相反数是【 】 （A ）20181 （B ）20181- （C ）2018 （D ）2018- 分析:求20181-的相反数,只需改变原数的正负号即可. 解: 选择【 A 】.例4. ()[]10--+的相反数是_________.分析: 原数含有多重正负号,先化简原数,再求结果的相反数,即为原数的相反数.解: 因为()[]101010=+=--+,10的相反数为10-,所以()[]10--+的相反数是10-.题型三 多重正、负号的化简例5. 化简:()[]=---2_________.分析: 多重符号化简的结果由“—”号的个数决定.如果一个数的前面有偶数个“—”号,则化简结果为正;如果一个数的前面有奇数个“—”号,则化简结果为负.简记为“奇负偶正”. 解: ()[]=---2 2.例6. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数是_________.解: 方法一: 因为8181=⎪⎭⎫ ⎝⎛--,而81的相反数为81-,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数是81-； 方法二: ⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---81,化简结果为81-,即⎪⎭⎫ ⎝⎛--81的相反数为81-. 题型四 相反数的性质的应用例7. 若47+x 与5-互为相反数,求x 的值.分析: 本题难度较高,因为5-的相反数为5,说明47+x 等于5,所以得到方程547=+x ,解方程即可求出x 的值.解: 由题意得:547=+x ,17=x ,解得71=x 所以x 的值为71. 例8. 若数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7,则这两个数分别为__________.分析:本题考查相反数的性质:在数轴上,表示互为相反数的两个点,到原点的距离相等.本题中,两点之间的距离为7,则其中一个点到原点的距离为27. 解:27,27-.。
§2.3相反数
§2.3相反数设计人：刘瑞利备课组长:姜莎莎包级主任：李洁华【学习目标】1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想。
【学习重点】求一个已知数的相反数【学习难点】根据相反数的意义化简符号【自学引导】1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上标出表示5、-2、-5、+2这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有_____个，这些点表示的数是________。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是_____，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
【合作探究】1、相反数的概念像2和－２、５和－５、３和－３这样，只有＿＿不同的两个数叫做互为相反数。
２、练习【课堂练习】１.填空：（1）－213的相反数是 ； （2）0的相反数是 ； （3）313与 互为相反数； （4）23 的负倒数是 ； （5）两个数互为相反数，则它们的和是 ；2．化简下列各数的符号：（１）、－（＋0.3） （２）、－[－（－1）]（３）、－[＋（－8）] （４）、－{－[－(＋100)]}【拓展练习】1、－1的相反数是, 的相反数是2002。
2、－8与 互为相反数， 与－0.3互为相反数。
3、如果数a 的相反数是本身，那么a ＝4、如果数轴上的点A 表示2，点B 表示2的相反数，那么点B 与原点的距离为 个单位长度，点A 与点B 之间的距离等于 个单位长度。
5、数轴上，如果点M 和点N 分别表示互为相反的两个数，并且这两点的距离等于7个单位长度，那么这两点表示的数为 。
6、a 的相反数是 ，－a 的相反数是 。
7、 数的相反数比它本身大； 数的相反数比它本身小； 的相反数等于它本身。
８．填空：（1）如果a=－13，那么－ａ＝_____;（2）如果－a=－5.4, 那么a=＿＿＿；（3）如果－x=－6，那么x=＿＿＿＿；（4）如果－x=9，那么x=＿＿＿＿．９.在数轴上表示出２，－３，５，０，－214各数与它们的相反数．１０.已知a ,b 表示有理数, a ＜－4＜b,把－a ,4,－b 用“＜”连接起来.。
2.3相反数教学教案教学设计华师大版
2.3相反数教学教案教学设计华师大版一、教学内容本节课选自华师大版教材《数学》七年级上册第二章“有理数”中的2.3节“相反数”。
具体内容包括：理解相反数的概念，掌握相反数的表示和运算方法，以及相反数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解相反数的定义，掌握求一个数的相反数的方法，并能够灵活运用相反数进行有理数的运算。
2. 过程与方法：培养学生运用数轴和分类讨论的思想解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解相反数的概念，以及在实际问题中灵活运用相反数。
2. 教学重点：掌握求一个数的相反数的方法，以及相反数在有理数运算中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺。
2. 学具：学生用练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示温度计，让学生观察温度计上正负数的表示，引出相反数的概念。
2. 新课导入：引导学生回顾有理数的分类，进而引出相反数的定义。
3. 例题讲解：（1）求一个数的相反数。
（2）相反数在实际问题中的应用。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 2.3相反数2. 内容：（1）相反数的定义（2）求一个数的相反数的方法（3）相反数的性质和运算（4）实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列各数的相反数：3，5，0。
（2）判断题：①一个数的相反数是它本身；②两个数的和为0，则这两个数互为相反数。
（3）应用题：小明向东走了5米，小华向西走了多少米？2. 答案：（1）3，5，0（2）①错误；②正确（3）小华向西走了5米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生充分理解相反数的概念，注重培养学生的实际应用能力。
但在教学中，要注意关注学生的个体差异，因材施教。
【免费下载】相反数教学设计方案
教学设计方案课题名称：相反数姓名：工作单位：学科年级：数学七年级上册教材版本：人教版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）教材的内容是人教版，七年级数学上册第一章第二节第三课时《相反数》，相反数是初中数学中不可或缺的一个内容，在初中数学中占有一定的地位。
通过对相反数的学习，可以对已学过的有理数、数轴等知识加以巩固，同时又是今后学习绝对值等知识的基础。
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）根据新课标的要求以及七年级学生的认知水平我特制定本节课的教学目标如下：知识目标：掌握相反数的概念，会求有理数的相反数；进一步理解数轴上的点与数的对应关系。
能力目标：通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力，体验数形结合的思想。
情感目标：通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣。
为了实现以上三个目标，我确定本节课的重点和难点如下：重点：正确理解相反数的概念以及相反数的代数定义与几何定义。
难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的特征。
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）本班学生基础较薄弱，反应速度也很慢，大部分同学小学基础不过关，但由于已经学习过关于数轴的知识，大量练习数轴的画法，对前一节的内容掌握良好。
因此，本节课主要采用指导探究法进行教学。
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者。
考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现知识，提高能力，我主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位，如让学生“四动”参与教学活动(动手画数轴；动眼观察数的特点；动脑总结归纳相反数的概念；动嘴说相反数在数轴上的特点)。
让学生亲自经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
人教版七年级数学上册相反数课件
《相反数》必讲知识点： 1、相反数的定义，会求一个数的相反数； 2、相反数的表示方法； 3、互为相反数两数的几何意义。
学习目标 ： 1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2．了解相反数的几何意义； 3、进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括 的能力。
学习重点：了解相反数的几何意义，理解相反数的代数 定义与几何定义的一致性． 学习难点：多重符号的化简。
人 教 版 七 年 级数学 上册 1 . 2.3-相 反数 课 件 (共 20张P PT)
典例分析
例1 判断正误：
（1）－5是5的相数（ √ ）;
（2）5是－5的相反数（ √ ）;
（3）2 1 与 1 互为相反数（
2
2
（4）－5是相反数（ X ）.
X ）;
人 教 版 七 年 级数学 上册 1 . 2.3-相 反数 课 件 (共 20张P PT)
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深入思考1
正数的相反数是___负__数______. 负数的相反数是___正__数______. 0的相反数是______0_____（从数轴上考虑）
人 教 版 七 年 级数学 上册 1 . 2.3-相 反数 课 件 (共 20张P PT)
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新概念
像-6和6，5和-5这样，只有符号不同的两个 数叫做互为相反数. -8 的相反数是___8__，7 的相反数是___-_7__.
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人 教 版 七 年 级数学 上册 1 . 2.3-相 反数 课 件 (共 20张P PT)
相反数 华东师大版数学七年级上册堂堂练(含答案)
2.3相反数—2022-2023学年华东师大版数学七年级上册堂堂练1.16的相反数是( )A.16B.16- C.6 D.-62.-2022的相反数是( )A.2022B.12022- C.-2022 D.120223.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是( )A.a与dB.b与dC.c与dD.a与c4.一个数的相反数小于原数，这个数是( )A.正数B.负数C.零D.正数和零5.下列说法正确的是( )A.-6是相反数B.23-与13互为相反数C.-4是4的相反数D.12-是2的相反数6.在数轴上，若点A和点B（A在B的右侧）表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则A、B两点所表示的数分别是____________、___________.7.325⎛⎫--⎪⎝⎭的相反数是___________；(0.618)-+与____________互为相反数.8.化简下列各式的符号，并回答问题：①(3)--；②27⎛⎫+-⎪⎝⎭；③[(5)]---；④[( 2.6)]--+；⑤{[(4)]}----；⑥{[(4)]}---+.问：（1）当+4前面有2020个负号时，化简后结果是多少？（2）当+4前面有2021个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？答案以及解析1.答案：B解析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”号.2.答案：A解析：-2022的相反数是2022.故正确答案为A.3.答案：C解析：c，d分居原点的两旁，且到原点的距离相等，c∴，d互为相反数，故选C.4.答案：A解析：一个正数的相反数是负数，小于它本身；一个负数的相反数是正数，大于它本身；零的相反数是零，等于它本身.5.答案：C解析：相反数是成对出现的，故A错；B和D不符合相反数的定义.6.答案：+5.5；-5.5解析：由已知得点A与点B到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以由112 5.5÷=，A在B的右侧可得A、B两点所表示的数分别是+5.5、-5.5.7.答案：325-；0.618解析：332255⎛⎫--=⎪⎝⎭，325的相反数是325-.(0.618)0.618-+=-，-0.618的相反数是0.618.8.答案：①(3)3--=.②2277⎛⎫+-=-⎪⎝⎭.③[(5)]5---=-.④[( 2.6)] 2.6--+=+.⑤{[(4)]}4----=.⑥{[(4)]}4---+=-.（1）当+4前面有2020个负号时，化简后结果是+4.（2）当+4前面有2021个负号时，化简后结果是-4.规律：在一个数的前面有偶数个负号时，化简结果是它本身；在一个数的前面有奇数个负号时，化简结果是这个数的相反数.。
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例1：
（1） 分别写出下列数的相反数。
+11.2
0
－3
（2） 指出下列各数是哪些数的相反数？
－3.6 +9 －a
（3）指出下列数和哪个数互为相反数？
5 －7 2.89
一、判断改错：
练 一 练
（1） 符号不同的两个数叫做相反数。 （ （2） 零的相反数是它本身。 （3） 一个数的相反数一定是负数。 （4） －8是相反数。 （ （ （
(7) － (－(－a))
(8) －(+(－(+a)))
归纳：
多重符号的化简规律： 1.所有正号忽略不计，根据负号的个数化 简，偶正奇负。 两个同号得正，异号得负。
练 一 练
（1）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为
相反数，点A在原点的左侧，并且A，B
之间的距离是8 ，那么点B 所表示 的数
（1） +1 和 －1
（2）+5 和 －5
（3）+2.5 和 －2.5
－5 －2.5 －1 0 +1 1 2 +2.5 3 4 +5 5
－ 5 －4 －3 －2 －1
观察发现：
每一对数除了符号不同，其他都相同。 它们在数轴上位于原点两侧，且到原点 的距离相等。
相反 数（opposite number）:
－（ －a）所表示的意义。
（4）当字母 a 表示 一个有理数时 ，
+a一定是正数吗？ －a一定是负数吗？
例2：先说出下列式子的意义，再化简符号。 （1） －（ －7. 3 ) ( 2 ) －( + 5 )
(3) －( + 2.8)
( 4 ) －(－2004)
练一练
说明下列式子的意义，并且简化符号。 (1) －(+10 ) (2) －(+0.5) (3) + ( + 3 ) (4) －(－20) (5) －(－(－2)) (6) － (－(+3))
温度为零下8.7度，记作 — 8.7度 。
（3）如果规定收入为正，那么，某学生利用暑假
期间打工收入400元，记作 +400元 ，开学后
交学费400元，记作 — 400元 。
请同学们在数轴上画出下列各组数的 点，并观察每一组数中的两个数有什么相 同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的 两个点有怎样的位置关系？
是 4 。 72 。 。
（2） 若a = －72时，则－a =
若－x = － 63时，则 x = 63 （ 3） 若 a + 4 = 0 , 则 a =
－4 。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数是0。
拓展归纳：
1.相反数是成对出现的，不能单独存在。 2. “只有符号不同的两个数”就是说除 了符号不同其他部分完全相同。 3.相反数在数轴上的几何意义：互为相反 数的两个数位于原点两侧，且到原点的 距离相等。 4.在一个数的前面添上或去掉一个负号都 能得到一个数的相反数。
李老庄乡第二初级中学 韩晓艳
教学重点： 掌握相反数的定义，理解它在数轴上 表示的几何意义。 教学难点： 运用相反数的定义与几何意义进行化 简。
（1） 如果规定向东为正，那么，某人向东走5米 记作 +5m ，又向西走5米记作 —5m 。
（2）如果规定零上的温度为正，那么，白天的温
度为零上8.7度，记作 +8.7度 ，某天夜间的
） ） ） ）
二、写出下列各数的相反数；
6 －8 －3.9
5 2
－
2 11
100
0
－2.4
三、如果a = － a , 那么表示a的点在数轴上的 什么位置？
想 一 想
（1）怎样பைடு நூலகம்一个数的相反数？
（2）分别解释 +2 ， －2 ，+（ －2），
－（ －2）所表示的意义。 （3）分别解释 +a， －a，+（ －a），