大学物理基本概念及其规律总

1、（1）质点
一种理想的…力学‟物理模型，没有大小和形状，仅有质量。

与其它模型一样，他们都是实际物体在一定条件下的抽象。

把复杂的具体的物体，用简单的模型来代替。

（2）刚体
仅考虑物体的大小和形状，而不考虑它的形变的理想物体模型。

…相对位置不变的质点系模型‟ （3）简谐振动 如果物体振动的位移随时间按余(正)弦函数规律变化，即：
()0cos ϕω+=t A x
这样振动称为简谐振动；
（4）简谐波 波源和波面上的各质元都做简谐振动的波称为简谐波。

各种复杂的波形都可以看成是由许多不同频率的简谐波的叠加。

（5）理想气体
…1‟分子本身的大小与它们之间的距离相比可以忽略不计； …2‟除碰撞外，分子之间的相互作用力可以忽略不计。

…3‟分子之间，分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。

2、如何理解运动的相对性与绝对性？
运动的绝对性是说，任何物质都在运动。

而运动的相对性是说机械运动是必须要有参考系的，有参考系才能说她在相对什么而运动，否则无法定量定性的分析其运动形式。

两者的区别在于运动绝对性强调物质都在运动这个真理，而运动相对性是为了研究运动的形式与过程。

3、位移 若时间从21
t t →，而位矢从21r r
→，则在时间t ∆内质点的位移r ∆定义为：
()()()k z z j y y i x x r r r
12121212-+-+-=-=∆
它是矢量。

路程 而在一定时间内物体经过路径的总长度称为路程，是标量。

速度 描写质点运动的快慢以及运动的方向引进速度矢量v
为：
k v j v i v k t
z j t y i t x dt r d t r v z y x t
++=∆∆+∆∆+∆∆==∆∆=→∆0lim
速度的大小称为速率，它是路程对时间的导数，即：
2
22⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==dt dz dt dy dt dx dt ds v
在自然坐标系中用τ
表示质点运动轨迹方向上某点切线方向的单位矢量即该点处速度的方向，则速度可以表示为：
τ
dt
ds v =
加速度 描述速度变化快慢程度的物理量。

其定义为速度的时间变化率，与速度的方向无直接关系：
k a j a i a k dt
dv j dt dv i dt dv dt v d a z y x z y x ++=++==
在自然坐标系中加速度a 可以分解为切向加速度t a 和法向加速度n a
，即：
n v dt dv a a a n t
ρ
+τ=+=2
极坐标：θ
θ
e dt
d r
e dt dr v r +=
θθθθe dt d dt dr dt
d r
e dt d r dt r d a r ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2)(22222
4、惯性系与非惯性系
牛顿定律成立的坐标系称为惯性系，否则为非惯性系。

是否为惯性系只能由实验观察和判断，一切作匀速直线运动的参照系均为惯性系。

5、保守力、势能
保守力：该力所做的功与受该力作用的质点所经过的具体路程无关，而仅决定于该质点的始、末位置。

如重力、万有引力、弹性力等。

势能：以保守力相互作用的质点系统在一定的位置状态下所具有的能量。

质点系统内部质点之间相对位置发生变化时保守力作的功等于系统势能p E 增量的负值，即：
p E W ∆-=保内
6、功能原理 外力和非保守内力对系统作的功等于系统机械能的增量，即：
()()
121122E E E E E E W W p k p k -=+-+=+非保内外
质点动能定理：合力对质点做的功等于质点动能的增量。

即：
kA kB AB E E W -=
质点系动能定理：外力对质点系做的功与内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。

即：
kA kB E E W W -=+内外
机械能守恒定律
一个质点系如果只有保守内力做功，则该质点系各物体的动能之和与势能之和保持不变。

即：
恒量=+=+=2211p k p k E E E E E
7、质点的角动量、角动量定理及守恒律 一个动量为
v m p
=的质点，对惯性系中的某一固定点O 的角动量L 定义为：
v m r L ⨯=
r
为该质点相对于O 点所张的矢径。

力矩：位于r
处的质点，受力F ，则它对O 点的力矩定义为 F r M ⨯=。

角动量定理：质点所受合外力矩
M
等于它的角动量L
对时间的变化率，即：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯==
∑i i i F r M dt
L d M
角动量守恒定律：当0=M
时，常矢量=L 。

8、I 的计算
若刚体为分立质点的不连续结构，则
∑=i
i i r m I 2
若刚体为匀质连续体，则 dm r I ⎰=2
平行轴定理
2md I I c +=
式中c I 为通过质心轴的转动惯量，d 是两个平行轴之间的距离。

9、()0cos ϕω+=t A x
振动圆频率ω 振动频率的π2倍，单位是弧度/秒（rad /s ），即
T
ππνω22=
=
振幅
A 物体离开平衡位置（0=x ）的最大位移的绝对值；
相位ϕ
0ϕωϕ+=t 称为相位或相，单位：弧()rad 。

它是时间的单值增函数，每经历一个周期T
，
相位增加π2，完成一次振动； 初相位0ϕ 开始计时时刻的相位；
振动速度v 表示振动物体位移快慢的物理量，即：
()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++=+-==
2cos sin 00πϕωωϕωωt A t A dt dx v 表明速度的相位比位移的相位超前
2
π
；
振动加速度a 表示振动物体速度变化快慢的物理量，即：
()()πϕωωϕωω++=+-===020222cos cos t A t A dt
x
d dt dv a
加速度的相位比速度的相位超前2
π
，比位移的相位超前π；
10、初始条件 在0=t
时刻的运动状态（位移和速度‟称为初始条件，它决定振动的振幅和初位相，即：
⎪⎩⎪⎨
⎧-======0000
00s i n
c o s ϕωϕ
A v v A x x t t 则可求得： ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=+=00
2202
0x v tg v x A ωϕω
11、简谐振动中动能与势能的位相关系及波中动能与势能关系 振动物体的动能
()()02
202222s i n 2
1s i n
2121ϕωϕωω+=+==
t kA t A m mv E k
弹性势能 ()02
22c o s
2
121ϕω+==
t kA kx E p 总的机械能为
22221
21A m kA E E E p k ω==+=
一个周期内的平均振动动能和振动势能为
24
1
21kA E E E k p ==
= 振子在振动过程中仅受保守力的作用，所以机械能守恒。

在振动过程中振子的动能和系统的势能都随时间周期性的变化，但它们的振幅是相同的。

在波中，质点振动的弹性势能E P 与动能E K 大小相等，相位相同。

质量为V
m
∆=∆ρ的体积元的动能和势能分别为：
()()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∆=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=
u x t A V W u x t A V W p k ωωρωωρ2222
22s i n 21s i n 21
即：两者随时间的变化规律相同。

媒质质元的总能量为：
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-∆=+=u x t A V W W W p k ωωρ222sin
12、行波和驻波的能量特点
行波 在波的传播过程中，质元的动能和势能都随时间而同时地变化，即波动过程的实质是能量的传递过程。

驻波 在驻波中，能量不断由波节附近逐渐集中到波腹附近，再由波腹附近又逐渐转移到波节附近，不断地进行着动能和势能之间的相互转换，但这只发生在两波节之间的范围，没有能量越过波节向任何一侧传播，平均能流密度始终为零。

因此，从能量的角度看，其在驻波中也是“驻”而不行的。

13、波函数的物理意义
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕλπωϕλπϕωx t A x T t A u x t A y 2cos 2cos cos 波
函数是x 和t 的函数。

给定x ，它表示x 处质点的振动，即给出x 处质元任意时刻离开自己平衡位置的位移。

给定t ，它表示t 时刻的波形。

即给出t 时刻任意质元离开自己平衡位置的位移。

当x 和t 同时变化时，它描述了波线上所有的质元离开自己平衡位置的位移随时间的变化关系。

()()x t y t u x t t y ,,=∆+∆+表示了波的传播。

14、惠更斯原理 媒质中波阵面上的各点都可以看作子波的波源，任意时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。

波的叠加原理 几列波可以保持自己的特点通过同一媒质，好像没有其它波一样。

在它们相重叠
的区域内的每一点的振动，都是各个子波单独在该点产生的振动的矢量和。

15、狭义相对论的两条基本原理…或基本假设‟
（１）爱因斯坦相对性原理：在一切惯性系中物理规律有着相同的形式。

（２）光速不变原理：在一切惯性系中，真空中的光速都相等。

质量与速度的关系 2
01β
-=
m m
质量和能量关系 质能关系式2mc E =，200c m E =
物体的静止能量200
c m E =（物体相对于观察者静止时的能量）， 物体的运动能量2mc E =（物体相
对于观察者以v 的速度运动时的能量），相对论动能202c m mc E k -=
动量和能量关系 4
20222
0222
c
m p c E p c E
+=+=，式中
p 为动量，相对论动量2
01β
-=
v m p。

该式具有极重要的意义，它反映了动量和能量间的关系，也反映了动量和能量的不可分割性和统一性，如同时间与空间的不可分割性与统一性一样。

如光子，,00=m 但光子动量为c
E p =。

三个效应:同时性效应、时间延缓效应、长度收缩效应。

16、理想气体的微观与宏观模型
气体分子是除碰撞的瞬间外无相互作用的质点，这就是理想气体的微观模型。

理想气体宏观模型
严格遵守气体的三个实验定律的气体： 玻意耳－马略特定律
T] [constant constant
=PV ；
盖－吕萨克定律 ()
P] [constant constant
1V 0=+=T V
t V V 或α； 查理定律
()V] [constant constant 1P 0＝或T
P
t P P α+=，
并且
C
P V 015.2731=
α=α的气体，式中的t 为摄氏度。

理想气体状态方程
RT M M
PV mol =
…1‟速率分布函数
()N d v
dN
v f =
表示在速率v 附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。

对一个分子而言表示其速率出现在v 附近单位速率区间内的概率。

()N
dN
dv v f =
表示速率在dv v
v +～区间内的分子数占总分子数的百分比，对一个分子而言表示其速率出现在
dv v v +～区间内的概率。

…2‟麦克斯韦速率分布律 理想气体处于温度为T 的平衡态时，其速率分布函数为：
()2
223
422
v e kT m Ndv dN v f kT v
m ππ-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛== 式中m 为分子的质量，k 为玻耳兹曼常数。

最大值（最可几速率）μ
RT
m kT v p 41.12≈=
平均速率
()μ
πRT m kT dv v vf v 60.180
≈=
=⎰∞
方均根速率
2
v
()μ
RT
m kT dv v f v v 73.132
1
02
2
≈=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎰∞
17、能量均分定理 处于平衡态的理想气体，分子的动能对于每一个自由度的平均值等于kT 2
1
，分子
内部原子的每一个振动自由度对应的平均势能也是kT 2
1。

摩尔理想气体的内能为
()RT s r t N u 22
1
0++=
=ε
式中：t 为平动自由度，r 为转动自由度，s 为振动自由度，R k N =0。

18、热力学第二定律
…1‟开尔文表述 不可能从单一热源吸取热量，使之变为完全有用的功而不引起其它的变化。

…2‟克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。

…3‟微观意义 自然过程总是沿着使分子运动更加无序化的方向发展（或进行）。

各种自然的宏观过程都是不可逆的，而且它们的不可逆性又相互依存，可互相推证。

19、玻耳兹曼关系 熵与热力学概率之间的关系为：Ω=ln k S 。

热力学概率Ω越大，表示系统的无
序程度越大，熵也越大。

熵是系统无序程度的量度。

熵增加原理指出：孤立系统内部发生的过程总是从有
序向无序过渡。

20、熵增加原理 在绝热系统中发生的一切不可逆过程恒使系统的熵增加。

因而一个孤立系统中发生的一切不可逆过程，恒使系统的熵增加，即：0>∆S。