甘井子区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

甘井子区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A ．80

B ．40

C ．60

D ．20

2． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）

A ．45

B ．90

C ．120

D ．360

3． 已知集合，，则（ ）

{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．

B ．

C ．

D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}

--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．5． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数

B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数

C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数

D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数

6． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7． =（

）

A ．﹣i

B ．i

C ．1+i

D ．1﹣i

8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．9

9． 下列图象中，不能作为函数y=f （x ）的图象的是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ）

A ．3条

B ．2条

C ．1条

D ．0条

11．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．112．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则

=（

）

A ．3

B ．4

C ．

D ．13

二、填空题

13．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ．　

2

22sin

sin sin αβγ++=

14．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．

10x +-=15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．

16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．

17．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则

a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=

的取值范围是___________．3cos(4

A B π

-+

【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

18．在复平面内，复数

与

对应的点关于虚轴对称，且

，则

____．

三、解答题

19．（1）化简：

（2）已知tan α=3，计算

的值．

20．某市出租车的计价标准是4km 以内10元（含4km ），超过4km 且不超过18km 的部分1.5元/km ，超出18km 的部分2元/km ．

（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y 元与行车里程x km 的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km ，他要付多少车费？

21．已知函数f （x ）=xlnx ，求函数f （x ）的最小值．

22．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．

1

()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分

()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111

()()()()

f x f x

g x g x -<-a 5分

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分

m 23．（本题满分15分）

若数列满足：

（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数{}n x 111

n n

d x x +-=d *n N ∈{}n x {}n a 列，且，.

11a =12345

11111

15a a a a a ++++=（1）求数列的通项；

{}n a n a