5.7 向心力的受力分析(二)——生活中的圆周运动

1、铁路的弯道
生 活 (1)内外轨道一样高时转弯
中
FN
的
圆
周
运
动
FG
火车受三个力：重 力G、支持力 、外 轨对轮缘的弹力F.
怎么办?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
v2 F F向心力 m r
【最佳方案】
外轨略高于内轨
半径扫过的仍为水平面
当外轨略高于内轨时 N
火车受力
竖直向下的重力G 垂直轨道面的支持力N
外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力
N
N′
N′ N
G
G
火车行驶速率v>v规定
轮缘受到外轨向内的 挤压力, 外轨易损坏。
火车行驶速率v<v规定
轮缘受到内轨向外的 挤压力, 内轨易损坏。
列车速度过快，容易发生事故
研究与讨论
请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？
实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力；
F向 mv 2 r
mg tan mv 2
r
摆角与转动速度之间的关系
分析做圆周运动的物体受力情况
经典模型：分析向心力的来源
O圆
锥
FT θ
摆
F合O' mg
FN
r F静 mg
转盘
Made by
Liven
分析做圆周运动的物体受力情况
物体受力 情况分析 FN
Ff
mg
提供向心 力的力
O
Ff
FN mg
O
FN+mg
FN f mg
FN mg
f
实例 二、汽车过桥
黄石长江大桥
思考：
公路上的拱 形桥是常见的， 汽车过桥时， 也可以看做圆 周运动。那么 是什么力提供 汽车的向心力 呢？
1. 凸形桥
分析质量为m 的汽车以v通过半径为r的圆弧桥面最高点时的受力情
况，思考汽车做圆周运动向心力的来源和车对桥的压力FN的大小？
思考与讨论
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半 径。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的 支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？……
当FN=0时，解得 v gr 若r=R，则 v gR
第一宇 宙速度
FN =0 航天员处于完全失重状态
v gR 9.8 6.4106 m / s 7.9km/ s
飞起的汽车犹如绕地球运转的太空船，这就是航天器的失重现象。
汽车内的人和车的运动情况一样，故也是失重状态。
航天器中的失重现象 绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中
【解】mg和FN的合力提供汽车做圆周运动
的向心力，由牛顿第二定律得：
FN
由牛顿第三定律可得：
汽车对桥的压力大小：
竖直向下
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
v
mg
当 v gr 时汽车对桥的压力为零。（临界速度）
由于加速度ａ竖直向下，属失重现象。
当ｖ大于ｖ临界时，汽车做什么运动？
飞离桥面做 平抛运动！
实例
一、铁路的弯道
思考：
在平直轨道上匀 速行驶的火车， 火车受几个力作 用？这几个力的 关系如何？那火 车转弯时情况会 有何不同呢？
火车转弯时是在 做圆周运动，那 么是什么力提供 向心力？
火车运行轨道平面——水平面内的圆周运动
外轨 内轨
F合 O
匀速圆周运动
车轮介绍 简化模型
生活实例1、火车转弯：
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心; (2)对物体进行受理分析,找出向心力;
F指向圆心 -F背离圆心 =F向心
(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。
m
v
2
F指向圆心 -F背离圆心 = mr2r
m
2
T
2
r
Tsin N cos m2r
例：圆锥摆物理模型
θθ
FT
r
F合 O
G
F合=mg tanθ
人教版必修2
第五章 曲线运动
第七节 生活中的圆周运动
生活中的圆周运动
回顾：向心力公式的理解
提供物体做匀 速圆周运动的 力(受力分析)
v2
F合 =
mmr2r
m
2
T
2
r
物体做匀速 圆周运动所
需的力
"供需"相等 物体做匀速圆周运动条件
从"供""需"两方面研究做圆周运动的物体
小结：求解圆周运动问题的步骤
B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面 支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
FN
Ff
O
mg
要想汽车在水平弯道上能安全转弯，要满足的条件？
v2 m
f
R
MAX
汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？
mg
m
v02 r
解得：v0
gr
车受重力mg及路面的弹力 FN作用．
垫高外轨可增加较多的向心力。
垫高外轨
1、火车转弯时向心力是水平的．
2、做圆周运动时向心力由哪些力提供？
利用支持力的分力(或支持力与重力的合力） 提供一部分向心力，达到“供需”平衡。
3、优点 可以减少对摩擦力的需要 4、缺点 需要改造铁路，设计施工难度大
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由 转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶 速度v，则下列说法中正确的是( AC ) A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面 支持力的合力提供向心力
hG
火车向心力的来源
由G和N的合力提供
【方案剖析】FN
解析：F合 Fn
F合
mg tan m v2
R
火车转弯规定临界速度:
θ
v临界 Rg tan
G
轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度
重力G与支持力FN的合力F合是使火车转弯的向心力
(2) 外轨高内轨低时转弯
生 活 中
mg tan m v2
r
Fn
r
的 θ很小时,sinθ ≈ tanθ
θ
圆
周 运
mg sin m v2
r
G
L
动
h
v2
h
θ
mg m
Lr
解得：v ghr L
思考与讨论: (1)如果V行驶>V,情况如何? (2)如果V行驶<V,情况如何?
此为火车转弯时，（内外轨与车轮无侧向相互作用力）的设计速度
当火车行驶速率v>v规定时 当火车行驶速率v<v规定时
这两个力的合力F水平并指 向圆周弯道的圆心，充当向心
力，由图可知:F＝mgtanθ
F
依据牛顿第二定律有
F合
mgtanθ＝ m v2 R
G
赛道的设计
FN
θ
mg
想一想：飞机转弯时，为什 么机身要倾斜？
飞机转弯
F F’
G
观察机翼是怎样的？
是什么力提供向心力？
F
飞机右拐要把驾驶杆向右
转动同时踩右脚蹬，此时
飞机机头向右转、机身向
右倾斜
G
飞机转弯时，倾斜机 身，飞机所受重力G与 升力F的合力是使其转 弯的向心力
同理：自行车、人跑步转弯时，身体必须倾斜。
转弯时人、车不能看作质点，可将人、车看作杆 状物体。当弯道水平且匀速转弯时，支持力与静 摩擦力的合力沿车或人体轴线方向，如图所示。 且：f=Fn；FN=mg