随州市中考数学试卷及答案
2020年湖北省随州中考数学试卷-答案
2020年湖北省随州市初中毕业升学考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】根据倒数的定义解答.解：2020的倒数是12020，故选：C . 【考点】倒数的定义2.【答案】C【解析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到3160∠=∠=︒，然后再根据邻补角的性质得到32180∠+∠=︒，最后计算即可.解：如图：12l l ∥，160∠=︒，3160∴∠=∠=︒，32180∠+∠=︒，2180318060120∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.故答案为C .【考点】平行的性质，邻补角的性质3.【答案】D【解析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可. 解：7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30，中位数：30，故选：D【考点】众数，中位数4.【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案.俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱.故选：A .【考点】由三视图确定几何体的形状5.【答案】B【解析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果. 解：222142x x x÷-- 21(2)(2)(2)x x x x =÷+-- ()()()2·222x x x x =-+- 22x x =+. 故选：B .【考点】分式的除法6.【答案】A【解析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可.解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据上有三十五头，可得35x y +=；下有九十四足，2494x y +=，即352494x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为A .【考点】二元一次方程组的应用7.【答案】B【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果.解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故选：B .【考点】函数的图象问题8.【答案】C【解析】将图形标记各点，即可从图中看出长度关系证明A 正确，再由构造的直角三角形和30︒特殊角证明B 正确，利用勾股定理求出r 和R ，即可判断C 、D .解：如图所示，标上各点，AO 为R ，OB 为r ，AB 为h ，从图象可以得出AB AO OB =+，即h R r =+，A 正确；三角形为等边三角形，30CAO ∴∠=︒，根据垂径定理可知90ACO ∠=︒，2AO OC ∴=，即2R r =，B 正确；在Rt ACO △中，利用勾股定理可得：222AO AC OC =+，即22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由B 中关系可得：()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得r ，则R =， 所以C 错误，D 正确；故选：C .【考点】圆与正三角形的性质结合9.【答案】C【解析】先求得2=+1x x ，代入4323x x x -+即可得出答案.解：210x x --=，2=+1x x ∴，x ==，4323x x x ∴-+()()2+12+1+3x x x x =-22+2+122+3x x x x x =-- 2+3+1x x =-()+1+3+1x x =-2x =， 1x ±=，且0x ＞，x ∴，∴原式2=， 故选：C .【考点】一元二次方程的解10.【答案】B【解析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出B 与C 的关系即可；③由图象可知，BC AC ≠，从而得以判断；④根据直角三角形的解：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，∴二次函数的对称轴为1312x -+==， 即-12b a=， ∴20a b +=.故①正确；二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，0a b c ∴-+=，930a b c ++=， 又2b a =-，36b a ∴=-，()20a a c --+=，36b a ∴=-，960a a c -+=，26c a ∴=-，23c b ∴=，故②错误；由图象可知，当ABC △是等腰三角形时，BC AC ≠，只能是AB AC =或AB BC =，故a 有两个值，故③正确； BCD △是直角三角形，∴分两种情况BD CD ⊥或DC BC ⊥，得到的a 有两个值，故④错误；故答案选B .【考点】二次函数图象与系数之间的关系二、11.【答案】4【解析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可.解：原式134=+=.故答案为4.【考点】实数的运算12.【答案】30︒【解析】根据圆周角定理求出BAC ∠，再由角平分线的性质可得到结果；解：120BOC ︒∠=，=60BAC ∠︒∴，又AD 是BAC ∠的角平分线，1302BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒∴， 故答案为30︒.【考点】圆周角定理的应用13.【答案】9【解析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m .解：设第一方格数字为x ，最后一格数字为y ，如下图所示：由已知得：7215x ++=，故6x =；因为515x y ++=，将6x =代入求得4y =；又因为215m y ++=，将4y =代入求得9m =；故答案为：9.【考点】一元一次方程的求解14.【答案】116【解析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系，按规律求解，再根据概率公式进行求解即可. 解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，并且这两个三角形相似，那么第二个DEF △的面积14ABC =△的面积，那么第三个MPN △的面积14DEF =△的面积116ABC =△的面积， ∴若随机向ABC △内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:116， 故答案为：116【考点】三角形的中位线定理，概率公式15.【答案】2【解析】设A 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为(,0)b ，求出B 点坐标为,22a b k a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据B 点在(0)k y k x =>上可得22a b k k a +⋅=，整理得3b a =，再根据三角形面积公式得1332k a a⋅⋅=可得k 的值. 解：设A 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为(,0)b ， B 恰为AC 的中点，B ∴点的坐标为,22a b k a +⎛⎫ ⎪⎝⎭， B 点在(0)k y k x=>的图象上， 22a b k k a+∴⋅=3b a ∴=3OAC S =132k b a∴⋅= 1332k a a∴⋅⋅= 2k ∴=故答案为：2.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题16.【答案】①②③④【解析】由题意，逐一判定，①由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点F 在线段CD 上（不与两端点重合），假设F 分别在C D 、两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN 的面积和MEO △的面积，即可得解；解：由折叠性质，得，BG =FG ，BN =FN BG FG =，BN FN =，BF MN ∴⊥，BIH MIG ∠=∠，MH BC ⊥，HBI GMI ∴∠=∠，90MHN BCF ∠=∠=︒，MHN BCF ∴△∽△，故①结论正确；假设F 与C 重合时，MN 取得最小值，即为3；假设F 与D 重合时，MN 取得最大值，MHN BCF △∽△，MH BC MN BF∴=，3MH =，4BC =，5BF =，154MN ∴=点F 在线段CD 上（不与两端点重合）∴折痕MN 的长度的取值范围为1534MN <<故②结论正确；四边形CDMH 为正方形，3MH HC ∴==，1BH ∴=，MHN BCF ∽， ∴MH BCHN CF =，令HN x =，则3CN x =-，1FN BN x ==+，CF ∴=3x ∴=， 132x ∴=，23x =（不符合题意，舍去）12HN HC ∴=，即N 为HC 的中点 故③结论正确；④13DF DC =，3AB CD ==，1DF ∴=，2CF =，BF ∴=BG GF ∴= MHN BCF △△∽，MHBCHN CF ∴=， 32HN ∴=，FGN MHN △∽△，GN ∴=，52FN∴==，32CN∴=，334122BH BC HN NC∴=--=--=，EMO CNF∠=∠，90MEO NCF=∠=︒，MEO NCF∴△∽△，ME NCEO CF∴=，43EO∴=，∴折叠后重叠部分的面积为：()1115145513122222312MEOMEFNS S ME FN EF ME EO⎛⎫-=+⨯-⨯=+⨯-⨯⨯=⎪⎝⎭△梯形故④结论正确；故答案为：①②③④.【考点】矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用三、17.【答案】解：(2)2()a ab b a b+-+22222a ab ab b=+--222a b=-当a b==原式222561=-⨯=-=-.【解析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可.具体解题过程参照答案. 【考点】整式的混合运算----化简求值18.【答案】（1）证明：依题意可得2(21)4(2)m m∆=+--2490m=+>，故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根.（2）解：由根与系数的关系可得：1212(21)2x x m x x m +=-+⎧⎨=-⎩， 由121231x x x x ++=，得(21)3(2)1m m -++-=，解得8m =.【解析】（1）求出∆的值即可证明.具体解题过程参照答案.（2）根据根与系数的关系得到1212(21)2x x m x x m +=-+⎧⎨=-⎩，代入121231x x x x ++=，得到关于m 的方程，然后解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】利用一元二次方程根的判别式证明根的情况，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与系数的关系19.【答案】（1）10（2）180︒（3）18（4）设两名男性用12,A A 表示，两名女性用12,B B 表示，根据题意：可画出树状图：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故()212126P ==恰好抽到名男性. 【解析】（1）用5042583----可求出m 的值；解：504258310m =----=.故答案为：10.（2）用360︒乘以年龄在“3040x ≤＜”部分人数所占百分比即可得到结论； 解：5306025180=︒⨯︒. 故答案为：180︒.（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；解：在这50人中女性人数为：4(150%)10(160%)25(160%)8(175%)3(1100%)⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 241020=++++18=；故答案为：18；（4）年龄在“20x ＜”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用1A ，2A 表示男性，用1B ，2B 表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，树状图法求概率，频数分布表20.【答案】（1）解：依题意可得，在Rt ABD △中，45ADB ∠=︒，25AD AB ∴==米，5CD =米，25530AC AD CD ∴=+=+=米.即,A C 之间的距离为30米.（2）解：在Rt ACE △中，60ACE ∠=︒，30AC =米，30tan 60AE ∴=⋅︒=（米），25AB =米，25)(BE AE AB ∴=-=米.173≈．.并精确到整数可得27BE ≈米. 即天线BE 的高度约为27米.【解析】（1）根据题意，90BAD ∠=︒，45BDA ∠=︒，故AD AB =，已知5CD =，不难算出A 与C 之间的距离.具体解题过程参照答案.（2）根据题意，在Rt ACE △中，60ACE ∠=︒，利用三角函数可算出AE 的长，又已知AB ，故EB 即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】等腰直角三角形的性质，三角函数的灵活运用21.【答案】（1）证明：连接OM ，OC OM =，OCM OMC ∴∠=∠.在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB BD ∴==， DCB DBC ∴∠=∠，OMC DBC ∴∠=∠，OM BD ∴∥，MN BD ⊥，MN OM ∴⊥，MN ∴是O 的切线.（2）解：连接,DM CE ，易知,DM BC CE AB ⊥⊥，由（1）可知5BD CD ==，故M 为BC 的中点， 3sin 5B =， 4cos 5B ∴=， 在Rt BMD △中，cos 4BM BD B =⋅=，28BC BM ∴==. 在Rt CEB △中，32cos 5BE BC B =⋅=， 327555ED BE BD ∴=-=-=. 【解析】（1）欲证明MN 为O 的切线，只要证明OM MN ⊥.具体解题过程参照答案.（2）连接DM ，CE ，分别求出5BD =，325BE =，根据ED BE BD =-求解即可.具体解题过程参照答案. 【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）解：观察表格发现p 是x 的一次函数，q 是x 的一次函数，设11p k x b =+，将1x =，2p =；2x =，3p =分别代入得：1111232k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1111k b =⎧⎨=⎩， 所以1p x =+，经验证1p x =+符合题意，所以1p x =+，15x ≤≤且x 为整数；设22q k x b =+，将1x =，70q =；2x =，75q =分别代入得：222270752k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22565k b =⎧⎨=⎩， 所以565q x =+，经验证565q x =+符合题意，所以565q x =+，15x ≤≤且x 为整数；（2）解：当15x ≤≤且x 为整数时，(10.5)(565)W x x =+-+，213565522x x =++； 当630x ≤≤且x 为整数时，()22(10.5)28020040100W x x x x =--+-=-+-； 即有22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数； 当15x ≤≤且x 为整数时，售价，销量均随x 的增大而增大，故当5x =时，495W =最大（元）当630x ≤≤且x 为整数时，2240100(20)300W x x x =-+-=--+故当20x =时，300W =最大（元）；由495300＞，可知第5天时利润最大.（3）85m ≥.【解析】（1）根据表格数据，p 是x 的一次函数，q 是x 的一次函数，分别求出解析式即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意，求出利润w 与x 的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值.具体解题过程参照答案.（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m 的取值范围.具体解题过程参照答案. 解：根据题意，前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）， ∴前5天多赚的利润为：(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元）， 12502000m ∴≥， 85m ∴； m ∴的取值范围为85m ≥. 【考点】二次函数的性质及其应用，一次函数的应用，不等式的应用，二次函数的基本性质23.【答案】（1）解：①如果直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=. （或“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”）②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和. 即2214()2c ab b a =⋅+-， 化简得222a b c +=.在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和.即221()42a b c ab +=+⋅，化简得222a b c +=.在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和.即2111()()2222a b a b ab c ++=⋅+，化简222a b c +=. ①3，②结论123S S S +=；（3）①2m ，②b c =，a d m +=.（2）①根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a 、b 、c ，则由勾股定理，得222a b c +=，∴123S S S +=；在图5中，三个扇形的直径分别为a 、b 、c ，则22111()228a S a ππ=•=，22211()228b S b ππ=•=，22311()228c S c ππ=•=， ∴22121()8S S a b π+=+， 222a b c +=， ∴22211()88a b c ππ+=， ∴123S S S +=；在图6中，等边三角形的边长分别为a 、b 、c ，则2211sin 602S a =︒=，2221sin 602S b =︒=，2231sin 602S c =︒=，2212)S S a b +=+，222a b c +=，∴222)a b +， ∴123S S S +=；∴满足123S S S +=的有3个，故答案为：3；②结论123S S S +=；222123111222222a b c S S S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22212318S S a b c S π∴+=+-+ 222a b c +=，123S S S ∴+=；（3）①如图9，正方形A B C D E F M 、、、、、、中，对应的边长分别为a b c d e f m 、、、、、、，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A B E +=，C D F +=，E F M +=，222a b e +=∴，222c d f +=，222e f m +=，22222a b c d m ∴+++=故答案为：2m ；②123α∠=∠=∠=∠，sin 1sin 2sin 3sin α∴===∠∠∠，cos 1cos 2cos 3cos α===∠∠∠，由解直角三角形和正方形的性质，则cos e m α=∠，sin b e α=∠，cos sin b m αα=∠∴∠；同理：sin cos c m αα=∠∠；cos cos a m αα=∠∠；sin sin d m αα=∠∠；b c ∴=，22(cos sin )a d m αα∴+=+，22cos sin 1αα+=，a d m ∴+=.故答案为：b c =；a d m +=.【解析】（1）①根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可.具体解题过程参照答案.②根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立.具体解题过程参照答案.（2）①根据题意，设直角三角形的三边分别为a b c 、、，利用面积相等的方法，分别求出面积的关系，即可得到答案.具体解题过程参照答案.②利用三角形的面积加上两个小半圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案.具体解题过程参照答案.（3）①由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知，22222a b c d m +++=；②由123α∠=∠=∠=∠，则sin1sin2sin3sin α===，同理可得cos1cos2cos3cos α===，利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，正方形的性质【考查能力】运算求解、推理论证、归纳总结24.【答案】（1）解：抛物线21y ax bx =++的对称轴为直线32x =， 322b a ∴-=，则3b a =-， 抛物线经过点(4,0)B ，16410a b ∴++=，将3b a =-代入， 解得：14a =-，34b =， 抛物线的解析式为：213144y x x =-++， 令0y =，解得：4x =或1-，令0x =，则1y =，()1,0A ∴-，()0,1C ，1tan CAO CO AO∠==∴， 45CAO ∴∠=︒；（2）由（1）易知()1,0A -，过点N 作NE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ，90DMN ∠=︒，90NME DMF ∴∠+∠=︒，又90NME ENM ∠+∠=︒，DMF ENM ∴∠=∠，NM DM =，90DMN ∠=︒，()NEM MFD AAS ∴△≌△，NE MF ∴=，EM DF =，由题意得：45CAO ∠=︒，AN =，3AM t =，AE CE t ∴==，2EM AM AE t =-=，2DF t ∴=，MF t =，41OF t =-，()41,2D t t ∴-，213(41)(41)1244t t t ∴--+-+=，又0t ＞， 故可解得：34t =或0（舍）， 经检验，当34t =时，点M ，N 均未到达终点，符合题意， 此时D 点坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）由（2）可知：32,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34t =时，5,04M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(4,0)B ，(0,1)C ， 设点213,144P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 如图，当点P 在y 轴右侧，点Q 在y 轴正半轴，过点P 作PR y ⊥轴于点R ，过点D 作DS x ⊥轴于点S ，则PR m =，32DS =， 若CPQ MDB △∽△，CP PR MD DS∴=，则2222CP PR MD DS =， 22221344459164m m m m ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=，解得：0m =（舍）或1或5（舍），故点P 的坐标为：31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， CPQ MDB △∽△，CP CQ PR MD MB DS==∴， 当点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，111342CQ =，解得：116CQ =，1117166+=， ∴点Q 坐标为170,6⎛⎫ ⎪⎝⎭， 31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，170,6Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；同理可得：点P 和点Q 的坐标为：135,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，490,6Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；235,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2530,22Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； 331,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3170,6Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；431,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4370,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 52591,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，52570,18Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；62591,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，611510,99Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；7719,39P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，7590,18Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；8719,39P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，82510,99Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；94139,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，93730,242Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；104139,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1016870,363Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭；1125171,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，116170,242Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭；1225171,11121P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1216130,363Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B 坐标可求出抛物线表达式.具体解题过程参照答案.（2）过点N 作NE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F ，证明NEM MFD △≌△，得到NE MF =，EM DF =，从而得到点D 坐标，代入抛物线表达式，求出t 值即可.具体解题过程参照答案.（3）设点213,144P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，当点P 在y 轴右侧，点Q 在y 轴正半轴，过点P 作PR y ⊥轴于点R ，过点D 作DS x ⊥轴于点S ，根据CPQ MDB △∽△，得到CP PR MD DS=，从而求出m 值，再证明CPQ MDB △∽△，求出CQ 长度，从而得到点Q 坐标，同理可求出其余点P 和点Q 坐标.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的图像和性质，二次函数表达式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质。
随州中招数学试题及答案
随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。
答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。
答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。
2022年湖北省随州市中考数学(word版有解析)
2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．【解析】负数的绝对值等于它的相反数，﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．应选：A．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a3=a6 B．〔a﹣b〕2=a2﹣b2 C．〔﹣a3〕2=a6D．a12÷a2=a6【解析】A、原式=2a3，不符合题意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a10，不符合题意，应选C.3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是〔〕A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．可知这个几何体是圆柱体．应选C．4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是〔〕A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6【解析】把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数=〔2+3+4+4+5〕÷5=3.6．应选B．5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是〔〕A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一局部〔如图〕，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．应选：A．6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是〔〕A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【解析】用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．应选D．7．小明到商店购置“五四青年节〞活动奖品，购置20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购置30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，那么可列方程组〔〕A．B．C．D．【解析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得．应选B．8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数〔n〕和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为〔〕A．84株B．88株C．92株D．121株【解析】由题图可得，芍药的数量为：4+〔2n﹣1〕×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+〔2×11﹣1〕×4=4+〔22﹣1〕×4=4+21×4=4+84=88，应选B．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，以下结论错误的选项是〔〕A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【解析】A、∵b2﹣4ac=〔2m〕2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；应选：C．10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有以下结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，那么AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=〔4﹣a〕2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，=＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，应选：B．二、填空题〔本小题共6小题，每题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．〕11．根据中央“精准扶贫〞规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 1.17×107．【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件〔从“必然〞、“随机〞、“不可能〞中选一个〕．【解析】“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上〞是随机事件，故答案为：随机．13．如图，AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB 两侧，连接AD、CD、OB，假设∠BOC=70°，那么∠ADC=35度．【解析】如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．14．在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N〔3，0〕是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，那么点P的坐标为〔，〕．【解析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，那么此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N〔3，0〕，∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=，∴P〔，〕．故答案为：〔，〕．16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y〔km〕与甲车行驶时间t〔h〕之间的函数关系如下列图．以下结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的选项是②③④〔填写所有正确结论的序号〕．【解析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60〔km/h〕，乙车的速度为200÷〔3.5﹣1〕=80〔km/h〕，∵÷〔60+80〕=1.5〔h〕，∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵÷〔60+80〕=2〔h〕，∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×〔4﹣3.5〕=40〔km〕，∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．三、解答题〔此题共9小题，共72分，解容许写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．〕17．计算：〔〕﹣2﹣〔2022-π〕0+﹣|﹣2|．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【解】原式=9﹣1+3﹣2=9．18．解分式方程： +1=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解】去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕假设P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【分析】〔1〕求出点B坐标即可解决问题；〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；【解】〔1〕由题意B〔﹣2，〕，把B〔﹣2，〕代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣．〔2〕结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P〔x1，y1〕、Q〔x2，y2〕是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成〔如图1〕，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D〔D、C、H在同一直线上〕的仰角是45°．叶片的长度为35米〔塔杆与叶片连接处的长度忽略不计〕，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．〔参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6〕【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=43+x，由CH=AH·tan∠CAH=tan55°•x，知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．【解】如图，作BE⊥DH于点E，那么GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，那么BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米．21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典〞吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组〔x表示成绩，单位：分〕，A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x ＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；〔2〕扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？〔3〕学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】〔1〕用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B 组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；〔2〕用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解】〔1〕参加初赛的选手共有：8÷20%=40〔人〕，B组有：40×25%=10〔人〕．频数分布直方图补充如下：故答案为40；〔2〕C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；〔3〕画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．〔1〕求证：AD平分∠BAC；〔2〕假设CD=1，求图中阴影局部的面积〔结果保存π〕．【分析】〔1〕连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD ，进而得出结论；〔2〕根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．【解】〔1〕证明：连接DE ，OD ．∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA=∠AED ，∵AE 为直径，∴∠ADE=90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD ，∴AD 平分∠BAC ；〔2〕∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC =45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，那么OD=OA=x ，OB=x ，∴BC=AC=x +1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2〔x +1〕2=〔x +x 〕2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影局部的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =﹣=1﹣．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种水果每次降价的百分率；〔2〕从第一次降价的第1天算起，第x 天〔x 为整数〕的售价、销量及储存和损消耗用的相关信息如表所示．该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x 〔天〕的利润为y 〔元〕，求y 与x 〔1≤x ＜15〕之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x 〔天〕1≤x ＜9 9≤x ＜15 x ≥15 售价〔元/斤〕第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量〔斤〕80﹣3x 120﹣x 储存和损消耗用〔元〕40+3x 3x 2﹣64x +400 〔3〕在〔2〕的条件下，假设要使第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，那么第15天在第14天的价格根底上最多可降多少元？【分析】〔1〕设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；〔2〕根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=〔售价﹣进价〕×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作比照；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a 元，根据第15天的利润比〔2〕中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解】〔1〕设该种水果每次降价的百分率是x ，10〔1﹣x〕2=8.1，x=10%或x=190%〔舍去〕，答：该种水果每次降价的百分率是10%；〔2〕当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×〔1﹣10%〕=9，∴y=〔9﹣4.1〕〔80﹣3x〕﹣〔40+3x〕=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3〔元〕，当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=〔8.1﹣4.1〕﹣〔3x2﹣64x+400〕=﹣3x2+60x+80=﹣3〔x﹣10〕2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380〔元〕，综上所述，y与x〔1≤x＜15〕之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；〔3〕设第15天在第14天的价格根底上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤〔4﹣a〕﹣〔3×152﹣64×15+400〕，252.5≤105〔4﹣a〕﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格根底上最多可降0.5元．24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，平行四边形较短的边与菱形的边长相等．〔1〕在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点〔只需用一种方法证明〕；〔3〕在〔2〕的条件下，假设=k〔k为大于的常数〕，直接用含k的代数式表示的值．【分析】〔1〕证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，那么CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，那么可根据“AAS〞判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到==1，所以DM=EM；〔2〕由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，那么FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b，那么NE=NF+EF=2a+b，然后计算的值；〔4〕由于==+=k，那么=，然后表示出==•+1，再把=代入计算即可．【解】〔1〕如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CD M=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴==1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；〔2〕∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AD=a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=AF=〔a+b+b〕=a+b，∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b，∴===；〔4〕∵==+=k，∴=k﹣，∴=，∴==•+1=•+1=．25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数，a ≠0〕的“梦想直线〞；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形〞．抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线〞交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与x轴负半轴交于点C．〔1〕填空：该抛物线的“梦想直线〞的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为〔﹣2，2〕，点B的坐标为〔1，0〕；〔2〕如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，假设△AMN为该抛物线的“梦想三角形〞，求点N的坐标；〔3〕当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线〞上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点E、F的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B 的坐标；〔2〕过A作AD⊥y轴于点D，那么可知AN=AC，结合A点坐标，那么可求得ON的长，可求得N点坐标；〔3〕当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，那么可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E〔﹣1，t〕，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解】〔1〕∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A〔﹣2，2〕，B〔1，0〕，故答案为：y=﹣x+；〔﹣2，2〕；〔1，0〕；〔2〕如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为〔0，2﹣3〕或〔0，2+3〕；〔3〕①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，那么有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH〔AAS〕，∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，那么F〔0，〕，此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E〔﹣1，﹣〕；当F点的横坐标为﹣2时，那么F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C〔﹣3，0〕，且A〔﹣2，2〕，∴线段AC的中点坐标为〔﹣2.5，〕，设E〔﹣1，t〕，F〔x，y〕，那么x﹣1=2×〔﹣2.5〕，y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×〔﹣4〕+，解得t=﹣，∴E〔﹣1，﹣〕，F〔﹣4，〕；综上可知存在满足条件的点F，此时E〔﹣1，﹣〕、F〔0，〕或E〔﹣1，﹣〕、F〔﹣4，〕．。
2024年湖北随州中考数学试题及答案
2024年湖北随州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
2022年湖北省随州市中考数学真题及答案
随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2022的倒数是A ．2022B ．2022-C ．12022 D ．12022- 2．如图，直线12l l ∥，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒则∠2为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和1014．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。
”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m /s ⨯，则中国空间站绕地球运行22s 10⨯走过的路程（m ）用科学记数法可表示为A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min 8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DC 的中点，连接AP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③ 9．如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，CD a =，则建筑物AB 的A 度为A ．tan tan a αβ- B ．tan tan a βα- C ．tan tan tan tan a αβαβ-D ．tan tan tan tan a αββα-10．如图，已知开口向下的抛物线20y ax bx =++与x 轴交于点()1,0-对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有 ①0abc >；②20a b +=；③函数20y ax bx =++的最大值为4a -；④若关于x 的方数21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：()313⨯-+-= ．12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若60ABC ∠=︒，则∠AOC 的度数为 ．13．已知二元一次方程维2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交A 于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为 ．15．已知m 189m 1893337337m m m =⨯⨯⨯=⨯m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，若300n是大于1的整数，则n 的最小值为 ，最大值为 ．16．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则∠BHD 的度数为 ，DH 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分6分） 解分式方程：143x x =+． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围； （2）若125x x =，求k 的值． 19．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证AE CF =；（2）已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =．求CF 的长． 20．（本题满分10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。
湖北省随州市中考数学真题试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2020年某某省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．【解答】解：∵2020×＝1，∴2020的倒数是，故选：D．2．如图，直线11∥l2，直线1与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，∵直线11∥l2，∴∠2＝∠3＝120°，故选：C．3．随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A．30，32 B．31，30 C．30，31 D．30，30【解答】解：这5天最高气温出现次数最多的是30，因此众数是30；将这5天的最高气温从小到大排列，处在中间位置生物一个数是30，因此中位数是30，故选：D．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．5．÷的计算结果为（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝÷＝×x（x﹣2）＝．故选：B．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故选：A．7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；②停留一段时间时，离家的距离不变，③乘车返回时，离家的距离减小至零，纵观各选项，只有B选项符合．故选：B．8．设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝ a D．R＝ a【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；∵AD⊥BC，∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOE中，∴R＝2r，故B正确；∵OD＝OE＝r，∵AB＝AC＝BC＝a，∴AE＝AC＝a，∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2，∴r＝，R＝a，故C错误，D正确；故选：C．9．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故选：C．10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a+b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确，当x＝1时，0＝a﹣b+c，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c＝3b，故②错误；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0）∴点C（0，﹣3a），当BC＝AB时，4＝，∴a＝﹣，当AC＝BC时，4＝，∴a＝﹣，∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点D（1，4a），∴BD2＝4+16a2，BC2＝9+9a2，CD2＝a2+1，若∠BDC＝90°，可得BC2＝BD2+CD2，∴9+9a2＝4+16a2+a2+1，∴a＝﹣，若∠DCB＝90°，可得BD2＝CD2+BC2，∴4+16a2＝9+9a2+a2+1，∴a＝﹣1，∴当△BCD是直角三角形时，a＝﹣1或﹣，故④错误．故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：（﹣1）2+＝ 4 ．【解答】解：（﹣1）2+＝1+3＝4．故答案为：4．12．如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为30°．【解答】解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，而AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝30°．故答案为30°．13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣﹣九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为9 ．【解答】解：依题意，得：2+m+4＝15，解得：m＝9．故答案为：9．14．如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为．【解答】解：∵点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，∴S△DEF＝S△ABC，又∵点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，∴S△PMN＝S△DEF＝S△ABC，∴米粒落在图中阴影部分的概率为＝，故答案为：．15．如图，直线AB与双曲线y＝（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为 2 ．【解答】解：过点A、B分别作AM⊥OC，BN⊥OC，垂足分别为M、N，∵B是AC的中点，∴AB＝BC，∵AM∥BN，∴＝＝＝，∴＝MN，设BN＝a，则AM＝2a，∵点A、B在反比例函数的图象上，∴OM•AM＝ON•BN，∴OM＝ON，即：OM＝MN＝NC，设OM＝b，则OC＝3b，∵△AOC的面积为3，即OC•AM＝3，∴×3b×2a＝3，∴ab＝1∴S△AOM＝OM•AM＝×b×2a＝ab＝1＝|k|，∴k＝﹣2（舍去），k＝2，故答案为：2．16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），过点M作MH⊥BC于点H，连接BF，给出下列判断：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的长度的取值X围为3＜MN＜；③当四边形CDMH为正方形时，N为HC的中点；④若DF＝DC，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是①②③④．（写出所有正确判断的序号）【解答】解：①如图1，由折叠可知BF⊥MN，∴∠BOM＝90°，∵MH⊥BC，∴∠BHP＝90°＝∠BOM，∵∠BPH＝∠OPM，∴∠CBF＝∠NMH，∵∠MHN＝∠C＝90°，∴△MHN∽△BCF，故①正确；②当F与C重合时，MN＝3，此时MN最小，当F与D重合时，如图2，此时MN最大，由勾股定理得：BD＝5，∵OB＝OD＝，∵tan∠DBC＝，即，∴ON＝，∵AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，在△MOD和△NOB中，∵，∴△DOM≌△BON（ASA），∴OM＝ON，∴MN＝2ON＝，∵点F在线段CD上（不与两端点重合），∴折痕MN的长度的取值X围为3＜MN＜；故②正确；③如图3，连接BM，FM，当四边形CDMH为正方形时，MH＝CH＝CD＝DM＝3，∵AD＝BC＝4，∴AM＝BH＝1，由勾股定理得：BM＝＝，∴FM＝，∴DF＝＝＝1，∴CF＝3﹣1＝2，设HN＝x，则BN＝FN＝x+1，在Rt△F中，2+CF2＝FN2，∴（3﹣x）2+22＝（x+1）2，解得：x＝，∴HN＝，∵CH＝3，∴＝HN＝，∴N为HC的中点；故③正确；④如图4，连接FM，∵DF＝DC，CD＝3，∴DF＝1，CF＝2，∴BF＝＝2，∴OF＝，设FN＝a，则BN＝a，＝4﹣a，由勾股定理得：FN2＝2+CF2，∴a2＝（4﹣a）2+22，∴a＝，∴BN＝FN＝，＝，∵∠NFE＝∠CFN+∠DFQ＝90°，∠CFN+∠F＝90°，∴∠DFQ＝∠F，∵∠D＝∠C＝90°，∴△QDF∽△F，∴，即，∴QD＝，∴FQ＝＝，∵tan∠HMN＝tan∠CBF＝，∴，∴HN＝，∴MN＝＝，∵CH＝MD＝HN+＝＝3，∴MQ＝3﹣＝，∴折叠后重叠部分的面积为：S△MNF+S△MQF＝＝+＝；故④正确；所以本题正确的结论有：①②③④；故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．【解答】解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．【解答】解：（1）∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m+8＝4m2+9＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出，由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，解得m＝8．19．（10分）根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表某某息回答下列问题：年龄x（岁）人数男性占比x＜20 4 50%20≤x＜30 m 60%30≤x＜40 25 60%40≤x＜50 8 75%x≥50 3 100% （1）统计表中m的值为10 ；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30≤x＜40”部分所对应扇形的圆心角的度数为180°；（3）在这50人中女性有18 人；（4）若从年龄在“x＜20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【解答】解：（1）因为50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，所以统计表中m的值为10；故答案为：10；（2）因为年龄在“30≤x＜40”部分的人数为25，所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝180°；故答案为：180°；（3）因为4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18所以在这50人中女性有18人；故答案为：18；（4）因为年龄在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，设2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由上图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，所以恰好抽到2名男性的概率为：＝．20．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．（1）求A与C之间的距离；（2）求天线BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留整数）【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A与C之间的距离是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，∴AE＝30•tan60°＝30（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，∵ 1.73，∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天线BE的高度为27米．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，sinB＝，求ED的长．【解答】（1）证明：连接OM，如图1，∵OC＝OD，∴∠OCM＝∠OMC，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AB＝BD，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠OMC＝∠DBC，∴OM∥BD，∵MN⊥BD，∴OM⊥MN，∵OM过O，∴MN是⊙O的切线；（2）解：连接DM，CE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∠DMC＝90°，即DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）知：BD＝CD＝5，∴M为BC的中，∵sinB＝，∴cosB＝，在Rt△BMD中，BM＝BD•cosB＝4，∴BC＝2BM＝8，在Rt△CEB 中，BE＝BC•cosB＝，∴ED＝BE﹣BD＝﹣5＝．22．（10分）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天 1 2 3 4 52 3 4 5 6销售价格p（元/只）销量q（只）70 75 80 85 90 物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q （只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值X围为m≥．【解答】解：（1）根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；（2）当1≤x≤5且x为整数时，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；当6≤x≤30且x为整数时，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为：495元；当6≤x≤30且x为整数时，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故当x＝20时，W有最大值为：300元；由495＞300，可知：第5天时利润最大为495元．（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（2﹣0.5﹣0.5）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．则m的取值X围为m≥．故答案为：m≥．23．（11分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有 3 个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c ，a与d的关系为a+d＝m ．【解答】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2＝c2．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）（2）证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即c2＝ab×4+（b﹣a）2，化简得：a2+b2＝c2．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即（a+b）2＝c2+ab×4，化简得：a2+b2＝c2．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即（a+b）（a+b）＝ab×2+c2，化简得：a2+b2＝c2．（2）①三个图形中面积关系满足S1+S2＝S3的有3个；故答案为3；②结论：S1+S2＝S3．∵S1+S2＝（）2+（）2+S3﹣（）2，∴S1+S2＝π（a2+b2﹣c2）+S3，∴a2+b2＝c2．∴S1+S2＝S3．（3）①a2+b2+c2+d2＝m2；②b与c的关系为b＝c，a与d的关系为a+d＝m．故答案为：m2；b＝c，a+d＝m．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1的对称轴为直线x＝，其图象与x轴交于点A和点B （4，0），与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式和∠CAO的度数；（2）动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t（t＞0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90°，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q 为顶点的三角形与△MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【解答】解：（1）由题意：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1，令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．（2）如图1中，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM（AAS），∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，AN＝t，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴﹣（4t﹣1）2+（4t﹣1）+1＝2t，∵t＞0，故可以解得t＝，经检验，t＝时，M，N均没有达到终点，符合题意，∴D（2，）．（3）如图3﹣1中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠MDB时，取E（，0），连接EC，过点E作EG⊥EC交PC于G，∵M（，0），D（2，），B（4，0）∴FM＝2﹣＝，DM＝，BM＝，BD＝，∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF＝，∴∠OCE＝∠MDF，∴∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB＝，∵EC＝，∴EG＝，可得G（，），∴直线CP的解析式为y＝﹣x+1，由，解得或，∴P（，），∴PC＝，当＝或＝时，△QCP与△MDB相似，可得CQ＝或，∴Q（0，﹣）或（0，﹣）．如图3﹣2中，当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DMB时，设PC交x轴于k．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴点K与F重合，∴直线PC的解析式为y＝﹣x+1，由，解得或，∴P（5，﹣），∴PC＝，当＝或＝时，△QCP与△MDB相似，可得CQ＝或，∴Q（0，﹣）或（0，﹣）．当点Q在点C的下方，点P在y的右侧，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P（，﹣），Q（0，﹣）或（0，），当点Q在点C上方，∠QCP＝∠DMB时，同法可得P（1，），Q（0，）或（0，），当点Q在点C上方，∠QCP＝∠MDB时，同法可得P（，），Q（0，）或（0，），当点Q在点C下方，点P在y轴的左侧时，∠QCP＝∠DBM时，同法可得P（﹣，﹣），Q（0，﹣）或（0，﹣）．。
湖北省随州市2022年中考数学真题试题(含解析)2
湖北省随州市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔3分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣ B．C．﹣2 D．22．〔3分〕如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2D．〔﹣a2〕3=﹣a64．〔3分〕如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，假设∠l=65°，那么∠2的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．65°5．〔3分〕某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，那么这组数据的众数和中位数分别为〔〕A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 866．〔3分〕如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A．1 B．C． 1 D．7．〔3分〕“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如下图阴影局部，假设随机向正方形ABCD内投一粒米，那么米粒落在阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数〞〔如1，3，6，10…〕和“正方形数〞〔如1，4，9，16…〕，在小于200的数中，设最大的“三角形数〞为m，最大的“正方形数〞为n，那么m+n的值为〔〕A．33 B．301 C．386 D．57110．〔3分〕如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，那么以下结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b〕≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题〔本大题共6小题、每题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上〕11．〔3分〕计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．〔3分〕如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，那么∠B= 度．13．〔3分〕是关于x，y的二元一次方程组的一组解，那么a+b= ．14．〔3分〕如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，假设tan∠AOC=，那么k的值为．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠A OC=60°，假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为．16．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的选项是．〔写出所有正确判断的序号〕三、解答题〔本人题共8小题，共72分，解容许写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程〕17．〔6分〕先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．〔7分〕己知关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设+=﹣1，求k的值．19．〔9分〕为了解某次“小学生书法比赛〞的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如下图的频数分布直方图，己知成绩x〔单位：分〕均满足“50≤x＜100〞．根据图中信息答复以下问题：〔1〕图中a的值为；〔2〕假设要绘制该样本的扇形统计图，那么成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为度；〔3〕此次比赛共有300名学生参加，假设将“x≥80〞的成绩记为“优秀〞，那么获得“优秀“的学生大约有人：〔4〕在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，假设从成绩在“50≤x＜60〞和“90≤x ＜100〞的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．〔8分〕随州市新㵐水一桥〔如图1〕设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道， 2022年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的局部截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索〔图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC〕均在同一水平面内，BC在水平桥面上．∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．〔1〕求最短的斜拉索DE的长；〔2〕求最长的斜拉索AC的长．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．〔1〕求证：MD=MC；〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．〔11分〕为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：天数〔x〕 1 3 6 10每件本钱p〔元〕7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．〔1〕直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？〔3〕任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．〔11分〕我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式〔整数可看作分母为1的分数〕，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下例如：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①那么10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，答复以下问题：〔以下计算结果均用最简分数表示〕【根底训练】〔1〕0.= ，5.= ；〔2〕将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】〔3〕0.1= ，2.0= ；〔注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…〕【探索发现】〔4〕①试比拟0.与1的大小：0.1〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕②假设0.8571=，那么3.1428= ．〔注：0.857l=0.285714285714…〕24．〔12分〕如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为〔﹣1，0〕，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．〔1〕求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；〔2〕如图2，将抛物线C1向下平移k〔k＞0〕个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：〔3〕在〔2〕的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，假设存在，直接写出点M，N的坐标：假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔3分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，应选：B．【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔3分〕如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2D．〔﹣a2〕3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法那么．4．〔3分〕如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，假设∠l=65°，那么∠2的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，那么∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．应选：A．【点评】此题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．〔3分〕某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，那么这组数据的众数和中位数分别为〔〕A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，那么这组数据的中位数为=89，众数为85应选：A．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．〔3分〕如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A．1 B．C． 1 D．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴〔〕2=．∵S△ADE=S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．应选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．〔3分〕“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；应选：B．【点评】此题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．〔3分〕正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如下图阴影局部，假设随机向正方形ABCD内投一粒米，那么米粒落在阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】求得阴影局部的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；那么S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影局部的面积=4〔S半圆O﹣S△ABP〕=4〔﹣1〕=2π﹣4，∴米粒落在阴影局部的概率为=，应选：A．【点评】此题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影局部的面积，难度不大．9．〔3分〕我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数〞〔如1，3，6，10…〕和“正方形数〞〔如1，4，9，16…〕，在小于200的数中，设最大的“三角形数〞为m，最大的“正方形数〞为n，那么m+n的值为〔〕A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，那么m+n=386，应选：C．【点评】此题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．〔3分〕如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，那么以下结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b〕≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，那么2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1，0〕右侧，那么当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，那么ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，那么可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3，0〕左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1，0〕右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．应选：A．【点评】此题考查了二次函数与不等式〔组〕：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二.填空题〔本大题共6小题、每题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上〕11．〔3分〕计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣〔2﹣2〕+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．〔3分〕如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，那么∠B= 60 度．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【点评】此题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．〔3分〕是关于x，y的二元一次方程组的一组解，那么a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】此题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．14．〔3分〕如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，假设tan∠AOC=，那么k的值为 3 ．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k ＞0〕的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，此题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为〔3a，a〕，∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为〔，﹣〕．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，那么∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为〔，﹣〕．故答案为：〔，﹣〕．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的选项是①③④．〔写出所有正确判断的序号〕【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，那么r2=〔r﹣3〕2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，进而得出GF=，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，那么r2=〔r﹣3〕2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如下图，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF==，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h=〔5+5+〕×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题〔本人题共8小题，共72分，解容许写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程〕17．〔6分〕先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答此题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．〔7分〕己知关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设+=﹣1，求k的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；〔2〕根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=〔2k+3〕2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．〔2〕∵x1、x2是方程x2+〔2k+3〕x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】此题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：〔1〕牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞；〔2〕根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．19．〔9分〕为了解某次“小学生书法比赛〞的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如下图的频数分布直方图，己知成绩x〔单位：分〕均满足“50≤x＜100〞．根据图中信息答复以下问题：〔1〕图中a的值为 6 ；〔2〕假设要绘制该样本的扇形统计图，那么成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为144 度；〔3〕此次比赛共有300名学生参加，假设将“x≥80〞的成绩记为“优秀〞，那么获得“优秀“的学生大约有100 人：〔4〕在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，假设从成绩在“50≤x＜60〞和“90≤x ＜100〞的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】〔1〕用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；〔2〕用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；〔3〕用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；〔4〕先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕a=30﹣〔2+12+8+2〕=6，故答案为：6；〔2〕成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；〔3〕获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；〔4〕50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示〔小明用C 表示〕，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．20．〔8分〕随州市新㵐水一桥〔如图1〕设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道， 2022年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的局部截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索〔图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC〕均在同一水平面内，BC在水平桥面上．∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．〔1〕求最短的斜拉索DE的长；〔2〕求最长的斜拉索AC的长．【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；〔2〕作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，那么AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．【解答】解：〔1〕∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；〔2〕作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题〕．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．〔1〕求证：MD=MC；〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．【分析】〔1〕连接OC，利用切线的性质证明即可；〔2〕根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：〔1〕连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；〔2〕由题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：〔x+2.5〕2=x2+52，解得：x=，即MC=．【点评】此题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．〔11分〕为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：天数〔x〕 1 3 6 10每件本钱p〔元〕7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．〔1〕直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？〔3〕任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】〔1〕根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕根据题意和题目中的函数表达式可以解答此题；〔3〕根据〔2〕中的结果和不等式的性质可以解答此题．【解答】解：〔1〕设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7〔1≤x≤15，x为整数〕，当1≤x＜10时，W=[20﹣〔0.5x+7〕]〔2x+20〕=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣〔0.5x+7〕]×40=﹣20x+520，即W=；〔2〕当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣〔x﹣8〕2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；〔3〕当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×〔11﹣3〕=160〔元〕，即李师傅共可获得160元奖金．【点评】此题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．〔11分〕我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式〔整数可看作分母为1的分数〕，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下例如：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①那么10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，答复以下问题：〔以下计算结果均用最简分数表示〕【根底训练】〔1〕0.= ，5.= ；〔2〕将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】〔3〕0.1= ，2.0= ；〔注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…〕【探索发现】〔4〕①试比拟0.与1的大小：0.= 1〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕②假设0.8571=，那么3.1428= ．〔注：0.857l=0.285714285714…〕【分析】根据阅读材料可知，每个整数局部为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，那么这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：〔1〕由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；〔2〕0.=0.232323……，设x=0.232323……①，那么100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴0.=；〔3〕同理0.1==，2.0=2+=故答案为：，〔4〕①0.==1故答案为：=②3.1428=3+=3+=故答案为：【点评】此题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的例如找到规律．24．〔12分〕如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为〔﹣1，0〕，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．〔1〕求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；〔2〕如图2，将抛物线C1向下平移k〔k＞0〕个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：〔3〕在〔2〕的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，假设存在，直接写出点M，N的坐标：假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；。
随州中考真题数学试卷及答案
随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。
第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。
2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。
3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。
4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。
5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。
求圆与三角形ABC共有的边长为。
第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。
7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。
8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。
9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。
10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。
第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。
求BC的长度。
12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。
13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。
14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。
第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。
17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。
湖北省随州市中考数学真题试题(含扫描答案)
随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=- C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ） A ．4和3.5B ．4和3.6C ．5和3.5D ．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB ∠=∠的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（ ）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）． 13.如图，已知AB 是O e 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O e 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π------. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O e 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线2234323y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。
湖北省随州市中考数学试卷
湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6D．a12÷a2=a63．（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱4．（3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65．（3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．（3分）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7．（3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．B．C．D．8．（3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株9．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF 交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=A D•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）11．（3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为．12．（3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．（3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=度．14．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15．（3分）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为．16．（3分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）17．（5分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．18．（6分）解分式方程：+1=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．20．（7分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B 组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A 的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24．（10分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．25．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c （a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
随州市中考数学试题及答案
随州市中考数学试题及答案第一部分选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1. 计算：12 × 5 + 8 × 3 = 60 + 24 = 84。
2. A 杯中有 200 毫升水，B 杯中有 300 毫升水，C 杯中有 500 毫升水。
求三个杯中水的总容量，即 200 + 300 + 500 = 1000 毫升。
3. 解方程 7x + 8 = 22：首先，将方程两边减去 8：7x = 14；然后，将方程两边除以 7：x = 2。
4. 以下是一个无根号化的例子：√15 = √(3 × 5) = √3 × √5 = √3 × √5。
5. 把 92 分解质因数得到：92 = 2 × 2 × 23。
6. 根据乘法分配律，可以得到以下等式：27 × 15 + 27 × 9 = 27 × (15 + 9) = 27 × 24。
7. 使用倒数的概念计算：4/5 + 3/10 = (8/10) + (3/10) = 11/10。
8. 首先要找到一个数 9 的倍数且最接近 100 的数，这个数是 90。
然后将这个数 90 除以 9，得到商 10。
所以答案是 10。
9. 使用十进制除法计算：0.6 ÷ 0.2 = 3。
10. 首先，计算等式两边：左边：(7x - 3)² = 49x² - 42x + 9；右边：3x² + 5x - 10。
将上面两个等式相等，得到 49x² - 42x + 9 = 3x² + 5x - 10；整理得 46x² - 47x + 19 = 0。
11. 80 除以 90 的百分比为：80 ÷ 90 × 100% = 88.89%。
12. 计算：5² + 6² + 7² = 25 + 36 + 49 = 110。
湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
![湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/f121943c0a4e767f5acfa1c7aa00b52acfc79cc6.png)
湖北省随州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
1.2020的倒数是（ ）A. B. C.D. 2020-20201202012020-本题答案：C答案解析：2020的倒数是，故选：C.120202.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（）12//l l l 1l 2l A B 160︒∠=2∠A. B. C. D. 60︒100︒120︒140︒本题答案：C 答案解析：如图：∵，∠1=60° ∴∠3=∠1=60°12//l l ∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为C ．3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A. 30，32B. 31，30C. 30，31D. 30，30本题答案：D答案解析：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30，中位数：30，故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A. 圆柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 四棱锥本题答案：A答案解析：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A ．5.的计算结果为（ ）222142x x x÷--A.B.C.D. 2x x +22x x +22x x -2(2)x x +本题答案：B答案解析：===．222142x x x ÷--21(2)(2)(2)x x x x ÷+--()()()2·222x x x x -+-22xx +故选：B ．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的x y是（ ）A. B. C. D. 352494x y x y +=⎧⎨+=⎩354294x y x y +=⎧⎨+=⎩235494x y x y +=⎧⎨+=⎩435294x y x y +=⎧⎨+=⎩本题答案：A答案解析：设鸡有只，兔有只，根据上有三十五头，可得x+y=35；x y 下有九十四足，2x+4y=94，即．故答案为A ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）s tA.B.C.D.本题答案：B答案解析：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故选：B ．8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结a h r R 论不正确的是（）A. B. C. D. h R r =+2R r =r =R =本题答案：C答案解析：如图所示,标上各点，AO 为R ，OB 为r ，AB 为h ，从图象可以得出AB=AO+OB ，即，A 正确；h R r =+∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r ，B 正确；在Rt△ACO 中，利用勾股定理可得：AO 2=AC 2+OC 2，即，22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由B 中关系可得：，解得，则，所以C 错误，D 正确；()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=r R =故选：C ．9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次x 20x px q -+=2x px q =-2x x 多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降32()x x x x px q =⋅=-=次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且210x x --=，则的值为（ ）0x >4323x x x -+A. B. C. D. 1313+本题答案：C答案解析：∵，∴，210x x --=2=+1x x x ==4323x x x-+=====，()()21213x+-x x++x 2221223x +x+-x -x+x 231-x +x+()131-x++x+2x∵，且，∴，∴原式=，故选：C ．x =0x >x =210.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B y 正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角C D 20a b +=23c b <ABC形时，的值有2个；④当是直角三角形时， ）a BCD a =A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个本题答案：B答案解析：∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴二次函数的对称轴为，即，∴．故①正确；1312x -+==-12ba=20a b +=∵二次函数的图象与轴交于，两点，2y ax bx c =++x (1,0)A -(3,0)B ∴，，0a b c -+=930a b c ++=又∵，∴，，2b a =-36b a =-()20a a c --+=∴，，∴，∴，故②错误；36b a =-960a a c -+=26c a =-23c b =由图象可知，当是等腰三角形时，ABC ，只能是或，故a 有两个值，故③正确；BC AC ≠AB AC =AB BC =∵是直角三角形，∴分两种情况或，得到的a 有两个值，BCD BD CD ⊥DC BC ⊥故④错误；故答案选B ．二、填空题本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上。
2022年湖北省随州市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣2．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A．97和99B．97和100C．99和100D．97和1014．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同5．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150xC．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x6．（3分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A．15.4×105B．1.54×106C．15.4×106D．1.54×107 7．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15minB．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20minD．张强从文具店回家用了35min8．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N 分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．A．只有①B．①②C．①③D．②③9．（3分）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为．13．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．15．（3分）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则∠BHD的度数为，DH的长为．三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）解分式方程：＝．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证：AE＝CF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．20．（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有人；（2）条形统计图中m的值为，扇形统计图中α的度数为；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21．（9分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sin C＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12...6...11 (15)150150+m…150+5m…150+10m…150+14m 供应量y1（个）220229...245...220 (164)需求量y2（个）（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．23．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2公式④：（a+b）2＝a2+2ab+b2图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式．（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B 作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH 的面积之和为S2．①若E为边AC的中点，则的值为；②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴分别交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，且OA＝OC，P为抛物线上一动点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形P ABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）2022的倒数是（）A．2022B．﹣2022C．D．﹣【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．2．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质．3．（3分）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（）A．97和99B．97和100C．99和100D．97和101【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，97出现了2次，次数最多，∴这组数据的众数为97，这组数据的平均数＝×（97+97+99+101+106）＝100．故选：B．【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【分析】根据三视图的定义判断即可．【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．故选：A．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（）A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150xC．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：150（x+12）＝240x．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（3分）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）A．15.4×105B．1.54×106C．15.4×106D．1.54×107【分析】根据路程＝速度×时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可．【解答】解：7.7×103×2×102＝（7.7×2）×（103×102）＝15.4×105＝1.54×106（米），故选：B．【点评】本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．7．（3分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（）A．张强从家到体育场用了15minB．体育场离文具店1.5kmC．张强在文具店停留了20minD．张强从文具店回家用了35min【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可．【解答】解：由图象知，A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取相应的信息是解题的关键．8．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N 分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．A．只有①B．①②C．①③D．②③【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；②利用①的结论可以证明OM≠MP解决问题；③如图，过M作MG⊥BC于G，设AB＝BC＝x，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出BE和MG即可判定是否正确．【解答】解：①如图，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF为△CBD的中位线，∴EF∥BD，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∵四边形ABCD为正方形，∴A、O、P、C在同一条直线上，∴△ABC、△ACD、△ABD、△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC都是等腰直角三角形，∵M，N分别为BO，DO的中点，∴MP∥BC，NF∥OC，∴△DNF、△OMP也是等腰直角三角形．故①正确；②根据①得OM＝BM＝PM，∴BM≠PM∴四边形MPEB不可能是菱形．故②错误；③∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∵四边形ABCD是正方形，且设AB＝BC＝x，∴BD＝x，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO＝OD，∴点P在AC上，∴PE＝EF，∴PE＝BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO＝BD，∵M为BO的中点，∴BM＝BD＝x，∵E为BC的中点，∴BE＝BC＝x，过M作MG⊥BC于G，∴MG＝BM＝x，∴四边形BMPE的面积＝BE•MG＝x2，∴四边形BMPE的面积占正方形ABCD面积的．∵E、F是BC，CD的中点，∴S△CEF＝S△CBD＝S四边形ABCD，∴四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的（1﹣﹣﹣）＝．故③正确．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，综合性比较强，能力要求比较高．9．（3分）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（）A．B．C．D．【分析】设AB＝x，在Rt△ABD中，tanβ＝，可得BD＝，则BC＝BD+CD ＝a+，在Rt△ABC中，tanα＝，求解x即可．【解答】解：设AB＝x，在Rt△ABD中，tanβ＝，∴BD＝，∴BC＝BD+CD＝a+，在Rt△ABC中，tanα＝，解得x＝．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①错误．根据抛物线的位置一一判断即可；②正确．利用抛物线的对称轴公式求解；③正确．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a；④正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式＜0，解不等式即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误．∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确．∵抛物线交x轴于点（﹣1，0），（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故③正确．∵ax2+bx+c＝a+1无实数根，∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1无实数根，∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，∴a（5a+1）＜0，∴﹣＜a＜0，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．（3分）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝0．【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案为：0．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．12．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数为120°．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为1．【分析】将第一个方程化为x＝4﹣2y，并代入第二个方程中，可得2（4﹣2y）+y＝5，解得y＝1，将y＝1代入第一个方程中，可得x＝2，即可求解．【解答】解：解法一：由x+2y＝4可得：x＝4﹣2y，代入第二个方程中，可得：2（4﹣2y）+y＝5，解得：y＝1，将y＝1代入第一个方程中，可得x+2×1＝4，解得：x＝2，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案为：1；解法二：∵，由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案为：1．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（1，2），∵点C在y＝上，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形中位线定理解决问题．15．（3分）已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为3，最大值为75．【分析】先将化简为10，可得n最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则n越大，当＝2时，即可求解．【解答】解：∵＝＝10，且为整数，∴n最小为3，∵是大于1的整数，∴越小，越小，则n越大，当＝2时，＝4，∴n＝75，故答案为：3；75．【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H．则∠BHD的度数为90°，DH的长为．【分析】如图，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EK⊥AB于点K．证明△DAF∽△BAE，推出∠ADF＝∠ABE，可得∠DHO＝∠BAO＝90°，解直角三角形求出EF，AJ，EJ，再利用平行线分线段成比例定理求出OJ，再根据cos∠ODH＝cos∠ABO，可得＝，求出DH．【解答】解：如图，设EF交AD于点J，AD交BH于点O，过点E作EK⊥AB于点K．∵∠EAF＝∠BAD＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，∵＝＝，∴＝，∴△DAF∽△BAE，∴∠ADF＝∠ABE，∵∠DOH＝∠AOB，∴∠DHO＝∠BAO＝90°，∴∠BHD＝90°，∵AF＝3，AE＝4，∠EAF＝90°，∴EF＝＝5，∵EF⊥AD，∴•AE•AF＝•EF•AJ，∴AJ＝，∴EJ＝＝＝，∵EJ∥AB，∴＝，∴＝，∴OJ＝，∴OA＝AJ+OJ＝+＝4，∴OB＝＝＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣4＝2，∵cos∠ODH＝cos∠ABO，∴＝，∴＝，∴DH＝．故答案为：90°，．【点评】本题考查矩形的性质，旋转变换，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）解分式方程：＝．【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可．【解答】解：左右两边同时乘以（x+3）x得x+3＝4x，3＝3x，x＝1．检验：把x＝1代入原方程得＝，等式成立，所以x＝1是原方程的解．【点评】考查解分式方程，关键是去分母把分式方程变整式方程．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1x2＝k2+1，再利用x1x2＝5得到k2+1＝5，然后解关于k 的方程，最后利用k的范围确定k的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1x2＝．也考查了根的判别式．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证：AE＝CF；（2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长．【分析】（1）根据正方形的性质可以得到DF＝EB，根据平行四边形的性质可以得到AB ＝CD，然后即可得到结论成立；（2）根据平行四边形的面积，可以得到DE的长，然后根据正方形的性质，可以得到BE 的长，从而可以求得AE的长，再根据（1）中的结论，即可得到CF的长．【解答】（1）证明：∵四边形BEDF为正方形，∴DF＝EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DC﹣DF＝AB﹣EB，∴CF＝AE，即AE＝CF；（2）解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，四边形BEDF为正方形，∴5DE＝20，DE＝EB，∴DE＝EB＝4，∴AE＝AB﹣EB＝5﹣4＝1，由（1）知：AE＝CF，∴CF＝1．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有60人；（2）条形统计图中m的值为11，扇形统计图中α的度数为90°；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【分析】（1）利用24÷40%即可求出参加问卷调查的学生人数．（2）根据m＝60﹣10﹣24﹣15，α＝360°×即可得出答案．（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可．（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），∴参加问卷调查的学生共有60人．故答案为：60．（2）m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，α＝360°×＝90°，故答案为：11；90°．（3）600×＝100（人），∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人．故答案为：100．（4）画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．21．（9分）如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，交CD的延长线于点E，且BE＝DE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝4，sin C＝，①求⊙O的半径；②求BD的长．【分析】（1）结论：CD是⊙O的切线；只要证明OD⊥CD即可；（2）①根据sin C＝，构建方程求解即可；②证明△CDA∽△CBD，推出＝＝＝，设AD＝k，BD＝2k，利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）结论：CD是⊙O的切线；理由：如图，连接OD．∵EB＝ED，OB＝OD，∴∠EBD＝∠EDB，∠OBD＝∠ODB，∵BE是⊙O的切线，OB是半径，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴CD是⊙O的切线；（2）①设OD＝OA＝r，∵OD⊥CD，∴sin C＝＝，∴＝，∴r＝2，∴⊙O的半径为2；②在Rt△COD中，CD＝＝＝4，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ADC+∠ODA＝90°，∴∠ADC＝∠CBD，∵∠C＝∠C，∴△CDA∽△CBD，∴＝＝＝，设AD＝k，BD＝2k，∵AD2+BD2＝AB2，∴（k）2+（2k）2＝42，∴k＝（负根已经舍去），∴BD＝2k＝．【点评】本题考查作切线的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）第x天12...6...11 (15)150150+m…150+5m…150+10m…150+14m 供应量y1（个）220229...245...220 (164)需求量y2（个）（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．【分析】（1）由已知直接可得y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，设y2＝ax2+bx+c，用待定系数法可得y2＝﹣x2+12x+209；（2）求出前9天的总供应量为（1350+36m）个，前10天的供应量为（1500+45m）个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），可得，而m为正整数，即可解得m的值为20或21；（3）m最小值为20，从而第4天的销售量即供应量为y1＝210，销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为y2＝209，销售额为20900元．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，设y2＝ax2+bx+c，将（1，220），（2，229），（6，245）代入得：，解得，∴y2＝﹣x2+12x+209；（2）前9天的总供应量为150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）个，前10天的供应量为1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）个，在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，∵前9天的总需求量为2136个，∴前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，∴，解得19≤m＜21，∵m为正整数，∴m的值为20或21；（3）由（2）知，m最小值为20，∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20+150﹣20＝210，∴第4天的销售额为210×100＝21000（元），而第12天的销售量即需求量为y2＝﹣122+12×12+209＝209，∴第12天的销售额为209×100＝20900（元），答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．【点评】本题考查二次函数，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式组解决问题．23．（10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：（a+b+c）d＝ad+bd+cd公式②：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd公式③：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2。
2022年湖北省随州市中考数学真题(含答案)
绝密★启用前随州市2022年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2022的倒数是A ．2022B ．2022-C ．12022 D ．12022- 2．如图，直线12l l ∥，直线l 与1l ，2l 相交，若图中160∠=︒则∠2为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3．小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A ．97和99B ．97和100C ．99和100D ．97和101 4．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同 5．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。
”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=6．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为37.710m /s ⨯，则中国空间站绕地球运行22s 10⨯走过的路程（m ）用科学记数法可表示为A ．515.410⨯B ．61.5410⨯C ．615.410⨯D ．71.5410⨯7．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min8．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，AP EF ⊥分别交BD ，EF 于O ，P 两点，M ，N 分别为BO ，DC 的中点，连接AP ，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有 ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB 是菱形；③四边形PFDM 的面积占正方形ABCD 面积的14．A ．只有①B ．①②C ．①③D ．②③9．如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，CD a =，则建筑物AB 的A 度为A ．tan tan a αβ- B ．tan tan a βα- C ．tan tan tan tan a αβαβ- D ．tan tan tan tan a αββα-10．如图，已知开口向下的抛物线20y ax bx =++与x 轴交于点()1,0-对称轴为直线1x =．则下列结论正确的有 ①0abc >； ②20a b +=；③函数20y ax bx =++的最大值为4a -；④若关于x 的方数21ax bx c a ++=+无实数根，则105a -<<．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：()313⨯-+-= ．12．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若60ABC ∠=︒，则∠AOC 的度数为 ．13．已知二元一次方程维2425x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，直线1y x =+与x 轴，y 轴分别交A 于点A ，B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点C ，若AB BC =，则k 的值为 ．15．已知m 为正整数，若是整数，则根==可知m 有最小值3721⨯=．设n 为正整数，1的整数，则n 的最小值为 ，最大值为 ． 16．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，连接EF ．如图2，将△AEF 绕点A 逆时针旋转角()090θθ<<︒，使EF AD ⊥，连接BE 并延长交DF 于点H ，则∠BHD 的度数为 ，DH 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（本题满分6分） 解分式方程：143x x =+． 18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程()222110x k x k ++++=有两个不等实数根1x ，2x ．（1）求k 的取值范围； （2）若125x x =，求k 的值． 19．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且四边形BEDF 为正方形．（1）求证AE CF =；（2）已知平行四边形ABCD 的面积为20，5AB =．求CF 的长． 20．（本题满分10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动。
随州中考数学试题及答案
随州中考数学试题及答案一、选择题1. 某书店一种图书的库存下降情况如下图所示。
已知该图是递减函数关系图，则该书店库存的递增速率是（）A. 逐渐加快B. 逐渐减慢C. 匀速递减D. 速度不断增大2. 在等差数列 {-1, 3, 7, 11, …} 中，第 10 个数为（）A. 37B. 39C. 41D. 433. 如图所示，能将图中的图形 ABCD 由原点 O 遮住的是（）A. y > |x|B. |x| < y < 2xC. 2x < y < |x|D. y < |x|4. 若 a + b - c = 3, a - b + c = 5, 则 a 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 一根长为 24cm 的金属棒，若弯曲成一个半圆形，在半径不变的情况下，金属棒的两端分别能圆弧角为θ(0 < θ < π) 和2π - θ，则θ 的取值范围是（）A. (0, π/2)B. (π/2, π)C. (π, 3π/2)D. (3π/2, 2π)二、填空题1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，当 x = 2 时，f(x) 的值为______。
2. 20÷（4 - 4×2）= ______。
3. 3的互反数是 ______。
4. 若 a^2 + b^2 = 25，并且 a, b 均为正数，那么 a/b 的值为 ______。
5. 若已知sinα = 1/2，且α ∈ (π/2, π)，则cosα 的值是 ______。
三、解答题1. 某商品的进价是售价的 40%，已知销售数量为 500 个，最后的利润为 2000 元，求该商品的进价和售价各是多少？解：设该商品的进价为 x 元，则售价为 1.4x 元。
利润 = 售价 - 进价2000 = 1.4x - x2000 = 0.4xx = 2000/0.4x = 5000所以该商品的进价为 5000 元，售价为 1.4 × 5000 = 7000 元2. 已知正方形 ABCD 的边长为 a，以 AB 为一边向外作等边三角形ABE，连接 EC，求三角形 CBE 的面积与正方形 ABCD 面积的比值。
2022年湖北省随州市中考数学真题及答案
A ．97 和 99 101
B ．97 和 100
C ．99 和 100
4 ．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是
D ．97 和
A ．主视图和左视图 图均相同
B ．主视图和俯视图
C ．左视图和俯视图
D ．三个视
5 ．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”意思是：“跑得快的马每天走 240 里，跑 得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马？ ”若设快马 x 天可以追 上慢马，则可列方程为
绝密★启用前
随州市 2022 年初中毕业升学考试 数学试题
注意事项：
(考试时间 120 分钟 满分 120 分)
1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置．
2 ．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．
11．计算： 3〉(-1) + -3 =
．
12．如图，点 A ，B ，C 在⊙O 上，若 三ABC = 60。，则∠AOC 的度数为
．
13．已知二元一次方程维〈
则 x - y 的值为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y = x + 1与 x 轴，y 轴分别交 A 于点A ，B ，与反比
例函数 y = k 的图象在第一象限交于点 C，若 AB = BC ，则 k 的值为
α ，在点 D 处测得建筑物 AB 的顶端 A 的仰角为β ， CD = a ，则建筑物 AB 的 A 度为