人教版初中数学中考 练本 第三单元 函 数 第3课时 二次函数的实际应用

∴线段CD的表达式为y2＝－0.6x＋120（0≤x≤130）. 设产量为x kg时，获得的利润为W元， 当0≤x≤90时，W＝x[（－0.6x＋120）－（－0.2x＋60）]＝－0.4（x－75）2＋2 250， ∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2 250； 当90≤x≤130时，W＝x[（－0.6x＋120）－42]＝－0.6（x－65）2＋2 535， 由－0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，
答：养鸡场的最大面积为288 m2.
4.（2022·河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状.她对此展开 研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高， 最高点距地面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝a （x－h）2＋k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面 的高度. （1）求抛物线的解析式；
解：（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，3.2），
则抛物线的解析式为y＝a（x－5）2＋3.2.
将点P（0，0.7）代入，得0.7＝25a＋3.2，
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3 m，身高1.6 m的小红 在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
∴90≤x≤130时，W≤2 160， ∴当x＝90时，W＝－0.6（90－65）2＋2 535＝2 160. 因此当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大值为2 250.
②当w＝240时，－（x－34）2＋256＝240，
解得x1＝38，x2＝30. ∵超市本着尽量让顾客享受实惠的销售原则， ∴售价为30元/件.
（选做）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.如图中的折线 ABD、线段CD分别表示该产品每千克的生产成本y1（元）、每千克的售价y2 （元）与产量x（kg）之间的函数关系.当该产品产量为 75 kg时，获得的利润
6.（2022·潜江）某超市销售一种进价为18元/kg的商品，经市场调查后发现，每 天的销售量y（kg）与售价x（元/kg）有如下表所示的关系：
售价x/
… 20
22.5
25
37.5
40
…
（元·kg－1）
销售量
… 30
27.5
25
12.5
10
…
y/kg
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出表格中的各点，并用平滑曲线连接这 些点，请用所学知识求出y关于x的函数解析式； （2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其他成本）. ①求出w关于x的函数解析式，并求出获得最大利润时，售价为多少；
⁠
第2题图
3.（2022·威海）某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木
栅栏围成.已知墙长25 m，木栅栏长47 m，在与墙垂直的一边留出1 m宽的出入
口（另选材料建出入门），求养鸡场面积的最大值.
解：设矩形养鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为（47－2x＋ 1）m. 由题意，得y＝x（47－2x＋1）＝－2（x－12）2＋288. ∵－2＜0， ∴当x＝12时，y有最大值为288. 当x＝12时，47－2x＋1＝24＜25（符合题意）.
第三单元 函 数
第12讲 二次函数 第3课时 二次函数的实际应用
C
A.7
B.8
C.9
D.10
第1题图
2.（2022·连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25 运动，然后准确落入篮筐内.已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则该运动 员距篮筐中心的水平距离OH为 4 m.
解得x1＝1，x2＝9， ∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2（m）或9－3＝6（m）. 答：她与爸爸的水平距离是2 m或6 m.
（1）求净利润z（元）关于售价x（元/件）的函数解析式.当售价定为多少时， 净利润最大，最大净利润是多少？
（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求售价x的取值范围；若还需考虑销售 量尽可ห้องสมุดไป่ตู้大，则售价应定为多少？
②超市本着尽量让顾客享受实惠的销售原则，求w＝240时的售价.
解：（1）描点，连线如图所示.
由图象可知y与x成一次函数关系， ∴设y＝kx＋b. 把点（20，30），（25，25）代入，
∴y关于x的函数解析式为y＝－x＋50.
（2）①由题意，得w＝（x－18）（－x＋50）＝－x2＋68x－900＝－（x－34） 2＋256. ∵－1＜0，∴当x＝34时，w有最大值， ∴获得最大利润时，售价为34元/kg.
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最大，最大利润是 2 250 元. ⁠
详解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1.∵y1＝k1x＋b1的 图象过点（0，60）与（90，42），
∴线段AB的表达式为y1＝－0.2x＋60（0≤x≤90）. 设y2与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b2. ∵经过点（0，120）与（130，42），