广东省云浮市高一下学期数学期末考试试卷

广东省云浮市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·高台期中) 函数y=f（x），x∈R的图象与直线x=2018的交点个数是（）
A . 0
B . 0或1
C . 1
D . 1或2018
2. （2分）已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）
A . 中位数
B . 平均数
C . 方差
D . 极差
4. （2分）在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的，则中间一组的频数为（）
A . 60
B . 50
C . 55
D . 65
5. （2分） (2015高二上·余杭期末) 设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）
A . 若a⊥b，a⊥α，则b∥α
B . 若a∥α，α⊥β，则a⊥β
C . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α
D . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
6. （2分）在中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若，则的形状为（）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
7. （2分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，
过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1 ， C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 1
D . 2
9. （2分）如图：正方体中，与所成的角为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系（）.
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不确定
11. （2分）已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在中，，，点在上且满足，则
等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共14分)
13. （1分） (2016高一下·定州期末) 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长________ cm．
14. （1分）直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3,5)，则直线l1的方程为________.
15. （1分） (2016高一下·连江期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
则排队人数为2或3人的概率为________．
16. （1分） (2016高三上·湖北期中) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 ﹣cos2（B+C）= ，若a=2，则△ABC的面积的最大值是________．
17. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组
[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．
三、解答题 (共5题；共50分)
18. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.
（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；
（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；
（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.
19. （10分） (2016高一下·盐城期中) 求经过三点A（1，4），B（﹣2，3），C（4，﹣5）的圆的方程．
20. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，
， .
（1）求a，b的值；
（2）求的面积．
21. （10分） (2020高三上·泸县期末) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.
（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求的值.
22. （10分）(2020·化州模拟) 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l1上，且满足 (O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知定点M( ，0)，N( ，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共14分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
三、解答题 (共5题；共50分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。