摩根斯坦-普莱斯法非微分形式求解边坡安全系数的研究
非微分Morgenstern—Price法在边坡稳定分析中的应用
等方法进行求解 ，所获得 的安全 系数往往不合理。
基 于上 述步骤 在 Ｖｓａ Ｃ＋＋平 台上 开 发 了土 ｉ ｌ ｕ
Ｍｏｇｎｔ ｎＰ ｃ （ ） 法 是 唯 一 在 滑 裂 面 的 形 坡稳定性分析程序 。通过 ２个 Ａ Ａ Ｓ边坡算例 ， ｒｅ ｓ ｒ—ｒ ｅ ＭＰ ｅ ｉ ＣＤ
部 门通用的 ＳＡ Ｔ Ｂ软件的内核算法也采用了微分过
程的 Ｍ Ｐ法 ，流行的算法程序也存在上述缺点。
收稿 日期 ：２ ０ ０ — １ ０ ７— ３ ２
基金 项 目 ：河南 省 科技 招标项 目 （ ［０６ ６ ２ ） ２０ ］２４ ６
作者 简 介 ：胡 辉 （９３一） １８ ，男 ，硕 士研 究生 ，岩 土工程 专业 。 通讯 作者 ：姚磊 华 ，博士 ，教 授 ，博 士生 导师 ，Ｅｍ ｉ ａｌ＠ｃｇ．ｄ．ｎ — ａ ：Ｙ ｏ ｌ ｈ ｕｂｅｕｃ 。
状 、静力平 衡要 求 、多 余 未 知 数 的选 定 各 方 面 均 验证了非微分形式 Ｍ Ｐ法的正确性 ，证Байду номын сангаас该方法的
不作任何假定 的严格方法 ，但是传统微分形式 Ｍ 并行迭代能满足非微分形式 Ｍ 法一般通用性 、二 Ｐ Ｐ
法 的数学 处理 比较 粗糙 、对 边界 的考 虑 不够 周 到 ，
非微 分 Ｍｏｇ ｎ ｔｒ— ｒ ｅ法在 边 坡稳定 分析 中的应 用 ｒｅ ｓｅｎＰ ｉ ｃ
胡 辉 ，董 梅 ，姚 磊 华
１０ ８ ） ００ ３ （ 中国地质大 学 工 程技 术学 院 ，北 京
摘
要 ：推导出 Ｍ ｒ ｎｔ Ｐ ｃ 法的非微分形式 ，并编制了基于该方法的程序 ：设置并行迭代 ，达 ｏ ｅｓｍ ｒｅ ｇ ｅ ｉ
明本算法正确可行 ，有推广价值 。
国内外边坡稳定研究现状
国内外边坡稳定研究现状边坡稳定研究是地质工程领域中的重要研究方向。
边坡稳定问题不仅涉及到城市规划和工程建设中的地形地貌问题，还对于社会发展和人民生命财产安全产生重要影响。
目前，国内外在边坡稳定研究领域已经取得了一系列重要的成果，涵盖了理论研究、实验室模型试验和实际工程应用等多个方面。
边坡稳定研究的理论基础是土力学、岩土工程力学和地质学等相关学科。
国内外学者通过对边坡力学特性、地下水渗流和土体变形等方面的深入研究，已经建立了较为完善的边坡稳定理论。
其中，以势能理论和弹性力学为基础的边坡稳定分析方法被广泛应用于实际工程中。
同时，一些新的研究方法如耦合分析、非线性分析和随机分析等也逐渐应用到边坡稳定问题中，提高了研究的精度和可靠性。
在实验室模型试验方面，研究者通过不同规模的物理模型和数字模拟等方法，对边坡的变形及失稳机理进行了深入研究。
通过对不同材料特性和边坡几何参数的试验研究，揭示了边坡稳定性与岩土质量、坡度、支撑结构等因素之间的关系。
此外，一些新的试验方法如X射线断层扫描和数字图像技术等也为边坡稳定试验提供了新的手段。
在实际工程应用方面，边坡稳定研究为城市规划和土木工程建设提供了重要的支撑。
国内外的学者通过对不同地质条件下边坡的稳定性进行评估与预测，为城市规划和工程设计提供了科学依据。
同时，边坡防护技术的研究也为边坡工程的施工提供了有效的控制手段，提高了边坡的稳定性和安全性。
然而，边坡稳定研究仍然面临一些挑战。
一方面，边坡稳定问题的研究需要综合运用地质学、水文学、岩土力学等多个学科的知识，跨学科合作的模式尚未得到充分发展。
另一方面，国内外对于地质工程中的缺陷与破坏机理研究的关注程度相对较低，相关研究的深入还有待提高。
综上所述，边坡稳定研究在国内外已经取得了很多重要的成果。
未来，随着科学技术的进步和社会的发展，边坡稳定研究将进一步拓展领域，提高研究水平，为城市规划和工程建设提供更加科学、可行的解决方案。
边坡抗滑稳定安全系数的有限元迭代解法
边坡抗滑稳定安全系数的有限元迭代解法
边坡是建筑工程中常见的一种抗滑稳定性结构，其安全系数是判断边坡抗滑稳定性的标志，在建筑工程的规划和施工中起着至关重要的作用。
对于边坡来说，计算安全系数是一个繁琐的过程，这取决于各种复杂的参数。
为了更快更准确地计算出边坡抗滑稳定安全系数，研究人员提出了有限元迭代解法。
有限元迭代解法是一种解决非线性问题的数值方法，在此方法中，建立的倾斜坡的模型有助于计算出边坡抗滑稳定安全系数。
有限元迭代解法是一种近似方案，它可以使用简单的数值模型来计算出边坡抗滑稳定安全系数。
有限元迭代解法的优点在于它可以快速准确地计算出边坡抗滑稳定安全系数。
它可以根据边坡不同的地质特征和物理参数，通过调整模型参数来提高计算精度。
同时，有限元迭代解法还可以被用来分析边坡的力学特性，为安全的施工提供更多的参考。
在中国，有限元迭代解法已经被广泛应用于建筑工程，特别是用于计算边坡抗滑稳定安全系数。
它可以准确可靠地计算出安全系数，可以根据不同的地质特征和物理参数，调整模型参数以提高计算精度，使边坡抗滑稳定性更加安全可靠。
综上所述，有限元迭代解法可以为边坡抗滑稳定性提供准确可靠的参考，是建筑工程施工中重要的一环。
土质边坡稳定性分析方法对比
第44卷第17期 山 西建筑Vol.44No.172 0 18 牟 6 月SHANXI ARCHITECTURE Jun.2018 • 81 •文章编号：1009-6825 (2018)17-0081-03土质边坡稳定性分析方法对比陈斌王鹏(甘肃省地矿局第三地质矿产勘查院，甘肃兰州70050)摘要:结合工程实例，利用GeoSlope岩土软件对一土质边坡稳定性系数分别采用极限平衡法中的瑞典法（Fellenius/Petterson)与毕肖普法（Bishop)、不平衡推力法（隐式）和不平衡推力法（显式）进行了分析，并用数值计算软件FLAC对边坡稳定系数进行计 算，分析了各种方法的差异和产生原因，并提出建议。
关键词：边坡稳定性，极限平衡法，有限差分法中图分类号:TU441.35 文献标识码:A〇引言边坡稳定性分析方法较多，但总得来说可分为两大类：以极限平衡理论为基础的极限平衡分析法和以弹塑性理论为基础的弹塑性理论分析法[1_7]。
极限平衡分析法是把滑体看作近似刚性的材料，根据力学平衡原理分析边坡破坏模式下的受力状态，通过抗滑力与下滑力的关系来评价边坡的稳定性。
其主要分析方法有毕肖普法（Bishop)、瑞典法（Fellenius/Petterson)、斯宾塞法（Spencer)、简布法(Janbu)、摩根斯坦法（Morgenstem-Price)、俄罗斯法（Shachun-yanc)、不平衡推力法（隐式）、不平衡推力法（显式）等。
弹塑性理论分析法主要包括塑性极限平衡法和数值分析法。
塑性极限平衡法适合土质斜坡，按摩尔库仑屈服准则确定稳定系数，不适合大变形特点的斜坡稳定性分析;数值分析法是利用计算机技术，全面满足静力平衡，应变相容和材料本构关系求边坡的应力分布和变形情况。
通常需要通过较为繁琐的建模、分网等过程才能够得以实现。
1工程概况和政县某土质边坡，位于广通河左岸m级阶地前缘，高12.5 m，坡度约60°，上部为冲积粉质粘土，厚11.5 m，可见水平层理，局部含砾石，少于5%，稍密，稍湿;下部为14m厚的卵石层，磨圆度好，分选差，砂质充填，钙质胶结，中密。
非线性Mohr―Coulomb破坏准则下边坡可靠度上限
非线性Moh—Coulomb破坏准则下边坡可靠度上限边坡稳定性问题一直是岩土工程的一个重要研究内容。
目前，边坡稳定性分析主要有两大体系：确定性体系与不确定性体系（可靠度体系）。
确定性体系使用极限平衡法、数值模拟法或极限分析法等方法分析边坡的稳定性，求得边坡最小安全系数，以此作为边坡稳定性评价指标。
然而，边坡是一个极其复杂的系统，岩土参数具有明显的随机性，采用确定性体系分析边坡稳定性不符实际。
文献[2-3] 也指出：由于安全系数没有考虑参数随机性和离散型对结果的影响，导致实际工程中很多结构在满足安全系数的条件下依然出现了破坏现象。
以概率论为基础的可靠度体系可考虑边坡系统内部的随机关系，可给出边坡稳定程度，因而可以弥补用单一安全系数分析边坡稳定性的局限性。
边坡可靠度分析主要有两大步骤：一是构建计算边坡稳定性安全系数的模型（功能函数）；二是使用可靠度分析方法计算边坡可靠度（失效概率或可靠度指标）。
在构建模型方面，目前应用最广泛的是极限平衡法，该方法理论简单、易于实施，但所作假设较多，根据塑性理论可知，该方法所获解答不是严格的上下限解。
另一应用广泛的方法是数值方法，该方法将有限元技术应用到边坡稳定性分析中，可以考虑土体与其中结构物的共同作用，但其所得到的极限荷载值仍不够精确。
相比上述两种方法，极限分析法可以得到边坡极限荷载的严格上限解，在此基础上进行可靠度分析，可以得到严格边坡可靠度上限值，这对于分析边坡稳定性可能具有重要意义。
在可靠度分析方法方面，常用的分析方法有一次二阶矩法、JC法、MonteCarlo法等。
其中，Monte Carlo 法被认为是一种相对精确的方法，根据大数定律，只要抽样次数足够大，其精度就能足够高。
目前，众多学者应用可靠度分析理论对边坡稳定性进行研究均是在线性M-C破坏准则假设下进行的。
而事实上，岩土介质服从非线性破坏准则，线性破坏准则只是一种特例：将更为符合实际的略微弯曲岩土材料强度线简化成直线形状，该方法虽简单易于分析，但无法准确表述岩土强度特性。
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；1、引言在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表示为：即公式 ( 1-1 )C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
国内外边坡稳定研究现状
国内外边坡稳定研究现状边坡稳定性是指边坡在外力作用下不发生破坏的能力。
边坡稳定性问题在土木工程中具有重要的理论和实际意义，因为边坡的失稳和破坏不仅会导致巨大的财产损失，还可能对人类的生命财产安全造成严重威胁。
因此，国内外学者一直致力于边坡稳定性的研究与探索，通过对边坡稳定性的分析和改进，为工程实践提供可靠的理论依据。
国内研究现状：国内边坡稳定性研究得到了广泛的重视和发展。
从边坡稳定性分析方法的角度来看，传统的平衡法和有限元法在边坡稳定性研究中得到了广泛的应用。
平衡法以边坡处于平衡状态时的力学平衡条件为基础，通过分析边坡的受力平衡关系来判断其稳定性。
有限元法则以连续介质力学理论为基础，通过建立边坡的数学模型，通过有限元数值分析方法计算出边坡的应力和变形状态，从而判断其稳定性。
此外，还有基于统计分析和最优化设计等方法也被广泛应用于边坡稳定性研究中，以进一步提高分析精度和准确度。
边坡稳定性问题的研究不只侧重于分析方法的改进，还包括地质参数获取、边坡破坏机理研究等方面。
地质参数是边坡稳定性分析的基础，而地质参数的获取是边坡稳定性研究的关键问题。
为了解决这一问题，国内学者通过分析大量试验数据和实际工程资料，通过试验和现场调查等手段，获取了大量地质参数数据，为边坡稳定性研究提供了可靠的数据基础。
此外，边坡破坏机理的研究也是国内边坡稳定性研究的重点之一、通过对边坡破坏现象和载荷作用进行综合分析和研究，提出了不同的边坡破坏模式和机理。
国外研究现状：国外学者在边坡稳定性研究方面也取得了丰硕的成果，尤其是一些边坡稳定性研究较早和较为先进的国家和地区。
在边坡稳定性分析方法方面，国外学者不仅采用了传统的平衡法和有限元法，还提出了一些新的分析方法。
比如，应用了具有较好适应性和预测性能的支持向量机、遗传算法等机器学习和优化方法。
这些新方法在研究中得到了广泛应用，并取得了一定的效果。
此外，国外学者在边坡稳定性研究中也注重考虑非线性和动力因素。
极限平衡法介绍
si i si i bi i i Q e ϕδϕαϕsec )[cos(-+-=)cos(i ei i a i W Q P αϕ-•=)tan (si i i si i PW d C S ϕ•-•=)(11111+++++•-•=si i i si i tn PW d C S ϕ)tan sec (bi i i i bi i u b C R ϕα•-•=11cos )sec(+++-=si si i bi i Q ϕϕαϕbi ϕ——条块底面摩擦角bic ——条块底面粘聚力si ϕ——条块侧面摩擦角sic ——条块侧面粘聚力式（12—1）分成n 块滑体达到静力平衡的条件。
该式物理意义是：使滑体达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水平加速度Kc 。
Kc 为正时，方向向坡外，Kc 为负时，方向向坡内，Kc 的大小由式（12—1）确定。
在对该方法应用中，对其进行了进一步完善，充分考虑了分层作用，并使不同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算更趋合理，从而显示了该方法很强的适用性。
Bishop 法概述：目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius 法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。
瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。
当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分， 并与切向力T i 相平衡，见图 1(a)，其算式为T i =c i l i F s+N i tanφiF s（1）如图 1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得N i =[W i +(H i+1−H i )]cos αi −(P i+1−P i )sin αi （2）当整个滑动体处于平衡时（图 1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得∑W i x i −∑T i R =0 (3)图1 毕肖普法计算图将式(2)代入式(3)，且x i=R sinαi，最后得到土坡的安全系数为F s=∑{c i l i+[(W i+H i−H i+1)cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}∑W i sinαi(4)实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即H i+1−H i=0，式(4)将简化为F s=∑{c i l i+[W i cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}∑W i sinαi(5)所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即∑F x=0,∑F y=0,并结合摩擦力之差为零，得出P i+1−P i=1F sW i cosαi tanφi+c i l iF s−W i sinαitanφiF ssinαi+cosαi(6)代入式(5)，简化后得F s=∑(c i l i cosαi+W i tanφi)1tanφi sinαi F s+cosαi⁄∑W i sinαi(7)当采用有效应力法分析时，重力项W i将减去孔隙水压力u i l i，并采用有效应力强度指标c i′,φi′有F s=∑(c i′l i cosαi+W i tanφi′)1tanφi′sinαi F s+cosαi⁄∑W i sinαi(8)在计算时，一般可先给F s假定一值，采用迭代法即可求出。
边坡稳定性评价方法简述
边坡稳定性评价方法简述【摘要】本文从定性分析法，定量分析法和不确定性分析法出发，介绍了目前常用的边坡稳定性评价方法，综合评述这些方法的特点和不足，并展望了今后边坡稳定性分析的发展方向。
【关键词】边坡；稳定性研究；定性分析法；定量分析法；不确定性分析法近年来，随着社会经济的快速发展，滑坡、崩塌、泥石流等次生地质灾害，深受关注。
尤其是滑坡，它是自然界和工程建设中面临的重大灾害。
在国民经济建设中，边坡稳定问题涉及矿山、道桥、水利、建筑工程等诸多领域，由于边坡失稳已经造成了巨大的经济损失和人员伤亡。
因此，对边坡进行稳定性研究具有十分重要的意义。
目前，关于滑坡稳定性评价的方法有很多，一般将其分为定性分析法、定量分析法与不确定性分析法等，每一种方法都有其优缺点。
１．定性分析方法定性分析方法主要是分析影响边坡稳定性的主要因素、失稳的力学机制、变形破坏的可能方式及工程的综合功能等，对边坡的成因及演化历史进行分析，以此来评价边坡的稳定状况及其可能的发展趋势。
该方法的优点是综合考虑影响边坡稳定性的因素，及时对边坡的稳定性作出评价和预测。
常用的方法有以下几种:1.1 地质历史分析法地质历史分析法主要是通过边坡地质历史及自然地质环境的研究，根据边坡的地形地貌、变形破坏形迹以及影响边坡的各种因素，对边坡的演变发展趋势和稳定性做出评价和预测。
这种方法是对边坡稳定性的初步评价, 一般适用于天然斜坡的评价。
1.2 工程地质类比法工程地质类比法的实质是把已有的自然边坡或人工边坡的研究设计经验，应用到条件相似的新的边坡的研究和人工边坡的研究设计中去。
为此，需要对已有边坡进行详细的调查研究，全面分析工程地质因素的相似性和差异性，分析影响边坡变形发展的主导因素的相似性和差异性，同时还应考虑工程的类别、等级及其对边坡的特定要求等。
它虽然是一种经验方法，但在边坡设计中，特别是在中小型工程的设计中是很常用的方法。
1.3 图解法图解法是综合考虑了边坡各种因素的集合，根据相应的公式制成图表，这样可以大大减小计算量，应用时只需查相应的图表即可，该方法在工程界应用比较广泛。
稀土矿山土质边坡稳定性分析
ISSN1671-2900采矿技术第20卷第2期2020年3月CN43-1347/TD Mining Technology，Vol.20，No.2Mar.2020稀土矿山土质边坡稳定性分析张新光，朱和玲(中铝广西有色稀土开发有限公司，广西南宁530012)摘要:为了分到某稀土矿山土质边坡的稳定性，采用Roc-slide极限平衡分析软件，分析了边坡在“自重+地下水”、“自重+地震+地下水”两种计算工况条件下的稳定性。
分析结果表明：某稀土矿山土质边坡在“自重+地下水”条件下稳定性较好；在“自重+地震+地下水”工况下属于基本稳定状态。
为避免边坡发生灾害，提出了针对性的防护措施。
关键词:采矿工程;土质边坡;边坡稳定性0边坡概况广西某稀土矿山土质边坡坡度为20°～40°。
边坡场地分布的地层有：第四系坡残积层，残积层分为粉质粘土、第四系坡残积粘性土、第四系坡残积砂质粘性土，下伏基岩主要为下燕山期早期侵入的花岗岩，花岗岩分为全风化花岗岩、强风化花岗岩及中风化花岗岩。
根据现场调查可知，场地附近地表水系主要为位于坡底的积液沟内的积水，北侧及东侧的小河道，属大陂河支流，其流量及水位随季节性变化。
边坡底部及顶部无截排水沟。
地下水类型主要为基岩裂隙水，主要赋存于全风化、强风化花岗岩的风化裂隙中。
地下水位埋深总体上也与地形变化一致。
地下水主要靠大气降水补给，地下水位变化幅度受降雨量控制。
稳定水位埋深为12.60m，标高为83.58m。
稀土矿山山体含水量长时间处在饱和状态，易引发采场滑坡灾害。
滑坡一旦发生，将造成稀土资源损失和地质环境破坏，给矿山生产经营和环境水土保持带来极大隐患，甚至威胁矿区居民的生命财产安全。
因此初步评价矿区现有山体边坡的稳定性，为后续的开采安全措施提供设计依据，是1项十分必要的工作。
1极限平衡分析1.1计算工况根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）（2016版）与《中国地震动参数区划分》（GB18306-2015）规定[1-2]，矿区建筑抗震设防烈度为VI度，设计基本地震加速度值为0.05g。
Morgenstern-Price法边坡稳定性分析
Morgenstern-Price法边坡稳定性分析1 引言边坡稳定性分析的方法都是基于岩土塑性理论，因为岩土边坡的变形发展都是从弹性进入塑性阶段，直至坡体失稳破坏。
而极限平衡法在边坡稳定性分析中一直占有重要地位，根据对未知量的数值或分布进行一些假定，以便求解未知数。
由于假设的条件不同，极限平衡法也分为多种方法[1]。
其中假定条间切向力分量和法向力存在一定的函数关系为Morgenstern-Price法[2]，本文应用岩土专业软件Geo-studio中的Morgenstern-Price法對某边坡工程实例进行模拟研究。
2 Morgenstern-Price法基本原理Morgenstern-Price法首先对任意曲线形状的滑裂面进行分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡的微分方程式。
它假定条间切向力分量和法向力为某一函数分布，即式1所示。
然后根据整个滑动土体的边界条件求出最小安全系数和滑裂面的位置。
3 工程概况以一实例计算某边坡最小安全系数和确定滑移面的位置。
其基本参数如表1所示：4 模拟结果根据边坡的基本参数以及地下水位置，应用Geo-studio软件模拟，得出的最小安全系数和滑移面如下图1所示：由图1所得该边坡的安全系数为1.270，同样Geo-studio软件可得抗剪强度和正应力随距离X的变化曲线，如图2和3所示：5 结论Morgenstern-Price法是极限平衡法中一种常用的方法，该法的求解过程相当复杂，但应用Geo-studio软件进行模拟，其过程要相对简单地多，同时运用该软件能得出其它要素的变化曲线。
参考文献：[1]郑颖人，赵尚毅，李安宏等.有限元极限分析法及其在边坡中的应用[M].北京：人民交通出版社.2011：1-7.[2]郑颖人，陈祖煜，王恭先等.边坡与滑坡工程治理[M].北京：人民交通出版社.2010：100-107.[3]李广信.高等土力学[M].北京：清华大学出版社.2004：323-350.。
摩根斯坦-普莱斯法非微分形式求解边坡安全系数的研究
摩根斯坦-普莱斯法非微分形式求解边坡安全
系数的研究
摩根斯坦-普莱斯法是一种非微分形式的方法，可用于边坡的稳
定分析。
在这种方法中，边坡的稳定性被视为一个静力平衡问题，即
强度与力的平衡。
该方法的原理是将边坡分为许多小的平面，每个小平面上的受力
与强度都可以通过几何和力学的方法求解。
然后将这些小平面的受力
与强度综合起来，得到整个边坡的稳定性。
通过摩根斯坦-普莱斯法可以求解一个边坡的安全系数，即边坡
的强度与其所承受的力之间的比值。
如果安全系数大于1，则边坡稳定；如果安全系数小于1，则边坡处于失稳状态。
因此，安全系数可以用来评估边坡的稳定性和确定是否需要采取措施来保障边坡的安全。
需要注意的是，摩根斯坦-普莱斯法的求解过程较为复杂，需要
精确的计算和分析。
此外，该方法并不能考虑地下水、岩土的非饱和
状态等因素对边坡稳定性的影响，因此在实际应用中需要综合考虑多
种因素对边坡稳定性的影响。
总之，摩根斯坦-普莱斯法是一种非微分形式的方法，可用于边
坡安全系数的求解。
它的优点是可以精确地计算边坡的稳定性，缺点
是计算过程较为复杂，且不能考虑某些复杂因素的影响。
[指南]理正岩土边坡稳固剖析系统
![[指南]理正岩土边坡稳固剖析系统](https://img.taocdn.com/s3/m/eb954ac0cf2f0066f5335a8102d276a2002960fe.png)
理正岩土边坡稳定分析系统◆采用瑞典条分法、简化Bishop法、JanBu法进行圆弧破裂面稳定计算。
◆采用摩根斯顿-普赖斯法、简化Bishop法、简化JianBu法进行折线破裂面稳定计算。
◆自动搜索最危险滑动面，输出安全系数彩色云图；可完成直线破裂面稳定计算；◆计算直线、圆弧组合滑动面的剩余下滑力；◆考虑水浮力、渗透压力、地震力、任意方向的附加力；◆提供三种土层模型。
关键词：多规范；多种算法；计算安全系数和剩余下滑力；1、规范：《堤防工程设计规范GB50286-98》；《碾压式土石坝设计规范SDJ218-84》、《碾压式土石坝设计规范SL274-2001》；《浙江省海塘工程技术规定》◆ 5.6版新增规范:《水利水电工程边坡设计规范》《水电水利工程边坡设计规范》《建筑边坡工程技术规范》《有色金属矿山排土场设计规范》新增内容与规范对照:《水利水电工程边坡设计规范》(SL386-2007)参见规范15页，当滑动面呈圆弧形时，宜采用简化毕肖普法和摩根斯顿-普莱斯法，当滑面呈非圆弧时，宜采用摩根斯顿-普莱斯法和不平衡推力法进行抗滑稳定计算。
《水电水利工程边坡设计规范》(DL/T5353-2006)简化毕肖普法（附录E.1.1）同水利水电2007圆弧法中的简化毕肖普法摩根斯顿-普莱斯法同水利水电2007规范中的对应部分不平衡推力法对应程序的“剩余下滑力计算”时，安全系数计算方法采用“降低抗剪强度”《建筑边坡工程技术规范》(GB50330-2002)圆弧滑动法——瑞典条分法平面滑动法——直线滑动法折线滑动法——“剩余下滑力计算”时，安全系数计算方法采用“扩大自重下滑力”《有色金属矿山排土场设计规范》(GB50421-2007)完全同建筑边坡规范2002。
2、算法：在进行边坡稳定分析时，破裂面形状可选择圆弧、直线、折线三种；◆圆弧滑面对应的计算方法有：瑞典条分法、简化Bishop法、及Janbu法；◆折线滑面对应方法有：简化Bishop法、简化Janb u法、摩根斯顿-普赖斯法等。
摩根斯坦-普莱斯法非微分形式求解边坡安全系数的研究
摩根斯坦-普莱斯法非微分形式求解边坡安全系数的研究胡辉;董梅;姚磊华
【期刊名称】《西安建筑科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(040)002
【摘要】极限平衡法(LEM)是分析边坡稳定性的主要方法,摩根斯坦-普莱斯法是LEM中最严格的方法,适用于求解任意形状滑裂面的安全系数.研究改进了非微分形式的M-P法,使其达到了一般通用型的要求,使得求解安全系数的M-P法通俗易懂.引用ACADS考核题检验了算法的正确性,通过灵敏度分析研究条间力函数对于安全系数的影响.
【总页数】6页(P201-206)
【作者】胡辉;董梅;姚磊华
【作者单位】中国地质大学工程技术学院,北京100083;中国地质大学工程技术学院,北京100083;中国地质大学工程技术学院,北京100083
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
【相关文献】
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——以融安至阳朔高速公路K5+000～K5+170段右侧高边坡为例 [J], 袁伟航因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用
摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡稳定性的评价应用摘要：边坡稳定性评价是边坡研究中的最终结果。
由于边坡的稳定性受诸多因素的影响，因此要对边坡的稳定状况进行精确的定量计算还难以实现。
本文采用摩根斯坦―普瑞斯法对露天矿边坡的稳定性进行了分析评价，取得了较好的效果。
关键词：露天矿边坡稳定性评价析摩根斯坦―普瑞斯法白音华一号露天矿根据?煤炭工业露天矿设计标准?的要求，露天矿边坡稳定性分析应遵循以定性分析为根底，以定量计算为重要手段，进行综合评价的原那么，因此，根据露天矿边坡工程地质赋存特征，对可能出现的边坡破坏模式做出定性判断，对其稳定性趋势做出估计，在此根底上建立分析模型，并定量计算出边坡角和稳定性系数。
1. 边坡稳定性分析方法的选择露天矿边坡稳定性评价方法通常采用极限平衡法。
极限平衡法包括瑞典法、简化比肖普法、陆军工程师团法、罗厄法、不平衡推力法、Spencer法、Sarma法将任意形状边坡的地表线、浸润线、推力线及滑裂线分别以函数y=g 将1-2式整理化简，略去高阶微量，就得到每一微分条块满足力矩平衡的微分方程：Tdx=d[Eft 再取条底法线方向力的平衡，得dN=dTcosα-dEsinα+dWcosα-KsdWsinα+dQsin 同时取平行条底方向力的平衡，可得：dS=dEcosα+dTsinα+dWsinα+KsdWcosα-dQsin 又根据平安系数定义及Mohr-Coulmb强度准那么，得：KdS=c′dxsecα+ 又根据孔隙压力比的定义，得：dU=rudWsecα 综合以上各式，消去dT及dN，得到每一微分条块满足力平衡的微分方程：dE[1+s′ 式中cm′=c′/K ，tanφm′=tanφ′/Fs。
一般来说，y=g 式中：λ―任意选择的一个常数；f E=Ei 对方程式这样就可以从上到下，逐条求出法向条间力E，然后根据式现在取条块两侧的边界条件为：E=Ei-1 E=Ei 对方程式这样就可以从上到下，逐条求出法向条间力E，然后根据式同时条块侧面的力矩可以用微分方程积分求出：Mi=Mi-1+M0 式中：Mi=Ei[ft Mi-1= Ei-1[ft M0=∫xi-1xi{T-Eft′ 最后也必须满足平衡条件：Mn=0 各条间力合理作用点位置ft可由式求出。
基于堤坝非稳定渗流的边坡抗滑稳定安全系数变化规律分析柳育刚
基于堤坝非稳定渗流的边坡抗滑稳定安全系数变化规律分析柳育刚发布时间：2021-09-27T07:19:49.527Z 来源：《防护工程》2021年17期作者：柳育刚[导读] 堤防与土石坝的迎水面在水位急剧变化时常形成非稳定渗流。
对于洪水落差较大、历时较短的情况，常对迎水侧边坡的稳定产生不利影响，但安全系数与水位变化之间关系需要深入分析；而根据工程经验，对于堤坝工程背水坡的稳定分析控制工况，是采用设计洪水的水位组合下形成的稳定渗流还是采用校核洪水水位组合下形成的非稳定渗流工况，同样受洪水涨落速度的影响。
本文就如何定性与定量分析非稳定渗流时水位变化速度对堤坝两侧边坡稳定性进行了初步讨论，并得到了安全系数的变化规律。
柳育刚身份证号码：1504231985****0011摘要：堤防与土石坝的迎水面在水位急剧变化时常形成非稳定渗流。
对于洪水落差较大、历时较短的情况，常对迎水侧边坡的稳定产生不利影响，但安全系数与水位变化之间关系需要深入分析；而根据工程经验，对于堤坝工程背水坡的稳定分析控制工况，是采用设计洪水的水位组合下形成的稳定渗流还是采用校核洪水水位组合下形成的非稳定渗流工况，同样受洪水涨落速度的影响。
本文就如何定性与定量分析非稳定渗流时水位变化速度对堤坝两侧边坡稳定性进行了初步讨论，并得到了安全系数的变化规律。
关键词：非稳定渗流；边坡稳定；安全系数1、研究背景相关研究表明，很多工程问题都与水流的渗透作用息息相关，如1993年青海沟后混凝土面板坝因渗透而引起的溃坝造成300多人死亡。
1998年长江大洪水引发五千余处堤防出险，其中60%~70%与渗透变形有关[1]。
可见水的渗透作用及土的渗透破坏往往是洪水造成破坏的主要表现之一。
除了均质干坡和水下坡外，挡水堤坝在上下游水头差的作用下会发生渗透作用，下游坡内土体除受重力作用外，还要受到浮力及渗透力的作用，这种复杂受力情况往往会降低下游边坡的稳定性。
如果水位组合等条件在一段时间内不发生变化，则可能形成稳定的渗流场，若水位组合条件等发生变化，或受降水等影响，往往发生不稳定渗流。