高中数学 椭圆的简单几何性质教案(2) 新人教A版选修2-1
2..2..2椭圆及其简单几何性质(2)教案(人教A版选修2-1)
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2>学习目标1．根据椭圆地方程研究曲线地几何性质；2．椭圆与直线地关系．学习过程一、课前准备~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处）46复习1：椭圆地焦点坐标是< ）< ）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆地位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学※学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆地应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆地位置如何判定？※典型例题例1 一种电影放映灯泡地反射镜面是旋转椭圆面<椭圆绕其对称轴旋转一周形成地曲面）地一部分．过对称轴地截口是椭圆地一部分，灯丝位于椭圆地一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出地光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当地坐标系，求截口所在椭圆地方程．变式：若图形地开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．<理）例2 已知椭圆，直线：.椭圆上是否存在一点，它到直线地距离最小？最小距离是多少？变式：最大距离是多少？※动手试试练1已知地球运行地轨道是长半轴长，离心率地椭圆，且太阳在这个椭圆地一个焦点上，求地球到太阳地最大和最小距离．练2．经过椭圆地左焦点作倾斜角为地直线，直线与椭圆相交于两点，求地长．三、总结提升※学习小结1 ．椭圆在生活中地运用；2 ．椭圆与直线地位置关系：相交、相切、相离<用判定）．※知识拓展直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线地斜率，是两交点坐标．学习评价※自我评价你完成本节导学案地情况为< ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测<时量：5分钟满分：10分）计分：1．设是椭圆，到两焦点地距离之差为，则是< ）．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形2．设椭圆地两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴地垂线交椭PF2为等腰直角三角形，则椭圆地离心率是圆于点，若△F< ）．A. B. C. D.3．已知椭圆地左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若、F2是一个直角三角形地三个顶点，则点P到轴地距离为P、F< ）．A. B. 3 C. D.4．椭圆地焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为．5．椭圆地焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若地面积是，则直线地方程式是．课后作业1．求下列直线与椭圆地交点坐标．2．若椭圆，一组平行直线地斜率是⑴这组直线何时与椭圆相交？⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得地线段地中点是否在一直线上？申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
新人教A版(选修2-1)《椭圆的简单几何性质》word教案
学校： 临清一中 学科：数学 编写人：杨晓辉 审稿人：张林2.2.2椭圆的简单几何性质【教学目标】1． 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e 的几何意义。
2． 初步利用椭圆的几何性质解决问题。
教学重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率。
教学难点：利用椭圆的几何性质解决问题。
【教学过程】预习检查、总结疑惑:察看导学案做的情况情景导入、展示目标：由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质.师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．师：由于方程f(x ，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x 都有唯一的函数值y 与之对应，而方程中x 、y 的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质．师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质．合作探究、精讲点拨。
探究一 观察椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的形状， 你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围 ：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。
椭圆上点的纵坐标的范围是.____________________。
（2）由椭圆的标准方程)0(12222>>=+b a by a x 知 ① 22a x ____1,即____ ≤≤x ____；② 22b y ____ 1；即__≤≤y ___因此)0(12222>>=+b a by a x 位于直线___________和__________围成的矩形里。
人教A版高中数学选修2-1教案椭圆的简单几何性质(2)
科目数学课题 2.2.2椭圆的简单几何性质（二） 教学班级 中 级 班三 维 目 标知识与 技能 会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．过程与 方法 通过椭圆的方程研究其几何性质及其应用过程，培养学生观察、分析问题的能力，利用数形结合思想解决问题的能力情感态度与价值观 通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求教学用具教学重点 椭圆的定义解决实际问题，了解椭圆的第二定义 教学难点了解椭圆的第二定义教学步骤及要点：教学过程：（一）复习：椭圆的简单几何性质1．椭圆81922=+y x 的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为26，离心率为322，焦点坐标为)26,0(±，顶点坐标为)9,0(±)0,3(±，. 2．短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为 20 .（二）新授例1． 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．对称的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．解析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,a b c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示， “神舟七号”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km =．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例2．如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线l ：254x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹方程． 分析：若设点(),M x y ，则()224MF x y =-+，到直线l ：254x =的距离254d x =-，则容易得点M 的轨迹方程． 引申：若点(),M x y 与定点(),0F c 的距离和它到定直线l ：2a x c=的距离比是常数ce a=()0a c >>，则点M 的轨迹方程是椭圆． 其中焦点(),0F c 相应的准线是定直线l ：2a x c =；焦点(),0F c '-，相应的准线l '：2a x c=-,由椭圆的第二定义e dMF =∴||。
高中数学2.2.2椭圆的简单几何性质学案新人教A版选修2-1
高中数学椭圆的简单几何性质教案新人教 A 版选修 2-1课前预习教案一、预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、预习内容：(1) 范围 :----------------，椭圆落在-----------------构成的矩形中．(2)对称性 : 图象对于y轴对称．图象对于x轴对称．图象对于原点对称原点叫椭圆的---------，简称 -----．x轴、y轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接能够看出它的范围，对称的截距（ 3）极点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的极点椭圆共有四个极点：---------------加两焦点----------共有六个特别点.A1 A2叫椭圆的-----，B1B2叫椭圆的-----．长分别为2a,2b a, b分别为椭圆的-------和 ---- --.椭圆的极点即为椭圆与对称轴的交点(4) 离心率 :椭圆焦距与长轴长之比e ce 1 (b)20 e 1 a a椭圆形状与 e 的关系： e0,c0 ，椭圆变---，直至成为极限地点圆，此时也可以为圆为椭圆在 e 0 时的特例 e 1,c a, 椭圆变---，直至成为极限地点线段F1 F2，此时也可以为圆为椭圆在 e 1时的特例三、提出迷惑：同学们，经过你的自主学习，你还有哪些迷惑，请把它填在下边的表格中迷惑点迷惑内容课内研究教案一、学习目标： 1 掌握椭圆的范围、对称性、极点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。
2初步利用椭圆的几何性质解决问题。
学习重难点：椭圆的几何性质的商讨以及a,b,c,e的关系x 2 y 21(a b 0) 的形状，二、学习过程：研究一观察椭圆2 b2a你能从图形上看出它的范围吗？它拥有如何的对称性？椭圆上哪些点比较特别？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是_________________。
椭圆上点的纵坐标的范围是 ____________________.。
（2）由椭圆的标准方程x2 y20) 知a1(a b2b2① x 2____1,即 ____ ____；②y 2____ 1；即 ____ y ___2 x 2a b所以 x2y 2 1(a b 0) 位于直线 ___________ 和 __________围成的矩形里。
高中数学选修2-1教学设计-椭圆的简单几何性质
§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。
【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．【重点】理解曲线的方程、方程的曲线【难点】求曲线的方程一、自主学习1.预习教材P46～ P48, 找出疑惑之处复习1：椭圆2211612x y+=的焦点坐标是（）（）；长轴长、短轴长；离心率．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？2.导学提纲问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？二、典型例题例1 。
教材46页例5变式：若图形的开口向上，则方程是什么？例2 教材47页例7变式：最大距离是多少？例3.教材50页2题三、拓展探究1．已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆， 且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．2．经过椭圆2212x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长． 变式：已知椭圆2212x y +=，直线l ：y=kx-3，直线l 与椭圆有公共点，有一个公共点，有二不同的公共点，无公共点，分别讨论对应的k 的取值范围。
．四、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：五、课后巩固1．设P 是椭圆 2211612x y +=上一点，P 到两焦点的距离之差为2，则12PF F ∆是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．C. 21 3．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．A. 95B. 3C. 94 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．5．椭圆2214520x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．6．教材49页8题7.教材50页1题。
高中数学_椭圆的简单几何性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
（六）教学设计椭圆的简单几何性质（2）教学设计一、基本情况1.面向对象：高二学生2.学科：数学3.课题：椭圆的几何性质4.课时：2课时5.课前准备：（1）学生回顾本节内容，熟悉椭圆的范围、对称性和顶点，离心率等性质（2）教师准备课件。
二、教材分析《椭圆的几何性质》是人教版2-1的内容。
本节课是在学生学习了椭圆的定义和标准方程的基础上，由椭圆方程出发研究椭圆的几何性质。
这是学生第一次利用方程研究曲线的几何性质，要注意对研究结果的掌握，更要重视对研究方法的学习。
本节课使学生感受“数”和“形”的对立统一，是研究双曲线和抛物线几何性质的基础，起着承上启下的作用。
三、教学目标知识目标1.通过对椭圆标准方程的讨论，让学生掌握椭圆的几何性质。
2.领会椭圆几何性质的内涵，并会运用它们解决一些简单问题。
3.通过对方程的讨论，让学生领悟解析几何是怎样用代数方法研究曲线性质的。
能力目标1.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
2.渗透数形结合、类比等数学思想。
3.强化学生的参与意识，培养学生的合作精神。
情感目标1.通过自主探究、交流合作，使学生体验探究的过程，从中体会学习的愉悦，激发学生的学习积极性。
2.通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育。
3.通过感受椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生良好的思维品质，激发学生对美好事物的追求。
四、教学重点与难点重点：掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质。
难点：利用椭圆的标准方程探究椭圆的几何性质。
五、学法、教法与教学用具1.学法：(1)自主探究+合作学习：教师设置问题，鼓励学生从椭圆的标准方程出发，自主探究，合作交流，发现数学规律和问题解决的途径，使学生经历知识形成的过程。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出掌握不足的内容以及存在的差距。
2.教法：本节课采用自主探究、合作交流相结合的教学方法，运用多媒体教学手段，通过设置问题，让学生在独立思考的基础上合作交流，加强知识发生过程的教学。
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.2.2 椭圆的简单几何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版选修2-1第二章《2.2.2 椭圆的简单几何性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(一)教学知识点椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点.
(二)能力训练要求
1.使学生了解并掌握椭圆的范围.
2使学生掌握椭圆的对称性,明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心.
3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a、b、c的几何意义,明确标准方程所表示的椭圆的截距.
4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义.
2学情分析
学生已经掌握了椭圆的标准方程,并在高一学习过根据函数方程画函数图象的相关方法,可以较好完成相关性质的探究。
3重点难点
教学重点:椭圆的简单几何性质.
教学难点: 椭圆的简单几何性质及其推导.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】新课导入
[师]前面,我们研究讨论椭圆的标准方程 ,(焦点在x轴上)或 (焦点在y轴上)(板书) 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢?
同学们知道,2008年的8月,中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会,一个多月后的9月2 5日,世界的目光再次投向中国,同学们知道是什么事吗? (出示神七发射画片并解说):2008年9月25日21时,“神舟七号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问: “神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么?――对,是椭圆。
据有关资料报道,飞船发射升空后,进入的是以地球的地心为。
最新人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》示范教案(第2课时)
第2课时教学目标 1．理解椭圆的离心率； 2．了解椭圆的第二定义；3．能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程． 重点难点离心率对椭圆的影响，直线与椭圆的位置关系． 教学过程引入新课椭圆的几何性质：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)；顶点坐标：(±a,0)，(0，±b)．对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a ，短轴长2b. 焦点坐标：(±c,0)，c ＝a 2－b 2. 探求新知问题：利用上节课确定椭圆范围的方法在同一个坐标系中画出方程x 225＋y 24＝1和x 225＋y 216＝1所表示的椭圆，并思考这两个椭圆的形状有何不同.学生活动：运用上节课的知识画图． 指出一个扁一些，一个圆一些.教师：实物展台展示画图，问学生有何不同，学生容易看出(指出一个扁一些，一个圆一些)，此时追问圆、扁与什么有关系？(提示学生注意两个方程)学生活动：思考后容易发现与 a ，b 有关系. 在 a 不变的情况下与 b 有关系， b 大则圆， b 小则扁，因此与 a 、b 有关系.教师分析：在推导方程中曾令b 2＝a 2－c 2，这又意味着形状还与什么有关系呢？ 学生有的说与 b 、c 有关，有的说与a 、b 、c 有关．(鼓励学生大胆猜测)教师：在给出椭圆的定义中，大家还记得，影响椭圆形状的最关键的要素是什么？ (是 a 和 c )理解新知椭圆的焦距与长轴长的比e ＝ca 叫做椭圆的离心率(0<e<1)，⎩⎪⎨⎪⎧当e →1时，c →a ，b →0，椭圆图形越扁，⎩⎪⎨⎪⎧当e →0时，c →0，b →a.椭圆越接近于圆. 教师引导学生发现 a 不变， b 大则 c 小，椭圆较圆， b 小则 c 大，椭圆较扁，特别的，当 a ＝b 时， c ＝0，椭圆为圆．教师指出：当a 不变时， b 大则 c 小，此时c a 也变小，学生通过观察指出此时椭圆较圆，反之较扁， c ＝0 时变成了圆．及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例(强调离心率是焦距与长轴长之比，与坐标系选取无关，并引导学生分析出：固定 a 、 b 、 c 中任何一个量，改变另外两个量可得到同样的结论，即 e 大则扁， e 小则圆，特别e ＝0时为圆)．因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量．(此处是难点，教学中借助动画演示，结合教师启发引导，帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响)运用新知1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0，－2)；(2)长轴长等于20，离心率等于35.分析：目的是熟悉椭圆的标准方程和椭圆的性质．解：(1)由椭圆的几何性质可知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P 、Q 分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是得a ＝3，b ＝2.又因为长轴在x 轴上，所以椭圆的标准方程为x 29＋y 24＝1. (2)由已知，2a ＝20，e ＝c a ＝35，所以a ＝10，c ＝6. 所以b 2＝100－36＝64.由于椭圆的焦点可能在x 轴上，也可能在y 轴上，所以所求椭圆的标准方程为 x 2100＋y 264＝1或y 2100＋x 264＝1. 2点M(x ，y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l ：x ＝a 2c 的距离比是常数ca (a>c>0)，求点M 的轨迹．教材中例题6的目的是进一步熟悉求动点轨迹的方法，认识形成椭圆的另外一种方法． 解：设d 是点M 到直线l 的距离，由题意，所求点M 的轨迹就是集合P ＝{M||MF|d ＝ca }，由此得(x －c )2＋y 2|a 2c－x|＝ca ，将上式两边平方，化简得(a 2－c 2)x 2＋a 2y 2＝a 2(a 2－c 2)，设a 2－c 2＝b 2，上式可化为x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)，为椭圆的标准方程．所以，点M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为2a 、2b 的椭圆，这个定点是椭圆的焦点，e ＝ca为离心率．(定直线为这个焦点对应的准线，此点可不介绍．) 说明：x ＝a 2c ＝a·ac>a·1＝a.3如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F 2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439 km ，远地点B(离地面最远的点)距地面2 384 km ，并且F 2、A 、B 在同一直线上，地球半径约为6 371 km.求卫星运行的轨道方程(精确到1 km).解：如图，建立直角坐标系，使点A 、B 、F 2在x 轴上， F 2为椭圆的右焦点(记F 1为左焦点)．因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)．则a －c ＝|OA|－|OF 2|＝|F 2A|＝6 371＋439＝6 810， a ＋c ＝|OB|＋|OF 2|＝|F 2B|＝6 371＋2 384＝8 755. 解得a ＝7 782.5，c ＝972.5.∴b ＝a 2－c 2＝(a ＋c )(a －c )＝8 755×6 810≈77 21.因此，卫星的轨道方程是x 27 7832＋y 27 7212＝1.课堂小结椭圆离心率的概念，离心率的简单应用，椭圆第二定义，椭圆与生活． 布置作业 课本本节练习3,5.设计说明本节课是在上节课的基础上继续研究椭圆的性质4离心率，以及椭圆性质的简单应用，设计中考虑到上节课椭圆范围的研究方法，引导学生先用上节课的知识方法画出两个椭圆，再引导学生观察它们的异同，找出影响它们异同的关键因素a ，c ，再给出离心率的定义，这种设计以学生为主体，教师突出引导地位，例题1是为让学生熟悉椭圆的标准方程，和刚学的椭圆性质，例题2是让学生明白椭圆的另一种给出方法．最后给出的是一个实际问题，源于生活实际天体运行规律问题．只要读明白题意就好办了，教师要多做引导．备课资料椭圆的画法：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD|＝2a(|CD|>|F 1F 2|)；3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD|；4．在CD 上分别取C ′、D ′，使|CC ′|＝|A 1F 1|＝|DD ′|；作线段C ′D ′，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C ′D ′上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM|、|MD|为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM|、|CD|为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M、点P1 (或点M、点P2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆．理论根据：点P1是两圆的交点，∴点P1到F1与F2的距离的和等于两圆的半径和，即|P1F1|＋|P1F2|＝|CM|＋|MD|＝|CD|＝2a.说明：M点不要直接在CD上取，那样画出来的椭圆将在x轴附近断开一段，因为计算机画的曲线实际上是由若干条小线段形成的，这些线段的端点是由符合条件的若干个点中随机选取的，当我们使点M在CD上运动时，一般情况点C′、D′都取不到，于是画出来的图形就不好看了．(设计者：靳祥利)。
【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
3.1.2椭圆的简单几何性质（2）本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位：本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上，运用代数的方法，研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。
作用：提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想，及分析问题和解决问题的能力。
因此，内容在解析几何中占有非常重要的地位。
重点：椭圆的方程及其性质的应用 难点：直线与椭圆的位置关系多媒体典例解析解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为例7. 已知直线l：y＝2x＋时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；法二：由已知可设2F B n =，则通过椭圆几何性质的应用，培养学生数学建模能力，并介绍椭圆的定义二定义，体会圆锥曲线消去y 并化简得x 2＋2x －6＝0.设直线与椭圆的交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－6. ∴弦长|MN |＝1＋k 2 |x 1－x 2|＝54[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝544＋24＝35.]6．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点(0,4)，离心率为35.(1)求椭圆C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点的坐标．[解] (1)将(0,4)代入C 的方程，得16b 2＝1，∴b ＝4.由e ＝c a ＝35，得a 2－b 2a 2＝925，即1－16a 2＝925，∴a ＝5，∴椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)．设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线AB 的方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得x 225＋x －3225＝1，即x 2－3x －8＝0，则x 1＋x 2＝3，∴x 1＋x 22＝32，y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－65，即中点的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－65. 五、课时练的统一性。
高中数学 2.3第04课时 椭圆的简单几何性质教案 理 新人教A版选修2-1
课题： 椭圆的简单几何性质课时：04课型：新授课教学目标：1.知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念 理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；2.过程与方法目标引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．3.情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新．教学过程：（1） 复习和预习：知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．（2）椭圆的简单几何性质①范围：由椭圆的标准方程可得，222210y x b a=-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里；②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比ac e =叫做椭圆的离心率（10<<e ），⎩⎨⎧→→→椭圆图形越扁时当01a ，，b ，c e ；⎩⎨⎧→→→椭圆越接近于圆时当a ，b ，c e 00 ． （3）例题讲解与引申、扩展例4： 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出,,a b c ．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．扩展：已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为105e =，求m 的值． 解法剖析：依题意，0,5m m >≠，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：①当焦点在x 轴上，即05m <<时，有5,,5a b m c m ===-，∴5255m-=，得3m =；②当焦点在y 轴上，即5m >时，有,5,5a m b c m ===-，∴5102553m m m -=⇒=． 例5： 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ．已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =．建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意建立直角坐标系的两个原则；②关于,,a b c 的近似值，原则上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．引申：如图所示， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面200km ，远地点B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km =．建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．例6:如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线l ：254x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹方程． 分析：若设点(),M x y ，则()224MF x y =-+，到直线l ：254x =的距离254d x =-，则容易得点M 的轨迹方程． 引申：（用《几何画板》探究）若点(),M x y 与定点(),0F c的距离和它到定直线l ：2a x c=的距离比是常数c e a =()0a c >>，则点M 的轨迹方程是椭圆．其中定点(),0F c 是焦点，定直线l ：2a x c=相应于F 的准线；由椭圆的对称性，另一焦点(),0F c '-，相应于F '的准线l '：2a x c=-． 课堂练习：第49页6、7、8课学小结：课后作业：第50页1、2、3精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.2.2 椭圆的简单几何性质(2)
●教学目标
１．熟悉椭圆的几何性质；
２．利用椭圆几何性质求椭圆标准方程； ３．了解椭圆在科学研究中的应用． ●教学重点：椭圆的几何性质应用 ●教学过程：
Ⅰ、复习回顾：
利用椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质． Ⅱ、讲授新课：
例6．点 ),(y x M 与定点 )0,4(F 的距离和它到定直线 4
25:=x l 的距离的
比是常数5
4，求点
的轨迹．
解：设 是点 直线 的距离，根据题意，如图所求轨迹就是
集合
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==54d MF M P 由此得544
25)4(22=-+-x y x ．
将上式两边平方，并化简得 22525922=+y x
即19
252
2=+y x
所以，点M 的轨迹是长轴、短轴分别是10、6的椭圆
说明：椭圆的一个重要性质：椭圆上任意一点
与焦点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
（e 为椭圆的离心率）。
其中定直线
叫做椭圆的
准线。
对于椭圆 ，相应于焦点 的准线方程是 ．根据椭圆的对称性，相应于焦点 的准线方程是
，所以椭圆有两条准线．
可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义．
【典例剖析】 ［例
1］已知椭圆2
2
22b
y a x +＝1(a ＞b ＞0)的焦点坐标是F 1(－c ，
0)和F 2(c ，0)，P (x 0，y 0)是椭圆上的任一点，求证：｜PF 1｜＝a ＋
ex 0，｜PF 2｜＝a －ex 0，其中e 是椭圆的离心率．
［例2］已知点
A (1，2)在椭圆12
1622y x +
＝1内，F 的坐标为(2，
0)，在椭圆上求一点P 使|PA |＋2|PF |最小．
［例
3］在椭圆9
252
2y x +
＝1上求一点P ，使它到左焦点的距离是
它到右焦点距离的两倍． Ⅲ、课堂练习： 课本Ｐ52，练习 ５ 再练习：已知椭圆
上一点 到其左、右焦点距离的比为
1：3，求 点到两条准线的距离．（答案： 到左准线的距离为 ，
到右准线的距离为
．）
思考： 已知椭圆 内有一点 ，
是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点 ，使
的值最小，求
的坐标．（如
图）
分析：若设
，求出 ，再计算最小值是很繁的．由
于 是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的距离有关．故有如下解法． 解：设
在右准线 上的射影为
．
由椭圆方程可知
，
，
．
根据椭圆的第二定义，有 即
．
∴
．显然，当 、
、 三点共线时，
有最小值．过 作准线的垂线
．
由方程组 解得 ．即 的坐标
为
．
【随堂训练】
1．椭圆2
2
22a
y b x +＝1(a ＞b ＞0)的准线方程是( )
A ．y ＝±2
2
2b a a + Ｂ．y ＝±2
2
2b a a -
Ｃ．y ＝±
2
22b
a b - Ｄ．x ＝±
2
2
2b
a a -
2．椭圆4
92
2y x +
＝1的焦点到准线的距离是( )
A ．55
4
和
559 B ．559和5514 C ．554和5514 D ．55
14 3．已知椭圆2
2
22b
y a x +＝1(a >b >0)的两准线间的距离为3
3
16
，离
心率为
2
3
，则椭圆方程为( ) A ．3422y x +＝1 B ．31622y x +＝1 C ．12
162
2y x +
＝1 D ．4
162
2y x +
＝
1
4．两对称轴都与坐标轴重合，离心率e ＝0．8，焦点与相应准线的距离等于4
9的椭圆的方程是( )
A ．92522y x +＝1或92522x y +＝1
B ．92522y x +＝1或16
252
2y x +＝1
C ．16
2
x ＋92y ＝1 D ．162522x y +＝1
5．已知椭圆2222
b
y a x +＝1(a >b >0)的左焦点到右准线的距离为
33
7，中心到准线的距离为3
34，则椭圆的方程为( ) A ．42x ＋y 2＝1 B ．2
2
x ＋y 2＝1
C ．42x ＋22y ＝1
D ．8
2
x ＋42y ＝1
6．椭圆22)2()2(-+-y x ＝25
8
43++y x 的离心率为( )
A ．25
1 B ．51 C ．101 D ．无法确定
【强化训练】
1．椭圆2
2
22b
y a x +＝1
和2
2
22b
y a x +＝k (k ＞0)具有( )
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长、短轴
2．椭圆9
252
2y x +
＝1上点P 到右焦点的最值为( )
A ．最大值为5，最小值为4
B ．最大值为10，最小值为8
C ．最大值为10，最小值为6
D ．最大值为9，最小值为1
3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( )
A ．5
1 B ．
4
3 C ．
3
3 D ．2
1
4．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为( )
A ．4
1 B ．
2
2 C ．
4
2 D ．2
1
5．椭圆m y m x 21322
++＝1的准线平行于x 轴，则m 的取值范围是
( )
A ．m ＞0
B ．0＜m ＜1
C ．m ＞1
D ．m ＞0且m ≠1
6．椭圆9
252
2y x +
＝1上的点P 到左准线的距离是2．5，则P 到
右焦点的距离是________．
7．椭圆10
33
34)1()1(2
2
--=
-++y x y x 的长轴长是______．
8．AB
是过椭圆4
52
2y x +
＝1的一个焦点F 的弦，若AB 的倾斜角
为3
π，求弦AB 的长．
9．已知椭圆的一个焦点是F (1，1)，与它相对应的准线是x ＋y －4＝0，离心率为
2
2，求椭圆的方程．
10．已知点P
在椭圆2
2
22b
x a y +＝1上(a ＞b ＞0)，F 1、F 2为椭圆的
两个焦点，求|PF 1|·|PF 2|的取值范围．
【学后反思】
椭圆的离心率是焦距与长轴的比，椭圆上任意一点到焦点的距离与这点到相应．．准线的距离的比也是离心率，这也是离心率的一个几何性质．椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，它也沟通了椭圆
上的点的焦半径｜PF｜与到相应准线距离d之间的关系．左焦半径公式是|PF1|＝a＋ex0，右焦半径公式是|PF2|＝a－ex0．焦半径公式除计算有关距离问题外还证明了椭圆上离焦点距离最远(近)点实
a2，但必须注意这是椭圆的为长轴端点．椭圆的准线方程为x＝±
c
中心在原点，焦点在x轴上时的结论．。