2015年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

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绝密★启用前
贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.计算：34-+的结果等于
( ) A .7
B .7-
C .1
D .1-
2.如图,1∠的内错角是 ( ) A .2∠ B .3∠ C .4∠
D .5∠
3.2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会,据统计,
到5月28日为止,来观展的人数已突破64000人次,64000这个数用科学记数法可表示为6.410n ⨯,则n 的值是
( ) A .3
B .4
C .5
D .6 4.如图,一个空心圆柱体,其左视图正确的是
(
)
A .
B .
C .
D .
5.小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计
数据的众数是
( )
A .46
B .42
C .32
D .27
6.如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是
( ) A .2：3
B
C .4：9
D .8：27
7.王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼,从鱼塘里捞出150条鱼,将它们作上标记,然后放回鱼塘.经过一段时间后,再从中随机捕捞300条鱼,其中有标记的鱼有30条,请估计鱼塘里鱼的数量大约有
( ) A .1500条
B .1600条
C .1700条
D .3000条
8.如图,点E ,F 在AC 上,AD BC =,DF BE =,要使ADF CBE △≌△,还需要添加的一个条件是
( ) A .A C ∠=∠ B .D B ∠=∠ C .AD BC ∥
D .DF B
E ∥
9.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用
y (元)与通话时间x (分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据
图象得出下列结论：
①1l 描述的是无月租费的收费方式； ②2l 描述的是有月租费的收费方式；
③当每月的通话时间为500分钟时,选择有月租费的收费方式省钱.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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其中,正确结论的个数是
( ) A .0
B .1
C .2
D .3 10.已知二次函数223y x x =-++,当2x ≥时,y 的取值范围是
( ) A .3y ≥ B .3y ≤ C .3y ＞
D .3y ＜
第Ⅱ卷(非选择题 共120分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填写在题中的横线上)
11.方程组12,
2x y y +=⎧⎨=⎩
的解为 .
12.如图,四边形ABCD 是O 的内接正方形,若正方形的面积等于4,则O 的面积等
于 .
13.分式
2
2a
a a
+化简的结果为 . 14.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .
15.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上,此时,光盘与AB ,CD 分别相切于点N ,M .现从如图所示的位置开始,将光盘在直尺边上沿着CD 向右滚动到再次与AB 相切时,光盘的圆心经过的距离是 .
三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)
先化简,再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+,其中2x =.
17.(本小题满分10分)
近年来,随着创建“生态文明城市”活动的开展,我市的社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客,某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了
一次抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
游客人数条形统计图
(1)此次共调查 人,并补全条形统计图；
(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图,求“南江大峡谷”所对的圆心角的度
数；
(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人,根据以上信息,请你估计去黔
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灵山公园的游客大约有多少人.
18.(本小题满分10分)
如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,D 为AB 的中点,且AE CD ∥,CE AB ∥. (1)证明：四边形ADCE 是菱形；
(2)若60B ∠=,6BC =,求菱形ADCE 的高.(计算结果保留根号)
19.(本小题满分10分)
在“阳光体育”活动时间,小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定小英打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中小丽同学的概率；
(2)用画树状图或列表的方法,求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.
20.(本小题满分10分)
小华为了测量楼房AB 的高度,他从楼底的B 处沿着斜坡向上行走20m ,到达坡顶D 处.已知斜坡的坡角为15︒.(以下计算结果精确到0.1m ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD 的值；
(2)小华的身高ED 是1.6m ,他站在坡顶看楼顶A 处的仰角为,求楼房AB 的高度.
21.(本小题满分8分)
某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍.据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多8元,用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元？
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22.(本小题满分10分)
如图,一次函数y x m =+的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于(2,1)A ,B 两点. (1)求出反比例函数与一次函数的表达式；
(2)请直接写出B 点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x 的取值范围.
23.(本小题满分10分) 如图,
O 是ABC △的外接圆,AB 是O 的直径,FO AB ⊥,垂足为点O ,连接AF
并延长交O 于点D ,连接OD 交BC 于点E ,30B ∠=
,FO =. (1)求AC 的长度；
(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)
24.(本小题满分12分)
如图,经过点(04)C -，
的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴相交于(2,0)A -,B 两点.
(1)a 0,24b ac - 0(填“＞”或“＜”)； (2)若该抛物线关于直线2x =对称,求抛物线的函数表达式；
(3)在(2)的条件下,连接AC ,E 是抛物线上一动点,过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F .是否存在这样的点E ,使得以A ,C ,E ,F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在,求出满足条件的点E 的坐标；若不存在,请说明理由.
25.(本小题满分12分)
如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,12AD =,将矩形纸片折叠,使点C 落在AD 边上的点M 处,折痕为PE ,此时3PD =. (1)求MP 的值；
(2)在AB 边上有一个动点F ,且不与点A ,B 重合.当AF 等于多少时,MEF △的周长最小？
(3)若点G ,Q 是AB 边上的两个动点,且不与点A ,B 重合,2GQ =.当四边形
MEGQ 的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
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贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】C
【解析】根据“异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得341-+=，故选B. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D
【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中1∠的内错角是5∠，故选D. 【考点】内错角的定义 3.【答案】B
【解析】科学记数法是将一个数写成10⨯n a 的形式，其中110≤＜a ，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零)，故选B. 【考点】科学记数法 4.【答案】B
【解析】左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B. 【考点】三视图 5.【答案】C
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C. 【考点】众数 6.【答案】C
【解析】因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比224
=()39
=，故选C.
【考点】相似三角形的性质
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7.【答案】A
【解析】从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是301
=30010
，设鱼塘里约有鱼n 条，根据概率公式即得1501
10
=n ，解得1500=n ，故选A. 【考点】用样本估计总体 8.【答案】B
【解析】由条件可知△ADF 和△CBE 已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“(SSS)=AF CE ”或“两边的夹角对应相等”即“(SAS)∠=∠D B ”，故选B. 【考点】全等三角形的判定 9.【答案】D
【解析】由图象可知当0=x 时，10=y ，220=y ，所以1l 描述的是无月租费的收费方式，2l 描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当500=x 时，12＞y y ，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D.
【考点】一次函数图象的应用 10.【答案】B
【解析】因为二次函数23=-++y x x 的对称轴是直线1=x ,拋物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即1＞x 时，y 随x 的增大而减小.因为当2=x 时，222233=-+⨯+=y ，所以当21≥＞x 时，3≤y ，故选B. 【考点】二次函数的图象和性质
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】102=⎧⎨
=⎩
，
x y 【解析】原方程即122
+=⎧⎨=⎩①，②，x y y 将②式代入①式得212+=x ，解得10=x ，故原方程的解是102.=⎧⎨=⎩，
x y
【考点】解二元一次方程组 12.【答案】2π
【解析】连接AC ，因为正方形的面积是4,则正方形的边长是2,
对角线=AC 因为AC 是O 的直径，所以O
的半径2
=
=AC
r O 的面积22=ππ(2)2π==r .
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【考点】圆的内接正多边形的性质
13.【答案】1
2
+a
【解析】将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故
21
2(2)2
==+++a a a a a a a .
【考点】分式的化简
14.【答案】1
5
【解析】因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是21=1-，根据勾股定理，大正方
1,
大正方形的面积是5=，故飞镖小正方形区域的概率1
=5
=
小正方形的面积大正方形的面积p .
【考点】勾股定理，概率的计算 15.
【解析】如图，光盘的圆心经过的距离'==+OO MG BM BG ，连接OM ，ON ，OB ，'O G ，'O H ，'O B .
因为BA ，BC 是O 的切线，所以1
302∠=∠=︒OBM ABE ，在Rt △OBM
中，tan60===︒OM BM .
因为BA ，BD 是'O 的切线，所以1
602'∠=
∠=︒O BC ABC ，在Rt '△O BG
中，tan60'=
==︒O G BG ，
所以光盘的圆心经过的距离'==+==OO MG BM BG
【考点】切线的性质，解直角三角形，动圆问题 三、解答题
16.【答案】解：原式2233=1-+-+x x x x
2=21-x ，
当2=x 时，原式22217=⨯-=x .
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【考点】整式的化简、求值 17.【答案】（1）400， 补全条形统计图（如图）
（2）3600.21=75.6⨯.
（3）116
2500=725400⨯（人）.
答：去黔灵山公园的人数大约为725人. 【解析】（1）400， 补全条形统计图（如图）
（2）3600.21=75.6︒⨯︒.
（3）116
2500=725400⨯（人）.
答：去黔灵山公园的人数大约为725人.
【考点】统计表与条形统计图的意义，样本估计总体 18.【答案】解：（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ，
∴平行四边形ADCE 是菱形.
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（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，
∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，
∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，
∴在Rt △CDF
中，sin606=︒==DF CD
【解析】（1）证明：∵∥AE CD ，∥CE AB ， 又∴四边形ADCE 是平行四边形， 又∵90∠=︒ACB ，D 是AB 的终点 ∴==CD BD AD ， ∴平行四边形ADCE 是菱形.
（2）解：过点D 作⊥DF CE ，垂足为点F ，如图所示： DF 即为菱形ADCE 的高， ∵60∠=︒B ，=CD BD ， ∴△BCD 是等边三角形，
∴60∠=∠=︒BDC BCD ，6==CD BC ， ∵∥CE AB ，
∴60∠=∠=︒DCE BDC ， 又∵6==CD BC ，
∴在Rt △CDF
中，sin606=︒==DF CD
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【考点】菱形的判定与性质
19.【答案】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，
而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）1
3=；
列表或画树状图正确；
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，
所以P （小敏，小洁）21
126==.
【解析】（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，
而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）1
3=；
所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）21126
==. 【考点】列表法与树状图法
20.【答案】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，
∴sin15=︒CD BD ，
∴ 5.2≈CD （m ）.
答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m.
（2）在Rt △AFE 中，45∠=AEF ，
∴==AF EF BC ，
由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），
∴19.3 1.6 5.226.1=++≈++=AB AF DE CD （m ）.
答：楼房AB 的高度是26.1m.
【解析】（1）在Rt △BCD 中，15∠=︒CBD ，20=BD ，
∴sin15=︒CD BD ，
∴ 5.2=CD （m ）.
答：小华与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；
（2）在Rt △AFE 中，
∵45∠=︒AEF ，
∴==AF EF BC ，
由（1）知，cos1519.3=︒≈BC BD （m ），
∴19.3 1.6 5.226.1=++=++=AB AF DE CD （m ）
答：楼房AB 的高度是26.1m.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题
21.【答案】解：设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元.
由题意，得8000120008
=+x x ， 解得16=x ，
经检验16=x 是原方程的解，
824+=x .
答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.
【解析】设传说故事的单价为x 元，则经典著作的单价为(8)+x 元. 由题意，得8000120008
=+x x ， 解得16=x ，
经检验16=x 是原方程的解，
824+=x ，
答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元.
【考点】四点共圆，直线与圆的位置关系及证明,分式方程的应用
22.【答案】解：（1）将(2,1)A 代入=k y x
中，得212=⨯=k ， ∴反比例函数的表达式为2=y k
， 将(2,1)A 代入=+y x m 中，得21+=m ，
∴1=-m ，
∴一次函数的表达式为1=-y x .
（2）(1,2)--B ；
当1＜-x 或02＜＜x 时，反比例函数的值大于一次函数的值.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
23.【答案】解：（1）∵⊥OF AB ，
∴90∠=︒BOF ，
∵30∠=︒B ，=FO
∴6=OB ，212==AB OB .（3分）
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴90∠=︒ACB ， ∴162
==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，
∴6=AO ，即=AC AO ，
在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，
∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，
∴30∠=∠=︒FAO FAC ，
∴60∠=︒DOB .
过点D 作⊥DG AB 于点G ，
∵6=OD ，∴=DG
∴162
+==
⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S
即=阴影S 【解析】（1）∵⊥OF AB ，
∴90∠=︒BOF ，
∵30∠=︒B ，=FO
∴6=OB ，212==AB OB .（3分）
又∵AB 为⊙O 的直径，
∴90∠=︒ACB ， ∴162
==AC AB . （2）如图，由（1）可知，12=AB ，
∴6=AO ，即=AC AO ，
在Rt △ACF 和Rt △AOF 中，=AE AF ，=AC AO ，
∴Rt Rt △≌△ACF AOF ，
∴30∠=∠=︒FAO FAC ，
∴60∠=︒DOB .
过点D 作⊥DG AB 于点G ，
∵6=OD ，∴=DG
∴162
+==⨯⨯△△△ACF OFD AOD S S S
即=阴影S
24.【答案】（1）0＞a ，240-＞b ac ；
（2）∵直线2=x 是对称轴，(2,0)-A ，
∴(6,0)B ，
∵点(0,4)-C ，将A ，B ，C 的坐标分别代入2=++y ax bx c ， 解得：13=a ，43
=-b ，4=-c ， ∴抛物线的函数表达式为214433
=--y x x ； （3）存在.
（i ）假设存在点E 使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形，
过点C 作∥CE x 轴，交抛物线于点E ，如图1，过点E 作∥EF AC ，交x 轴于点F ，
则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形， ∵抛物线214433
=--y x x 关于直线2=x 对称， ∴由抛物线的对称性可知，E 点的横坐标为4，
又∵4=OC ，
∴E 的纵坐标为4-，
∴存在点(4,4)-E ；
（ii ）假设在抛物线上还存在点E ′，使得以A ，C ，F ′，E ′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过
点E ′作''∥E F AC 交x 轴于点F ′，
则四边形ACF ′E ′即为满足条件的平行四边形，
∴=''AC E F ，''∥AC E F ，过点E ′作'⊥E G x 轴于点G ，
∵''∥AC E F ，∴∠=∠''CAO E F G ，
又∵90∠=∠''=︒COA E GF ，=''AC E F ，∴''△≌△CAO E F G ，
∴4'==E G CO ，∴点E ′的纵坐标是4， ∴2144433
=--x x ，
解得：12=+x 22=-x
∴点E ′的坐标为(2)+，同理可得点E ″的坐标为(2)-.
【考点】二次函数综合题
25.【答案】解：（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，
∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，
∴5=MP .
（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，
∴4='=AM AM ，
过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，
在Rt △ENM 中，3==MN ，
由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611
=AF ， ∴当1611
=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，
在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，
则+MG EQ 最小，
∴四边形MEQG 的周长最小，
∵=ER GQ ，∥ER GQ ，
∴四边形MEQG 是平行四边形，
∴=QE GR ，'==M R ，
∵5=ME ，2=GQ ，
∴四边形MEQG 的最小周长值是7+【解析】（1）在折叠纸片后，3==PD PH ，
∴4===AB CD MH ，90∠=∠=︒H D ，
∴5=MP .
（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，则点F 即为所求，
∴4='=AM AM ，
过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则5==ME MP ，
在Rt △ENM 中，3==MN ，
由''△∽△AFM NEM ， 得'='M A AF M N EN ，∴1611
=AF ， ∴当1611
=AF 时，△MEF 的周长最小. （3）如图2，由（2）知点M ′是点M 关于AB 的对称点，
在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，
则+MG EQ 最小，
∴四边形MEQG 的周长最小，
∵=ER GQ ，∥ER GQ ，
∴四边形MEQG 是平行四边形，
∴=QE GR ，'==M R ，
∵5=ME ，2=GQ ，
∴四边形MEQG 的最小周长值是7+（2）如图1，作点M 关于AB 的对称点M ′，连接M ′E 交AB 于点F ，利用两点之间线段最短可得点F 即为
所求，过点E 作⊥EN AD ，垂足为N ，则4=--=AM AD M P PD ，所以4='=AM AM ，再证明5==ME MP ，接着利用勾股定理计算出3=MN ，所以11'=NM ，然后证明''△∽△AFM NEM ，则可利用相似比计算出AF ；
（3）如图2，由（2）知点M′是点M 关于AB 的对称点，在EN 上截取2=ER ，连接M ′R 交AB 于点G ，
再过点E 作∥EQ RG ，交AB 于点Q ，易得=QE GR ，而='GM GM ，于是+='MG QE M R ，利用两点之间线段最短可得此时+MG EQ 最小，于是四边形MEQG 的周长最小，在Rt '△M RN 中，利用
勾股定理计算出'=M R MEQG 的最小周长值是7+【考点】几何变换综合题。