专题三实验四验证牛顿运动定律

备考策略：光电门、光电计时器及传感器是粤教版教材新 引进的器材和实验，在未来高考命题中出现的几率较大．本题 叙述过程较复杂，主要涉及的过程：一是弹簧锁定解除，滑块 弹出过程；二是滑块运动并经过光电门过程．涉及的知识点： ①平均速度与瞬时速度的关系；②牛顿第二定律；③匀变速运 动规律；④功能原理．本题是近年高考中经常出现的信息题的 一种，如何学会正确阅读并找出有效信息和规律是近年高考命 题者常思考的一个重要问题，专家们想通过这类命题来引导学 生提高阅读和理解能力，学会化繁为简，这也是提高创新能力 的重要途径之一．
1．(双选，东莞五校2011届高三联考)某同学设计了一个探 究小车加速度 a 与小车所受拉力 F 及质量m关系的实验，图S4 －3 为实验装置简图．他想用钩码的重力表示小车受到的合外 力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列哪两项说
法是正确的是( )
A．要平衡摩擦力 B．实验时不需要平衡摩擦力 C．钩码的重力要远小于小车的总重力 D．实验进行时应先释放小车再接通电源 答案：AC
解析：(1)滑块通过第一个光电门的平均速度 v1＝td1＝52.5.00××1100－－22 m/s＝2.75 m/s 滑块通过第二个光电门的平均速度 v2＝td2＝55.5.00××1100－－22 m/s＝1.10 m/s. (2)对于滑块由牛顿第二定律得 f＝－μmg＝ma，a＝－μg 由运动学关系得 v22－v21＝2al＝－2μgl，解得 μ＝v212－glv22.
(3)还需测量的物理量是滑块的质量 m，根据功能原理，弹 簧压缩最短时的弹性势能 Ep全部转化为滑块的动能和克服摩擦 力做功，滑块由初始位置到光电门 2 位置时有
Ep＝21mv22＋μmgs＝12mv22＋ms(v212－l v22).
答案：(1)2.75 1.10 (2)μ＝v212－glv22 (3)滑块的质量 m Ep＝12mv22＋ms(v212－l v22)
6．数据处理及误差分析 (1)该实验原理中 T＝mg·1＋1Mm，可见在每次实验中均要求 M≫m，只有这样，才能使牵引小车的牵引力近似等于沙及小桶 的重力． (2)在平衡摩擦力时，垫起的物体的位置要适当，长木板形 成的倾角既不能太大也不能太小，同时每次改变 M 时，不再重 复平衡摩擦力． (3)在验证 a 与 M 的关系时，作图时应将横轴用M1 表示，这 样才能使图象更直观.
图20
题型2 涉及传感器、光电门的实验新题型 【例2】(泰州2011届高三一模)光电计时器是一种研究物 体运动情况的常用计时仪器，其结构如图S4－12所示，a、b 分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过 时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．
图S4－12
现利用如图S4－13所示装置测量滑块与长1 m 左右的木板 间动摩擦因数及被压缩弹簧的弹性势能，图中木板固定在水平 面上，木板的左壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧 长度与木板相比可忽略)，弹簧右端与滑块接触，1和2是固定 在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器 没有画出．现使弹簧解除锁定，滑块获得一定的初速度后，水 平向右运动，光电门 1、2 各自连接的计时器显示的挡光时间分 别为2.0×10－2 s 和 5.0×10－2 s，已知小滑块的宽度d＝5.50 cm.
(5)保持小车的质量不变，改变小桶中的沙量，重复步骤(4)， 每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据 填写在表内．
(6)建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在 坐标系上描点，画出相应的图线以验证 a 与 F 的关系.
(7)保持沙及小桶的质量不变，改变小车的质量(在小车上增 减砝码)，重复上述步骤(5)、(6)，验证 a 与 M 的关系．
1．(2011 年广州一模)用图S4－10所示的实验装置来验证 牛顿第二定律
(1)为消除摩擦力的影响，实验前平衡摩擦力的具体操作 为：取下_____，把木板不带滑轮的一端适当垫高并反复调节， 直到轻推小车后，小车能沿木板做__________运动．
图S4－10
(2)某次实验测得的数据如下表所示．根据这些数据在坐标
图S4－3
2．如图 S4－4 甲所示，物体放在不光滑水平面上，先施加 一水平向右的恒力 F，则物体所受的合外力为 F 吗？ 若物体(具 有一定的初速度)放在倾角为θ的斜面上，恰能匀速下滑，则物 体所受的合外力为多少？若此时再加一个沿斜面向下的拉力F， 如图 S4－4 乙所示，此时物体受到的合力为 F 吗？
5．注意事项 (1)在本实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端 垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再更换倾 角；平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带，且接通电源． (2)改变 m 和 M 的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠 近打点计时器，而且先通电再放小车. (3)作图象时，要使尽可能多的点在所作的直线上，不在直 线上的点应尽可能对称分布在所作直线的两侧，个别误差较大 的点应舍去．
图S4－8 (2)保持沙和沙桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小 车加速度a与质量m及对应的数据，如何利用这些数据才能比 较直观地确定小车加速度a与质量m之间的关系呢？ _________________________________________.
(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，甲、乙两位同 学根据实验数据分别作出了加速度 a 随合力 F 的变化图线如图 S4－9 所示．图 S4－9 甲中的图线上部出现了弯曲偏离了原来 的直线，其主要原因是______________________．图 S4－9 乙 中的图线不通过原点，其主要原是________________________．
(3)采用“逐差法”得计算加速度的表达式 a= [(s3＋s4)－(s1＋s2)]f 2
1.0×104 代入数据解得 a＝0.60 m/s2.
答案：(1)该同学的操作不正确，正确的操作应该为给小车 一个初速度，小车能够匀速下滑
(2)C (3)[(s3＋s4)－(s1＋s2)]f 2 0.60
1.0×104
题型1 验证牛顿第二定律 【例1】(广东五校2011届高三联考)某同学设计了一个探 究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图S4－7 为实验装置简图．(交流电的频率为 50 Hz，打点时间间隔为 0.02 s)
图S4－7
(1)图S4－8为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车 的加速度大小为________m/s2.(保留两位有效数字)
4．实验步骤及器材调整 (1)用天平分别测出小车和小桶的质量 M 和 m，把数值记录 下来． (2)按图S4－2所示把实验器材安装好．
图S4－2
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块 薄木板，反复移动其位置，直至不挂小桶的小车刚好在斜面上 保持匀速运动为止.
(4)将小桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小 车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上 标上号码．
(2)如果这位同学先如(1)中的操作，然后不断改变对小车的 拉力 F，他得到 M(小车质量)保持不变情况下的 a－F 图线是下 图中的________(将选项代号的字母填在横线上)．
(3)打点计时器使用的交流电频率 f＝50 Hz.图 S4－6 是某同 学在正确操作下获得的一条纸带，A、B、C、D、E 每两点之间 还有 4 个点没有标出．写出用 s1、s2、s3、s4 以及 f 来表示小车 加速度的计算式：a＝______________________________.根据 纸带所提供的数据，算得小车的加速度大小为________m/s2(结 果保留两位有效数字)．
答案：(1)3.2 (2)作加速度与小车质量倒数之间的关系图象(或作 a 与m1 的 关系图象) (3)沙和沙桶的质量没有远小于车的质量 实验前未平衡 摩擦力(或平衡摩擦力不充分) 备考策略：验证牛顿第二定律的实验一般都会利用打点计 时器和小车来进行实验，考查的重点是利用纸带求解速度、加 速度及误差分析与如何平衡摩擦力等．
(1)某同学平衡摩擦力时是这样操作的：将小车静止地放在 水平长木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图 S4－5 乙，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止．请问这位同学 的操作是否正确？如果不正确，应当如何进行？
答：______________________________________________ ____________________________________________.
(3)若用米尺测量出滑块初始位置到光电门 2 的距离为 s， 为测量被压缩弹簧的弹性势能，还需测量的物理量是______ __________________________________________(说明其含义， 并指明代表物理量的字母)，被压缩弹簧的弹性势能可表示为 _________________(各量均用字母表示)．
图S4－9
解析：(1)采用逐差法可得小车的加速度大小为 a＝[(s3＋4s×4)－(2(Ts)12＋s2)]，代入数据解得 a＝3.2 m/s2. (2)在验证小车加速度 a 与小车质量 m 的关系时，为使图象 更直观，作图时应将横轴用m1 表示，即作加速度与小车质量倒 数之间的关系图象． (3)图 S4－9 甲中图线后半段偏离直线是没有满足沙和沙桶 的质量要远小于车的质量这个条件造成的；图 S4－9 乙图线存 在明显的横截距，说明实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充 分．
2．实验原理：利用沙及沙桶通过细线牵引小车做加速运动， 采用控制变量法研究物体的加速度与合外力、物体的质量关系． 如图S4－1所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，使 小车 M 和小桶m都做加速运动．
图S4－1
对小桶：mg－T＝ma
①
对小车：T＝Ma
②
联立①②知
a＝M＋m mg
③
T＝MM＋mgm＝Mm＋Mgm＝1＋mgMm
2．某wk.baidu.com验小组利用如图S4－14所示的实验装置来探究当 合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．
④
由④可知：当 M≫m 时，可近似认为小车所受的拉力 T＝ mg，即小车所受的合外力 F合＝mg.
本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m的大小，测 出相应的加速度a，验证a与F的关系；第二部分保持m不变， 改变M的大小，测出小车运动的加速度a，验证a与M的关系．
3．实验器材 打点计时器、纸带及复写纸、小车、一端附有滑轮的长木 板、小桶、细绳、沙、低压交流电源、天平、刻度尺、砝码．
图 S4－11 中描点并作出 a－m1 图线，从 a－m1 图线求得合外力大
小为________N．(计算结果保留两位有效数字)
图S4－11
m1 /kg－1 4.0 3.6 2.0 1.4 1.0
a/(m·s－2)
1.2 1.1 0.6 0.4 0.3
答案：(1)沙桶 匀速直线 (2)描点、连线如图20所示． 0.30(0.28～0.32 均可)
图S4－4
答案：在图甲中，物体由于还要受到摩擦力作用，合力不 是 F；而在图乙中因为物体已经可以匀速下滑，由牛顿第一定 律可知，物体所受合力为零，因此，再加一个力 F 就是物体受 到的合力大小．
3．用如图S4－5甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律， 为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力．
图S4－5
图S4－13
(1)滑块通过光电门 1 的速度v1 ＝________m/s；滑块通过 光电门 2 的速度v2＝________m/s.
(2)若用米尺测量出两个光电门之间的距离为 l，已知当地 的重力加速为 g ，则滑块与木板间动摩擦因数表达式为 ________________(各量均用字母表示)．
图S4－6
解析：(1)平衡摩擦力的要点是把有打点计时器的那一端适 当抬高，给小车一个初速度，小车能匀速下滑，则小车所受摩 擦力和小车的重力沿斜面向下的分力平衡，则可认为小车所受 绳子的拉力等于小车所受的合外力，达到平衡摩擦力的作用．
(2)该同学做实验时实际上是平衡摩擦力过度，故没有拉力 F 之前已经有加速度，故 C 正确．