高三数学二轮复习微专题——求解圆锥曲线的轨迹方程课件(共22张PPT)
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1.已知 M :x 12 y2 1， N :x 12 y2 9 ，动圆P与圆M外切且与圆N内切，圆
心P轨迹为曲线C，求圆C的方程。
2.已知动圆与 C1 :x 52 y2 49 和 C2 :x 52 y2 1 都外切，求动圆圆心P轨迹
方程。
21
谢谢！
22
| MC2 | | MC1 | 2 2
二、定方程
综所上以1.点2 :M2a轨迹2 为2，以CM1、点C轨2为迹焦方点 程三的x、2 双定y曲2范线 1围左支
2 14
17
五.课堂小结
18
来自百度文库
五、课堂小结
“定义法”求解圆锥曲线轨迹方程的一般步骤：
数 形
找到动点满足的等量关系式
结 1、动点到两个定点距离之和为定值——椭圆
NP AM 0 ,求N点的轨迹方程.
解：由题意可得：NP为MA的垂直平分线，
关键步骤： NM NA
一、定曲线
NM NC NA NC 2 2 2
1.通过几何图形找到关于动点的等量关系式
2.通过即：等N的量轨关迹是系以A式、C找为焦到点对，2应2为“定定长义的椭”圆的曲线
a 2,c 1,b 1
3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、 对称性、顶点、离心率）
4、了解曲线与方程的对应关系 5、理解数形结合的思想 6、了解圆锥曲线的简单应用
5
二.知识回顾
6
二.知识回顾
椭圆： 平面内与两定点F1, F2的_距__离__之__和__等于__常 ___数__2_a__的点的轨迹.
C•2
x
X
(二)当动圆M与两圆都内切时 则| MC1 || MC2 |
点M 轨迹为线段C1C2的中垂线：
即x 0
15
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
y Y
C1•
•M M
x
•C X 2
(三)1.当动圆M与圆C1外切，与C2内切时， 设圆M的半径为r，
F l
7
三.方法探究
8
三.方法探究
例1：已知ABC的一边BC的长为6,且B3,0,C 3,0,ABC的周长为16,
则顶点A的轨迹方程是什么？
解：由题意可知：AB AC BC 16
即：AB AC 10为定长，且10 6
找到动点满足 的等量关系式
点A的轨迹为以B、C为定点，10为定长的椭圆
椭圆的焦点在x轴，2a 10，c 3,
合 2、动点到两个定点距离之差为定值——双曲线
逻
3、动点到定点和定直线距离相等——抛物线
辑 推
根据等量关系式
理
找到所对应的图形的标准方程
定方程
转
化 化 归
排除不符合题意 的点的范围
定范围
定曲线
19
六.课后作业
20
一、回顾复习 对本节课的定义法求轨迹方程的步骤、方法进行归纳整理 二、真题训练
yY
(二)1.当动圆M 与圆C1外切，与C2内切时，
则 | MC1 | r 2，| MC2 | r 2
•综MM 上（一）（二）：
则 | MC1 | | MC2 | 2 2 所以点M 轨迹为以C1、C2为焦点的双曲线右支
C•1 圆心M的轨C迹•2方程xX 为：则 2x.当|M动0C圆或2M|x与2r2圆C1y22外 4，2| 切 MC， 11与|Cr1内 切2一时、， 定曲线
写出对应的方程
综上：A点的轨迹方程为：x2 y2 1 ( y 0)
25 16 除去不符合 题意的点
9
（2）定方程：
找到等量关系式所对应
“定义”的曲线方程
2
(1)定曲线：
1
通过图形关系找到动点
A x，y所满足的等量关系式
3 （3）定范围：
结合实际除去不符合 题意的点的范围
10
四.典例精讲
11
四.典例精讲
例2. 已知圆C : x 12 y2 8,定点A(1,0),M为圆上一动点,且满足AM 2AP ,
NP AM 0 ,求N点的轨迹方程.
分析：
1.A、M、P三点共线，且P为线段AM的中点。 2.NP AM 可得：NP为线段AM的垂直平分线
12
例2. 已知圆C : x 12 y2 8,定点A(1,0),M为圆上一动点,且满足AM 2AP ,
两圆的位置关系： 关键在于找圆心距
14
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
(一)当动圆M与两圆都外切时
yY
M
则| MC1 || MC2 |
•M
点M 轨迹为线段C1C2的中垂线： 即x 0
C•1
二、定方程
综上：N的轨迹方程是：x2 y2 1
2
三、定范围
13
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
yY
•M
C•1
C•2
x
X
圆M与圆C1、圆C2都相切的情况有：
外切
内切
内切
外切
内切
外切
外切 内切
2021届高三数学二轮复习微专题
1
四种圆锥曲线的由来: 用一个平面去截两个圆锥面，得到的交线
几何图形 定坐 义标
系 代数问题
2
3
一.考纲展示
4
一.考纲展示
1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题 中的作用
2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、 对称性、 顶点、离心率）
PF1 PF2 2a (2 a F1 F2 )
F1F2 2a
距离之差
双曲线：平面内与两定点F1, F2的_的__绝__对__值____ 等于_常__数__2_a_的点的轨迹.
PF1 PF2 2a (2a F1F2 )
F1F2 2a
抛物线： 平面内与一定点F和一条定直线的距离__相__等__的点的轨迹.
由题意：圆C1,圆C2的半径均为 2， 则| MC1 | r 2 ，| MC2 | r 2
| MC1 | | MC2 | 2 2
点M轨迹为以C1、C2为焦点的双曲线右支
16
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
心P轨迹为曲线C，求圆C的方程。
2.已知动圆与 C1 :x 52 y2 49 和 C2 :x 52 y2 1 都外切，求动圆圆心P轨迹
方程。
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谢谢！
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| MC2 | | MC1 | 2 2
二、定方程
综所上以1.点2 :M2a轨迹2 为2，以CM1、点C轨2为迹焦方点 程三的x、2 双定y曲2范线 1围左支
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五.课堂小结
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来自百度文库
五、课堂小结
“定义法”求解圆锥曲线轨迹方程的一般步骤：
数 形
找到动点满足的等量关系式
结 1、动点到两个定点距离之和为定值——椭圆
NP AM 0 ,求N点的轨迹方程.
解：由题意可得：NP为MA的垂直平分线，
关键步骤： NM NA
一、定曲线
NM NC NA NC 2 2 2
1.通过几何图形找到关于动点的等量关系式
2.通过即：等N的量轨关迹是系以A式、C找为焦到点对，2应2为“定定长义的椭”圆的曲线
a 2,c 1,b 1
3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、 对称性、顶点、离心率）
4、了解曲线与方程的对应关系 5、理解数形结合的思想 6、了解圆锥曲线的简单应用
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二.知识回顾
6
二.知识回顾
椭圆： 平面内与两定点F1, F2的_距__离__之__和__等于__常 ___数__2_a__的点的轨迹.
C•2
x
X
(二)当动圆M与两圆都内切时 则| MC1 || MC2 |
点M 轨迹为线段C1C2的中垂线：
即x 0
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例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
y Y
C1•
•M M
x
•C X 2
(三)1.当动圆M与圆C1外切，与C2内切时， 设圆M的半径为r，
F l
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三.方法探究
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三.方法探究
例1：已知ABC的一边BC的长为6,且B3,0,C 3,0,ABC的周长为16,
则顶点A的轨迹方程是什么？
解：由题意可知：AB AC BC 16
即：AB AC 10为定长，且10 6
找到动点满足 的等量关系式
点A的轨迹为以B、C为定点，10为定长的椭圆
椭圆的焦点在x轴，2a 10，c 3,
合 2、动点到两个定点距离之差为定值——双曲线
逻
3、动点到定点和定直线距离相等——抛物线
辑 推
根据等量关系式
理
找到所对应的图形的标准方程
定方程
转
化 化 归
排除不符合题意 的点的范围
定范围
定曲线
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六.课后作业
20
一、回顾复习 对本节课的定义法求轨迹方程的步骤、方法进行归纳整理 二、真题训练
yY
(二)1.当动圆M 与圆C1外切，与C2内切时，
则 | MC1 | r 2，| MC2 | r 2
•综MM 上（一）（二）：
则 | MC1 | | MC2 | 2 2 所以点M 轨迹为以C1、C2为焦点的双曲线右支
C•1 圆心M的轨C迹•2方程xX 为：则 2x.当|M动0C圆或2M|x与2r2圆C1y22外 4，2| 切 MC， 11与|Cr1内 切2一时、， 定曲线
写出对应的方程
综上：A点的轨迹方程为：x2 y2 1 ( y 0)
25 16 除去不符合 题意的点
9
（2）定方程：
找到等量关系式所对应
“定义”的曲线方程
2
(1)定曲线：
1
通过图形关系找到动点
A x，y所满足的等量关系式
3 （3）定范围：
结合实际除去不符合 题意的点的范围
10
四.典例精讲
11
四.典例精讲
例2. 已知圆C : x 12 y2 8,定点A(1,0),M为圆上一动点,且满足AM 2AP ,
NP AM 0 ,求N点的轨迹方程.
分析：
1.A、M、P三点共线，且P为线段AM的中点。 2.NP AM 可得：NP为线段AM的垂直平分线
12
例2. 已知圆C : x 12 y2 8,定点A(1,0),M为圆上一动点,且满足AM 2AP ,
两圆的位置关系： 关键在于找圆心距
14
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
(一)当动圆M与两圆都外切时
yY
M
则| MC1 || MC2 |
•M
点M 轨迹为线段C1C2的中垂线： 即x 0
C•1
二、定方程
综上：N的轨迹方程是：x2 y2 1
2
三、定范围
13
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。
yY
•M
C•1
C•2
x
X
圆M与圆C1、圆C2都相切的情况有：
外切
内切
内切
外切
内切
外切
外切 内切
2021届高三数学二轮复习微专题
1
四种圆锥曲线的由来: 用一个平面去截两个圆锥面，得到的交线
几何图形 定坐 义标
系 代数问题
2
3
一.考纲展示
4
一.考纲展示
1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题 中的作用
2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、 对称性、 顶点、离心率）
PF1 PF2 2a (2 a F1 F2 )
F1F2 2a
距离之差
双曲线：平面内与两定点F1, F2的_的__绝__对__值____ 等于_常__数__2_a_的点的轨迹.
PF1 PF2 2a (2a F1F2 )
F1F2 2a
抛物线： 平面内与一定点F和一条定直线的距离__相__等__的点的轨迹.
由题意：圆C1,圆C2的半径均为 2， 则| MC1 | r 2 ，| MC2 | r 2
| MC1 | | MC2 | 2 2
点M轨迹为以C1、C2为焦点的双曲线右支
16
例3.已知两圆C1 : (x 4)2 y2 2,C2 : (x 4)2 y2 2,动圆M与两圆都相切， 求动圆圆心M的轨迹方程。