人教版八年级上册数学全册全套试卷专题练习(word版

人教版八年级上册数学全册全套试卷专题练习（word版
一、八年级数学三角形填空题（难）
1.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画个三角
形.
【答案】10
【解析】
【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
2. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm .
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】
试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.
故填22.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
3.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为a,再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度a
为.
【答案】40°.
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度.
【详解】
连续左转后形成的正多边形边数为：45-5 = 9.
则左转的角度是360。

+9 = 40。

.
故答案是：40°.
【点睛】
本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360。

是关键.
4.已知a, b, C是△ ABC的三边长，a, b满足|a-7|+ (b-1) 2=0, c为奇数，贝lj
c=.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值.
【详解】
•・y, b 满足|a-7|+(b-1 ]=0,
A a - 7=0 , b - 1=0 ,
解得a=7 , b=l ,
V7 - 1=6 , 7+1=8 ,
A 6 < C < 8,
又・.・c为奇数，
.\c=7 ,
故答案为7 .
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系.
5.如图，把aABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，NA与N1+N2之间有始终不变的关系是
________________________________ .
【答案】2ZA=Z1+Z2
【解析】
【分析】
根据N1与NAED的2倍和N2与NADE的2倍都组成平角，结合4AED的内角和为180。

可求出答案.
【详解】
〈△ABC纸片沿DE折叠,
AZ1 + 2ZAED = 18O°, N2 + 2/ADE = 180°,
AZAED=- (18O°-Z1) , ZADE=- (180°-Z2),
2 2
AZAED+ZADE=- (18O°-Z1) +- (180°-Z2) =180°-- (Z1+Z2)
2 2 2
•二△ADE 中，ZA=180°- (ZAED+ZADE) =180°-[180°-- (Z1+Z2) ]=- (N1 +
2 2
Z2),
即2NA=N1+N2.
故答案为：2ZA=Z1 + Z2.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180。

及图形翻折变换的性质是解答此题的关键.
6.如图，RSA8c中，44C8 = 90。

，ZA = 50°,将其折叠，使点八落在边C8上A处，折痕为CD,则
NAD8的度数为.
【答案】100
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出NB,根据翻折变换的性质可得NCA，D=NA,然后根据三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】
•・，NACB=90°, NA = 50°,
.,.ZB = 90o-50o=40°,
•・•折叠后点八落在边CB上A处，
：,ZCA'D=ZA = 50°,
由三角形的外角性质得，NAD8=NCAD - ZB=50° - 40。

=10。

.
故答案为：10°.
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7.如图，在△ ABC中，点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一
点E使得OF='AF若S MBC=12,则四边形OCDF的面积为（）
2
8 10
A. 2
B. -
C. 3
D.—
3 3
【答案】B
【解析】
【分析】
重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.
【详解】
解：•.•点D、E分别是边AC,AB的中点，
・••O为AABC的重心，
• c — c _ 1 q
••_ 2 乙A0C 一乙
1 VOF=-AF ,
2
故选：B. 【点睛】
本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.
8 .如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若
【答案】A 【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到N2=N3=44。

，再根据三角形外角性质，可得 Z3=Zl+30°,进而得出结论.
详解：如图，•••矩形的对边平行，・・・N2=N3=44。

，根据三角形外角性质，可得:
Z3=Zl+30°,, Zl=44° - 30°=14°.
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平 行，同位角相等.
9 .长度分别为2, 7, x 的三条线段能组成一个三角形，X 的值可以是（）
【解析】 【分析】
根据三角形的三边关系可判断X 的取值范围，进而可得答案. 【详解】
解：由三角形三边关系定理得7 — 2VxV7+2,即5Vx<9.
因此，本题的第三边应满足5Vx<9,把各项代入不等式符合的即为答案.
4, 5, 9都不符合不等式5Vx<9,只有6符合不等式，
故选C. 【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
c. 90,一a
D. <z-44
A. 4
【答案】C B. 5 C. 6 D. 9
10.如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S AABD=S AADC，则AD为（）
A,高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据％ABD=S AADC，列出面积公式，可得出BD=CD. 解：设BC边上的高为h,
S«ABD=S AADC，
XhXBD二4 XhXCD, 乙乙
故BD=CD,即AD是中线.故选C.
考点：三角形的面积：三角形的角平分线、中线和高.
11.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A. 2cm , 3cm r 5cm
B. 7cm , 4cm , 2cm
C. 3cm , 4cm , 8cm
D. 3cm , 3cm , 4cm
【答案】D
【解析】
【详解】
A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故4错误：
B.因为2+4 <6,所以不能构成三角形，故8错误；
C.因为3+4<8,所以不能构成三角形，故C错误：
D.因为3+3 >4,所以能构成三角形，故D正确.
故选D .
12.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则NA与
Nl、N2之间的数量关系是（）
根据折叠的性质可得NA 』NA,根据平角等于180。

用N1表示出NADA ，，根据三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用N2与NA ，表示出N3,然后利用三角形的内角 和等于180。

列式整理即可得解. 【详解】 如图所示：
VAA'DE 是4ADE 沿DE 折叠得到， ，ZA z
=ZA,
又•••NADA'=18O0-N1, N3=NA'+N2,
VZA+ZADA z
+Z3=180%
即 NA+180°-Nl+NA4N2=180°, 整理得，2NA=N1-N2. 故选A. 【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把Nl 、N2、NA 转化到同一个三角形 中是解题的关键.
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13 .如图，在△ABC 中，乙48c 和N4CB 的平分线相交于点O,过点。

作EF 〃8c 交4B 于
E,交AC 于F,过点。

作0DJ_4C 于D,下列四个结论
:
A. 2ZA = Z1-Z2 c. 3ZA = 2Z1-Z2
【答案】A 【解析】
【分析】
B. 3ZA = 2(Z1-Z2)
D. ZA = Z1-Z2
@ZBOC=900+-Z>4； 2
③点0到△ABC各边的距离相等；
④设00=m, AE+AF=n,则S^EF = inn .
其中正确的结论是—.(填序号)
【答案】©©③
【解析】
【分析】
由在△ ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点0,根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②N 80c=90。

+：/A正确：由平行线的性质和角平分线的定义可得△ BE0和4 CF0是等腰三角形可得
①£F=8E+CF正确：由角平分线的性质得出点O到^ ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的而积求法，设0D=m, AE+AF=n, 则△ AEF的面积=1〃〃，④错误.
【详解】
在^ ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点O, 1 1
AZOBC=-ZABC, ZOCB=-ZACB, ZA+ ZABC+ ZACB= 180°, 2 2
AZ OBC+NOCB=90」NA, 2
AZBOC=180°- (Z OBC+ZOCB) =90°,故②N8OC=90°+L N4 正确：
2
在^ ABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点O, ，NOBC=NEOB, ZOCB=ZOCF t
VEF/7BC,
AZ OBC=ZEOB, Z OCB=Z FOC, ZEOB=Z OBE,/FOC=N OCF, J BE=OE,CF=OF, /. EF=OE+OF=BE+CF, 即①£F=8E+CF正确：
过点O作OM_LAB于M,作ON_LBC于点N,连接AO,
•••在AABC中，/ABC和NACB的平分线相交于点O,
AON=OD=OM=m,即③点O到^ ABC各边的距离相等正确：
A SA AEF=SA AOE+ SAAOF= - AE-OM+ - AF-OD= - OD- (AE+AF ) =-mn,故④错误：2 2 2 2
故选①②③
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.
14.如图，AD_LBC 于D,且DC=AB + BD,若NBAC = 108°,则NC 的度数是________________ 度.
【答案】24
【解析】
【分析】
在DC 上取DE=DB.连接AE,在RtaABD 和Rt/iAED 中,BD=ED, AD=AD.证明
△ABD^AAED即可求解.
【详解】
如图，在DC上取DE=DB,连接AE.
在RUABD 和RtAAED 中，
BD = ED
ZADB = ZADE
AD = AD .
AAABD^AAED (SAS).
，AB=AE, ZB=ZAED.
又：CD=AB+BD, CD=DE+EC
AEC=AB
，EC=AE,
AZC=ZCAE
AZB=ZAED=2ZC
又,: ZB+ ZC=1800-ZBAC=72°
，NC=24。

，
故答案为：24.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线.
15.如图，已知点A3。

）在x轴正半轴上，点8（0力）在y轴的正半轴上,AABC为等腰
直角三角形，。

为斜边8c上的中点.若= 则。

+/?=.
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案
【详解】
如图：作CP_Lx轴于点P,由余角的性质,得NOBA=NPAC,
在RtAOBA 和RtAPAC 中，ZOBA=^PAC
< ZAOB=ACPA , BA=AC
RtAOBA^RtAPAC (AAS), ，AP=OB=b, PC=OA=a.
由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b,即C点坐标是(a+b, a), 由B (0, b) , C (a+b, a) , D是BC的
中点，得D (匕心，土也)，
2 2
：.0D=5' 2
.^2(
. 2 ’
Aa+b=2.
故答案为2.
【点睛】
本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.
16.如图，在等边AABC中，AB=10, BD=4, BE=2,点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD,以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF,当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是.
【解析】
【分析】
作FG±BC于点G , DE'_LAB于点E"易证E点和E，点重合，则NFGD=N DEP=90° ：由ZEDB+z PDF=90° 可知NEDP+N GFD=9O% 则易得NEPDN GDF,再由PD=DF 易证△ EPDW^GDF,则可得FG=DE,故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.
【详解】
解：作FGJLBC 于点G , DE」AB 于点E"由BD=4X BE=2 与N B=60。

可知DE±AB,即N
1
/. BE z=BDx-=2 , 2
E点和E，点重合，
/. Z EDB=30° ,
「・Z EDB+Z PDF=90° r
/. Z EDP+Z GFD=90°=Z EDP+Z DPE z
Z DPE=Z GFD
,/ Z DEP=Z FGD=90° , FD=GP ,
△ EPD^ △ GDF ,
/. FG=DE , DG=PE ,
/. F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，
由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，
,/ DG=PE ,
F点运动的距离与P点运动的距离相同，
/. F点运动的路径长为:AB-BE=10-2=8 ,
故答案为8.
【点睛】
通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.
17.如图，在△43C中，ZABC=50° , ZACB=60°,点E在8c的延长线上，NA8c的平分线
8D与N4CE的平分线CD相交于点D,连接A。

，以下结论：
①N8AC=70° ；②NDOC=90° ；③N8DC= 35° ；®ZDAC=55°,其中正确的是
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即
可.
【详解】
解：ZABC=50° , ZACB=60° , ：, ZBAC=180° -50° - 60°=70° ,①正确；
•；BD 是NABC的平分线，I. ZDBC=- NA8c=25" ,，NDOC=25°+60°=85° ,②错误；
2
ZBDC=60° -25°=35° ,③正确；
V ZABC的平分线BD ZACE的平分线CD相交于点D , ：.AD是N8AC的外角平分
线，,ZDAC=S5° ,④正确.
故答案为①③④.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
18 .如图，AD=AB,Z C=Z E,AB=2 , AE=8,贝lj DE=
【答案】6
【解析】
根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADCgAABE,可得AD=AB=2,由AE=8可得 DE=AE-AD=6. 故答案为：6.
点暗：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、 SSA 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
四、八年级数学全等三角形选择题(难)
19 .在AA5C 中，已知= ZABC = 90°,点E 是8c 边延长线上一点，如图所 示，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90。

得到4E,连接CF 交直线AB 于点G,若
BC 5
AG --- =-,则 --------- =()
CE 3 BG
13 D.— 3 【答案】D
【解析】
【分析】 过点F 作FDJ_AG,交AG 的延长线于点D ,设BC=5x,利用AAS 证出△FADgAAEB, 从而用x 表示出AD, BD,然后利用AAS 证出△FDGg4CBG,即可用x 表示出BGAG 从而求出结论.
【详解】
解：过点F 作FDJ_AG,交AG 的延长线于点D
F
11
C.— 3
BC 5 ••
• C£ "3
设BC=5x,则CE=3x
ABE=BC+CE=8x
V AB = BC = 5x, ZABC = 90。

，
AZBAC=ZBCA=45a
:.ZBCA=ZCAE+ZE=45°
由旋转可知/EAF=90° , AF=EA
:.ZCAE+ ZFAD=ZEAF- ZBAC=45°
AZFAD=ZE
在4FAD和4AEB中
ZFAD = ZE
-ZD = NABE= 90°
AF = EA
AAFAD^AAEB
/• AD=EB=8x, FD=AB
:.BD=AD —AB=3x, FD=CB
在aFDG和4CBG中
'/FDG = NCBG = 90。

< NFGD = ACGB
FD = CB
AAFDG^ACBG
:.DG=BG= — BD=—
2 2
13x ，AG=AB + BG=——
2
13x
AG_^_13
••热—亘-
T
故选D.
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键.
20.如图，AOJ_OM , OA=8,点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，
B为直角顶点，在OM两侧作等腰RtZkOBF、等腰Rt^ABE,连接EF交0M于P点，当点
B在射线0M上移动时，PB的长度是（）
B. 4
C. 4.8
D.PB的长度随B点
的运动而变化
【答案】B
【解析】
【分析】
作辅助线，首先证明△ABOTaBEN,得到BO=ME：进而证明△BPFg/XMPE,即可解决问题.
【详解】
\・ ZAOB=ZABE=ZBNE=90" ,
，ZABO+ZBAO=ZABO+ZNBE=90° , AZBAO=ZNBE ,
♦.•△ABE、aBFO均为等腰直角三角形,
, AB=BE , BF=BO ；
在aABO与ABEN中，
ZBAO=ZNBE
<ZAOB=ZBNE
AB=BE
AAABO^ABEN ( AAS ), A BO=NE , BN=AO ；
VBO=BF ,
ABF=NE ,
在ZiBPF 与A NPE中，
Z BP=/ENP
<NFPB= /EPN
BF=NE
AABPF^ANPE ( AAS ),
ABP=NP=-BN；而BN = AO, 2
1 1
,\BP=-AO=-X8=4,2 2
故选B .
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答.
21.如图，在四边形48CO中，43〃。

.不能判定4钻。

三4。

3的条件是()
B. AD = BC
C. AD//BC
D. ZA = ZC
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意BD是公用边这个条件.
【详解】解：A.若添力n AB=CD,根据AB//CD,则NABD=/CDB,依据SAS可得
△ABD^ACDB.故A选项正确：
B.若添力n AD=BC,根据AB〃CD,则NADB=/CBD,不能判定AABD乌ACDB,故B选项错误；
C.若添加AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形，能判定4ABD乌△CDB,故C选项正确；
D.若添加NA=NC,根据AB〃CD,则NABD=NCDB,且BD公用，能判定
△ABD^ACDB,故D选项正确：
故选：B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边：若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组
角，或找这个角的另一组对应邻边.
22.如图，AABC中，P、Q分别是8C、AC上的点，作PR_LA8, PSL4C,垂足分别是/?、S,若AQ=PQ, PR=PS,下面四个结论：①AS=4R：②QPII 4?：③4BR能△ QSP：④AP垂直平分RS.其中正确结论的序
号是（）.
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
如图，连接AP,根据HL判定△ APR和4APS全等，即可说明①正确：由4APR和AAPS 全等可得
NRAP=NPAC,再根据等腰三角形性质推出NQAP=NQPA,得到NQPA=NBAP,根据平行线判定推出OP〃AB,即②正确：在Rt^BRP和RtaQSP中，只有PR=PS.无法判断RtZkBRP和RtZkQSP是否全等；连接RS,与AP 交于点D,先证△ARD^AASD,即RD=SD；运用等腰三角形的性质即可判定.
【详解】
解：如图，连接AP
9： PR LAB. PS_LAC, PR=PS
A △ APR APS
：.AS=AR, ZRAP=ZPAC
即①正确；
又・..AQ二PQ
:.ZQAP=ZQPA
.\ZQPA=ZBAP AOP//AB,即②正确.
在RtABRP和RtAQSP中，只有PR=PS,无法判断RtABRP和RtAQSP是否全等,故③错误.
如图,连接PS
VAAPR^AAPS
：.AR=AS f ZRAP=ZPAC
・・MP垂直平分as,即④正确；
故答案为c.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键
23.已知等边三角形ABC的边长为12,点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且
BD=AP,连接PD交AB于点E r PE1AB于点F,则线段EF的长为（）
【答案】A
【解析】
【分析】
作DQ_LAB,交直线AB的延长线于点Q,连接DE , PQ,根据全等三角形的判定定理得出
△ APE合4BDQ,再由AE=BQ , PE=QD且PEII QD,可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=L A B,由等边△ ABC的边长为12可得出DE=6 . 2
【详解】
解：如图，作DCLLAB,交AB的延长线于点F,连接DE , PQ ,
又二PE±AB 于E , /. Z BQD=Z AEP=90° z
ABC是等边三角形,
/. Z A=Z ABC=Z DBQ=60° ,
在^ APE松BDQ中,
• ZA = NDBQ
< NAEP = ZBQD ,
AP = BD
「.A APE合A BDQ ( AAS ),
・•・ AE = BQ, PE=QD 且PE II QD ,
/.四边形PEDQ是平行四边形，
1
・•・ EF- EQ,
2
EB+AE=BE+BQ=AB ,
EF=；AB ,
又。

等边△ ABC的边长为12 ,
/. EF=6 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE_LAB作辅助线构成全等的三角形.
24.如图在“8。

中，P , Q分别是8C、AC上的点，作m_LA8 , PS LAC,垂
足分别是R , S ,
AQ = PQ , PR = PS,下面三个结论：
①AS = AR ；®PQ//AB ;其中正确的是().
A. ®@
B. ®®
C.①③
D.①②③
【答案】A
【解析】
连接AP ,
B
由题意得，ZARP = ZASP = 90° ,
在Rt^APR和Rta APS 中，
AP = AP
PR = PS '
:./XAPRW △APS(HL),
:.AS = AR,故①正确.
/BAP = ASAP，:. NSAB = ZBAP+ZSAP = 2ZSAP ,
在△AQP 中，,・.AQ = PQ , AQAP = ZAPQ ,
.・.NCQP = ZQAP + ZAPQ = 2AQAP = 24SAP ,
PQ//AB ,故②正确：
在RS8HP 和RSCSP 中，只有 PR = PS ,
不满足三角形全等的条件，故③错误.
故选A .
点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.
五、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
25.在等腰△月比中，血，5。

交直线5。

于点，，若月8则△口的顶角的度数为
2
■
【答案】30°或150°或90°
【解析】
试题分析：分两种情况：①8c为腰，②8c为底，根据直角三角形30。

角所对的直角边等于斜边的一半判断出N4CD=30。

，然后分4。

在"BC内部和外部两种情况求解即可.
解：①8c为腰，
•・，AD_L8c 于点D , AD=-BC ,
2
...ZACD=3O° ,
如图1,4?在△48C内部时,顶角NC=3O。

，
如图2 , AD在△48C 外部时，顶角N4C8=180。

- 30°=150° ,
D
图 3 ••♦4D_L 8c 于点0,4>18C,
2
：.AD=BD=CD ,
，ZB=ZBAD , NC=/CAD ,
1
•••NBAD+NGW二一xl800=90° ,
2
，顶角N 847=90°,
综上所述，等腰三角形48c的顶角度数为30。

或150。

或90。

.
故答案为30°或150。

或90。

.
点睛：本题考查了含30。

交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.
26.如图，在四边形A8CQ中，AB = AD, BC = DC, NA = 6O。

，点石为AO边上一点，连接8O.CE, CE
与BD 交于点F，且CE〃A8,若48 = 8, CE = 6,则BC 的长为
I)
【答案】2a
【解析】
【分析】
由= 8C = DC知点A.C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接AC交8。

于
点。

，易证△45。

是等边三角形，△瓦W是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等
量转换即可求出OB, 0C的长度，应用勾股定理可求解.
【详解】
解：如图，连接4c交8。

于点。

V AB = AD, BC = DC ,ZA = 60°.
・・・4C垂直平分80，AA8D是等边三角形
A ZBAO = ZDAO= 30° . A
B = AD = BD = 8, BO = OD = 4
V CE//AB
・•. ZBAO = ZACE =30°, Z.CED = ABAD =60°
・•・ ADAO = ZACE = 3(T
AE = CE = 6
DE = AD-AE = 2
・・• ZCED = ZADB =60°
••.△EZW是等边三角形
:,DE=EF = DF = 2
:.CF = CE—EF = 4, OF = OD-DF = 2
, OC = ^CF2-OF2 = 273
：• BC = ^BO2+OC2 =26
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.
27.如图，在AA3C 和AD8C 中，ZA = 40 , AB = AC = 2, ZB DC = 140 >
BD = CD,以点。

为顶点作NMON = 7(T,两边分别交人旦力。

于点,连接MM则AAMN的周长为.
【答案】4
【解析】
【分析】
延长AB至F,使8F=CN,连接OF,通过证明△8OFgZ!kCDA/, 皿DMNWADMF,从而得出MN=MF, /\AMN的周长等于A8+AC的长.
【详解】
延长AB至F,使BF=CN,连接。

£9：BD=CD,且N8DC=140° ,
AZBCD=ZDBC=20° .
V ZA=40° , AB=AC=29
：.Z^BC=Z^CB=70" , ：.ZDBA=ZDCA=90° .
在RtAfiDF 和RtACA/D 中，
•: BF=CN, NDBA=NDCA, DB=DC,
•,.△BD%4CDN, ；・NBDF=NCDN, DF=DN.
V ZMD/V=70° , ，NBDM+NCDN=70’ , :./BDM+NBDF=7« ,
A ZfDM=70° =NMDN.
•; DF=DN, ZFDM=ZMDN. DM=DM.
:•△DMNWADMF,
:・MN二MF,
：.AAMN的周长是：4M+AA/+M/V=4M+M8+8F+4N=48+4C=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键.
28.如图，RSABC中，AB=AC, ZBAC=90% AD是BC边上的高，E是AD上的一点。

连接
EC,过点E作EF_LEC交射线BA于点F, EF、AC交于点G,若DE=3, 2\EGC与4AFG面积的
【答案】5
【解析】
【分析】
在DC上取点M,使DM=DE,连接EM,通过证明AFAE仝AEMC,根据^EGC与aAFG而积的差是2,推出4EAC 与ZiEMC而积的差是2,然后设MC=x，则AE=x, AD=x+3,利用面积差即可求出x,即可求出BD.
【详解】
解：在DC上取点M,使DM=DE,连接EM
•・・RSABC, AB=AC, AD 1 BC
•・.BD=CD=AD, ZEAF=135° 同理乙EMC=135° .\AE=CM
zAEF+zCED=zECM+zCED=90°
AZ AEF=Z ECM
.-.△FAE^A EMC
V S AEGC -S AAFG=2
•••S AEAC -S AFAE=2
•'•S AEAC -S AEMC=2
设MC=x,贝lj AE=x, AD=x+3
••,S AEAC二不,*.（工 + 3） , S AMEC=—e-^'3
2 v 7 2
—-x-（x + 3）- --x-3=2
2 1 7 2
解得x=2 （ x>0 ,负值舍去），
・・・AD=2+3=5
A BD=AD=5
故答案为：5.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形而积计算, 熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.
29.如图，△ABC中，A8=4C=12厘米，8c=9厘米，点。

为48的中点，如果点P在线段8c上以v厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时点Q在线段C4上由C点向八点运动。

若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与全等时，v的值为
【答案】2.25或3
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①若△BPD^^CPQ,根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米,
BP=CP=1B C= lx9=4.5 （厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若2 2
9 — V/—6
△BPD^ACQP,则CP=BD=6 厘米，BP=CQ,得出〈，解得:v=3.
vt=3t
【详解】
解：•••△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
，BD=6厘米，
若△BPDg^CPQ,则需BD=CQ=6 厘米，BP=CP= i BC= i X9=4.5 （厘米），2 2
・••点Q的运动速度为3厘米/秒，
・•.点Q的运动时间为：6+3=2 （s）,
Av=4.54-2=2.25 （厘米/秒）：
若△BPD"CQP,则需CP=BD=6 厘米，BP=CQ,
9 一山=6 vt=3t
解得：v=3
・・.v的值为：2.25或3厘米/秒
故答案为：2.25或3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离
相等.
30.如图，在第1个△48C中，Z8=20% 48=C8：在边48上任取一点D,延长C4到4,使41/42=40，得到第2个△Ai/hD：在边4。

上任取一点E，延长八32到4，使4M3 =4巳得到第3个△44E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是
4 C
月
2
【答案】x8°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质求出NBAC 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性 质分别求出NDA2A1, NEA3A2及NFA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中 以A20I9为顶点的内角度数.
【详解】
解：:在aCBAi 中，ZB=20° , A1B=CB,
VA1A 2=A]D, NBA1C 是AA I A Z D 的外角,
1 1 c
.•.ZDA 2A1=- ZBA1C=- X80° ：
2 2
同理可得NEA3A2= （-） 2x80° , NFA4A3= （ - ） 3X80° , 2 2
第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数是（L ） 2X80,. 2
•••第2017个三角形中以A20l9为顶点的底角度数是（!）238X80° , 2
故答案为：（1）
20,8X80° . 2
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出NDA2A1，NEA3A2 及NFA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键. 六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
31.如图，在AABC 中，NB=32° ,将AABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则 分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N,如 图，利用轴对称的性质得
MP=MC , NP=ND , OP=OD=OC=V3 ，ZBOP=ZBOD , NAOP=NAOC,所以 ZCOD=2ZAOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时^PIVIN 周长最小，作OH_LCD 于 H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可.
详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D,连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N,如 图，
则 MP=MC z NP=ND , OP=OD=OC=73，ZBOP=ZBOD , ZAOP=ZAOC ,
:.ZBAiC=
180 -ZB ~~2~~ =80° ,
A PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC , ZCOD= ZBOP+ ZBOD+ ZAOP+ ZAOC=2ZAOB=120° # ，此时aPIVIN周长最小，作OH_LCD 于H,则CH=DH ,
•/ ZOCH=30° ,
AOH=-OC=^ , 2 2
1 3
CH=V3 0H=-,
ACD=2CH=3 .
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.
33.如图，△48C、ZiCDE 都是等腰三角形，且CA = C8, CD=CE,N4c8= NDCE=a/O,8E 相交于点o,点M,N分别是线段AD,8E的中点，以下4个结论:①AD=8E;②/。

08=180。

一田③△CM/V是等边三角形：④连O&则OC平分N4OE,正确的是（）
A. ©©③
B. ®®®
C.①③④
D.①②®®
【答案】B
【解析】
【分析】
①根据全等三角形的判定定理得到△ACDg^BCE (SAS),由全等三角形的性质得到AD=BE：故①正确：
②设CD与BE交于F,根据全等三角形的性质得到NADC=NBEC,得到NDOE=NDCE=<】，根据平角的定义得到NBOD=180° -NDOE=180° -a ,故②正确：③根据全等三角形的性质得到NCAD=NCBE, AD=BE, AC=BC 根据线段的中点的定义得至"AM=BN,根据全等三角形的性质得到CM=CN, ZACM=ZBCN,得到NMCN=a ,推出△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；
④过C作CG1.BE于G, CH1.AD于H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平分线的判定定理即可得到0C平分NAOE,故④正确.
【详解】
解：®VCA=CB, CD=CE, ZACB=ZDCE=u , :.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,
.\ZACD=ZBCE,
^△ACD 和ABCE 中
AC=BC
<ZACD=ZBCE
CD=CE .
AAACD^ABCE (SAS),
<・.AD=BE：故①正确；
②设CD与BE交于F,
VAACD^ABCE,
，NADC=NBEC,
VZCFE=ZDFO,
AZDOE=ZDCE=a ,
.\ZBOD=1800 -ZDOE=180° -a,故②正确:
©VAACD^ABCE,
A ZCAD=ZCBE, AD=BE, AC=BC
又：点M、N分别是线段AD、BE的中点，
AAM=-AD, BN=-BE, 2 2
，AM=BN,
在△ACM和ABCN中
AC=BC
<AC AM = AC BN AM=BN
AAACM^ABCN (SAS), ，CM=CN, ZACM=ZBCN, 又NACB=a ,
AZACM+ZMCB=a ,
AZBCN+ZMCB=(i , AZMCN=« ,
••.△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意; ④过C 作CG_LBE 于G, CH_LAD 于H,
A ZCHD=ZECG=90° , V ZCEG=ZCDH. CE=CD, AACGE^ACHD (AAS),
ACH=CG t
，OC平分NAOE,故④正确，
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性.
34.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,腰AC的垂直平分线EF分别交AC, AB边于E, F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为
A. 12
B. 16
C. 24
D. 32
【答案】A 【解析】 【分析】
连接AD,由于^ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD_LBC,再根据EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A,故AD 的长为CM+MD 的最小 值，再根据三角形的周长求出AD 的长，由此即可得出结论. 【详解】 连接AD,
A p\ B
♦ ••△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， AAD1BC,
VEF 是线段AC 的垂直平分线，
♦ •.点C 关于直线EF 的对称点为点A, AAD 的长为CM+MD 的最小值， ♦ .•△CDM 周长的最小值为8, 1
AAD=8--BC=8-2=6 2
. 1 1
• • S AABC = — BC >
AD =
- x4x6=12, 2 2
故选A. 【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.
35.如图所示，在四边ABCD 中，Z BAD=120° , Z B=Z D=90%若在BC 和CD 上分别找一 点M,使得△ AMN 的周长最小，则此时N AMN+N ANM 的度数为（）
【分析】
A. 110°
【答案】B
【解析】
B. 120°
C. 140°
D. 150°
B
根据要使AAMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关
于BC和CD的对称点A1 A〃，即可得出NAAW+NA”=60。

，进而得出
ZAMN+ZANM=2 ( ZAA'M+ZA")即可得出答案.
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A" A",连接A，A”,交BC于M,交CD于N,则A，A”即为
VZDAB=120° ,
.,.NAA'M+/A”=180°-120°=60° ,
•.•NMA'A=NMAA' , NNAD=NA”,
且NMA'A+NMAA'=NAMN , NNAD+NA"=NANM ,
...NAMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA”=2 ( NAA'M+NA" ) =2x60°=120° , 故选B .
【点睛】
此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M , N的位置是解题的关键.
36.如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折卷两次后，得到的一个小三角形的周长是 ()
A. 1+72
B. l+£
C. 2-72
D. 72-1
【答案】B 【解析】
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1,腰长为走；2
第一次折叠后，等腰三角形的底边长为走，腰长为所以周长为2 2
1 1 点―V
2 F - + = 1 H . 2 2 2 2
故答案为B.
七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)
37.若x-y = 3,贝|]/一),2一6丁 =()
A. 3 B, 6 C. 9 D. 12
【答案】C
【解析】
由x - )，= 3得x=3+y,然后，代入所求代数式，即可完成解答.
【详解】
解：由x-y = 3 得x=3+y
代入(3 + y)2 - y2 -6y = 9 + 6y + y2 -y2 -6y = 9
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.
38.下列计算正确的是()
A. 3x • 4.V =12x
B. (.L1)(A—1) -x—1
C. (*) ~ -x
D. x ♦"大
【答案】D
【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3好.4炉二12/，故A不正确: 根据乘法公式(完全平方公式)可知(x-1)(X—1)=/一2x+l,故B不正确：根据塞的乘方，底数不变，指数相乘，可得(/)2=/。

，故C不正确：根据同底数基的相除，可知Y1」」3,故D正确.
故选：D.
39.下列分解困式正确的是( )
A. x2-x+2=x (x-1) +2 B, x2-x=x (x-1) C. x-l=x (1-—) D. (x-1) 2=x2-2x+l
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A、x?-x+2=x (X-1) +2,不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x (x-1),故选项正确:
C、x-l=x (1--) ＞不是分解因式，故选项错误：X
D、(x-1) 2=X J2X+1,不是分解因式，故选项错误.。