2015届高三数学(文,山东版)一轮课件：第2章 第6节 对数与对数函数

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【解析】 f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当 x＝0 时，f(0)＝ln 1＝ 0，即 f(x)过点(0,0)，排除 B，D.
∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，其图象关于 y 轴对称，故选 A. 【答案】 A
C．2
D．4
【解析】 2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525 ＝2.
【答案】 C
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2．若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)Байду номын сангаас反函数，且
f(2)＝1，则 f(x)等于( )
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二、对数函数的定义、图象与性质
定义
函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数
a＞1
0＜a＜1
图象
s
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定义域：_(_0_，__＋__∞__)____ 值域：_(_－__∞__，__＋__∞__)___
换底公式
logcb
logab＝_lo_g_c_a_(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)
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如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N____； 运算性质 ②logaMN ＝_l_o_g_a_M__－__lo_g_a_N___； ③logaMn＝nlogaM(n∈R).
A．(0,1)
B．[0,1)
C．(0,1]
D．[0,1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥－0x，>0，
解得 0≤x<1.
【答案】 B
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6．(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
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【尝试解答】 (1)法一 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 法二 ∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12. (2)原式＝1－2log63＋log6l3og26＋4 log663·log66×3
因为 y＝log5t 在 t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在 －12，＋∞上为增函数，所以函数 y＝log5(2x＋1)的单调增区间 为－12，＋∞.
【答案】 －12，＋∞
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5．(2013·江西高考)函数 y＝ xln(1－x)的定义域为( )
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一、对数与对数的运算性质 1．对数的概念 如果 ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作__x_＝__lo_g_a_N___. 2．对数的性质、换底公式与运算性质
性质 ①loga1＝_0__；②loga a＝_1__；③alogaN＝_N__.
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抓
住
挖
３
掘
个
１
基
大
础
技
知
法
识
点
第六节 对数与对数函数
掌 握 ３ 个 核 心 考 向
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[考情展望] 1.以选择、填空题的形式直接考查对数的运算 性质.2.考查以对数函数为载体的复合函数的图象和性质.3.以 比较大小或探求对数函数值域的方式考查对数函数的单调性.4. 与导数等知识相结合考查相应函数的有关性质．
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迅速判断底数大小关系的方法 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标 为相应的底数．
故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限
内从左到右底数逐渐增大．
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三、反函数 指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数__y_＝__l_o_g_a_x___(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y_＝__x__对称．
互为反函数的两函数坐标间的关系 若函数 y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则(b，a)必在其反函数的 图象上，反之，若(b，a)在反函数图象上，则(a，b)必在原函数图 象上．
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1．2log510＋log50.25＝( )
A．0
B．1
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考向一 [025] 对数的运算 (1)已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m＋n； (2)计算1－log63l2o＋g6l4og62·log618； (3)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)．
【思路点拨】 (1)根据乘法公式和对数运算性质进行计算； (2)将对数式化为指数式或直接代入求解．
)
A．y＜x＜1
B．x＜y＜1
C．1＜x＜y
D．1＜y＜x
【解析】 ∵y＝log12x 是(0，＋∞)上的减函数，
∴x＞y＞1. 【答案】 D
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4．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 【解析】 函数 f(x)的定义域为－12，＋∞， 令 t＝2x＋1(t＞0)．
1 A.2x
B．2x－2
C．log12x
D．log2x
【解析】 由题意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，∴loga2＝1， ∴a＝2.∴f(x)＝log2x，故选D.
【答案】 D
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3．如果 log12x＜log12y＜0，那么(
性
当 x＝1 时，y＝0，即过定点______
质 当 0＜x＜1 时，y＜0;
当 0＜x＜1 时，y＞0；
当 x＞1 时，__y_＞__0___.
当 x＞1 时，__y_＜__0__.
在(0，＋∞)上为__增__函__数___ 在(0，＋∞)上为__减__函__数__
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