浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级下学期数学期末试题

浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级下学期数学期末试
题
一、单选题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A 5=±
B =
C 16=
D ．26=
3．下列方程中为一元二次方程的是（ ） A ．223x x x
+=
B ．2(1)2x x -+=
C ．223x x =+
D ．2340x x -+=
4．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．92，95
B ．95，98
C ．95，95
D ．96，95
5．若一个正n 边形的内角和为720︒，则它的每个外角度数是（ ） A ．36︒
B ．45︒
C ．72︒
D ．60︒
6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是（ ）
A ．10
B ．18
C ．20
D ．22
7．用反证法证明命题“在ABC V 中，A B ∠∠，的对边分别是a ，b ，若A B ∠<∠，则
a b <．”时，第一步应假设（ ）
A ．a b >
B ．a b ≥
C ．a b ≤
D ．a b ¹
8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x 个支干，则下列方程中正确的是（ ） A ．21111x += B ．()2
1111x +=
C ．21111x x ++=
D ．()()2
111111x x ++++=
9．函数1(0)y x x =>，24
(0)y x x
=
>的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A ．两函数图象的交点坐标为(2,2)
B ．直线1x =分别与两函数图象交于A ，B 两点，则线段AB 的长为3
C ．当1x >时，21y y >
D ．当0x >时，1y 的值随着x 值的增大而增大，2y 的值随着x 值的增大而减小 10．如图，点
E 、
F 分别是平行四边形ABCD 边BC CD 、上一点，连接AE DE 、，连接AF 交ED 于点P ，连接BF 分别交AE DE 、于点
G 、
H ，设B G E
△的面积为1S ，PDF △的面积为2S ，
四边形CEHF 的面积为3S ，若14S =，23S =，318S =，则阴影部分四边形AGHP 的面积为（ ）
A ．17
B ．19
C ．18
D ．25
二、填空题
11x 的取值范围是．
12．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.3，乙的成绩的方差为2.4，由此可知的成绩更稳定．
13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，5AD =，60AOD ∠=︒，则AC =．
14．已知关于x 的方程2
2
(2)310m
m x x -++-=为一元二次方程，则m 的值是．
15．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD =，AB =
B ∠是锐角，AE B
C ⊥于点E ，F
是AB 的中点，连结,DF EF ．若90EFD ∠=︒，则AE 的长为．
16．如图，点A 是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段AO 绕着点A 顺时针方向旋转
90︒至AD ，以AD 为边作菱形ABCD ，边C D A B 、分别与反比例函数()0k
y x x
=
>交于点E 、F ，且A B x P 轴，AE CD ⊥，连接OE OF EF ，，，当4D E C E =，11EOF S =△时，k 的值为．
三、解答题
17．（1 （2）解方程：2450x x --=．
18．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按70%20%10%，，的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用．
19．如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点A ，B 均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图．不写作法，保留作图痕迹．
(1)在图1中画出AB 的中点O ；
(2)在图2中画一个Rt ABC V ，使点C 在格点上．
20．如图，在ABCD Y 中，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE CF =．
(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；
(2)若DE 为ADC ∠的角平分线，且6AD =，4EB =，求ABCD Y 的周长．
21．某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克． (1)若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为22512=+，所以5是“完美数”． 解决问题：
（1）已知10是“完美数”，请将它写成22a b +（a 、b 是整数）的形式________； 探究问题：
（2）已知229412S x y x y k =++-+（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由． 拓展结论：
（3）已知实数x 、y 满足27
203
x x y -+
+-=，求53x y -的最值． 23．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
，
形
形图边长
形
往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普
视力测试中大多青少年的视力值
形
24．如图，点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O．
(1)如图1，当90GOD ∠=︒， ①求证：DE GH =；
①平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点P ，
连接PC ，如图2，求证：BE ；
(2)如图3，当45GOD ∠=︒，边长4AB =，HG =DE 的长为________（直接写出结果）．。