集合与函数概念测试题及答案

集合与函数概念测试题及
答案
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新课标高一数学单元测试题一
集合与函数概念
一、选择题
1.已知全集{1,3,5,7,9}U =,集合{5,7}A =,
2{1,,||}U
A a a =,则a 的值为
A ．3
B ．3-
C ．±3
D ．9± 2.已知函数()([,])y f x x a b =∈,那么集合
(){(,)|,[,]}x y y f x x a b =∈(){,|}x y x c =所含元素的个数为
A ．1个
B ．0个
C ．0或1个
D ．0或1或2个
3.设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤,给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是
4.定义域为R 的函数()y f x =的值域为[,]a b ,则函数()y f x c =+的值域为 A ．[,]a c b c ++ B ．[,]a c b c -- C ．[,]a b D ．不确定
5.设2()lg
2x f x x +=-,则2
()()2x f f x
+的定义域为 A.(4,0)(0,4)- B.(4,1)(1,4)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(4,2)(2,4)-- 6.设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 A ()()f x f x -是奇函数 B ()()f x f x -是奇函数
C ()()f x f x --是偶函数
D ()()f x f x +-是偶函数
B.
D.
A.
7. 定义在R 上的奇函数()f x 为减函数,若0m n +≥,给出下列不等式： 1()()0f m f m ⋅-≤ 2()()()()f m f n f m f n +≥-+- 3()()0f n f n ⋅-≥ 4()()()()f m f n f m f n +≤-+- 其中正确的是
A ．1和4
B ．2和 3
C ．1和3
D ．2和4
8.已知函数()()22403f x ax ax a =++<<,若12x x <,120x x +=,则 ． A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x >
C ．()()12f x f x =
D ．()1f x 与()2f x 大小关系不确定
9.函数1
,[1,4]y x x
=∈的最小值为
A ．74
B ．74-
C ．1
2
D ．0
10．设()f x 为定义在R 上的偶函数,且()()()()00,11f f x f x f x =++-=则下列说法正确的是
A ．()0f x =有惟一实根0x =
B ．()0f x =有两个实根1x =或0x =
C ．()0f x =有3个实根1x =±或0x =
D ．()0f x =有无数多个实根 11．函数()()||0f x x x px p =+>的定义域为R ,则函数()f x 是 A ．既是偶函数也是增函数 B ．既是偶函数也是减函数 C ．既是奇函数也是增函数 D ．既是奇函数也是减函数
12．把函数()y f x =的图像沿着直线0x y +=的方向向右下方移动位,得到的图形恰好是函数2log y x =的图像,则()f x 是 A ．()()lg 22f x x =++ B ．()()lg 22f x x =-+ C ．()()lg 22f x x =+- D ．()()lg 22f x x =-- 二、填空题
13．已知集合{}{}2|1,|1A x x B x ax ====,若B A ⊆,则实数a 的集合为-________________．
14．设函数()f x 满足()211log x 2f x f ⎛⎫
=+⋅ ⎪⎝⎭
,则()2f =___________．
15．已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时()2x f x x =+,则当0x ≤时
()f x 的表达式为__________________．
16. 设集合{}R t t t A ∈≤≤=,41|,A 到坐标平面上的映射为
()t t t f 22log 2,log :-→,集合
()()(){}r G t f A t t f B ∈∈=都有对任意的,|,()(){}0,|,222>≤+=r r y x y x r G ,则满足()r G B ⊆的r 的最小值是________________. 三、解答题
17．设函数()f x 为奇函数,且对任意x 、y R ∈都有()()()f x f y f x y -=-,当0x <时()()0,15f x f >=-,求()f x 在[2,2]-上的最大值．
18．已知()23g x x =--,()f x 是二次函数,()()g x f x +是奇函数,且当
[1,2]x ∈-时,()f x 的最小值是1,求()f x 的表达式．
19．设a R ∈,函数
2
()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A,
{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围.
20．已知函数()()11
0,0f x x a a x
=
->>, 1判断()f x 在定义域上的单调性,并证明；
2若()f x 在[,]m n 上的值域是[,]m n ()0m n <<求a 的取值范围和相应的
m 、n 的值．
参考答案
1．答案：C 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：D 7．答案：A
8．答案：A 提示：由条件知120x x <<,抛物线对称轴为1x =-,画出大致图像容易知选A ．
9．答案：D 提示：函数1
y x
=-在[1,4]上递增,∴当1x =时
min 1
101
y =-=．
10．答案：D 11．答案：C
12．答案：A 提示：此平移可分解为把()y f x =的图像向右平移2个单位再向下平移2个单位,即可得到2log y x =． 13．答案：{}1,0,1- 14．答案：
32 提示：令12
x =,则21111log 222f f ⎛⎫⎛⎫
=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,11
22
f
⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；令2x =,则()211
3
21log 21222f f ⎛⎫
=+⋅=+= ⎪⎝⎭．
15．答案：()0,0
2,0
x
x f x x x -=⎧=⎨-<⎩ 16．答案：2 提示: ()t f 为⎩⎨⎧-==t
y t
x 22log 2log ,满足222r y x ≤+,则
()()22222log 2log r t t ≤-+,即求左端的最大值为4.
17．解：设1222x x -≤≤≤,则120x x -<
()()()12120f x f x f x x ∴-=-> ()()12f x f x ∴>
从而()f x 在[2,2]-上递减
()()()max 22f x f f ∴=-=-
在()()()f x f y f x y -=-中,令2,1x y ==得()()()2121f f f -=-
()()22110f f ∴==- ()max 10f x ∴=
18．解：设()()20f x ax bx c a =++≠,则
()()()213,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数, ()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立, 1133a a c c -=-+⎧∴⎨
-=-+⎩,解得1
3a c =⎧⎨=⎩
, ()23f x x bx ∴=++,其对称轴为2
b x =-．
（1） 当12
b
-<-即2b ≥时,()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=；
（2） 当122
b
-≤-≤即42
b -≤≤时,()2
2min
3124
2b b
b f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭,
解得b =-b = ；
（3）
当22
b
-
>即4b <-时,()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-舍,
综上知()233f x x x =++或()23f x x =-． 19．解：由fx 为二次函数知0a ≠
令fx ＝0解得其两根为1211x x a a == 由此可知120,0x x <>
i 当0a >时,12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>
A B φ⋂≠的充要条件是23x <,即
13a +<解得67a >
ii 当0a <时,12{|}A x x x x =<<
A B φ⋂≠的充要条件是21x >,即
11a +>解得2a <- 综上,使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6
(,2)(,)
7-∞-⋃+∞
20．解：1此函数为增函数, 设120x x >>,则
()()12
121212
11x x f x f x x x x x --=-
+=, 1212120,0,0x x x x x x >>∴>->
()()12f x f x ∴>
()f x ∴在()0,+∞上是增函数． 2
()f x 在[,]m n 上是增函数
()(),f m m f n n ∴==
即：1111
,m n a m a n
-=-=
故m 、n 是关于x 的方程11
x a x
-=的两个不相等的正实根,即为20
ax x a -+=有两个不相等的正实根,
()221401010a m n a mn ⎧∆=-->⎪⎪
∴+=>⎨⎪
=>⎪⎩
,1120,212m a a n a
⎧=
⎪⎪∴<<⎨
⎪=⎪⎩。