【真题】2020年河南省对口升学数学试卷

河南省2020年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分.每个小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内)
（）1.已知集合A={x|x²+x-6<0},B={-2,-1,1,2},则A∩B=
A.{-2,-1,1}
B.{-2,-1,1,2}
C.{-1,1,2}
D.{-3，-2，-1,1,2}
（）2. 下列关于2⁻³， 3⁻²，（-2）³，(-3)²的大小关系正确的是
A.(-2)³<2⁻³<3⁻²<(-3)²
B.(-2)³<3⁻²<2⁻³<(-3)²
C.3⁻²<(-2)³<2⁻³<(-3)²
D.(-3)²<3⁻²<2⁻³<(-2)³
（）3.设函数f(x)，g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是
A.f（x）g（x）是偶函数
B.|f（x）|g（x）是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
（）4.若sinθ<0,tanθ>0,则角θ的终边在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（）5.已知sin(π-α)=√3
3
, 则cos2α的值是
A.1/3
B.-1/3
C.2/3
D.-2/3
（）6.等差数列{a n}的前n项和为Sn,若a₃+a₃=12,则S₆的值是
A.21
B.24
C.36
D.42
（）7. 已知直线l过点(1，2)，且与x轴垂直，则直线l的方程是
A.x=1
B.x=2
C.y=1
D.y=2
（）8.双曲线x 2
4−y2
9
=1的渐近线方程是
A.y=±4
9x B.y=±9
4
x C.y=±2
3
x D.y=±3
2
x
（）9.已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),则向量a与(a+b)的夹角为
A.π/4
B.π/3
C.π/2
D.3π/4
（）10.从分别写有1，2，3，4的四张卡片(除所写数字外完全相同)中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率是
A.3
8B.5
8
C.1
2
D.9
16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.全集U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},则
12.函数f(x)=2x+x
2
,x∈[−1,1]的值域是
13.在等比数列{a n}中, a₃=3,a₅=-3则公比q的值是 .
14.圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则其体积是 .
15.已知向量a=(1,2),b=(3,k),且 a∥b,则实数k= .
16.甲、乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为3
10,两队平局的概率为4
10
,则甲队不输的概率
是 .
17.在平面直角坐标系中，原点到直线x-y=2的距离是 .
18.(1—2x)³的展开式中系数最大的项是.
三、计算题(每小题8分，共24分)
19.解不等式2x²-3x-4>0.
20.已知函数f(x)为偶函数,当x≥0时, f(x)=x²-x.
(1)求x<0时,函数f(x)的解析式;
(2)计算f(-2),f(3)的值.
21.求圆心在x轴上，且经过点p（4，0），Q（2,4）的圆方程
四、证明题
22.已知等比数列a n的公比为q(q≠1),且a n₊₁，a n,a n₊₂成等差数列，证明：等比数列a n的公比 q= - 2.
23.如图所示,在直四棱柱ABCD-A ₃B ₃C ₃D ₃中, AD.⊥AB,AD=AB=1,BC= =√2,DC=2,求证:平面BDD ₃B ₃⊥平面BCC ₃B ₃.
24.已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cosA =35,ABC 的面积是4.
(1)求AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ;
(2)若b=2,求a 的值.。