19.4_课题学习_重心_课件2

点O就是三角形BABC的重心D
用适C当的方法检验一下？
（4）在第三个小钉上重复刚才的活动，看看第三 条铅垂线经过点O吗？第三条铅垂线和对边的交 点（D、E、F）分别在对边的什么位置？
探究：几种常见规则图形的重心
正n边形的重心就是它的对称轴的交点。
活动五：（1）你能找到正五边形的重心吗？ （2）你能找到任意五边形的重心吗？ （3）你能找到正六边形的重心吗？ （4）你能找到任意六边形的重心吗？ （5）你能找到任意多边形的重心吗？
A
G
BD
C
等边三角形是轴对称图形， ①它有几条对称轴？ ②与三条中线有什么关系？ ③等边三角形的重心与它三条对称轴的交
点有什么关系？ ④由此能猜想正多边形的重心是什么？
结论
正多边形的重心是它的对称轴的交点。
总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。
已知：RtACB, ACB 90o , AC 4, BC 3,
G是ABC的重心;
A
求：点G到直角顶点C的距离GC；
解：RtACB,ACB 90o
4
D G
AC 4,BC 3
G是ABC的重心
AB
5
CCGD是 中32 C线D
CD
5 2
C
3
B CG 5 3
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm,GE 5cm, 求：BC的长。
生活情景：
支撑法验 重心 ！
例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用
一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡 点就是这块木板的重心。
探究：几种常见规则图形的重心
线段的重心就是线段的中点。
活动一：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条，
找到木条的平衡点。
（2）用刻度尺量出平衡点的位置。
O
•
A
B
你能说出线段
A
E G
B
?D
C
已知ABC的中线CD、BE相交于点G;
A
32145.... SS ::SS SS : S DDDDGGGGEBEEE DEDAAEGDGBCCCB;;;
D
E
GG
B
C
归纳有关三角形面积解题方法：
A
1.三角形的中线把三角形分 成面积相等的两个三角形；
E G
2.等底或同底的两个三角形 F 面积之比等于高之比；
3.三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
（三）学习用实验探究的思想来揭示数学规律
3.等高或同高的两个三角形 面积之比等于底之比。
B
D
C
小结
（一）重心的概念
1、从平衡的角度认识
2、从重力分析角度认识
（二）怎样找常见几何图形的重心
1、方法： 平衡法 悬挂法 2、线段的重心是它的中点。
三角形的重心是它的三条中线的交点。 平行四边形的重心是它对角线的交点。 正多边形的重心是对称轴的交点。 一个规则多边形的重心就是它的几何中心。
课题学习 重 心
你知道杂技演员头上的碗为什么掉不下来吗？
碟子为什么不会从顶杆上掉下来呢？
杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不 下来是由于它们保持着一种平衡．
怎样才能达到平衡？
试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？
手指顶在书本的中心就可以平衡， 这个平衡点叫做书本的重心．
你会找出常见的几何图形的重心吗？ 如线段、平行四边形、任意多边形等．
的重心在什么
位置吗？ ！
探究：几种常见规则图形的重心
平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。
活动二：（1）如果用一个手指顶住一块均匀的正方形
纸板，找到它的平衡点。
（2）探索这个平衡点与正方形对角线交点 的关系，你有什么发现 ？
O•
你能说出平行
四边形的重心
在什么位置
吗？ ！
探究：几种常见规则图形的重心悬挂法找
这就是我们今天要研究的课题
重心
什么是重心
1、从平衡的角度认识
能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。
2、从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体，不论如何
放置，其物体重力的作用线，都通过物 体上一个确定的点，这一点称为物体的 重心。
看图识重心
这个实验也为我们提供了找重心的一种方法：悬挂法
4、一组悬挂法确定重心的欣赏
三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三重角心形！的重心。
活 一动 个三小：钉作（为1）悬如挂果点在。一块均匀的三A角形纸板的每个顶点处A 钉
（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，
吊起硬纸板，记下铅垂F线的“痕迹”E ；
B
（3）在另一个小钉上重复刚才的活动，找 到两条铅垂线的交点O； G
DC
HI
B
D
C ∴四边形EFHI是平行四边形
∴EG=HG,FG=IG
∴EG:GB=1:2,FG:GC=1:2
三角形的重心把中线分成1：2的两部分。
寻找三角形的重心
A

B
C
B
A D
G DA C
G DM C
判断题
1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。
2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线 长的三分之一。
O•
O•
探究：几种常见规则图形的重心
圆的重心就是它的圆心。 活动六：你能找到一个圆的重心吗？
O•
活动四：三角形重心的特点：
A 分别取BG、CG的中点H、I，连结EF,FH,HI,IE
∵EF是△ABC的中位线
∴EF
＝∥
1 2
BC
F
E
∵HI是△GBC的中位线
G
H
I
∴HI ∴ EF
＝∥ ＝∥
1 BC 2