山东省聊城市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省聊城市八年级（上）第一次月考数学试卷一.精心选一选（每题3分，共36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）
A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A．三角形三条高的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条内角平分线的交点
D．三角形三条边垂直平分线的交点
7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°
C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°
8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）
9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）
A．B．9 C．18 D．
10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）
A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm
11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC=．
15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是；生活中的活动铁门是利用四边形的．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．
17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；
②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）
三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画
18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．
四、解答题（共54分）：用心做一做
19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．
20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．
22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．
23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．
（1）求证：BD=DE+CE
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．
（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．
2016-2017学年某某省聊城市文轩中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一.精心选一选（每题3分，共36分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．如图，△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定
【考点】全等图形．
【分析】根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC，
∵BC=7cm，
∴DE=7cm．
故选C．
3．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）
A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC=∠DAE，筛选答案可选出C．
【解答】解：还需条件∠1=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即：∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中：
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
故选：C．
4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【考点】全等三角形的应用．
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
5．有理式：①，②，③，④中，是分式的有（）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
【考点】分式的定义．
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选C．
6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A．三角形三条高的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条内角平分线的交点
D．三角形三条边垂直平分线的交点
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
【解答】解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．
故选D．
7．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40° 40°B．80° 20°
C．50° 50°D．50° 50°或80° 20°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先求出与这个外角相邻的内角的度数，再根据等腰三角形两底角相等分情况讨论求解．
【解答】解：∵一个外角等于100°，
∴与这个外角相邻的内角是180°﹣100°=80°，
①80°角是顶角时，底角是=50°，
与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°；
②80°角是底角时，顶角是180°﹣80°×2=20°，
与它不相邻的两个内角的度数分别为80°，20°，
综上所述，与它不相邻的两个内角的度数分别为50°，50°或80°，20°．
故选D．
8．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，﹣4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），
∴P（4，5），
∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．
故选：A．
9．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=9，CD=2，则△ABD的面积是（）
A．B．9 C．18 D．
【考点】角平分线的性质．
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×9×2=9，
故选：B．
10．如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN的周长是（）
A．19cm B．17cm C．9cm D．9cm或17cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由“MN是AC的垂直平分线”知AN=NC，再根据已知边长及△ABC周长，即可求得
三角形ABN的周长．
【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，CM=4cm，
∴AN=NC，AM=MC，
∴BC=AN+BN，AC=8cm，
又∵△ABC的周长是27cm，
∴AB+BC=19cm，
∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BC=19cm．
故选：A．
11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角对等边，即可求得答案．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB==72°，
∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，
∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，
∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，
∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，
∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选C．
12．已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【考点】等腰直角三角形．
【分析】利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．
【解答】解：此题应分三种情况：
①以AB为腰，点A为直角顶点；
可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；
②以AB为腰，点B为直角顶点；
可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；
③以AB为底，点C为直角顶点；
可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；
综上可知，可作6个等腰直角三角形，故选C．
二、耐心填一填（每小题4分，共20分）
13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．
【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．
【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，
故答案为：SSS．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= 15°．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED==75°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．
故答案为：15°．
15．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性与四边形的不稳定性作答．
【解答】解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这样做的根据是三角形的稳定性；生活中的活动铁门是利用四边形的不稳定性．
故答案为：三角形的稳定性、不稳定性．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；
当高在三角形外部时，顶角是60°．
故答案为：60°或120°．
17．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；
②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）
【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠D CE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、画图题（共10分，每题5分）：用心画一画
18．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）作∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a即可；
（2）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求．
；
（2）如图2，点P即为所求．
．
四、解答题（共54分）：用心做一做
19．如图，△ABC中，DE为AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E，若△ABC的周长为20，AE为4，求△BCD的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AB=2AE=8，
∵若△ABC的周长为20，
∴BC+AC=20﹣8=12，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BA+BD+AD=BC+AC=12．
20．如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O 在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．
【解答】证明：在△AOB与△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，
∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，
∴点E在线段BD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分BD．
21．如图，P是∠AOB内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F．PE=PF．Q是OP上的任意一点，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分别为点M和N，QM与QN相等吗？请证明．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据到角的两边的距离相等的点再叫的平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得QM=QN．
【解答】解：QM=QN，
理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB垂足分别为E，F，PE=PF，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵QM⊥OA，QN⊥OB，
∴QM=QN．
22．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：∠DEF=∠DFE．
【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据等腰三角形的性质可证此题．
【解答】证明：连接AD，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE．
23．如图1所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE与E点．
（1）求证：BD=DE+CE
（2）若直线AE绕点A旋转到图2所示的位置时（BD＜CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？请予以证明．
（3）若直线AE绕点A旋转到图3所示的位置时（BD＞CE）其余条件不变，问BD 与DE，CE 的关系如何？直接写出结果，不需证明．
【考点】几何变换综合题．
【分析】（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．
（2）BD=DE+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．
（3）同上理，BD=DE+CE仍成立．
【解答】证明：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∵∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD 和△CAE中，
∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE
（2）解：BD=DE﹣CE
证明如下：
∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE．
在△DBA和△EAC中，
∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC
△DBA≌△EAC（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
BD=AE=DE﹣AD=DE﹣CE
（3）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠DAB+∠DBA=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠DBA=∠CAE．
在△DBA和△EAC中，
∠D=∠E=90°，∠DBA=∠CAE，AB=AC △DBA≌△EAC（AAS）
∴BD=AE，AD=CE
又∵ED=AD+AE，
∴DE=BD+CE．。