初二数学待定系数法例题
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
待定系数法练习题初二
待定系数法练习题初二待定系数法是解一元二次方程的常用方法之一，通过构造一个满足方程的特定形式的二次方程，然后求解该二次方程得到原方程的解。
下面将介绍一些初中二年级学生可以进行练习的待定系数法习题。
题目一：已知方程x^2 - 6x + k = 0（式1）有两个相等的实根，求实数k的值。
解题思路：由题意可知，方程只有一个实根时，其判别式D=0。
将方程1带入判别式公式中，得到D=(-6)^2 - 4(1)(k) = 36 - 4k。
根据方程只有一个实根时的判别式为0，我们可以得到36 - 4k = 0，解方程得k = 9。
题目二：求方程x^2 - 4x - 5 = 0（式2）的根。
解题思路：我们可以利用待定系数法解这个方程。
设方程的两个根为α和β，那么方程可以写成(x - α)(x - β) = 0。
根据展开得到x^2 - (α + β)x + αβ = 0（式3）。
由方程2可知，系数 a = 1，b = -4，c = -5。
比较式3与方程2的系数，可以得到：α + β = -(-4) = 4，即α + β = 4（式4）；αβ = -5（式5）。
根据式4可以得到α = 4 - β（式6），将式6代入式5，得到(4 - β)β = -5，将等式转化为二次方程，β^2 - 4β - 5 = 0，通过求解这个二次方程得到β的值，再将β代入式6求出α的值，即得到方程的两个根。
题目三：已知方程x^2 + px + q = 0的两个根的和为7，积为12，求实数p和q的值。
解题思路：由题意可知，方程的两个根的和是7，即α + β = 7（式7）；方程的两个根的积是12，即αβ = 12（式8）。
我们可以利用待定系数法解这个方程。
设方程的两个根为α和β，那么方程可以写成(x - α)(x - β) = 0。
根据展开得到x^2 - (α + β)x + αβ = 0。
根据式7和式8可以得到方程为x^2 - 7x + 12 = 0（式9）。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法在初中数学中是一个非常重要的解题方法。
它通常用于解决一元一次方程组、二次方程、代数式的展开和因式分解等问题。
接下来，我将详细介绍待定系数法的基本概念、解题步骤以及一些常见的例题。
一、待定系数法的基本概念待定系数法是通过假设未知量的值为一些系数，然后通过数学运算得到方程组的解。
在待定系数法中，我们可以假设未知量是一个常数、一个变量，甚至是一个代数式。
二、待定系数法的解题步骤1.了解问题并设定未知量：首先，我们要仔细阅读题目，理解问题的要求，并确定需要求解的未知量。
2.假设未知量：根据题目的要求，我们根据经验和数学常识假设未知量的值。
3.建立方程：根据已知条件和假设的未知量，我们可以建立方程组或方程。
4.求解方程：将方程组或方程进行化简和整理，找到未知量的值。
5.验证解：将求得的未知量的值代入原方程中验证是否满足题目要求。
6.提出结论：根据求得的解和验证的结果，给出问题的最终解答。
三、待定系数法的常见例题1.一元一次方程组例题1：已知二次方程的两个根为4和-3，求该二次方程。
解析：根据二次方程的性质，已知根x1和x2，可以得到二次方程为(x-x1)(x-x2)=0，即(x-4)(x+3)=0。
将括号中的每个因式展开，得到x^2-x(4+3)+12=0，即x^2-7x+12=0。
2.二次方程例题2：求满足方程x^2+6x=8的x的值。
解析：我们可以假设x的值为a，即x=a，代入方程中得到a^2+6a=8、将方程化简为a^2+6a-8=0。
对于这个二次方程，我们需要用待定系数法求解，设定未知量为a，设定的a是一个常数。
然后，我们将这个方程因式分解为(a-1)(a+8)=0，即a-1=0或a+8=0。
解得a=1或a=-8，即x=1或x=-83.代数式的展开和因式分解例题3：将代数式(x-2)(x+3)展开。
解析：根据分配律，我们可以得到(x-2)(x+3)=x(x+3)-2(x+3)。
待定系数法--习题训练
待定系数法 习题训练Ⅰ、再现性题组：1. 设f(x)＝x 2＋m ，f(x)的反函数f -1(x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____。
A. 52 , －2 B. －52 ， 2 C. 52 , 2 D. －52，－2 2. 二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12,13)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x 3)（1＋x ）10的展开式中，x 5的系数是_____。
A. －297B.－252C. 297D. 2074. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为32，最小值为－12，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____。
5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________。
6. 与双曲线x 2－y 24＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________。
【简解】1小题：由f(x)＝x 2＋m 求出f -1(x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－12,13)，可知－12、13是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ；3小题：分析x 5的系数由C 105与(－1)C 102两项组成，相加后得x 5的系数，选D ；4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案23π； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0；6小题：设双曲线方程x 2－y 24＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程x 23－y 212＝1。
Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝mx x n x 22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
初二待定系数法试题及答案
初二待定系数法试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 待定系数法主要用于求解哪种类型的方程组？A. 一元一次方程B. 二元一次方程组C. 三元一次方程组D. 非线性方程组2. 在使用待定系数法时，我们首先需要做的是：A. 确定系数的值B. 设定系数为未知数C. 解方程D. 检查方程的解3. 如果方程组中有两个未知数，我们通常设定几个系数？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列哪个方程组适合使用待定系数法求解？A. x + y = 5B. x^2 + y^2 = 10C. 3x - 2y = 11D. A + B = 55. 使用待定系数法求解方程组时，最终的目的是：A. 列出方程组B. 设定系数C. 确定系数的值D. 验证解的正确性二、填空题（每题2分，共10分）6. 设定系数为\( a \)和\( b \)，方程组为\( ax + by = c \)和\( dx + ey = f \)，我们需要求解\( a \)和\( b \)的值，使得方程组有唯一解。
7. 当方程组的系数矩阵为方阵且行列式不为零时，该方程组有________解。
8. 待定系数法中，如果方程组的系数矩阵不是方阵，我们通常使用________方法来求解。
9. 在求解方程组\( 2x + 3y = 7 \)和\( 4x - y = 5 \)时，我们可以设定系数\( m \)和\( n \)，使得\( mx + ny = 7 \)和\( mx - ny = 5 \)，然后求解\( m \)和\( n \)。
10. 如果方程组的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则该方程组无________。
三、解答题（每题15分，共30分）11. 给定方程组\( 3x + 4y = 12 \)和\( 5x - 2y = 1 \)，使用待定系数法求解\( x \)和\( y \)的值。
12. 解释待定系数法的基本原理，并给出一个具体的例子来说明其求解过程。
初二待定系数法练习题及答案
初二待定系数法练习题及答案一、解方程1. 求解方程：3x + 5 = 8解答：首先将方程中的常数项移到右边：3x = 8 - 53x = 3然后将系数3移到右边：x = 1答案：x = 12. 求解方程：2(y + 3) = 10解答：先将括号中的式子进行运算：2y + 6 = 10然后将常数项移到右边：2y = 10 - 62y = 4最后将系数2移到右边：y = 2答案：y = 2二、利用待定系数法解题3. 利用待定系数法解方程组：2x + y = 53x - y = 1解答：设未知数的系数为a、b，得到方程组：2x + y = 5 （1）3x - y = 1 （2）将方程（1）和方程（2）中的y项消去，得到等式：2x + y + 3x - y = 5 + 15x = 6解得：x = 6/5将x的值代入方程（1）中，得：2(6/5) + y = 512/5 + y = 5y = 25/5 - 12/5y = 13/5答案：x = 6/5，y = 13/54. 利用待定系数法解方程组：3x - y + 2z = 7x + y - 3z = -12x + 3y + z = 10解答：设未知数的系数为a、b、c，得到方程组：3x - y + 2z = 7 （1）x + y - 3z = -1 （2）2x + 3y + z = 10 （3）将方程（1）、（2）和（3）中的y项和z项消去，得到等式：3x - y + 2z + x + y - 3z + 2x + 3y + z = 7 - 1 + 106x = 16解得：x = 16/6 = 8/3将x的值代入方程（1）、（2）和（3）中，得：3(8/3) - y + 2z = 78 - y + 2z = 7-y + 2z = -1 （4）8/3 + y - 3z = -1y - 3z = -1 - 8/3y - 3z = -3/3 - 8/3y - 3z = -11/3 （5）2(8/3) + 3y + z = 1016/3 + 3y + z = 103y + z = 10 - 16/33y + z = 30/3 - 16/33y + z = 14/3 （6）从等式（4）、（5）和（6）中解得：y = 1，z = 3答案：x = 8/3，y = 1，z = 3总结：通过待定系数法，我们可以解决一般的线性方程和线性方程组，通过设定适当的未知数系数，将方程中的未知数进行消去，从而得到最终的解答。
待定系数法,对称式与轮换对称式
【例1】(太原市初中数学竞赛) 关于x，y的二次式x2＋7xy＋my2－5x＋ 43y－24可分解为两个一次因式的乘积， 则m的值是_r是x的一次式的完全 立方式，求证3mr＝n2。
【例3】用待定系数法分解因式： x5＋x＋1
对称式：
x、y多项式x＋y，xy，x2＋y2，x3＋y3，x2y＋ xy2，…在字母x与y互换时，保持不变。这样 的多项式称为x、y的对称式。 类似的，关于x、y、z的多项式x＋y＋z，x2＋ y2＋z2，xy＋yz＋zx，x3＋y3＋z3，x2y＋x2z＋ y2z＋y2x＋z2x＋z2y，xyz，…在字母x、y、z中 任意两字互换时，保持不变，这样的多项式 称为x、y、z的对称式。
轮换式： 关于x、y、z的多项式x＋y＋z，x2＋y2＋z2， xy＋yz＋zx，x3＋y3＋z3，x2y＋y2z＋z2x，xy2 ＋yz2＋zx2， xyz，…在将字母x、y、z轮换 (即将x换成y，y换成z，z换成x)时，保持不变。 这样的多项式称为x、y、z的轮换式。
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显然，关于x、y、z的对称式一定是x、y、z 的轮换式。但是，关于x、y、z的轮换式不一 定是对称式。
例如，x2y＋y2z＋z2x就不是对称式。 次数低于3的轮换式同时也是对称式。
【例4】分解因式： a3(b－c)＋b3(c－a)＋c3(a－b)
【例5】分解因式： (y－z)5＋(z－x)5＋(x－y)5
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第15讲 待定系数法
第15讲 待定系数法给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。
——柯西知识方法扫描在解答一些与多项式相关的问题时，可先设出某些尚待确定的系数，然后根据已知条件来确定这些系数的值，从而解决问题，这样的方法，称为待定系数法。
确定待定系数的办法因题而异，其中使用得最多的是恒等式的概念和多项式的恒等定理:即如果两个化简后的多项式恒等，那么它们对应的同次项的系数分别相等。
经典例题解析例1．(1991年第二届“希望杯”全国数学邀请赛试题)如果2x 2 - 3x -1与a(x-1)2+b(x-1)+c 是同一个多项式的不同形式，那么cb a += 解法1 由已知2x 2-3x-1 =a(x-1)2+b(x-1)+c= ax 2 - 2ax+a 十bx -b+c=ax 2+（b- 2a ）x+a-b+c根据恒等式的性质⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-=1,32,2c b a a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.2,1,2c b a所以⋅⋅-=-+=+25212c b a 解法2 由已知2x 2-3x-1=a (x-1)2+b (x-l) +c根据恒等式的意义，当x 取0、1、2时，等式仍然成立所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-=-.1,2,1c b a c c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.2,1,2c b a 故23212-=-+=+c b a 评注 解法1是根据恒等式的性质，比较等式两边的同次项系数，得到关于待定系数的方程组，从而求出未知系数的值．因此，这种方法又叫比较系数法； 解法2是根据恒等式的意义，对a 赋以不同的值得到关于未知系数的方程组，从而求出未知系数的值，这种方法又叫做赋值法． 例2．(1983年黄石市初中数学竞赛试题)设)(x f 为x 的多项式，当1+=a x 时，)(x f 的值是 152)1(2+-=+a a a f ，试求出多项式)(x f解 设C a B a A a f ++++=+)1()1()1(2，则)1(152)1()1(22+-≡++++a a C a B a A令1-=a ，代入(1)中即得C=8．再将C=8代入(1)中又得)72)(1(752)1()1(82-+≡--≡+++a a C a a B a A从而即有 )2(72)1(-=++a B a A又令a=-l 代入(2)中即得B=-9．最后令a=0以及B=-9，C=8代入(1)中得A=2，于是8)1(9)1(2)1(2++-+=+a a a f 。
专题45 待定系数法(解析版)
专题45 待定系数法1.待定系数法的含义一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
2. 待定系数法的应用（1）分解因式待定系数法是初中数学的一个重要方法。
用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
在初中竞赛中经常出现。
a.确定所求问题含待定系数的解析式。
b.根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。
c.解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
（2）求函数解析式初中阶段主要有正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b为待定系数，且k≠0)．而二次函数可以根据题目所给条件的不同，设成y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数)，y=a (x－h) 2+k(a、k、h为待定系数)，y=a (x－x1)(x－x2)( a、x1、x2为待定系数)三类形式．根据题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系数．一般步骤如下：a.写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；b.把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
c.解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。
（3）解方程例如：已知一元二次方程的两根为x1、x2，求二次项系数为1的一元二次方程时，可设该方程为x2+mx+n=0，则有(x－x1)(x－x2)=0，即x2－(x1+x2)x+x1x2=0，对应相同项的系数得m=－(x1+x2)，n=x1x2，所以所求方程为：x2－(x1+x2)x+x1x2=0．（4）分式展开首先用未知数表示化为部分分式和的形式，展开后，根据分子、分母的多项式分别相等可列出含有未知数的方程组，解方程组，带入所设的部分和可得结果。
初中数学专题复习运用待定系数法解题举例(含解答)
运用待定系数法解题举例待定系数法是一种最基本的数学方法，运用待定系数法解题的一般步骤是：先根据已知条件设出一个含有待定系数的恒等式，然后利用恒等式的性质列出几个方程，组成方程组，通过解方程组而求出各待定系数的值，或从方程组中消去这些待定系数，找出原来那些已知系数间存在的关系.现就用该法解题谈点粗浅的看法，供参考.一、用待定系数法分解因式运用待定系数法分解因式，往往是把多项式先设为含有待定系数的因式的积，再根据恒等的意义，运用比较系数法，求出待定系数，从而得出答案.例1.若χ+3是多项式χ2+m χ－15的一个因式，求m 的值，并将χ2+m χ－15分解因式.解：设χ2+m χ－15=(χ+3)(χ+n).∵ χ2+m χ－15=(χ+3)(χ+n)=χ2+n χ+3χ+3n=χ2+(n+3)χ+3n ，∴3153m n n =+⎧⎨-=⎩ 解之得25m n =-⎧⎨=-⎩∴ χ2+m χ－15= χ2－2χ－15=(χ+3)(χ－5).二、用待定系数法解异分母的分式的加减法对于异分母的分式相加减，课本上给出了运算的一般方法———先通分，变为同分母的分式，然后再加减.对于其中的一些问题，除了用一般方法求解外，还可用待定系数法求解.先看下面例子： 将962-x 化为部分分式. 解：因为χ2－9=(χ+3)(χ－3),故设962-x =3+x A +3-x B . ∵3+x A +3-x B =)3)(3()3()3(-+++-x x x B x A =)3)(3()33()(-++-++x x B A x B A ， ∴962-x =)3)(3()33()(-++-++x x B A x B A . 比较两边分子对应项的系数，得0336A B A B +=⎧⎨-+=⎩ 解之得11A B =-⎧⎨=⎩ ∴962-x =－31+X +31-X . 下面请看正式例子：例2.计算962-m +m-31. 解：由上例知：962-m =－31+m +31-m ， ∴原式=－31+m +31-m －31-m =－31+m . 例3.计算：2312++-x x x －262--x x －4102--x x . 解：设2312++-x x x =1+x A +2+x B =)2)(1()2()(+++++x x B A x B A . ∴121A B A B +=⎧⎨+=-⎩ 解之得23A B =-⎧⎨=⎩ ∴2312++-x x x =－12+x +23+x . 同理：262--x x =22-x －12+x ，4102--x x =23+x －22-x . ∴原式=－12+x +23+x －22-x +12+x －23+x +22-x =0.三、用待定系数法解分式方程某些分式方程，除了可用常规方法求解外，也可用待定系数法求解.例4.解方程：162-x +x-13＝1. 解：设162-x ＝1+x A +1-x B ＝)1)(1()()(-++-++x x B A x B A ∴06A B A B +=⎧⎨-+=⎩ 解之得33A B =-⎧⎨=⎩∴原方程可化为： －13+x +13-x －13-x ＝1， 从而得 －13+x ＝1. 去分母，得 －3＝χ+1. 解之得 χ=－4.经检验，χ=－4是原方程的解.∴原方程的解为χ=－4.[评注]:若用常规方法求解，去分母后，得到的是一个关于χ的一元二次方程，这有可能使未知数的取值范围扩大，从而产生增根.而采用待定系数法，能够避免产生增根.四、用待定系数法确定函数的解析式在运用待定系数法确定函数的解析式时，应根据题意，讲究技巧，合理假设，这会给解题带来很大方便.例5.已知一个二次函数的图象的顶点坐标为（1,3），且经过点（－1,－5），求它的解析式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（1,3），故设它的解析式为y=a(χ－1)2+3.∵抛物线y=a(χ－1)2+3过点（－1,－5），∴－5＝a(－1－1)2+3.解之得a=－2.∴这个二次函数的解析式为y=－2(χ－1)2+3或y=－2χ2+4χ+1.[评注]:此题若设这个二次函数的解析式为y=a χ2+b χ+c ，则得到的方程组是 2124345b a ac b aa b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-+=-⎪⎪⎩求解这个方程组，运算量大，并且极易出错，而采用上述解法，则较为简便.。
数学能力专题训练(待定系数法)
数学能力专题训练（待定系数法）要点： 待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。
一，选择题。
1， 设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f －1[f －1(x)]=4x －12，则f(x)的表达式为 ( )A 、f(x)=x ＋2B 、f(x)=21x ＋2 C 、f(x)=x ＋1 D 、f(x)=2x ＋1 2, 若函数y=sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么a 的值为 （ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 3，二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x|－21<x<31}，则a ＋b 的值为 （ ） A 、10 B 、－10 C 、14 D 、－144，已知f(x)=log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(0，2)D 、[2，＋∞) 5，若函数y=5sin 2x ＋3sinxcosx ＋6cos 2x ＋m 能表示成y=Asin(ωx ＋θ)的形式(0≤θ<π)，则实数m 的值为 （ ）A 、5B 、211 C 、－211 D 、－5 6，已知集合M={(x ，y)|13+-x y =1}，N={(x ，y)|y=kx ＋2}，且M N=Φ，则实数k 的值 为 （ ）A 、±1B 、－1C 、1D 、不存在 7，已知一个多边形的内角成公差为5︒的等差数列，它的最小内角为120︒，则其边数为（ ）A 、8B 、9C 、16D 、9或16 8，已知函数y=Asin(ωx ＋ϕ)在一个周期内，当x=12π时取最大值2，当x=127π时取最小 值－2，那么此函数的解析式是 （ ）A 、y=21sin(x ＋3π)B 、y=2sin(2x ＋3π)C 、y=2sin(2x ＋6π)D 、y=2sin(2x －6π) 9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A 在抛物线x 2=2py 上，F 为抛物线的焦点，若|AB|＋|AF|=27，则m 的值为 （ ） A 、－21 B 、21 C 、1 D 、不能确定 10，不等式0≤x 2－2x ＋q ≤4至多有一解，则q 的取值范围是 （ ）A 、q ≥5B 、q ≤4C 、q ≥－4D 、q ≤－5 11，若方程2x 2＋mxy ＋3y 2－5y －2=0的图象是两条直线，则m 为 （ ）A 、±24B 、24C 、－7D 、±712，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x ＋ay ＋a 2=0交于点P ，设PBAP =λ，当a 变化时，λ的取值范围是 （ ）A 、λ>0B 、－λ≤37<－1C 、λ≤－37 D 、－1<λ<0 二，填空题。
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
初二数学待定系数法例题
初二数学待定系数法例题待定系数法是一种常用的数学解题方法，特别适用于解决一元高次方程的问题。
在初二数学中，待定系数法常常用于解决二次方程的问题。
通过设定待定系数，可以将原方程化简为一个简单的代数方程，从而更容易求解。
下面将通过一个例题来详细介绍初二数学中待定系数法的应用。
例题：已知二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0 的两个根分别为α和β，求满足α^2 +β^2 的值。
解题思路：步骤1：设定待定系数设α + β = p 为二次方程的根之和，αβ = q 为二次方程的根之积，其中 p 和 q 为待定系数。
步骤2：应用待定系数法根据二次方程的性质，我们知道：α + β = p （1）αβ = q （2）根据题意，我们需要求α^2 + β^2。
利用二次方程的和差平方公式，我们可以得到：(α + β)^2 = α^2 + β^2 + 2αβ代入式(1)和式(2)，我们可以得到：p^2 = α^2 + β^2 + 2q （3）根据原方程 2x^2 - 7x + 3 = 0，我们知道：α + β = 7/2 （4）αβ = 3/2 （5）将式(4)和式(5)代入式(1)和式(2)，我们可以得到：p = 7/2 （6）q = 3/2 （7）将式(6)和式(7)代入式(3)，我们可以得到：(7/2)^2 = α^2 + β^2 + 2(3/2)化简可得：α^2 + β^2 = 7/2 - 3 = 1/2所以，满足α^2 + β^2 的值为 1/2。
解题总结：通过待定系数法，我们成功求解了满足给定条件的α^2 + β^2 的值为 1/2。
在解决二次方程的问题中，待定系数法是一种简便有效的方法，能够将复杂的方程化简为简单的代数方程，从而更容易求解。
通过这个例题，我们不仅掌握了待定系数法的具体步骤，还加深了对二次方程和和差平方公式的理解。
在数学学习中，我们还可以通过更多的练习来巩固和拓展待定系数法的应用。
通过不断的思考和实践，我们将能够熟练运用待定系数法解决各类数学问题，提高我们的数学解题能力。
待定系数法求一次函数的解析式常见题型
待定系数法求一次函数的解析式
例1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
步骤：
1、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．
2、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x-8的交点的纵坐标为-7,求直线的表达式。
例2、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式
例3、已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．
例4、已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．
例5、在直角坐标系x0y中，一次函数
3
的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．
例6、已知直线y=kx+b经过),
0,
2
5
(且与坐标轴所围成的三角形的面积为
4
25
，求该直线的表达式。
14.如图,这是某工厂2002年蜡烛库存量
y(吨)与时间t(月)关系的图像,其中年
初库存量为5吨.
①根据图像写出y与x的函数关系式;
②根据函数关系式求6月份的库存量.。
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法是初中数学中常用的一种解题方法，它主要用于解决带有未知系数的方程问题。
通过设定未知系数，列出方程，再根据已知条件以及方程的性质进行求解。
接下来，我将从待定系数法在一元一次方程、一元二次方程、及数列中的应用等方面进行详细介绍。
在初中数学中，一元一次方程通常是最早接触到的方程类型。
待定系数法可以用来解决一元一次方程中的问题。
例如，如下的一道例题：例题1：有一个三位数，各位数字之和为9，将它的各位数字反过来得到一个不同的三位数，再将这两个三位数相加，得到1332，求原数。
解析：设这个三位数为100a+10b+c，反过来得到的三位数为100c+10b+a。
根据已知条件列出方程为：(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=1332化简得：101a+20b+101c=1332由于方程中含有三个未知数a、b和c，我们可以设定一个待定系数，假设a为一个未知数。
那么b和c就可以通过1332-101a得到。
代入方程可得：101a+20(1332-101a)+101(1332-101a)=1332解这个一元一次方程可得：a=144根据所设待定系数，可将b和c代入求得：b=10，c=18通过这道题目的解答过程不难看出，待定系数法在一元一次方程中的应用既能简化方程的形式，又能得到未知数的值，大大提高了问题的解答效率。
一元二次方程是初中数学中的重点和难点，待定系数法在解决一元二次方程问题中提供了一种有效的思路。
下面以一道例题为例进行解析：例题2：已知一元二次方程 x^2 + ax +b =0 的两根α 和β 之和等于 -1，乘积等于 3、求这个二次方程的解析式。
解析：设方程的解析式为 x^2 + ax +b =0，根据题目中所给条件，可以列出方程为：x^2 + ax + b = (x-α)(x-β) = 0展开得：x^2-(α+β)x+αβ=0根据题目中给出的条件α+β=-1和αβ=3，代入方程可得：x^2-(-1)x+3=0即：x^2+x+3=0所以这个二次方程的解析式为x^2+x+3=0。
用待定系数法求二次函数解析式习题
§6.7 用待定系数法求二次函数的解析式一、选择填空题：1、如图，抛物线的函数表达式是（ ）A 、22y x x =-+B 、22y x x =--+C 、22y x x =++D 、22y x x =-++2、已知抛物线过点A （10-，）和B （30，）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，且BC=，则这条抛物线的解析式为 。
3、将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为___________ __。
4、已知函数y=ax 2+bx+c 的最小值是－４，且经过点（5，4）和点（1,4），则该抛物线的解析式为__ ______。
5、已知二次函数2222--+-=m m mx x y 的图象顶点为C ，图象与x 轴有两个不同的交点)0,(0x A ，B （4,0），且S △ABC =8，则此函数解析式为___________ _____。
6、抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是____________________．7、已知抛物线2y x bx c =++关于直线2x =对称，且过(0,1)点，则抛物线的解析式是______ _________ __．8、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 .二、解答题：9、已知抛物线与x 轴交于A )0,1(-、B （1，0），并经过点M （0，1），求此抛物线的解析式。
10、已知对称轴是直线1-=x 的抛物线与直线3+=x y 相交于（1，m ），(n ，1)两点，求该抛物线的解析式。
11、抛物线c bx ax y ++=2过点A )0,1(-，且经过直线3-=x y 与x 轴、y 轴的交点B 和C ，求抛物线的解析式。
专题1：待定系数法
专题1：待定系数法一．【知识要点】1. 求函数，细分析，用待定，分四步：一设；二列；三求解；四还原。
2. 待定系数法确定解析式----含参数解析式3. 通过增减性求解析式4. 根据两平行直线斜率k 相等求解析式5. 通过垂直直线的斜率关系确定解析式6. 一次函数--图像的上下平移7. 一次函数--图像的左右平移8. 直线y=kx+b 与x 轴夹角为α°：（若k>0） ①3303k α︒=⇔=；②451k α︒=⇔=；③603k α︒=⇔=. 二．【经典例题】1.已知一次函数的图象经过点（-4，15），（6，－5）（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及图象与两轴所围成的三角形的面积。
（3）另一直线与该直线的图象相交于点（－1，m ），且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式。
2.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围为-2≤x ≤6,相应的函数值范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.3.如图，直线834+-=x y 分别交于x 轴、y 轴于A,B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴，y 轴于C,D 两点.（1）求点C 的坐标，（2）求直线CE 的解析式，（3）求△BCD 的面积 。
4.直线AB 与直线y=−2x+1平行,且经过点(−2,3),则直线AB 的解析式： .5.已知一次函数y=2x-3，按以下要求求函数解析式： （1）将y=2x-3向右平移3个单位长度后得到的解析式： .（2）将y=2x-3先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长后得到的解析式： .6.如图，点A （0,1），M （3,2），N （4,4），动点P 从点A 出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线b x y l +-=:也随之移动，设移动时间为t 秒。
（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 的取值范围；7.如图，一条直线与x 轴正半轴的夹角为30°，且经过点P （4，3），求该直线的解析式。
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初二数学待定系数法例题
待定系数法是一种用于解决含有未知系数的方程组的方法。
通过
将未知系数设置为常数，并利用已知条件，可以求解方程组中的未知数。
在初二数学中，我们通常会遇到一元一次方程、一元二次方程、
一元三次方程等等。
下面，我将分别举例说明如何利用待定系数法解
决这些方程。
首先，我们来看一个简单的一元一次方程的例子：求解方程2x + 3 = 7。
我们可以假设方程的解为x = a，其中a为待定常数。
将x = a代入方程中，得到2a + 3 = 7。
通过解这个一元一次方程，可以得到a = 2。
因此，方程的解为x = 2。
接下来，我们来看一个一元二次方程的例子：求解方程x² + 3x + 2 = 0。
x = a代入方程中，得到a² + 3a + 2 = 0。
这个方程是一个一元二次方程，我们可以通过解这个方程得到a的值。
首先，我们要将方程因式分解。
根据因式定理，如果方程有解，
那么它一定可以因式分解为(x - m)(x - n) = 0的形式，其中m和n
为待定常数。
使用FOIL法则展开(x - m)(x - n)，得到x² - (m + n)x + mn = 0。
比较方程x² + 3x + 2 = 0和x² - (m + n)x + mn = 0的系数，
可以得到以下等式：
m + n = -3
mn = 2
根据上述两个等式，我们可以得到方程的解m = -2，n = -1。
因此，方程的解为x = -2或x = -1。
最后，我们来看一个一元三次方程的例子：求解方程x³ - 4x² + 4x - 1 = 0。
x = a代入方程中，得到a³ - 4a² + 4a - 1 = 0。
这个方程是一个一
元三次方程，我们可以通过解这个方程得到a的值。
首先，我们要将方程进行因式分解。
根据因式定理，如果方程有解，那么它一定可以因式分解为(x - m)(x - n)(x - p) = 0的形式，其中m、n和p为待定常数。
使用FOIL法则展开(x - m)(x - n)(x - p)，得到x³ - (m + n + p)x² + (mn + np + mp)x - mnp = 0。
比较方程x³ - 4x² + 4x - 1 = 0和
x³ - (m + n + p)x² + (mn + np + mp)x - mnp = 0的系数，可
以得到以下等式：
m + n + p = 4
mn + np + mp = 4
mnp = 1
根据上述三个等式，我们可以得到方程的解m = 1，n = 1，p = 1。
因此，方程的解为x = 1。
通过上述例子，我们可以看到待定系数法在解决含有未知系数的方程时的应用。
通过将未知系数设置为常数，并利用已知条件，我们可以求解方程组中的未知数。
这种方法在初二数学中比较简单易懂，可以帮助我们更好地理解和掌握方程的求解方法。
当然，在实际应用中，待定系数法还有其他更复杂的应用，但在初二数学阶段，我们主要掌握这些基础的解法即可。