信号与系统实验三
信号与系统实验报告三
一.实验目的1. 深入理解系统频率响应的物理意义2. 掌握利用Matlab 分析系统频率响应的方法3. 理解系统对信号的作用关系二.实验原理傅里叶变换是信号分析 的最重要的内容之一。
从已知信号()f t 求出相应的频谱函数()F j ω的数学表示为：()F j ω()j t f t e dt ω∞--∞=⎰()f t 的傅里叶变换存在的充分条件是()f t 在无限区间内绝对可积，即()f t 满足下式：()f t dt ∞-∞<∞⎰但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。
在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
傅里叶反变换的定义为：1()()2j t f t F j e d ωωωπ∞-∞=⎰。
在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。
在MATLAB 语言中有专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB 中实现。
在MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用MATLAB 中的Symbolic Math Toolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅里叶变换的数值计算实现法。
下面分别介绍这两种实现方法的原理。
1.直接调用专用函数法①在MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为：F=fourier( f ) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(w)F =fourier(f,v) 对f(t)进行傅里叶变换，其结果为F(v)F=fourier( f,u,v ) 对f(u)进行傅里叶变换，其结果为F(v) ②傅里叶反变换f=ifourier( F ) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(x)f=ifourier(F,U) 对F(w)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)f=ifourier( F,v,u ) 对F(v)进行傅里叶反变换，其结果为f(u)由于MATLAB 中函数类型非常丰富，要想了解函数的意义和用法，可以用mhelp 命令。
信号与系统分析实验信号的频谱分析
实验三信号的频谱分析1方波信号的分解与合成实验1实验目的1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。
2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。
3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。
2 实验设备PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。
3 实验原理及内容1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数：如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式：从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。
其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。
依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。
2. 方波信号的频谱将方波信号展开成傅立叶级数为：n=1，3，5…此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波（c）基波＋三次谐波＋五次谐波（d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波（e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波图3-1-1方波的合成3. 方波信号的分解方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。
信号与系统实验教程
信号与系统实验教程信号与系统实验是电子信息类专业中一门重要的实验课程。
在这门实验中，学生将学习如何利用实验仪器和软件工具来分析和处理信号，并理解信号在系统中的作用和相互之间的关系。
以下是一些常见的信号与系统实验教程：1. 实验一：信号的采集与表示- 学习使用信号采集仪器（例如信号发生器、示波器等）。
- 了解采样原理和采样频率对信号的影响。
- 学习如何将模拟信号转换为数字信号。
- 使用编程语言或工具对信号进行采样和表示。
2. 实验二：信号的变换与处理- 学习傅里叶变换和信号频谱分析的原理。
- 使用傅里叶变换工具（例如FFT算法）对信号进行频谱分析。
- 学习信号的时域和频域表示之间的转换关系。
- 学习数字滤波器的原理和应用。
3. 实验三：线性时不变系统的特性分析- 学习线性时不变系统的定义和性质。
- 了解系统的单位冲激响应和冲激响应与输入信号的卷积关系。
- 利用实验仪器测量系统的冲激响应。
- 使用软件工具对系统进行时域和频域特性分析。
4. 实验四：信号采样与重构- 学习信号采样和重构的理论基础。
- 利用实验仪器对信号进行采样和重构。
- 学习采样定理的应用和限制。
- 学习插值和抽取技术对信号进行采样和重构。
5. 实验五：系统的频率响应与稳定性- 学习系统的频率响应和稳定性分析。
- 使用频率响应仪器（例如频谱分析仪）对系统进行测量和分析。
- 学习系统的振荡和稳定条件。
- 学习系统的幅频特性和相频特性之间的关系。
以上是信号与系统实验教程的一些基本内容，具体的实验内容和教程可以根据教学大纲和教材进行更详细的设计和安排。
信号与系统实验3信号的卷积信号
0 RC
显然，上图电路系统等价于如下 LTI 系统，其中，x(t)= e(t)u(t)，y(t)= Vc(t)，
h(t)
1
e
1 RC
t
为系统的单位冲激响应。
RC
x(t)
h(t)
1
1t
e RC
y(t)
RC
其输入输出符合卷积运算： y(t) x(t) h(t) 。
数据处理分析： 方波
原图
频率调节后
幅度调节后
正弦波: K1 闭合
K1 断开
方波：K1 闭合 K1 断开 三角波：K1 闭合 K1 断开
实验结论：
该试验主要为信号的卷积验证试验，对输入的信号进行卷积后通过通过示波器将输 出信号显示出来，然后再通过与理论计算出的结果进行对比。经过实验基本与理论吻合。
五.实验步骤:
1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板 上的电源（看清标识，防止接错，）。
2、接通主板上的电源，同时按下本模块的电源开关 S1,S2，将“函数信号发生器” 模块中的输出通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。（将“波形选择”拨到方 波 “频率调节”用于在频段内的频率调节，“占空比”用于脉冲宽度的调节，可改变以 上的参数进行相关的操作）。
指导教师批阅意见：
成绩评定：
备注：
指导教师签字： 年月日
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。 2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后 10 日内。
二．实验仪器：
1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20MHz 示波器一台。
《信号与系统》课程实验报告
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一图1-1 向量表示法仿真图形2．符号运算表示法若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。
上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。
t=-10:0.5:10;f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]);仿真图形如下：图1-2 符号运算表示法仿真图形三、实验内容利用MATLAB实现信号的时域表示。
三、实验步骤该仿真提供了7种典型连续时间信号。
用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。
图1-3 “信号的时域表示”仿真界面图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。
界面的主体分为两部分：1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）；2) 界面右侧的控制框。
控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。
图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。
在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。
在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。
矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。
图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号图1-6 衰减指数为2的指数函数信号图1-7 斜率=1的斜坡信号图1-8 幅度为5V，滞后时间为5秒的阶跃信号图1-9 峰值为8V，频率为0.5Hz的锯齿波信号图1-10 抽样函数信号仿真途中，通过对滑动块的控制修改信号的幅度、频率、相位，观察波形的变化。
《信号与系统》实验三
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
forii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
实验
内容
1.求图1所示周期信号（ ， ）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2. 求图2所示的单个三角脉冲（ ）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2 单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如 、 。
y=1/4;
forn=1:m
y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
end
源代码：
t=-6:0.01:6;
d=-6:2:6;
fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
f1=fourierseries(3,t);
f2=fourierseries(9,t);
n=1:10;
a=zeros(size(n));
fori=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
实验三 信号与系统
dy (t ) dx(t ) + y (t ) = − x (t ) 系统2 系统2： dt dt
系统3： 系统3
H ( s) =
2s ( s + 1) 2 + 1002
2s s +1
系统4 系统4：
H (s) =
系统5 系统5：
s 2 + 100 H (s) = 2 s + 2 s + 100
分别绘制其零极点分布图和幅频特性曲线、相频特性曲线， 1、分别绘制其零极点分布图和幅频特性曲线、相频特性曲线，并从系统 的幅频特性曲线分析系统是哪种滤波器（低通、高通、全通、带通、 的幅频特性曲线分析系统是哪种滤波器（低通、高通、全通、带通、带阻 滤波器）？ 滤波器）？ 对于系统3 输入为sin(ωt) sin(ωt)， 分别为50 90，100，110，150时 50， 2、对于系统3，输入为sin(ωt)，当ω分别为50，90，100，110，150时 观察系统稳态响应的幅值，并解释变化趋势和系统性能的关系。 观察系统稳态响应的幅值，并解释变化趋势和系统性能的关系。
0.5 0.4 cn? ? ? 0.3 0.2 0.1 0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
2 1 cn? ? ? 0 -1 -2 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
ω/ω()
周期信号的合成以及Gibbs Gibbs现象 二、周期信号的合成以及Gibbs现象 用有限项级数合成例1所给的周期方波信号，并绘制出原始周期信号、 3、用有限项级数合成例1所给的周期方波信号，并绘制出原始周期信号、 合成的周期信号、信号的幅度谱和相位谱。 合成的周期信号、信号的幅度谱和相位谱。
信号与系统实验_矩形信号的分解
学号： 姓名：实验三、矩形信号的分解一、实验目的1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成；2、观察矩形脉冲信号分解出各谐波分量的情况。
二、预备知识1.学习“周期信号的傅里叶级数分析”一节；2．复习matlab 软件的使用方法。
3．信号的滤波知识三、实验原理1、信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。
对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)T t ,t (11+内表示为)sin cos ()(10t n b t n a a t f n n n Ω+Ω+=∑∞=即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。
AA（c）图3-1 信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图3-1来形象地表示。
其中图3-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图3-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。
反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。
图3-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。
反映各分量相位的频谱称为相位频谱。
在本实验中只研究信号振幅频谱。
周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。
测量时利用了这些性质。
从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。
测量方法有同时分析法和顺序分析法。
2、 矩形脉冲信号的频谱一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图10-3所示。
图3-2 周期性矩形脉冲信号其傅里叶级数为：t n Tn Sa T E T E t f n i ωπτττcos )(2)(1∑=+= 该信号第n 次谐波的振幅为：Tn T n T E T n Sa T E a n /)/sin(2)(2τπτπττπτ== 由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。
信号与系统实验实验报告
信号与系统实验实验报告一、实验目的本次信号与系统实验的主要目的是通过实际操作和观察，深入理解信号与系统的基本概念、原理和分析方法。
具体而言，包括以下几个方面：1、掌握常见信号的产生和表示方法，如正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、熟悉线性时不变系统的特性，如叠加性、时不变性等，并通过实验进行验证。
3、学会使用基本的信号处理工具和仪器，如示波器、信号发生器等，进行信号的观测和分析。
4、理解卷积运算在信号处理中的作用，并通过实验计算和观察卷积结果。
二、实验设备1、信号发生器：用于产生各种类型的信号，如正弦波、方波、脉冲等。
2、示波器：用于观测输入和输出信号的波形、幅度、频率等参数。
3、计算机及相关软件：用于进行数据处理和分析。
三、实验原理1、信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，其数学表示通常为函数形式；离散时间信号在时间上是离散的，通常用序列来表示。
常见的信号类型包括正弦信号、方波信号、脉冲信号等。
2、线性时不变系统线性时不变系统具有叠加性和时不变性。
叠加性意味着多个输入信号的线性组合产生的输出等于各个输入单独作用产生的输出的线性组合；时不变性表示系统的特性不随时间变化，即输入信号的时移对应输出信号的相同时移。
3、卷积运算卷积是信号处理中一种重要的运算，用于描述线性时不变系统对输入信号的作用。
对于两个信号 f(t) 和 g(t)，它们的卷积定义为：＼（f g)（t) ＝＼int_{＼infty}＾｛＼infty} f(＼tau) g(t ＼tau) d\tau ＼在离散时间情况下，卷积运算为：＼（f g)n ＝＼sum_{m ＝＼infty}＾｛＼infty} fm gn m ＼四、实验内容及步骤实验一：常见信号的产生与观测1、连接信号发生器和示波器。
2、设置信号发生器分别产生正弦波、方波和脉冲信号，调整频率、幅度和占空比等参数。
3、在示波器上观察并记录不同信号的波形、频率和幅度。
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）At)(~txT-T0τ/2-τ/2图3-2 周期矩形信号由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：00sin()()2nn nAC san Tωτωττπ==；则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：~00100sin()2()cos()T2nnA Ax t Sa n tTωτωτττωπ∞=⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑若τ=T0/2，则有)5cos513cos31(cosπ22)(~Λ-+-+=tttAAtxωωω可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
图3-3 周期矩形信号当占空比为0.5时候的方波，即τ4=T时...)7cos(71)5cos(51)3cos(31)cos(121)(+++++=ttttt xππππππππ可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。
合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。
用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。
超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。
只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。
这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤1.周期矩形信号的频谱分析已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。
(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)2.周期矩形信号的分解τ-τfn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);%sinc t=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0) sinc t=1;subplot(3,1,3);stem(w3,fn);grid;title('tau=1,T=10');axis([-25 25 -0.5 2]);图3-4周期矩形脉冲信号频谱2.周期矩形信号的分解将频率为50Hz幅值为3的周期矩形信号进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形代码：t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(10,max(size(t)));for k=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:));grid;halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);mesh(t(1:halft),[1:10],y(:,1:halft));图3-5 周期矩形脉冲信号的分解3.周期矩形信号的合成对书中P220的例4-33题进行仿真，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，观察N值改变时合成波形的变化，并验证Gibbs 现象。
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
信号与系统实验三 信号的采样与恢复
实验三 信号的采样与恢复一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
三、实验内容、过程及结果1)实验内容：观察低中高三种频率下不混叠时（即f ≥2B ）原信号与抽样信号以及抽样恢复信号的波形然后进行对比。
2)实验步骤：1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、将函数信号发生器产生一正弦波（幅度（峰值）为2V 左右，为便于观察，抽样信号频率一般选择50HZ ～400HZ 的范围，抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择，有“高”“中”“低”档，频率则是通过电位器“频率调节”来调节的，抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的（一般取30％）），将其送入抽样器，即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连，用示波器测试“抽样信号”的波形，观察经抽样后的正弦波。
3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2 ，用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连，用示波器测试测试钩“抽样恢复”，观察复原后的信号，比较其失真程度。
3)实验结果：①低频下：原信号与抽样信号 原信号与抽样恢复信号②中频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号③高频下：原信号与抽样信号原信号与抽样恢复信号四、实验结果分析1）由原信号、抽样信号以及复原信号的波形，能得出什么结论？答：抽样信号是从原信号中获得的离散周期性的信号，其包含了部分乃至绝大部分的原信号内容，通过对这些抽样信号内容进行还原，就可以得到近似原信号波形的结果，但是不能得到跟原信号完全一致的波形，因为失真无法完全避免，只能调试到最佳结果。
2）比较三种不同抽样频率下的fs(t)的波形，能得出什么结论？答：当fs<2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容，即使fs=2B，复原后的信号失真还是难免的。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告目录1. 内容概要 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究目的 (4)1.3 研究意义 (4)2. 实验原理 (5)2.1 信号与系统基本概念 (7)2.2 信号的分类与表示 (8)2.3 系统的分类与表示 (9)2.4 信号与系统的运算法则 (11)3. 实验内容及步骤 (12)3.1 实验一 (13)3.1.1 实验目的 (14)3.1.2 实验仪器和设备 (15)3.1.4 实验数据记录与分析 (16)3.2 实验二 (16)3.2.1 实验目的 (17)3.2.2 实验仪器和设备 (18)3.2.3 实验步骤 (19)3.2.4 实验数据记录与分析 (19)3.3 实验三 (20)3.3.1 实验目的 (21)3.3.2 实验仪器和设备 (22)3.3.3 实验步骤 (23)3.3.4 实验数据记录与分析 (24)3.4 实验四 (26)3.4.1 实验目的 (27)3.4.2 实验仪器和设备 (27)3.4.4 实验数据记录与分析 (29)4. 结果与讨论 (29)4.1 实验结果汇总 (31)4.2 结果分析与讨论 (32)4.3 结果与理论知识的对比与验证 (33)1. 内容概要本实验报告旨在总结和回顾在信号与系统课程中所进行的实验内容，通过实践操作加深对理论知识的理解和应用能力。
实验涵盖了信号分析、信号处理方法以及系统响应等多个方面。
实验一：信号的基本特性与运算。
学生掌握了信号的表示方法，包括连续时间信号和离散时间信号，以及信号的基本运算规则，如加法、减法、乘法和除法。
实验二：信号的时间域分析。
在本实验中，学生学习了信号的波形变换、信号的卷积以及信号的频谱分析等基本概念和方法，利用MATLAB工具进行了实际的信号处理。
实验三：系统的时域分析。
学生了解了线性时不变系统的动态响应特性，包括零状态响应、阶跃响应以及脉冲响应，并学会了利用MATLAB进行系统响应的计算和分析。
信号与系统 实验报告
信号与线性系统实验报告
班级: 电科122
学号: 124633224
姓名: 纳扎尔·库尔曼别克
2015年10月
计算机与信息工程学院
2. 已知{}{}12()1,1,1,2,()1,2,3,4,5f k f k ==，求两序列的卷积和>> a=[1,1,1,2];
>> b=[1,2,3,4,5];
>> g=conv(a,b);
2.利用ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换
22()16F j j ω
ωω=-+
已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。
t
已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，
．已知下列单边离散序列的z 变换表达式，求其对应的原离散序列2121()2z z F z z z ++=+-
syms k z
3. 已知离散系统的系统函数H (z)如下，请绘出系统的幅频和相频特性曲线，统的作用
122344()()()
z H z z z +=++。
信号与系统实验3-抽样定理
信号与系统实验指导书实验三 抽样定理一、实验目的1、理解奈奎斯特频率、奈奎斯特间隔。
2、理解时域抽样定理。
2、了解过抽样、欠抽样和临界抽样的区别。
二、实验内容f (t )被抽样后形成的抽样函数为f s (t )，设f (t )的最高频率为m ω，抽样冲激序列的频谱间隔为s ω。
如果m s ωω2>，称为过抽样；如果m s ωω2=，称为临界抽样；如果m s ωω2<，称为欠抽样。
对于过抽样和临界抽样可以从中恢复原信号，但无法从欠抽样信号中恢复原信号。
1、设()()t t Sa t f sin ==，()⎪⎩⎪⎨⎧><=101ωωπωF ，对信号Sa(t )进行过抽样，并由过抽样的信号恢复Sa(t)。
【解】f (t )的带宽为1=m ω，采样间隔ππ=<m s T ，取π7.0=s T （过抽样）。
利用MATLAB 的抽样函数Sinc(t )来表示Sa(t )，有Sa(t )=Sinc(t /π)。
为了比较抽样信号恢复后的信号与原信号的误差，计算两信号的绝对误差。
MATLAB 程序如下：wm=1; wc=1.1*wm;Ts=0.7*pi/wm; ws=2*pi/Ts;n= -100:100; %生成向量n=[-100,-99…-1,0,1…99,100]nTs=n*Ts; f=sinc(nTs/pi);Dt=0.005; t=-15:Dt:15; %生成向量t,(-15,15),间隔0.005fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); %恢复信号Sa(t)的表达式error=abs(fa-sinc(t/pi)); %绝对误差t1= -15:0.5:15; %生成向量t,(-15,15),间隔0.5f1=sinc(t1/pi); %取f1向量值subplot(311); %三个图，3行1列，绘制第一张stem(t1,f1); %一个t1值对应一个f1值，绘制火柴梗图ylabel('f(kTs)'); %标注纵坐标title('sa(t)=sinc(t/pi)的抽样信号'); %第1张图标题subplot(312); %绘制第2张图plot(t,fa); %绘图，t 横坐标，fa 纵坐标ylabel('fa(t)'); %标注纵坐标title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过抽样信号重构sa(t)');grid; %指定图中带网格subplot(313); %绘制第3张图plot(t,error); %绘图，t 横坐标，error 纵坐标ylabel('error(t)'); %标注纵坐标title('过抽样信号与原信号的误差error(t)');【上机运行上述程序，记录运行结果，如果有图，定性画出，或者截图保存】2、对上题中Sa(t )进行欠抽样，并由欠抽样的信号恢复Sa(t )。
信号与系统实验报告(3)
在傅里叶级数的实验中， 我发现了一个问题， 当谐波个数 N 取很大的时候如 10000， 吉布斯效应中的过冲不是像书上说的那样“对任何有限的 N 值，起伏的峰值有 9%的过冲且 保持不变。”我之后围绕这个问题展开了探究，并最终解决了这个问题。这让我深刻的理解 了一句话“物理是一门以实验为基础的学科”。任何的理论如果违背了客观事实事实，我们 就应该大胆的提出质疑，并探究其中的原因。
各谱线之间的间隔为
2 。图 6-4 画出了 =1、 T =10、 =1、 T =5 和 =2、 T =10 三 T
种情况下的傅里叶系数。为了能在同一时间段对比，第二种情况由于周期不一样，所以谱线 之间的间隔也不一样，因此，对横坐标做了调整，使它与第 1、3 种情况一致。MATLAB 源 程序为
（6-2）
T T , 。若将式 6-2 中同 2 2
f (t ) A0 An cos( n0t n )
n 1
（6-3）
比较 6-1 和 6-3，可得出傅里叶级数中各系数间的关系为
A0 a0 2 2 An an bn bn n arctg an (n 1,2,)
a0 A0 a A cos n n n bn An sin n (n 1,2,)
（6-4）
从物理概念上来说， 式 6-3 中的 A0 即是信号 f(t)的直流分量； 式中第二项 A1 cos(0t 1 ) 称 为 信 号 f (t ) 的 基 波 或 基 波 分 量 ， 它 的 角 频 率 与 原 周 期 信 号 相 同 ； 式 中 第 三 项
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
信号与系统Matlab实验作业
实验一典型连续时间信号和离散时间信号一、实验目的掌握利用Matlab画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。
二、实验内容1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）1）画出教材P28习题1-1(3) ()[(63)(63)]t=----的波形图。
f t e u t u t2）画出复指数信号()()j t f t e σω+=当0.4, 8σω==(0<t<10)时的实部和虚部的波形图。
t=0:0.01:10;f1='exp(0.4*t)*cos(8*t)';f2='exp(0.4*t)*sin(8*t)';figure(1)ezplot(f1,t);grid on;figure(2)ezplot(f2,t);grid on;3）画出教材P16图1-18，即抽样信号Sa(t)的波形(-20<t<20)。
t=-10:0.01:10;f='sin(t)/t';ezplot(f,t);grid on;4）用符号函数sign画出单位阶跃信号u(t-3)的波形（0<t<10）。
t=0:0.01:10;f='(sign(t-3)+1)/2';ezplot(f,t);grid on;5）单位冲击信号可看作是宽度为∆，幅度为1/∆的矩形脉冲，即t=t 1处的冲击信号为11111 ()()0 t t t x t t t otherδ∆⎧<<+∆⎪=-=∆⎨⎪⎩画出0.2∆=, t 1=1的单位冲击信号。
t=0:0.01:2;f='5*(u(t-1)-u(t-1.2))';ezplot(f,t);grid on;axis([0 2 -1 6]);2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）编写函数产生下列序列：1）单位脉冲序列，起点n0，终点n f，在n s处有一单位脉冲。
信号与系统实验3：矩形脉冲信号的分解
（规格为A4纸或A3纸折叠）At)(~txT-T0τ/2-τ/2图3-2 周期矩形信号由傅里叶级数展开式可知，方波信号傅里叶级数系数为：00sin()()2nn nAC san Tωτωττπ==；则该周期信号的三角形式的傅里叶级数的形式可以表示为：~00100sin()2()cos()T2nnA Ax t Sa n tTωτωτττωπ∞=⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑若τ=T0/2，则有)5cos513cos31(cosπ22)(~Λ-+-+=tttAAtxωωω可以看出各频率分量中，直流分量为A/2；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
图3-3 周期矩形信号当占空比为0.5时候的方波，即τ4=T时...)7cos(71)5cos(51)3cos(31)cos(121)(+++++=ttttt xππππππππ可以看出方波各频率分量中，直流分量为0.5；偶次谐波分量为零；各奇次谐波分量比值为..:71:51:31:1。
3. 周期矩形信号的合成吉伯斯现象（Gibbs）合成方波信号与原信号的误差取决于傅里叶级数的项数。
合成波形所包含的谐波分量越多，它越逼近原方波信号，但是间断点除外。
用有限项傅里叶级数表示有间断点的信号时，在间断点附近不可避免的会出现振荡和超量。
超量的幅度不会随所取项数的增加而减小。
只是随着项数的增多，振荡频率变高，并向间断点处压缩，从而使它所占有的能量减少。
这种现象称为吉伯斯现象。
三、实验内容及步骤1.周期矩形信号的频谱分析已知周期矩形脉冲f(t)，设幅度A=1,宽度为i，周期为T，将其展开为傅里叶级数，研究周期矩形的宽度i和周期T变化时，对其频谱的影响。
(i=1/T=10;i=1/T=5;i=2/T=10)2.周期矩形信号的分解τ-τfn=tau*sinc(w3/pi*tau/2);%sinc t=sin(pi*t)/pi*t(t不等于0);(t=0) sinc t=1;subplot(3,1,3);stem(w3,fn);grid;title('tau=1,T=10');axis([-25 25 -0.5 2]);图3-4周期矩形脉冲信号频谱2.周期矩形信号的分解将频率为50Hz幅值为3的周期矩形信号进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形代码：t=0:0.01:2*pi;y=zeros(10,max(size(t)));x=zeros(10,max(size(t)));for k=1:2:9x1=sin(k*t)/k;x(k,:)=x(k,:)+x1;y((k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:5,:));grid;halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);mesh(t(1:halft),[1:10],y(:,1:halft));图3-5 周期矩形脉冲信号的分解3.周期矩形信号的合成对书中P220的例4-33题进行仿真，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，观察N值改变时合成波形的变化，并验证Gibbs 现象。
信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
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信号与系统实验实验三：信号的卷积
小组成员：
黄涛13084220
胡焰焰13084219
洪燕东13084217
一、实验目的
1. 理解卷积的物理意义；
2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法；
3. 熟悉卷积运算函数conv的应用；
二、预习内容
1. 卷积的定义及物理意义；
2. 卷积计算的图解法；
3. 卷积的应用
三、实验原理说明
1.卷积的定义
连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：
2.卷积的计算
由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。
卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即：
数值运算只求当时的信号值，则由上式可以得到：
上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和，当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。
因此，在利用计算机计算两信号卷积积分时，实质上是先将其转化为离散序列，再利用离散卷积和计算原理来计算。
3.卷积的应用
3.1 求解系统响应
卷积是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求解系统响应，已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。
需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。
3.2 相关性分析
相关函数是描述两个信号相似程度的量。
两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数，定义如下：
若是同一信号，此时相关函数称为自相关函数或者自关函数：
对于相关函数与卷积运算有着密切的联系，由卷积公式与相关函数比较得：
可见，由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。
4.涉及的Matlab函数
4.1 conv函数
格式w = conv(u,v)，可以实现两个有限长输入序列u，v的卷积运算，得到有限冲激响应系统的输出序列。
输出序列长度为两个输入序列长度和减一。
四、实验内容
给定如下因果线性时不变系统：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
(1)不用impz函数，使用filter命令，求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本;
clc;
N = 0:19;
n = (N==0);
num = [0.9 -0.45 0.35 0.002];
den = [1 0.71 -0.46 -0.62];
h = filter(num,den,n);%单位冲激响应
subplot(2,1,1);
stem(N,h);
xlabel('样本n');ylabel('振幅');
title('单位冲激响应');
(2)得到h[n]后，给定x[n],计算卷积输出y[n]；并用滤波器h[n]对输入x[n]滤波，求得y1[n]; x=[1 -2 3 -4 3 2 1];%输入序列
y=conv(h,x);%h由(1)中filter命令求出
n=0:25;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用卷积得到的输出’);grid;
x1=[x zeros(1,19)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用滤波得到的输出’);grid;
(2)y[n]和)y1[n]有差别吗？为什么要对x[n]进行补零得到的x1[n]来作为输入来产生y1[n]？
y[n]和)y1[n]是对同一个系统输入的响应，该系统是因果线性时不变系统，所以y[n]和)y1[n]没有差别；对x[n]补零后得到的x1[n]作为输入来产生y1[n]是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同，而两信号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减1（即为使得y[n]和y1[n]长度相同）。
(3)思考：设计实验，证明下列结论
①单位冲激信号卷积：，
clc;
n=0:20;
d=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];
f=sin(n);
f1=conv(d,f);
subplot(3,1,1);
f1=f1(1:21);
stem(n,f1);
grid;
subplot(3,1,2);
stem(n,f);
grid;
subplot(3,1,3);
stem(n,f-f1);
grid;
clc;
n = 0:20;
d = [0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];
f = sin(n);
f1 = conv(d,f);
f1 = f1(1:21);
subplot(2,1,1);
stem(n,f1);
f=[zeros(1,3) f];
f=f(1:21);
subplot(2,1,2);
stem(n,f);
②卷积交换律clc;
n=0:30;
f1=sin(n);
f2=cos(n);
y1=conv(f1,f2);
y1=y1(1:31);
y2=conv(f2,f1);
y2=y2(1:31); subplot(3,1,1); stem(n,y1);
grid;
subplot(3,1,2); stem(n,y2);
grid;
subplot(3,1,3);
y3=(y1-y2)>10^-14; stem(n,y3);
grid;
③卷积分配律
clc;
n=1:50;
f1=(-1).^n;
f2=cos(n);
f3=sin(n);
y1=conv(f1,(f2+f3));
y1=y1(1:50);
y2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3); y2=y2(1:50);
subplot(3,1,1);
stem(n,y1);
title('f1*[f2+f3]');
grid;
subplot(3,1,2);
stem(n,y2);
title('f1*f2+f1*f3');
grid;
subplot(3,1,3);
y3=(y1-y2)>10^-14;
stem(n,y3);
title('f1*[f2+f3]-f1*f2+f1*f3'); grid;。