典型例题：排列

四类典型的排列题

一、定序问题

将n 个不同元素排列成一排，其中某个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法

n 个不同元素排列成一排，共有n n

A 种排法；个不同元素排列

成一排共有k k A 种不同排法．于是，个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的k k A 分之一．故符合条件的排列共种．

例1A ，B ，C ，D ，E 五个元素排成一列，要求A 在B 的前面且D 在E 的前面，有多少种不同的排法

解：5个不同元素排列一列，共有55A 种排法．A ，B 两个元素的排列数为22A ；D ，E 两个元素的排列数为22A ．

因此，符合条件的排列法为55

22

22

30A A A =·种． 二、相邻问题

n 个不同元素排列成一排，其中某个元素排在相邻位置上，

有多少种不同排法

先将这个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有11n k n k A -+-+种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有k k A 种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共11n k k n k k A A -+-+·种．

例2有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法

解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有22A 种排法；女生内部的排法有33A 种，男生内部的排法有44A 种．故合题意的排法有234234288A A A =··种．

三、不相邻问题

将n 个不同元素排成一排，其中个元素互不相邻()k n k -≤，有多少种排法

先把()n k -个元素排成一排，然后把个元素插入(1)n k -+个空隙中，共有排法1k n k A -+种．符合条件的排列总数为555686400A A =·种．

例3五位母亲带领五名儿童站成一排照像，儿童不相邻的站法有多少种

解：先把母亲作排列，共有55A 种排法；然后把5个儿童插入6个空中，共有56A 种排法，故符合条件的站法共有555686400A A =·种站法．

四、受限问题

有限制条件，通常要优先考虑受限位置，或优先考虑受限元素．若反面情况较为简单时，则用排除法求解．

例4乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现要派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）．

解：由题意，先安排3名主力队员在第一、三、五位置，有3

3

A种；再安排其余7名队员选2名在第二、四位置有27A种；由乘

法原理，得不同的出场安排共有32

37252

A A ·种．