人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第1课时 函数的图象及画法

解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
5. 画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表： (2)描点并连线; (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数 y＝2x－1的图象上； (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(1)列表.
x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 …
(2)描点连线，如图.
情景导入 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可 以用图直观地反映.
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
获取新知 知识点一：函数图象的概念
例如，正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．根 据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是_x_＞__0_,我们还 可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与 x的关系。
(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5； 当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3； 当x＝3时，y＝2×3－1＝5. ∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上， 点C在其图象上．
(4)∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9，解得m＝5.
课堂小结
用描点法画函数图象的一般步骤： (1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值， 并求出相应的函数值． (2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点． (3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑的曲线连接起来．
（1）怎样获得组成曲线的点？ 先确定点的坐标． (2)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函 数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
（1）填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25
(2) 列表(计算并填写 表中空格).
y
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
6
y…
643
2
1.5
…
5
4
根据表中数值描点(x,y)，
3
2
并用平滑曲线连接这些点(如图).
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，
-2
即当x由小变大时， y 6 (x＞0)随之减小.
例题讲解
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着 去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小 明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
例题讲解
例1 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的
对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y＝x＋0.5；
(2)
y＝
6 x
(x＞0).
解：(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这 个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.从x的 取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表 （计算并填写表中空格).
随堂演练 1. 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一 个离家1 000米的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥 看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图象中哪一个表 示哥哥离家时间与距离之间的关系( D )
2. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( B )
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 8 x/min
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min) ， 由此算出的平均速度是0.08km/min.
获取新知 知识点二：函数图象的应用 思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4 时气 温最低（-3°C ）, 14时 气温最高（ 8°C ）;
（2）从_0时__至 4时 气温呈下降状态，从4时至 14时 气温呈上升状态，从 14时 至 24时 气温又呈下降状态.
（2）描点： 在坐标系中，画出上述表格中各对数值对应的点 （3）连线： 在坐标系中，用光滑的曲线连接（2）中的各点
S x2
解析
用空心圈表示 不在曲线的点
S x2
用平滑曲线去 连接画出的点
一般地，对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成 的图形，就是这个函数S=x2的 图象．如右图中的曲线就叫函 数S=x2（x＞0）的图象．
3.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满，在注 水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图所示， 这个容器的形状可能是图中的( D )
4.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回 家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．小明家、菜地、玉米地在 同一条直线上． (1)小明从家到菜地用了_1__5__分钟；菜地离小明家有_1_._1__千米． (2)小明给菜地浇水用了__1_0__分钟． (3)小明从菜地到玉米地用了_1_2__分钟；菜地离玉米地有_0_._9_千米． (4)小明给玉米地锄草用了__1_8__分钟． (5)玉米地离小明家有_2__千米；小明从玉米地回家的 平均速度是_2_25__千米/分．
-3 -4
x
-5
-6
1 23 45x
归纳总结
画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标 ， 相应的函数值为 纵坐标 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 由小到大 的顺序，把所描出的各 点用 平滑曲线 连接起来.
在坐标系中用光滑的曲线连接2中的各点解析用空心圈表示不在曲线的点用平滑曲线去连接画出的点一般地对于一个函数如果把自变量不函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数sx在下列式子中对于x的每一个确定的值y有唯一的对应值即y是x的函数
第十九章 一次函数
19.1.2 第1课时 函数的图象及画法
方法小结
(1)从函数图象中获取信息时要做到： ①看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化； ②从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化； ③平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点： 其一是图象的最大值或最小值； 其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变； 其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论.
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y…
-1.5 －0.5 0.5 1.5 2.5
…
根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这些点(如图).
y5
y=x+0.5
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1-O1 -2 -3 -4
12345 x
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，
即当x由小变大时，y＝x＋0. 5随之增大.