课件：第一章 5 学生实验：用单摆测定重力加速度

(1)利用上述数据，在图2中描出l－T2的图像.
图2
解析 描点作图如图所示.
答案 见解析图
1.3 (2)利用图像，取T2＝5.2 s2时，l＝________ m，重力加速度g 9.86 m/s2. ＝________ 解析 由图可知当T2＝5.2 s2时，l＝1.3 m，
Δl 1.2－0.4 1 g 图线的斜率 k＝4π2， k＝ΔT2＝ ＝4， 4.8－1.6
从而得到g＝π2≈9.86 m/s2.
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自我检测
1.利用单摆测重力加速度时，若测得g值偏大，则可能是
因为( )
A.单摆的摆球质量偏大
B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径
C.测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动
D.测量周期时，把n次全振动误认为是(n－1)次全振动
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解析
要使摆球做简谐运动，摆角应不大于5°，应选择密度
较大的摆球，阻力的影响较小，测得重力加速度误差较小，
A、D错；
t 摆球通过最低点100次，完成50次全振动，周期是50 ，B错； 摆长应是l′＋ d ，若用悬线的长度加直径作为摆长，则测出 2 的重力加速度值偏大.
答案 C
例2
下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据： 摆长l/m 周期的平方T2/s2 0.4 1.6 0.5 2.2 0.6 2.4 0.8 3.2 1.0 4.0 1.2 4.8
就可测出当地的重力加速度.
3.器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m
左右)、刻度尺、 游标卡尺 .
4.实验步骤
(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些
的线结，制成一个单摆.
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹
伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由 下垂.在单摆平衡位置处做上标记.
解析
由单摆周期公式知 T＝2π
4π2l l ，得 g ＝ 2 ， g T
4π2ln2 t 而 T＝n，所以 g＝ t2 ，
由此可知C正确.
答案 C
1 2 2.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知) 且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)， 如图3甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角 图3
度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实
解析
测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L要用到毫米
刻度尺，测单摆的周期需要用停表，所以测量工具选B、D.
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(2) 如果实验中所得到的 T2－ L关系图像如图乙所示，那么
a 正确的图像应该是a、b、c中的________.
解析 由 T＝2π L＋h g 得，
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，
验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L，并
通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出
函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的
重力加速度g.
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(1) 现有如下测量工具： A. 时钟； B. 停表； C. 天平； D. 毫米 刻度尺.本实验所需的测量工具有______. BD
(3)用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆 悬点到球心的距离l 球的直径d(准确到mm)，然后计算出____________________ d ＝l′＋2 ，即为摆长. __________ (4) 把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大 于5°，再释放摆球.当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时， 用停表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求 出 一次全振动的时间 ，即单摆的振动周期. (5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格.
第一章
机械振动
学案5 学生实验：用单摆测定重力加速度
目标定位 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法. 2.体会单摆做简谐运动的条件.
知识探究
自我检测
1.实验目的：利用单摆测定当地的重力加速度.
知识探究
2.原理：
由T＝2π
l 4π2l 摆长l 和 周期T ， g 得g＝ T2 .所以，只要测出单摆的
可知T2－L关系图像为a.
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(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度. 解析 将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得 h＝30 cm＝0.3 m 将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得 g＝π2≈9.86 m/s2. 答案 0.3 m 9.86 m/s2
(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、
圆锥摆.
(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过 最低点 时开始
计时，以后摆球从同一方向通过 最低点 时计数，要测多次 (如30次或50次)全振动的时间，用取平均值的办法求周期.
7.实验误差分析
(1) 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求， 振动是否形成圆锥摆，以及测量哪段长度作为摆长等等. 要注意测准时间(周期).要从摆球通过平衡位置时开始计时， 不能多记或漏记振动次数 . 为了减小偶然误差，应进行多次 测量后取平均值.
即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，
(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，
典例精析
例1 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径， 测量结果如图1所示，
则该摆球的直径为________ cm. 0.97
解析
图1
游标卡尺读数＝主尺读数＋游标尺读数＝ 0.9 cm ＋
7×0.01 cm＝0.97 cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是____.
(填选项前的字母)
A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时
开始计时
t B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为100 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公
式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
5.数据处理
4π2l 方法一：将每次测出的周期T及测得的摆长l代入公式g＝ 2， T 求出重力加速度的值，然后求g的平均值.
方法二：多做几次实验，由几组l、T值作出T2－l图像，则图 4π2 像的斜率k＝ ，从而求出重力加速度g. g
6.注意事项 丝线等，长度一般不应短于1 m，摆球应选用密度较大的金 属球，直径应较小，最好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 不大于5° . (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 竖直平面内 ，不要形成