湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 在
中，满足，且
，，则
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2. 设
分别是双曲线
的左､右焦点，过
作的一条渐近线的垂线，垂足为，若
，则
的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知一组数据共10个数（10
不全相等），方差为，增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为，则（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
4.
已知
，则
等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 复数满足
，则
（ ）
A
．
B ．1
C
．D
．
6. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．为奇函数B ．为奇函数C ．
为偶函数
D ．
为偶函数
7. 设函数
在上存在导函数，
的图象在点
处的切线方程为
，那么
（ ）
A ．2
B ．1
C
．D
．
8. 下列说法正确的为（ ）
A ．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本．已知该校高一、高二、高三年级学生数之比为5:4:3，则应从高三年级中抽取14名学生
B ．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1
件次品的概率为C
．若随机变量服从正态分布，
，则
D ．设某校男生体重（单位：kg ）与身高（单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据，
用最小二乘法建立的回归方程为，若该校某男生的身高为170cm ，则可断定其体重为62.5kg
9. 截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今，我国城镇化发展迅速，如图是
我国2011年至2019年的城镇化率走势图．预计到2035年，中国大陆总人口将增至
亿，其中城市人口有
亿．
2011-2019
年中国城镇化率走势图
依据以上信息，下列判断正确的是（ ）．
A ．我国城镇化率逐年提高
湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题(1)
湖北省2023届高三下学期四月调研考试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
B ．2019年我国城市人口比农村人口约多一倍
C ．预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少亿
D ．预计2035年我国城镇化率高于70％
10. 已知
，
，则（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C ．
的最小值为5
D ．若向量与向量
的夹角为钝角，则
11. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开
设了八大类校本课程，具体为学科拓展（X ）、体艺特长（T ）、实践创新（S ）、生涯规划（C ）、国际视野（I ）、公民素养（G ）、大学先修（D ）、PBL 项目课程（P ）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ）
A ．某学生从中选3类，共有56种选法
B ．课程“X ”“T ”排在不相邻两天，共有种排法
C ．课程中“S ”“C ”“I ”排在相邻三天，且“C ”只能排在“S ”与“I ”的中间，共有720种排法
D ．课程“T ”不排在第一天，课程“G ”
不排在最后一天，共有种排法
12. 设定义在上的函数
与
的导函数分别为
和
，若
，
，且
为奇函数，
则下列说法中一定正确的是（ ）
A
．B
．为偶函数C
．
的图象关于点对称
D
．
的一个周期为
13.
已知
的半衰期为
年（是指经过
年后,的残余量占原始量的一半）.
设的原始量为,经过
年后的残余量为,残余量与
原始量的关系如下:,其中表示经过的时间,为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时
的残余量约占原始量的
.
请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知
）
14.
若
，且，则
______．
15.
已知函数
为偶函数，则实数的值为______．
16.
如图，三棱柱
的侧面为菱形，
.
(1)证明：；
(2)
若
，求四棱锥
的体积.
17. 如图，平面
平面，其中为矩形，为直角梯形，
，，，
.
（1）求证：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.
18. 已知数列是公差不为零的等差数列，，其前n项和为，数列前n项和为，从①，，成等比数列，
，②，，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
19. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，求面积的最大值.
20. 已知函数．
(1)若，求的最值；
(2)若，设，证明：当时，．
21. 如图所示，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，，
，，分别是，的中点．
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积．。