函数的定义域和值域知识点总结

函数定义域的几种求法：

一、已知复杂函数，求f（x）

例1.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3]，求f(x)的定义域

例2.若f( )的定义域为[0,3]，求f(x)的定义域

总结：

二、已知简单函数f(x)，求复杂函数

例1.若函数f(x)的定义域为[1,4]，求函数f(x+2)的定义域

总结：

三、综合一和二，求函数的定义域

例1.若函数f(x+1) 的定义域是[-2,3],求函数f(2x-1)的定义域

四、当定义域为R时，求未知数的取值范围

例1.已知函数y=²的定义域为R，求m 的取值范围例3.已知函数y=

的定义域为R，求实数a的取值范围

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总结：

函数值域

基本初等函数的定义域和值域

1.一次函数f(x)=k x+b(k≠0)的定义域是R，值域是R

2.反比例函数f(x)=(k≠0)的定义域是(-∞,0)∪(0,+ ∞),值域是(-∞,0)∪(0,+ ∞)

3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R。

当a>0时，值域是[f(-),+ ∞); 当a<0,时，值域是(-∞,f(-)]

函数值域的常用方法：

一、利用简单函数值域求复杂函数值域

例1．求函数y=-1的值域

解：已知≧0，所以-1≧-1，所以函数y=-1的值域为[-1, + ∞]

例2．求函数y=-的值域例3.求函数y=²的值域

例4.求函数y=+1的值域例5.求函数y=+1的值域

二、配方法

例6．求函数y=²-4x+5的值域例7.求函数y=²-6x+10的值域解：y=²-4x+5=(x-2)2+1≧1

所以，函数y=²-4x+5的值域为[1,+∞)

例8.求函数y=

的值域

²

三、将函数形式变成x=( )y的形式，利用已知函数值或者Δ的取值范围来判定

例9．求函数y=²

的值域

²

解：函数变形：y²+2yx+3y=2²+4x-7即：(y-2)²+2(y-2)x+3y+7=0

当y=0时，显然不成立；

当y≠0时，上式可以看作是关于x的一元二次方程，由于定义域x∈R，则有Δ≧0，

即：Δ=4(y-2)2-4(y-2)(3y+7) ≧0

所以2y2+5y-18≦0,解得：-≦y﹤2(x=2舍去)

所以函数y=²

的值域为[-,2）

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