高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)

A

B

C

D

E

F

高考数学理科前三道大题冲刺训练

1．某批发市场对某种商品的日销售量〔单位：吨〕进展统计，最近50天的统计结果如下：

〔1〕填充上表；

〔2〕假设以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和〔单位：千元〕，求ξ的分布列.

2．〔本小题总分值14分〕如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，平面

⊥ACFE 平面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2

π

=

∠ACB ． 〔1〕假设M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； 〔2〕求二面角D EF B --的平面角的余弦值． 日销售量 1 1.5 2

频数 10 25 15 频率 0.2

3．〔本小题总分值12分〕己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，. 〔1〕假设(2)1OA OB OC +=，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值； 〔2〕假设AC BC =，且θ在第三象限．求sin()3

π

θ+

值.

4．〔本小题总分值13分〕

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图〔如图〕.

〔1〕为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从

这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在

[1500,2000)〔元〕段应抽出的人数； 〔2〕为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)〔元〕的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)〔元〕的居

民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)〔元〕的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如

下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)〔元〕的概率.

(3)任意抽取该社区6个居民，用ξ表示月收入在〔2000,3000〕〔元〕的人数，求ξ的数学期望。

第17题图

男女643

2

性别

人数科别甲科室乙科室

5. 〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S 满足

3

cos 2

S bc A =

.〔1〕求角A 的值；〔2〕假设3a =，设角B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的取值范围．

6.(本小题总分值12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现

采用分层抽样方法〔层内采用不放回简单随机抽样〕从甲、乙两个 科室中共抽取3名工作人员进展一项关于“低碳生活〞的调查.

〔1〕求从甲、乙两科室各抽取的人数；

〔2〕求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率；

〔3〕记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列及数学期望.

7. 〔本小题总分值14分〕

数列{}n a 是首项11a =，公差大于０的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,3372b S =．

(1) 求n a 和n b ；

(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+〔⋅⋅⋅=,3,2,1k 〕，求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．

D C B

A P

8．〔本小题总分值14分〕

如图5，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=,90PBC ∠=. (1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ； (2)求三棱锥D －PAC 的体积； (3)求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值．图5

9、设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为0.5，购置乙种商品的概率为0.6，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立的。

〔Ⅲ〕记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望。

6、设数列{}n a 的前n 项和为n S ．1a a =，13n n n a S +=+，*

n ∈N ． 〔Ⅰ〕设3n

n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；

〔Ⅱ〕假设1n n a a +≥，*

n ∈N ，求a 的取值范围．

1．(本小题总分值12分)解：(1 ) 求得=a 0.5 =b 0.3.

(2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0=p

设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨，那么X ～B 〔5,0.5〕

3125.0)5.01(5.0)2(322

5=-⨯⨯==C X P

②ξ的可能取值为4,5,6,7,8，那么04.02.0)4(2

===ξP

2.05.02.02)5(=⨯⨯==ξP ，37.0

3.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP 3.05.03.02)7(=⨯⨯==ξP ，09.03.0)8(2===ξP ξ的分布列:

ξ

4 5 6 7 8 p

0.04

0.2

0.37

0.3

0.09

2．〔本小题总分值14分〕

解〔1〕连接BD ，记O BD AC = ，在梯形ABCD 中，因为a CB DC AD ===，CD AB //，所以

DAC CAB ACD ∠=∠=∠，

2

3π

π+

∠=∠+∠+∠=∠+∠=DAC ACB ACD DAB BCD ABC ，6π

=

∠DAC ，